Симметрия коэффициентов

Свойство симметрии коэффициентов в соотношении (8.10.3) было обнаружено Максвеллом и сформулировано в виде соответствующей теоремы. [c.264]

Фактически, в квантовой хромодинамике имеется существенно более общая калибровочная симметрия коэффициенты а, (3, 7 могут быть не только числами, но и функциями координат и времени. Это важнейшее свойство будет обсуждено в 8, п. 15. [c.348]

Материал имеет плоскость симметрии, если жесткость двух образцов, симметричных относительно этой плоскости (являющихся взаимным зеркальным отражением) одинакова. Если координатная плоскость является плоскостью симметрии, коэффициенты ац, входящие в равенства (16), имеют вид [c.19]

Симметрия коэффициентов непосредственно вытекает из симметрии коэффициентов Сц. [c.163]

Воспользовавшись симметрией коэффициентов с,,г и bki, заменим в последней сумме индекс k на I и наоборот. Тогда мы получим то же самое выражение, по в более удобном для дальнейшего виде [c.71]

Разные знаки при коэффициентах с и й в формулах (11.12) и (11.13) необходимо поставить именно для того, чтобы в случае осевой симметрии коэффициенты жесткости и трения для разных плоскостей изгиба оказались бы одинаковыми. [c.49]

В общем случае, когда ядра К° М,Р) не обладают свойством симметрии, коэффициенты облученности и облучения следует различать между собой. Сопоставляя (8-33) и (8-37), нетрудно видеть, что средние коэффициенты облученности и облучения связаны соотношением [c.236]

Используя свойство симметрии коэффициентов податливости (13.22), заменим Aj2 на А21 [c.236]

Здесь принята симметрия коэффициентов, отвечающая ортогональной симметрии материала и подробно рассмотренная в работе [3]. Чтобы раскрыть значения коэффициента а,необходимо задавать всем напряжениям Оц, 022 и с 12> входящим в формулу (3.7), значения, соответствующие частным случаям напряженных состояний. Например, при одноосном растяжении или сжатии вдоль волокон эти значения будут такими Оц—— предел прочности при растяжении или сжатии вдоль оси х, а все остальные составляющие напряжения будут равны нулю, т. е. 022 = 0 12 = О- Подставив в (3.7), получим [c.145]

Очевидно, что из свойств симметрии тензоров напряжений и деформаций вытекают следующие условия симметрии коэффициентов ) [c.86]

Из формулы для перехода к новым осям легко показать, что равенство А = В = С = О означает симметрию коэффициентов теплопроводности, т. е. для любой системы прямоугольных осей в формуле (17.1) мы должны считать, что [c.53]

Доказательство этого принципа не зависит от того, как будут сформулированы соотношения упругости (2.1), лишь бы при этом не была нарушена симметрия коэффициентов матрицы ij . [c.36]

Теорема Онзагера устанавливает свойство симметрии коэффициентов переноса [c.129]

Если обе линии х — х и у — У служат осями симметрии, коэффициенты влияния вычисляются с помощью привлечения трех отраженных элементов. Эта ситуация изображена на рис. 4.13. Локальные координаты, связанные с каждым отраженным элементом, можно записать точно так же, как описано выше. [c.75]

В силу (2.10) и свойств симметрии коэффициентов упругости матрица КЦ) симметрична. Следовательно, симметричной является и обратная матрица К Щ)- Поэтому на основании формулы [c.38]

Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что из принципа Онзагера вытекает закон Фурье для теплового потока в анизотропной среде и, кроме того, этот принцип устанавливает симметрию коэффициентов теплопроводности. [c.51]

С помощью теорем взаимности удается достаточно просто разрешить ряд вопросов, которые другими способами решаются громоздко. Примеры применения теорем взаимности даны в разд. 11.3, где доказывается симметрия тензора упругих коэффициентов анизотропного материла, и в разд. 10.2, где из теоремы взаимности перемещений сразу следует симметрия коэффициентов матрицы канонических уравнений метода сил. [c.283]

Напряженное состояние а 2 ф сгп = сг з В случае, когда НДС среды задается условием а 2 ф = <733(НДС-2), из формул (4.2.3) следует симметрия коэффициентов Oik sp io индексам 1 и 3, т. е. [c.63]

Напряженное состояние — а 2 ф В случае, когда напряженное состояние слоя или подстилающего полупространства определяется условием afi — а 2 / зз, следует симметрия коэффициентов соответствующей составляющей составной среды по индексам, принимающим значения 1 и 2 (НДС-3). [c.72]

В действительности среди этих 36 коэффициентов различных не больше, чем 21, так как имеет место симметрия коэффициентов [c.210]

И ---- соответствует симметрии коэффициентов [c.40]

Происхождение обоих ограничений ясно из определения W. Коэффициенты Рака обладают высокой степенью симметрии по отношению к перестановкам их аргументов. Приведенные ниже соотношения характеризуют основные свойства симметрии коэффициентов Рака (эти свойства легко получить, исходя из общего выражения для W, которое мы [c.160]

Р = 1,2,...,// -1), и определим свободные параметры ад и а из условия симметрии коэффициентов Л. Для этого необходимо положить [c.101]

Мнимая часть формы Г(С, С) равна нулю в силу симметрии коэффициентов ajk и антисимметрии множителей ирь—Действительная часть той же формы равна сумме билинейных форм от вещественных амплитуд а и с , т. е. [c.287]

Ввиду симметрии коэффициентов и билинейные формы, входящие в (3) [c.288]

Чаще всего применяют такие виды армирования, при которых получается ортотропный материал. Для ортотропного материала, для которого оси X, у являются осями упругой симметрии, коэффициенты Вхх,ху, Вуу,ху равны нулю и зависимости (13) становятся аналогичными формулам (4), т. е. [c.219]

Другим наглядным признаком (только для нормированного по свободному члену полинома) является полная симметрия коэффициентов. [c.131]

В справедливости равенства (2.16) можно убедиться, либо исходя из трансляционной инвариантности системы, либо просто подстановкой (2.4) и (2.5) в (2.15) с использованием в эТих уравнениях свойства = =—д дЯу Следовательно, значения иа начинаются с нуля. Далее, легко усмотреть из симметрии коэффициентов Aij, что (0 есть четная функция к. Отсюда следует, что при малых к [c.35]

Три решения уравнения (22.57) при каждом из N разрешенных значений к дают в сумме ЪЫ нормальных мод. При обсуждении этих решений удобно учесть симметрию коэффициентов 0(к), следующую из симметрии матрицы 0(К). Исходя из соотношений (22.49) и (22.51), матрицу 0(к) можно записать в виде [c.68]

Учитывая симметрию коэффициентов -ос -, заключаем, что равенство правых частей в (9) и (10),еслй з= возмож- [c.40]

Симметрия коэффициентов tkji и Stkji по первой и второй паре индексов позволяет при переходе от тензорной к матричной форме записи перейти к более простым индексам. [c.244]

Напряженное состояние (7 1 (722 = СГ33 В случае, когда НДС среды задается условием ф а 2 = ( 33 (НДС-1), из формул (4.2.3) следует симметрия коэффициентов к sp индексам 2 и 3, т. е. [c.62]

Напряженное состояние 33 Ф (111 = СГ22. в случае, когда НДС среды задается условием (Т33 ф = а 2 (НДС-3), из формул (4.2.3) следует симметрия коэффициентов Oiksp по индексам, принимающим значения 1 и 2, т. е. [c.63]

В работе Макенфус, Куртис, 1958) соотношения (2.3.29) и истинный коэффициент теплопроводности были выведены в рамках полного второго приближения теории Чепмена-Энскога, однако симметрия коэффициентов сопротивления этом приближении не была установлена. Более того, Трусделлом [c.99]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Данные для расчета балок на устойчивость по формуле M/abW Значения коэффициента фь определяют по коэффициентам ф1 и ф2, вычисляемых по формулам прил. 7 СНиП П-23-81 в зависимости от типа сечения балок. Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии коэффициент ф1 [c.376]

Смещение с деформацией края зоны. Если экстремум приходится на точку к = О, то линейный по деформации сдвиг может вызвать только дилатация. (Из соображений симметрии коэффициент, связывающий смещение края зоны со сдвиговой деформацией, должен обратиться в нуль.) Если же экстремум расположен при к О, то линейное по дё( юрмации смещение может возникать и от едвиговых деформаций. Такое смещение, очевидно, подобно приложенному потенциалу и его можно учесть, полагая энергию о из уравнения (2.36) функцией координат. [c.163]

Простейшая линейная теория электроупругости получается, если пренебречь однородными напряжениями (а = 0), инерцией поляризации ( = 0) и градиентами поляризации. Единственное остающееся электромеханическое взаимодействие представляется коэффициентом ки (пьезоэлектричество). Если материал имеет центральную симметрию, то и этот эффект исчезает (см. гл. 4). В противоположность этому линейные уравнения (7.4.17) допускают существование линейного электромеханического взаимодействия (представленного коэффициентом йкщ) даже в материалах с центральной, симметрией, например для галогенов щелочных металлов. Заметим, что тензорные коэффициенты Ьцм и цы в соотношениях (7.4.17) —не Гуковские тензоры (т. е. они не имеют некоторых свойств симметрии коэффициентов Сцк1)- Далее ( 7.5—7.9) мы будем предполагать, что а = О и что для ионных кристаллов нет необходимости учитывать инерцию поляризации Р. Здесь мы рассмотрим только два широких класса материалов с центральной симметрией (кубические кристаллы с центральной симметрией и изотропные материалы). [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...