Формула Больцмана

Этот результат называют формулой Больцмана. [c.162]

Из-за сил взаимодействия между молекулами газа и стенками сосуда потенциальная энергия молекул, находящихся вблизи стенок, не равна нулю, но быстро убывает в глубь сосуда. Используя формулу Больцмана для вычисления средней плотности частиц в данной точке сосуда, вычислить давление идеального газа как среднюю силу взаимодействия его молекул со стенками. [c.162]

Поскольку все это происходит во внешнем поле, распределение частиц в пространстве будет определяться при этом формулой Больцмана (7.25) п = р/ > и которой следует, что [c.209]

Этот результат имеет громадное физическое значение. Переход системы из неравновесного в равновесное состояние сопровождается возрастанием энтропии. Позднее М. Планк установил, что коэффициент пропорциональности в (б5) равен к, и формула Больцмана приобрела свой окончательный вид [c.86]

При вычислении коэффициента поглощения для совокупности молекул необходимо еще учитывать их статистическое распределение по колебательным уровням. Согласно квантовой теории при термодинамическом равновесии число молекул, находящихся на колебательном уровне с энергией Еу, будет определяться формулой Больцмана [c.104]

При комнатной температуре подавляющая часть молекул находится на основном колебательном уровне о=0. При рассеянии света число переходов 0- 1 много больше, чем 1 0. Естественно,, что интенсивность красного сателлита будет гораздо больше интенсивности фиолетового. Поэтому, взяв отношение заселенностей двух колебательных уровней A u=i/A t>=o. с помощью формулы Больцмана (3.21) можно найти отношение интенсивностей фиолетового и красного сателлитов, которое будет аналогично формуле (3.52). [c.113]

Распределение молекул по колебательным уровням электронных состояний / и // может быть описано формулой Больцмана (3.31). Если при некоторой температуре то в соответствии [c.172]

Таким образом, существует некоторое распределение вероятностей переходов с колебательных уровней электронных состояний / и II. Кроме того, в зависимости от температуры среды молекулы определенным образом распределяются по этим колебательным уровням. Это распределение описывается формулой Больцмана (3.31). [c.173]

Число атомов или ионов, находящихся в произвольном возбужденном состоянии 5 (заселенность состояния 5), определяется формулой Больцмана [c.229]

Кроме кинетических температур Те и Гг, описывающих состояние плазмы, отклоняющейся от ЛТР, часто формально вводят температуру возбуждения или заселения. Эта величина определяется как температура Г в формуле Больцмана (5.4), которой соответствует реально существующее распределение частиц по возбужденным состояниям в данной плазме. [c.232]

При термодинамическом равновесии в соответствии с формулой Больцмана (5.4) справедливо неравенство [c.279]

Заряженные частицы находятся в этом, ими создаваемом (самосогласованном) поле. Концентрация их п и в данном месте определяется формулой Больцмана [подобно барометрической формуле для плотности частиц в поле тяжести на высоте Z = [c.361]

Заряженные частицы находятся в этом, ими создаваемом (самосогласованном) поле. Концентрации их и п- в данном месте определяются формулой Больцмана [c.278]

Поэтому по формуле Больцмана (6.17) [c.221]

Формула Больцмана. Между значением энтропии 3 системы в данном равновесном состоянии и максимальной термодинамической вероятностью которая, как было показано выше, характеризует равновесное состояние системы, существует вполне определенное соотношение. Чтобы Установить это соотношение, рассмотрим равновесный изотермический процесс изменения состояния системы. В результате этого процесса произойдет, во-первых, увеличение объема системы от Е до Е + (IV, что приведет к изменению внутренней энергии системы на величину произведенной при этом работы йВ = рдУ, взятой с обратным знаком во-вторых, изменится распределение молекул по энергиям, что вызовет некоторое дополнительное изменение внутренней энергии системы. [c.89]

Соотношение (2.105) называется формулой Больцмана. [c.90]

Статистическое толкование третьего начала термодинамики. Из формулы Больцмана вытекает правильный вывод об обращении энтропии в нуль при Т О, если только учесть особенности поведения молекулярных систем в области абсолютного нуля. Действительно, при Т -> О молекулярная система переходит в свое наинизшее энергетическое состояние, так что вероятность состояния становится равной единице и, следовательно, энтропия обращается в нуль. Другими словами, при Т = О молекулярная система переходит от беспорядка к полному порядку, а так как энтропия есть мера беспорядка, то при Т = О она должна обратиться в нуль. [c.92]

Рассмотрим малую флуктуацию в изолированной системе, состоящую в том, что некоторая малая часть этой системы незначительно отклоняется от равновесного состояния. Согласно формуле Больцмана вероятность какого-либо состояния изолированной системы [c.93]

Из формулы Больцмана следует, что плотность электрического заряда вблизи частицы [c.636]

Действительно, центральная формула для расчета флуктуаций в изолированной системе — соотношение Больцмана (7.26) — основана на представлении о микроканоническом, равновероятном распределении вероятностей микросостояний системы, соответствующих данному макроскопическому, неравновесному состоянию. Вывод функции распределения вероятностей флуктуаций термодинамических параметров в открытой системе также опирается на формулу Больцмана, применяемую в этом случае к совокупности система+среда . [c.173]

Выражение (2.51) называется формулой Больцмана. Таким образом энтропия изолированной системы в любом состоянии пропорциональна натуральному логарифму термодинамической вероятности данного состояния. Так как ), (,> 1. то энтропия всегда имеет положительный знак. Вместо в формулу для S можно подставлять значение вероятности (о для данного состояния системы, так как в изолированной системе вследствие неизменности внутренней энергии U значения ш и ш,, , различаются только постоянным множителем. Таким образом, [c.113]

Из формулы Больцмана вытекает вывод об обращении энтропии в нуль при Т— 0. Действительно, при / — О любая молекулярная система переходит в наинизшее энергетическое состояние. Вероятность этого состояния равна единице следовательно, энтропия обращается в нуль. Другими словами, при Т = О молекулярная система переходит в состояние полного порядка, а так как энтропия есть мера беспорядка в сисгеме, то при Т -> О она должна обратиться в нуль. [c.115]

Энтропия системы в этом состоянии, согласно формуле Больцмана, S = 1п (n /n, nj ). [c.116]

В статистической термодинамике формуле Больцмана (2.51) придают более развернутую форму. Прологарифмируем выражение (2., iO) [c.117]

Используем формулу Больцмана для расчета флуктуацией. Г н флуктуации часть параметров, определяющих состояние системы, принимает значения, отличные от равновесных. Допустим, что в состоянии равновесия эти параметры имеют значения аР при флуктуации a j [c.118]

Флуктуация 118 Формула Больцмана 113 [c.590]

СВЯЗЬ МЕЖДУ ЭНТРОПИЕЙ И ВЕРОЯТНОСТЬЮ. ФОРМУЛА БОЛЬЦМАНА [c.101]

Предположим теперь, что замкнутая система находилась вначале в неравновесном состоянии, вероятность которого W. По истечении некоторого промежутка времени система перейдет из неравновесного состояния в состояние равновесия, характеризующееся максимальной величиной вероятности Wi. При этом переходе из менее вероятного в более вероятное состояние энтропия системы возрастет на величину Д5, равную по формуле Больцмана [c.102]

По формуле Больцмана вероятность рассматриваемого состояния будет равна. [c.104]

Все щ атомов С в 1 см сплава, занимающие положения Ol, разделим на группы атомов, имеющих одинаковые конфигурации соседей и, следовательно, одинаковые потенциальные энергии. Обозначим через Щт число атомов С в 1 см , занимающих положения Oi и имеющих т-ю конфигурацию соседних атомов А и В. Аналогично разделим на группы П2 атомов С в 1 см , занимающих положения О2, и через П2т обозначим число тех из них, которые занимают положения О2 с т-й конфигурацией соседей. Общее число п = П1- -П2 атомов С в 1 см , как и в 28, будем считать много меньшим числа междоузлий и ограничимся случаем малых заполнений всех групп междоузлий с заданной конфигурацией соседних атомов на узлах. Числа Щт и П2т можно найти, пользуясь формулой Больцмана [c.287]

Иногда под больцмановским излучателем подразумевается излучатель, в котором лишь атомы распределены по энергетическим уровням по формуле Больцмана, в то время как энергия поступательного движения частиц (например, электронов) не находится в равновесии с атомами. Однако такое состояние если и может быть осуществлено, то лишь приближенно, и поэтому Мы будем рассматривать равновесие в указанном в тексте виде. [c.428]

Развитие кинетической теории идеальных газов позволило вывести уравнение (5.2) при ряде упрощающих допущений и в предположении пропорциональности температуры средней кинетической энергии поступательного движения молекул, что выражается формулой Больцмана [c.185]

Инверсное состояние иногда называют состоянием с отрицательной температурой . Происхождение этого формального названия М0Ж1Ю объяснить, пользуясь формулой Больцмана, которая определяет относительную заселенность энергетических уровней С1кле. ы, находящейся в термодинамическом равновесии. В этом случае, как следует из (17.4), [c.382]

Заканчивая разговор о постоянной Больцмана, хочется еще раз подчеркнуть ее фундаментальное значение в науке. Она содержит в себе громадные пласты физики—атомистика и молекуля-рно-кинетическая теория строения вещества, сгатистическая теория и сущность тепловых процессов. Исследование энтропии открыло путь от технологии (тепловая машина) к космологии (направление времени и судьба Вселенной) [58]. Изучение необратимости тепловых процессов раскрыло природу физической эволюции, сконцентрировавшейся в замечательной формуле Больцмана 5=Л In W. Следует подчеркнуть, что положение, согласно которому замкнутая система рано шш поздно придет в состояние термодинамического равновесия, справедливо лишь для изолированных систем и систем, находящихся в стационарных внешних условиях. В нашей Вселенной непрерывно происходят процессы, результатом которых является изменение ее пространственных свойств. Нестационарнос гь Вселенной неизбежно приводит к отсутствию в ней статистического равновесия. Тепловая смерть не грозит Вселенной, ее судьбы определяют иные факторы, обусловленные гравитацией. [c.92]

Особенностью атома лития по сравнению с водородом является низкий потенциал ионизации — 8,6 10 Дж (5,4 эВ). По этой причине атомы лития существуют в плазме только при сравнительно низких температурах. Используя формулу Больцмана (5.4) для распределения атомов по возбужденным состояниям и уравнение Саха (5.6) для ионизационного равновесия, можно найти, что оптимальная температура возбуждения, например, для линии Б1 413,2 нм ( возб = 7,7-10 Дж или 4,8 эВ) составляет всего 4500 К. Концентрация электронов, получаемая по этой линии, соответствует зонам источника света, имеющим примерно такую же температуру. [c.274]

Статистическая формулировка второго начала термодинамики. Предположим, что изолированная система находилась вначале в неравновесном состоянии, вероятность котосого есть ] 1. По истечении некоторого промежутка времени система перейдет из неравновесного состояния в равновесное, характеризующееся максимальной величиной вероятности 1 2. При этом переходе из менее вероятного состояния в более вероятное энтропия системы возрастает согласно формуле Больцмана на [c.90]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

В первом случае атом ве-Вакансия щества внедряется в меж-У У, доузлие и искажает кристаллическую решетку в некоторой окрестности внедренного атома. Во втором случае один из атомов вещества удален из кристаллической решетки, что тоже приводит к ее искажению. Так как атомы в кристаллических решетках не неподвижны, а постоянно совершают колебательное движение около некоторого равновесного состояния, то в этом движении они обладают некоторой энергией движения и импульсом. Распределение этих энергий и импульсов между атомами кристалла носит статистический (вероятностный) характер, поэтому на некоторые атомы приходится их достаточно большой уровень, который обеспечивает отрыв атома и образование вакансии. Это, в свою очередь, приводит к появлению в другом месте атома внедрения. В любом кристалле такого рода точечные дефекты постоянно зарождаются и исчезают в силу теплового движения (флуктуации) концентрация их определяется формулой Больцмана [c.132]

Подробное и строгое исследование этого eoitpo a приводит к доказательству существования прямой связи между термодинамической вероятностью и энтропией, выражаемой формулой Больцмана [c.144]

Термодинамика (1984) -- [ c.113 ]

Единицы физических величин и их размерности Изд.3 (1988) -- [ c.185 ]

Теплотехнический справочник Том 2 (1976) -- [ c.248 ]

Теплотехнический справочник том 2 издание 2 (1976) -- [ c.248 ]

Единицы физических величин и их размерности (1977) -- [ c.150 ]

Техническая термодинамика Издание 2 (1955) -- [ c.84 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.269 , c.290 ]

Температура и её измерение (1960) -- [ c.40 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...