Распределение Максвелла локальное

Локальное равновесное распределение Максвелла в газе наступает до установления полного равновесного однородного или абсолютного максвелловского распределения атомов по скоростям. Оно определяется из решения функционального уравнения [c.136]

Локальное распределение Максвелла (8.6) должно обращать в нуль и левую часть кинетического уравнения Больцмана [c.137]

Метод Чепмена—Энскога. В 1911—1920 гг. Чепмен и Энског разработали метод решения кинетического уравнения Больцмана, основанный на теории возмушений. По этому методу функция распределения разлагается в степенной ряд по малому параметру е, используя в качестве нулевого приближения локальное распределение Максвелла о [c.143]

Нулевое приближение в этом случае совпадает с локальным распределением Максвелла, и коэффициенты разложения быстро убывают с ростом степени п полинома Эрмита [c.145]

Уравнение (ЗА.21) будет удобнее решать, записав его для отклонения неравновесной одночастичной функции распределения от локального распределения Максвелла. Подстановка/(г, v, ) =/o(r,v, ) + J/(r,v, ) в (ЗА.21) дает [c.237]

Производную Df /Dt в правой части уравнения (ЗА.22) можно явно выразить через гидродинамические переменные. С этой целью подействуем оператором D/Dt на локально-равновесное распределение Максвелла (ЗА. 19) и затем исключим производные гидродинамических переменных по времени с помощью уравнений баланса (ЗА.14) - (ЗА.16). Тензор давления и поток тепла [см. (ЗА.17)] вычислим в нулевом приближении по 5/, т. е. полагая / = /о- Для теплового потока при этом получаем q = О, а для тензора давления = Р 6 , где [c.237]

Вернемся теперь к полученному нами выражению (ЗА.31) для поправки к локальному распределению Максвелла. Подставим его в формулы (ЗА.32), а затем с помощью равенства (ЗА.37) исключим оператор С. В результате мы получим тензор давления и поток тепла в виде [c.239]

Интересно отметить, что структура этих формул напоминает структуру общих выражений (2.3.58) для кинетических коэффициентов через корреляционные функции микроскопических потоков в квазиравновесном состоянии. Разумеется, эта аналогия не случайна, поскольку временная эволюция разреженного газа определяется оператором столкновений Больцмана, а роль квазиравновесного распределения играет локальная функция Максвелла. [c.240]

Распределение (5.14) называется распределением Маис елла ) или, точнее, локальным распределением Максвелла, так как входящие в (5.14) макроскопические величины зависят в общем случае от и j . [c.63]

Легко видеть, что приведенное разложение по е отлично от разложения Гильберта. В частности, первый член разложения f x, ), являющийся первым членом разложения по t члена f t, х, ) в ряде Гильберта, есть не зависящее от времени локальное распределение Максвелла. Подставляя разложения (7.41) в уравнение (7.40) и приравнивая коэффициенты при равных степенях б, получим df(0) [c.144]

Термодинамика — наука о свойствах и поведении тел, находящихся в состоянии теплового равновесия [13]. Термическое равновесие является полным, когда частота появления всех возможных энергетических состояний удовлетворяет распределению Максвелла — Больцмана. В плотной среде столба дуги столкновения между частицами приводят к быстрому установлению локального равновесного состояния. Напротив, в разряженной плазме, где столкновения частиц редки, могут длительное время существовать состояния, далекие от равновесия. Столкновения частиц становятся редкими и при высоких температурах, в так называемой горячей плазме, когда энергия теплового движения кТ= 0—100 эв и более. Плазма, имеющая кТ порядка 1 эв (11600° К), в физике считается холодной плазмой (подробнее см. [31, 34]). [c.58]

Покажем теперь, что когда газ находится в состоянии молекулярного хаоса , функция Я имеет локальный максимум. Рассмотрим разреженный газ в отсутствие внешних сил пусть начальные условия инвариантны относительно обращения времени ). При этих условиях функция распределения зависит от величины, но не направления скорости V. Пусть газ находится в состоянии молекулярного хаоса и не обладает распределением Максвелла — Больцмана в момент времени t — 0. Согласно Я-теореме, dH/dt < 0 в момент времени i = 0 . Рассмотрим теперь другой газ, который в момент времени i = 0 в точности подобен исходному, за исключением того, что нэ- [c.102]

Предположим, что мы рассматриваем газ, состояние которого мало отличается от равновесного. В частности, предположим, что в окрестности любой точки в газе функция распределения является локальным распределением Максвелла — Больцмана и что плотность, температура и средняя скорость медленно меняются в пространстве и во времени. Для такого газа естественно принять приближение [c.118]

Таким образом, мы показали, что локальное распределение Максвелла обращает в нуль интеграл столкновений Больцмана и определяет предельное значение Если мы рассмотрим пространственно однородную систему 17(г) = О, 0(г) = в, п(г) = l/v, Ро = О (или систему, состоящую из ряда пространственно однородных покоящихся друг относительно друга макроскопических подсистем), то функция — это просто максвелловское распределение и величина [c.324]

Задача 41. Показать, что локальное распределение Максвелла в случае термически однородной (в(г) = в) покоящейся (ро = 0) системы удовлетворяет стационарному уравнению Больцмана, и получить координатную часть этого решения. [c.416]

Задача 50. Полагая функции F локальным распределением Максвелла [c.429]

Рассмотрим физические условия, которые делают локальное равновесие допустимым. Прежде всего, обсудим понятие температуры. Из статистической механики известно, что температура определена распределением Максвелла по скоростям, в соответствии с распределением Максвелла по скоростям, вероятность того, что молекула имеет скорость v, определяется формулой [c.320]

Мы уже отмечали ранее, что идеально гладких и плоских, идеально упругих, никак не влияющих на ударяющиеся о них частицы, соверщенно не участвующих в тепловом движении (как бы вымороженных до 0=0) стенок не бывает. Модель идеально упругой стенки — это не реализуемая идеализация. Следовательно, нет и закона идеального отражения частиц от стенки. Однако, имея в виду средние характеристики (т. е. отвлекаясь от флуктуационных явлений), можно утверждать, что в равновесной системе ввиду отсутствия потоков частиц и каких-либо локальных отклонений температуры и плотности от заданных значений, поток падающих на стенку под заданным углом частиц с нормальными составляющими скорости из интервала (и , vx + dv ) должен компенсироваться точно таким же обратным потоком, который образован, естественно, уже другими частицами, упавшими на данный участок стенки под другими углами и с другими скоростями (рис. 155). Это обстоятельство, кстати, выражено в симметрии равновесного распределения Максвелла относительно замены v->-—V. Поэтому и полученные нами выражения для dp и давления р сохранят свой вид, что служит еще одной иллюстрацией независимости термодинамических характеристик равновесной системы от природы ограничивающих ее размер стенок. [c.406]

Отметим здесь, что если граничное условие зависит от температуры стенки, как в случае граничных условий Максвелла, то ядро В (I I х) должно обладать двумя дополнительными свойствами. Чтобы увидеть это, отметим, что если функция распределения газа — максвелловская с температурой и массовой скоростью, равной температуре и скорости стенки, то такой газ находится в тепловом и механическом равновесии со стенкой (по крайней мере локально). Поэтому число молекул, меняющих из-за взаимодействия со стенками свои скорости с — ио на [c.66]

Уравнение написано относительно функции распределения F. Отклонения ее значений в локальных областях системы от равномерного распределения приводит к возникновению движущихся объемных зарядов, возникают поля Е и Н, в связи с чем в кинетическую теорию органически включаются уравнения Максвелла (частный пример такого рода см. в задаче 32) и резко расширяется круг рассматриваемых физических задач (магнитогидродинамические эффекты в плазме). [c.302]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

В 38 мы нашли единственное известное точное решение кинетического уравнения Больцмана — локальное распределение Максвелла V, t). Оно, как мы видели, описывает движение газа (идеальной жидкости), не обладаюшего ни вязкостью, ни теплопроводностью. Для того чтобы описать более реальное движение жидкости (газа), приходится искать приближенные решения уравнения Больцмана. [c.143]

Для решения ур-ния (3) разработаны раал. методы, напр, метод Чепмена — Знскога, основанный на получении решении, зависящих от времени лишь через ср. плотность частиц г(г, ср. гидродинамич. скорость м(г, t) и темп-ру Т г, i), т. е. пять первых моментов ф-ции /. Эти решения близки к локально-равновесному распределению Максвелла (1) [c.359]

Хотя данная функция по общей форме и совпадает с функцией распределения Максвелла, ее характерные параметры п (q t), ч (ч t)> Р (ч в общем случае зависят и от координат, и от времени. В результате скорость и (q t) уже нельзя обратить в нуль с помощью преобразования Галилея. Распределение (12.2.30) называют локально равновесным распределением. Важно четко представлять себе, что такое распределение не есть равновесное раС1феделение, подобное однородному распределению Максвелла [c.61]

Прежде чем приступить к решению уравнения (ЗА.22), сделаем одно замечание. В излагаемом здесь подходе соотношения (ЗА.И) - (ЗА.13) играют роль условий самосо-гласования и, следовательно, гидродинамические переменные (г, ), u(r, ) и е(г, ), вычисленные с функцией /(г,г, ) и с локальным распределением Максвелла (ЗА.19), совпадают. Поэтому функция J/(r,v, ) должна удовлетворять условиям [c.237]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Другой тип коррекции БГК-моделп получается при выводе модельного уравнения, приводяпхего к таким же уравнениям Навье — Стокса, что и полное уравнение Больцмана. Действительно, как будет показано в гл. V, БГК-модель дает значение числа Прандтля Рг = 1, т. е. значение, которое отличается от получаемых и из уравнения Больцмана, и из эксперимента для одноатомных газов (которые, согласуясь друг с другом, дают Рг 2/з). Чтобы получить правильное значение числа Прандтля, требуется дополнительный подгоночный параметр, кроме уже имеющейся частоты V. Это ведет [25, 26] к обобщению БГК-модели путем подстановки локального анизотропного трехмерного гауссовского распределения вместо локального максвеллиана (который представляет собой изотропное гауссовское распределение) [c.114]

Уравнение нулевого порядка в (6.39) было решено ранее и в качестве было получено локальное распределение Максвелла — Больцмана. Это решение определяет р, и, и 9 согласно (6.16) — (6.18). Очевидно, что я-е уравнение содержит только функции /< > и /< > для Л < /г. Таким образом, можно надеяться последовательно решить эти уравнения, используя в качестве исходной функции локальное распределение Максвелла — Больцмана. Чтобы завершить изложение формальной схемы Чепмена — Энскога, необходимо только доказать суще< твование решения л-го уравнения. [c.147]

Так как при описании явлений переноса мы всегда ограничиваемся рассмотрением слабонеравновесных систем, то нулевым приближением дяя Р является локальное распределение Максвелла [c.335]

Температура определяется соотношением (15.1.4), в котором т —масса молекулы и /г — постоянная Больцмана. Отклонения от распределения Максвелла можно обнаружить только при экстремальных условиях. Любые начальные распределения скоростей быстро становятся максвелловскими из-за столкновений молекул. Компьютерные расчеты молекулярной динамики показывают, что распределение Максвелла устанавливается быстрее, чем за десять средних времен между столкновениями, которое для газа при давлении в 1 атм составляет 10 с [1]. Следовательно, физические процессы, суш,ественно отклоняющие систему от распределения Максвелла, должны быть очень быстрыми. Детальный статистико-механический анализ приближения к локальному равновесию дан в работе [2]. [c.320]

Следует также отметить, что уравнения Эйлера, Навье— Стокса и Барнетта становятся, как показал В. В. Стру-минский [15], применимыми лишь при времени, превышающем время формирования функции распределения, близкой к локальной максвелловской, так как в основу решения уравнения Больцмана по методу Энскога положена ф/нк-ция Максвелла, характеризующая равновесное состонние (см. также [1]). [c.140]

Еслп состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объё.ма устанавливается распределение, близкое к локально равновесному Максвелла распределению, [c.354]

Расчет повышения температуры, по Румпфу, является проблематичным, так как длительность разрушения, по-видимому, настолько мала, что еще нельзя применять максвелл — больцмановское распределение энергии частиц. К этому следует добавить, что указанные объемы настолько малы, что неприменимо также и статистическое определение температуры. Поэтому лучше говорить об эквивалентной температуре, которая является мерой локально сконцентрированной тепловой энергии. Следовательно, нельзя безоговорочно считать, что расчетные значения равны фактической температуре. Только на большом удалении от фронта трещины объемы и время процесса достаточно велики, чтобы предположить термическое равновесие. Экспериментально найденные превы- [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...