Хаос молекулярный

Хаоса молекулярного гипотеза 65, 67 Хевисайда ступенчатая функция 15, 251, 254, 346 [c.492]

Более или менее ясно, что такая хаотичность микроскопического движения, приводящая к потере памяти на больших интервалах времени, связана с тем, что в природе не бывает совершенно изолированных систем, и, как бы мы ни старались, по-видимому, в принципе невозможно изолировать систему от всего на свете. Однако никому еще толком не удалось показать, каким образом эта хаотичность вытекает из других фундаментальных законов природы. Поэтому утверждение о хаотичности микроскопического движения нужно рассматривать как гипотезу, и возможно, что в каких-то микроскопических деталях она не совсем точна. Однако все ее макроскопические следствия оказываются в прекрасном согласии с экспериментальными фактами. Мы будем называть эту гипотезу гипотезой о молекулярном хаосе. [c.14]

Этими почти независимыми подсистемами могут быть, например, отдельные частицы. Тогда мы имеем дело с обычным газом. В твердых телах независимыми являются не сами атомы, которые сильно связаны друг с другом, а их колебания около положений равновесия. В более сложных ситуациях приходится прибегать к более изощренным представлениям, чтобы выделить независимо движущиеся части макроскопических систем. Но если гипотеза о молекулярном хаосе работает, такие почти независимые подсистемы непременно должны существовать. [c.15]

Рассмотрим сначала в качестве системы, совершающей случайное движение, отдельную молекулу газа. Выделим из полного его объема V какую-то часть о и будем говорить о двух (составных) взаимно исключающих состояниях частицы, в первом из которых она находится в пределах объема V, а во втором —в пределах остальной части сосуда V - V. Поскольку полная энергия газа не зависит от положения молекул, все их положения в соответствии с гипотезой о молекулярном хаосе должны быть равновероятными. Это значит, что вероятность р того, что данная молекула будет находиться в пределах объема V, должна быть пропорциональна его величине р = С V. Условие нормировки 4° тогда дает v+ (V-v)=. Отсюда С = [/V, и [c.28]

Считаем также, что из-за молекулярного хаоса характеристики сталкивающихся молекул до столкновения статистически не связаны. [c.9]

К первой категории относят причины, связанные с корректностью использования уравнения Больцмана. В частности, допущение о молекулярном хаосе нуждается в обосновании. [c.139]

При формулировке П. о. предполагается, что кинетич. ур-ние можно вывести из ур-ний механики без привлечения к.-л. вероятностных гипотез. В действительности в выводе Больцмана неявно содержится предположение вероятностного характера о том, что число столкновений пропорц. произведению функций распределения сталкивающихся частиц, т. е. состояния между каждым столкновением не коррелируют (гипотеза молекулярного хаоса ). Более строгий вывод кинетич, ур-ния, данный Н. Н. Боголюбовым в 1946 [3], явно использует граничное условие ослабления корреляций , имеющее вероятностный смысл. [c.529]

Примем далее, что справедлива гипотеза молекулярного хаоса дУ, х(1),и(1) x(2),u(2))=/(x(l),u ,i)/(x(2),u(2),i). (1.4) [c.439]

Подчеркнем, что (1.37) получено в предположении молекулярного хаоса, т. е. при статистической независимости поведения молекул до их столкновения Kpo .ie того, учтены только парные взаимодействия и принято, что длительность собственно столкновения мала по сравнению с продолжительностью движения молекул между двумя последовательными соударениями. [c.22]

Эта разительно контрастирует с одночастичной компонентой обобщенного уравнения Лиувилля в нем скорость изменения Д зависит от значения двухчастичной функции /2, которая в свою очередь зависит от/зИ т. д. Таким образом, мы видим, что посредством больцмановской гипотезы молекулярного хаоса бесконечная цепочка уравнений для функций распределения обрывается и остается единственное уравнение для /х ). Таким образом, уравнение Больцмана является замкнутым уравнением для функции Д. Этим же свойством обладает и уравнение Фоккера — Планка [c.33]

Так как при строгом динамическом рассмотрении гипотеза молекулярного хаоса не может быть справедливой, ограничимся простейшим предположением, а именно будем считать, что вектор распределения можно представить в виде суммы двух членов [c.163]

Эго предположение называют предположением о молекулярном хаосе. [c.37]

Таким образом, для получения уравнения Больцмана нам потребовалось лишь два условия, условие молекулярного хаоса а условие однородности в указанном выше смысле. [c.55]

Рассмотрим более подробно предположение о молекулярном хаосе. Единственным механизмом, который может приводить к установлению хаоса или нарушать его, является механизм столкновений молекул. Естественно поэтому, что хаос не может установиться за время, меньшее времени между столкновениями. Как мы видели, уравнение Больцмана применимо и для описания процессов с характерным временем 0< т. Следовательно, в этих случаях необходимо, чтобы условие хаоса выполнялось в начальный момент, [c.55]

Классическим примером течения, в котором имеется хаос в Я,-мас-штабе (на молекулярном уровне) и отсутствует хаос в /.-масштабе (на макроскопическом уровне), является гидродинамическая турбулентность, так как масштаб гидродинамической турбулентности L Я и 0 т. [c.57]

Если же L и 0 т, то течение мои<ет быть турбулентным только тогда, когда начальные и граничные условия не удовлетворяют условию молекулярного хаоса. Однако такие условия трудно осуществить на практике в газе низкой плотности (при е—>0), а следовательно, трудно осуществить и турбулентные течения с характерными масштабами и 0< т, [c.58]

В первой главе излагаются основные идеи кинетической теории, дается краткое введение в вероятностные концепции и обсуждаются уравнение Лиувилля, средняя длина свободного пробега и равновесное распределение. Во второй главе рассматривается проблема неравновесных состояний выводится уравнение Больцмана из уравнения Лиувилля для газа из твердых сфер без предположения о молекулярном хаосе ), а затем излагаются основные свойства уравнения Больцмана и дается представление о модельных уравнениях. Обсуждаются родственные [c.7]

Среднее расстояние, проходимое молекулами газа между столкновениями, будем считать большим в сравнении с их диаметром. Это условие дает возможность использовать гипотезу Больцмана о молекулярном хаосе. Перед столкновением две молекулы проходят относительно большие расстояния, выходя из начальных точек, удаленных друг от друга настолько, что вначале молекулы движутся совершенно независимо. Гипотеза молекулярного хаоса обозначает, что при столкновении двух классов молекул (двух групп молекул, векторы скорости которых кончаются соответственно в элементах пространства скоростей и Ша) молекулы этих классов распределяются совершенно беспорядочно по элементу объема с1х и что не существует никакой связи между скоростями молекул и их положением. [c.16]

Суммарное число молекул класса 2, сталкивающихся с молекулами класса 1, равно, таким образом, количеству молекул класса 2 в вышеуказанном объеме. Исходя из гипотезы о молекулярном хаосе, это число можно записать в виде [c.24]

Чтобы придать формуле (107) реальное физическое содержание, Планк вводит гипотезу естественного излучения, аналогичную гипотезе молекулярного хаоса. Ее суть в том, что отдельные волны, из которых со(лоит электромагнитное излучение, полностью не когерентны, или, что то же самое, отдельные излучатели непосредственно не взаимодействуют между собой. Мерой энтропии построенной Tai HM образом системы будет, следуя Больцману, число всевозмо сных электромагнитно различных размещений энергии между излучателями. Для того чтобы число таких размещений oкaзaJЮ ь конечным, Планк вынужден был предположить, что полная энергия системы складывается из конечного числа элементарных порций энергии Мы рассмотрим, и в этом состоит самый важный момент всего расчета, что Е может быть разделена на совершенно определенное число конечных равных частей, и введем при этом универсальную постоянную А=6,55 10 эрг-с. Эта постоянная, умноженная на частоту резонаторов v, дает элемент энергии е в эргах, и при делении на е мы получим число элементов энергии, которые [c.155]

Получим выражения для столкновительных членов в уравнении Больцмана при условии молекулярного хаоса, когда взаимные положения и скорости двух молекул до столкно) е-ния не связаны статистической зависимостью и такая зз1 и-симость возникает только после столкновения. [c.16]

К. у. Б. учитывает только парные столкновения между молекулами оно справедливо при ус ювии, что длина свободного пробега молекул значительно больше линейных размеров области, в к-рой происходит столкновение (для газа из упругих частиц ато.область порядка диаметра частиц). Поэтому К. у. Б. нримени.чо для не слишком плотных газов, Иначе будет несправедливо осн. предположение об отсутствии корреляции между состояниями сталкивающихся частиц (гипотеза молекулярного хаоса). Если система находится в статистич. равновесии, то интеграл столкновеппй (2) обращается в нуль и решением К. у. Б. является Максвелла распределение. [c.362]

При более строгом подходе для построения у. Б. исходят из Лиувилля уравнения для плотности распределения всех молекул газа в фазовом пространстве, и.ч к-рого получают систему ур-ний для ф-ций распределения одной, двух и т д. молекул (Боголюбова уравнения). Эту цскочку ур-ний решают с помощью ра. 1ложе-ния по степеням плотности частиц с испол 13оианием граничного условия ослабления корреляций, заменяющего гипотезу молекулярного хаоса. [c.362]

При выводе К. у. о. Паули использовал предположение о хаотичности фаз квантовых состояний (гипотеза молекулярного хаоса) в любой момент времени. Затем Л. Ван Хов (L. Van Hove) показал, что достаточно предположить случайность фаз лишь для нач. момента времени. Для вывода К. у. о. существенны макроскопич. размеры системы, т. е. наличие большого числа степеней [c.363]

Предположение = широко известно оно было названо Больцманом Stosszahlansatz ( гипотезой о числе столкновений ), 1ТТШ гипотезой молекулярного хаоса (ввиду статистической независимости молекул). Со времен Больцмана оно вызывало множество дискуссий и, что более важно, на протяжении столетия стимулировало громадное число работ. С нашей точки зрения, в последнее время достигнуты значительные успехи в выяснении фундаментальных аспектов этой проблемы. В последующих главах вш подробно проследим, как можно оправдать и интерпретировать гипотезу о числе столкновений. На данном же этапе мы предпочтем рассмотреть, к какого рода следствиям приводит эта гипотеза. [c.33]

Однако приведение цепочки ББГКИ к единственному уравнению достигается дорогой ценой уравнение Больцмана оказывается нелинейным. Но даже и в этом слзгчае вш имеем огромное математическое упрощение. Для решения этого уравнения были разработаны мощные приближенные методы, так что теперь мы имеем возможность провести детальное (и успешное) сопоставление с экспериментальными результатами. Справедливость гипотезы молекулярного хаоса ограничивается более тонким предположением. Сначала длина корреляций должна быть достаточно малой. Время релакса-1(ии дальних корреляций, если они существуют,значнтельно больше,, поэтому закон эволюхщи таких корреляций будет иным. Эта сложная задача недавно была исследована Ю. Л. Климонтовичем. [c.34]

Следовательно, мы должны были привнести их в окончательный результат, используя соотношение (11.2.14). Напротив, исходя из уравнения Больцмана, мы использовали для описания процесса столкновения точную динамическую модель. Наш расчет [равноценен явному вычислению функций памяти ф (Q) и а (Т) в рамках предложенной модели. Наградой служит тот факт, что теперь равновесное распределение следует из модели, а не привно- сится в нее. Поэтому уравнения Больцмана и Ландау представляют значительный шаг вперед на пути к разработке микроскопической теории неравновесных процессов. Однако не следует забывать о том, что уравнение Больцмана было выведено отнюдь не безупречным способом и что важная гипотеза молекулярного хаоса (Stosszahlansatz) находится в очевидном противоречии с механи- кой. Невозможно утверждать, что мы обладаем строгой микроскопической теорией необратимости до тех пор, пока не выясним этот важный вопрос. Указанная проблема рассматривается в общей теории, которая ввиду ее более абстрактного характера будет изложена в заключительной части книги. [c.48]

Теперь мы ясно видим, что уравнение Больцмана описывает частную форму эволюции в П-пространстве. Оно характеризует не полную функцию распределения, а лишь кинетическую ее часть. Поэтому здесь не возникает никаких трудностей, рассматривавшихся в разд. 11.5. В частности, мы еще раз продемонстрировали, что гипотеза молекулярного хаоса точно выполняется в ходе процесса эволюции в П-пространстве, если только она вьшолнялась в начальный момент времени (см. также раэд. 19.1). [c.279]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Если же частицы нахол,ятся в разных точках ( , Хц) в L-мас-штабе, то условие хаоса может не выполняться. Хаос в Я,-масштабе и есть собственно молекулярный хаос. [c.57]

Это соотношение было получено в случае теплового равновесия для Л ->оо. Если принять его и в неравновесном случае и подставить (3.2) в (3.1), то получится уравнение, содержащее только Рдг Это, в сущности, гипотеза молекулярного хаоса (51о882аЫапза12), использованная Больцманом [4—7, 1] при выводе уравнения для Р / которое соответственно называется уравнением Больцмана. [c.65]

Мы уже знаем, что число молекул класса 1 в элементе объема dx физического пространства равно nf dio dx, где /i — значение функции распределения в элементе пространства скоростей if Di ( 1.4). С каждой молекулой класса 1 в элементе dx связан описанный выше элементарный цилиндрик. Далее, из гипотезы о молекулярном хаосе и из того факта, что d/ и dt являются бесконечно малыми, следует, что эти цилиндрики не будут перекрывать друг друга на сколько-нибудь значительном протяжении и поэтому они будут занимать весь объем [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...