Флуктуации числа частиц

Малость флуктуаций связана с тем, что макроскопические системы состоят из множества независимых (или почти независимых) подсистем, каждая из которых действует сама по себе. Продемонстрируем это сначала на примере флуктуаций числа частиц газа. [c.42]

Таким образом, относительная флуктуация числа частиц [c.43]

Флуктуации числа частиц в газе приводят к рассеянию солнечного света атмосферой Земли, в результате чего небо окрашивается в синий цвет. Это происходит потому, что интенсивность рассеяния сильно возрастает с уменьшением длины волны и поэтому рассеянный атмосферой свет содержит в основном коротковолновую синюю часть спектра. [c.43]

В предыдущем параграфе мы рассматривали оптически однородную среду, плотность которой по всему объему постоянна. Однако вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. В каждый момент времени имеются отклонения от равномерного распределения, т. е. число молекул в единице объема испытывает колебания (флуктуации). Схема флуктуаций плотности изображена на рис. 23.9. В рассматриваемой среде выделены три объема. В объеме 1 плотность молекул близка к средней, в объеме 2 имеет место флуктуация с увеличением плотности относительно ее средней величины, а в объеме 3 показана флуктуация плотности, обусловленная уменьшением плотности среды. Таким образом, благодаря флуктуациям плотности среда становится мутной и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку мутность среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название молекулярного рассеяния. Так как линейные размеры объема, в котором происходит флуктуация числа частиц, значительно меньше длин волн видимого света, то молекулярное рассеяние называют также рэлеевским рассеянием. [c.118]

Пользуясь формулой (17.19), вычислим квадратичную флуктуацию числа частиц в некотором объеме Va внутри объема V пространственно однородной системы (Va< V), для которой [c.297]

Добавления озаглавлены так О нечувствительности формулы Больцмана это добавление естественно относится к 6, 10 12, имеющим то же название, но имеет значение для лекций первой, второй и начала третьей в целом О каноническом собрании Гиббса всецело покоится на предыдущем и относится к началу лекции третьей О системах с переменным числом частиц — дополнение по вопросу, не затронутому в книге о системах, в которых происходят химические превращения дается обоснование метода больших собраний Гиббс а О флуктуациях числа частиц относится к 26, 27 и примечанию III К примечанию V содержит просто разъяснение О броуновском движении относится к 32-35. [c.15]

О флуктуациях числа частиц. Формулы примечания III проще всего получаются следующим образом [c.168]

Следует при этом указать, что распределения по энергиям, по объемам и по числу частиц для Т-У-ц-, Т-Р-М-, Г-Р-/г-систем имеют весьма острый максимум так же как и распределение по энергиям для системы Т-У-М (см. предыдущий параграф). Поэтому вероятности больших флуктуаций числа частиц N и объема У крайне малы. Тем самым эквивалентность всех рассматриваемых распределений становится вполне очевидной. [c.323]

Изложенные выше результаты классической теории получены в полном пренебрежении флуктуациями. В то же время статистическая термодинамика [1] предсказывает сильный рост флуктуаций плотности вблизи критической точки, поскольку средний квадрат флуктуаций числа частиц в объеме V равен [c.33]

Флуктуация числа частиц оказывается, таким образом, связанной с изотермической сжимаемостью системы в системе с высокой сжимаемостью (например, в разреженном газе) большие флуктуации числа частиц более вероятны, чем, скажем, в твердом теле. [c.157]

В частности, для нахождения флуктуации числа частиц применим каноническое распределение (15.5). [c.176]

Найти флуктуацию числа частиц квантового идеального газа в произвольном квантовом состоянии. [c.190]

Аналогичным способом можно вычислить, например, флуктуации числа частиц в большом каноническом ансамбле, если записать формулу для среднего числа частиц [c.69]

Так как правая часть этого соотношения пропорциональна N) мы видим, что относительная флуктуация числа частиц y/ N ) — (N) / N) мала, т. е. с термодинамической точки зрения большой канонический ансамбль эквивалентен каноническому ансамблю. [c.69]

Существенный вклад в ширину полос инфракрасного поглощения вносят флуктуации энергии межмолекулярных взаимодействий, обусловленные тепловым движением частиц среды [2, 21]. Если молекулы обладают большими дипольными моментами, локализованными на концевых связях, то в жидкостях могут возникать локальные различия диполь-дипольных сил, моделирующие параметры колебательного движения атомов и, в частности, их частоту. Статистические различия межмолекулярных сил могут проявляться также в неполярных растворах вследствие флуктуаций числа частиц, входящих в первый координационный слой молекулы. Они приводят к отклонению локальных значений плотности, диэлектрической постоянной и показателя преломления среды от их средних значений. В результате возмущений частот внутримолекулярных колебаний в ИК-спектре возможно появление совокупности полос определенного колебательного перехода, смещенных друг относительно друга и имеющих свою ширину и форму. Огибающая совокупности полос дает сложный статистический контур. Механизм уширений, при котором ширина полосы определяется наложением элементарных составляющих, каждая из которых возникает за счет поглощения молекул, находящихся в неодинаковых условиях окружения, называется неоднородным. [c.145]

Интенсивность света, рассеянного всеми элементами объема, можно получить, заменив (бМ) его средним значением i Nif ) и умножив на число таких элементов во всем рассеивающем объеме V д=У/АУ. Для идеального газа средний квадрат флуктуации числа частиц в выделенном малом элементе объема ЛУ равен, [c.120]

Флуктуации числа частиц Флуктуации концентрации [c.232]

Временные флуктуации интенсивности оптических пучков в атмосферных осадках вызываются рядом физических причин интерференцией падающей и рассеянных волн в плоскости приема хаотическим и направленным движением рассеивателей, обусловливающим временную изменчивость интерференционной картины флуктуациями числа частиц в рассеивающем объеме, особенно заметными в узких оптических пучках. Кроме того, во флуктуации интенсивности при атмосферных осадках вносят определенный вклад и флуктуации за счет турбулентных неоднородностей показателя преломления атмосферного воздуха, которые при выпадении осадков подвергаются изменениям, как и другие оптические свойства атмосферы (например, изменение замутненности за счет вымывания аэрозолей). [c.231]

С помощью этого соотношения легко найти флуктуацию числа частиц в малом объеме Уо- Для этого его нужно проинтегрировать дважды по г и г в объеме Уо. В результате получаем для отклонения ONo от среднего значения No = Уоп [c.94]

Легко проверить, что соотношение (104) сохраняет свой вид и для одной частицы, так что для флуктуации "числа частиц" в объеме Vq получаем соотношение [c.95]

Этой же величине равна и среднеквадратичная флуктуация числа частиц, пересекающих барьер. Если числа таких частиц обозначить через щ и г, а перенесенный заряд — через Q, то имеем [c.538]

Формула (119.7) имеет такой же вид, что и формула (97.7) для флуктуации числа частиц идеального газа. Ее можно было бы получить из корпускулярных представлений, рассматривая излучение как газ независимых частиц. Напротив, формула (119.8) соответствует волновым представлениям о свете. Здесь флуктуации возникают из-за суперпозиции волн различных частот. Формула (119.9) соответствует синтезу обоих представлений. [c.708]

Рис. 2. Схема термодинамической системы для расчета флуктуации числа частиц в некоторой ее части (на рисунке выделена пунктиром)

Найти абсолютную и относительную флуктуации числа частиц в некоторой части сосуда VI (VI < V ). [c.44]

Флуктуации числа частиц [c.148]

Для вычисления флуктуаций числа частиц можно использовать различные методы. Если рассматривать [c.423]

Из сказанного ясно, что один и тот же физический процесс, представляющий флуктуации плотности в однокомпонентной системе, можно рассматривать либо как следствие флуктуаций объема, занимаемого данным числом частиц, либо как следствие флуктуаций числа частиц в заданном объеме. Величина (AV) ) (jV= onst), соответствующая первому способу рассмотрения, определяется соотношением (7.97). Найдем флуктуацию числа частиц в фиксированном объеме V, [c.168]

Мы обращаем внимание читателя на то, что есл пренебречь флуктуациями числа частиц и объема и заменить на и К на К, то в показателе экспоненты во всех четырех распределениях перед слагаемым Е(1 N. У) стоит свободная энергия, выраженная в разных переменных. Это вытекает нмосредственно из термодинамических формул Е = Q + иМ = Ф - РУ. Следовательно, если нас не интересуют флуктуации числа частиц и объема, то четыре распределения становятся эквивалентными, и выбор того или другого распределения для решения какой-либо конкретной задачи определяется исключительно соображениями математического удобства. [c.323]

Исследуем теперь свойства большого канонического ансамбля. Убедимся в его эквивалентности каноническому ансамблю, показав, что флуктуации числа частиц около среднего значения малы. Расчеты проводятся совершенно аналогично предыдзш] ему случаю. Исходя, как и прежде, из условия нормировки [c.156]

Рассмотрим теперь родственную величину — изотермическую сжимаемость. Как известно из разд. 4.6, эта величзша связана с флуктуациями числа частиц теперь выразим ее через каноническую парную корреляционную функцию. Выделим в нашей полной системе часть, ограниченную объемом Q. Так как зта парциальная система предполагается незамкнутой, ситуация очень похожа на рассмотренную в разд. 4.5, когда мы вводили большой канонический ансамбль. Заметим теперь, что среднее число частиц в объеме Q легко получить из выражения (3.1.3) для плотности. [если использовать также (3.1.11), (3.1.12)] [c.260]

При выводе уравнения Больцмана делается (молчаливо) еще одно предположение, согласно которому число частиц в физически бесконечно малом объеме 7ф столь велико, что флуктуациями числа частиц в нем можно пренебречь. По этой причине функции распределения ц кинетических уравнениях являются детерминированными (неслучайными) функциями. Это оэна-чает, что кинетические уравнения не описывают фл лктуации функций распределения. Изложение кинетической теории флуктуаций можно найти в гл. 3, 4 книги Ю. Л. Климонтович, Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, Наука, М., 1975.— Дриж. ред. [c.33]

И среда является оптически совершенно однородной, то рассеяние не возникает. Оно гасится интерференцией вторичных волн. Впервые это показал Мандельштам [254]. Газ при атмосферном давлении оказывается онтически плотной средой (по отношению к видимому свету), жидкость — тем более. Оптическая неоднородность вещества может быть обусловлена не только флуктуациями числа частиц в заданном объеме, но и флуктуациями их ориентации [254], поскольку молекулы имеют анизотропную поляризуемость. Нас интересует рассеяние света на флуктуациях плотности в однокомпонентной системе. Локальное отклонение плотности от среднего значения вызывает изменение диэлектрической постоянной. С хорошей точностью имеем [c.279]

Это соотношение абсолютно симметрично по отношению к внутреннему, Fo, и внешнему, (F— Fo), объемам. При Fo —> О и Fo —> F флуктуации исчезают. А при малом значении Fo по сравнению с F имеем (SNq) = Vq/V. Это соотношение имеет очевидный физический смысл Fo/F— это просто та доля времени, когда внутри объема Fo находится точно одна частица, так что 5Nq) равняется единице, умноженной на вероятность попадания частицы в объем Vq. Мы видим, что для одной частицы квадрат флуктуации числа частиц SNq) равен среднему числу частиц Nq = Fo/F в объеме Fq. Другими словами, флуктуации очень велики, и поэтому они могут сушественно повлиять на логику некоторых наших предыдугцих рассуждений. [c.95]

Формула (98.19) была впервые получена Рэлеем в 1899 г., но недостаточно обоснована им. Рэлей вывел ее в предположении, что рассеяние происходит на отдельных молекулах газа, которые ведут себя совершенно аналогично независимым шарикам, о которых шла речь при выводе формулы (98.14). Результирующую интенсивность рассеянного света он вычислял, складывая интенсивности рассеянных волн от отдельных молекул, как если бы эти волны были неко-герентны. Он полагал, что некогерентность возникает из-за теплового движения молекул, но не учитывал явно флуктуации числа частиц в рассеивающих объемчиках. [c.604]

Для пространственно однородной системы V = пVI, где плотность числа частиц п = К1У. Поэтому f = V V. Далее учитывая, что частицы некоррелированы друг с другом, т.е. = /. fj при < и что / = / , мы получим для О V, V выражения для дисперсии и относительной флуктуации числа частиц, попадающих в объем VI, [c.45]

Задача 20. Определить зависимость от р и 2 относительной флуктуации числа частиц в небольшом объеме фазового пространства Др < 2жтву1 и Дг < У, для идеального классического газа, находящегося в однородном силовом пол и = mgz в сосуде высотой h (рис. 19). [c.61]

Заметим, что последующие выводы в равной мере могут относиться к молекулам растворенного вещества в растворе или взвешенным коллоидным частицам. Для газа (хотя бы и в поле внешних сил) эти выводы применимы также к флуктуациям числа частиц, скорости которых лежат в определенных пределах, другими словами, к флуктуациям числа частиц, находвдихся в определенной области фазового пространства молекулы. В самом деле, как следует, например, из канонического выражения для вероятности состояния газа, попадания разных молекул в эту область представляют собой независпмые события (вероятность состояния равна произведению вероятностей для отдельных молекул). В этом случае п выражается, конечно, согласно распределению Максвелла. [c.249]

Мы рассматривали до сих пор флуктуации числа частиц в одном определенном объеме v, выделенном в объеме V. Для многих тюпросов интересно также выражение для вероятности распределения числа частиц по многим объемам Vt, Vz,. .. внутри V. Для флуктуаций числа частиц в этих объемах в случав газа можно [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...