Вероятность состояния

Сущность этих формулировок весьма глубока. Вселенная, рассматриваемая в целом, является вполне изолированной системой, и все самопроизвольные процессы, происходящие в ней, приводят к наиболее вероятному состоянию. Это, по-видимому, значит, что вселенная первоначально существовала в состоянии низкой вероятности. [c.190]

Феноменологическая энтропия была введена Клаузиусом для сплошной среды. Больцман дал статистическую интерпретацию энтропии, предполагая среду дискретной. В формулировке Больцмана второй закон термодинамики гласит природа стремится перейти из менее вероятного состояния в более вероятное и термодинамическое равновесие соответствует состоянию с максимумом энтропии. [c.8]

Вероятностная трактовка энтропии. Вершиной творчества Больцмана является полученная им в 1877 г. вероятностная интерпретация энтропии. Генеральная идея решения — определение наиболее вероятного с термодинамической точки зрения состояния системы материальных точек. Больцман вводит в рассмотрение новую для физики величину — термодинамическую вероятность состояния системы. Для этого он располагает все частицы по группам, внутри которых они имеют одинаковую энергию. Перестановки частиц внутри группы не меняют термо- [c.85]

Максимум W соответствует наиболее вероятному состоянию системы. Поскольку где /(е,) — функция распределения [c.86]

Как было установлено К. Шенноном, информация / о системе, получаемая при наблюдении за системой, связана с происходящим при этом изменением вероятности состояния системы таким же соотношением (с точностью до знака), как и (3.49). Это формальное сходство выражений для термодинамической энтропии S и уменьшения информации — / ( информационной энтропии по Шеннону) привело многих авторов к необоснованному отождествлению термодинамической энтропии с информационной энтропией , хотя последняя не является термодинамическим параметром. Использование одного и того же термина (энтропия) для различных величин лишь вводит в заблуждение. [c.73]

Два тела с температурами 27 и 28 С приведены в соприкосновение. За некоторое время от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой перешло количество теплоты, равное 10 Дж. Определить, во сколько раз вследствие этого перехода изменится вероятность состояния данных тел. Чему равна вероятность обратного перехода Как изменится результат для перехода количества теплоты, равного 1,2 10 Дж [c.89]

Вероятность состояния 72 Восприимчивость магнитная 195 Время релаксации 23 [c.374]

Это непосредственно следует также из выражения для функции распределения по энергии w(H), которое представляет собой произведение плотности вероятности состояния q, р с энергией Н q, р) на плотность числа таких состояний [c.207]

Как следует из уравнения Неймана (11.36), равновесный статистический оператор коммутирует с гамильтонианом Й и для покоящейся системы является его функцией р=р[Я]. Поэтому необходимо задать зависимость коэффициентов Wu от энергии Если число квантовых состояний изолированной системы, имеющей энергию Е с определенным отклонением А <- , равно ЛГ( ), то в соответствии с постулатом равной априорной вероятности состояний таких систем имеем квантовое микроканоническое распределение [c.216]

Если для какой-либо степени свободы вероятность состояния с наименьшей энергией о равна [c.248]

Из (6.17) следует, что при возрастании вероятности состояния системы увеличивается и значение которой при равновесии [c.77]

Из уравнения (2.106) вытекает, что энтропия S является аддитивной величиной. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим сложную систему, состоящую из нескольких, например двух, независимых частей. Вероятность W данного состояния сложной системы, при котором первая часть ее находится в состоянии с вероятностью W а вторая часть — с вероятностью Wn, будет вследствие независимости отдельных частей системы равна произведению вероятностей состояний обеих частей, так что [c.90]

Из сопоставления указанных выводов со вторым началом термодинамики видна их эквивалентность. Различие в статистической и феноменологической формулировках второго начала состоит в следующем Статистическая формулировка второго начала утверждает, что в замкнутой системе процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии, являются наиболее вероятными, тогда как феноменологическая формулировка считает такие процессы единственно возможными. Это различие весьма существенно статистическая формулировка второго начала термодинамики не только не отриц.ает, но, напротив, предполагает возможность процессов, в результате которых система переходит из более вероятных состояний в менее вероятные, а энтропия уменьшается, тогда как феноменологическая формулировка полностью исключает возможность подобных процессов. [c.91]

Статистическое толкование третьего начала термодинамики. Из формулы Больцмана вытекает правильный вывод об обращении энтропии в нуль при Т О, если только учесть особенности поведения молекулярных систем в области абсолютного нуля. Действительно, при Т -> О молекулярная система переходит в свое наинизшее энергетическое состояние, так что вероятность состояния становится равной единице и, следовательно, энтропия обращается в нуль. Другими словами, при Т = О молекулярная система переходит от беспорядка к полному порядку, а так как энтропия есть мера беспорядка, то при Т = О она должна обратиться в нуль. [c.92]

Термодинамическая вероятность состояния системы, при котором 1 спинов ориентированы по полю, а п.2 против поля, [c.92]

Усреднение в (7.182) проводится с помощью функции /(у. у, t —t), представляющей собой совместную плотность вероятности состояний системы, характеризуемых значениями флуктуирующих параметров г// в момент времени t и t// в момент времени [c.187]

Больцман показал, что закон возрастания энтропии связан с переходом системы из менее вероятного состояния в более вероятное. Поэтому процессы с уменьшением энтропии нельзя считать невозможными с точки зрения теории вероятности. [c.70]

Термодинамическая вероятность состояния системы, при котором rii спинов ориентированы по магнитному полю, а против поля, есть [c.116]

Образование турбулентного движения можно обосновать еще исходя из общих законов физики, в частности из второго закона термодинамики в формулировке С. Больцмана Во всякой изолированной системе происходят такие изменения, которые приводят систему в ее наиболее вероятное состояние . С этой точки зрения хаотичное движение отдельных частиц в потоке жидкости, свойственное турбулентному движению, является более вероятным, чем другие, более упорядоченные формы движения. Параллельноструйное ламинарное течение может возникнуть только в условиях, которые не дают возможности частицам жидкости двигаться беспорядочно (из-за большой вязкости жидкости при малых скоростях). [c.141]

Таким образом, статистический метод показывает, что энтропия является мерой вероятности состояния системы и что выводы о возрастании энтропии применены лишь для систем, состоящих из большого количества частиц. [c.40]

Таким образом, при статистическом обосновании второго начала термодинамики доказывается, что в изолированной системе наиболее вероятны процессы, сопровождаемые ростом энтропии системы, т. е. процессы, переводящие систему от менее к более вероятным состояниям. Следует отметить, что статистическое толкование энтропии в противоположность термодинамической трактовке не исключает возможность процессов, приводящих к уменьшению энтропии. Эти процессы обладают лишь значительно меньшей вероятностью. [c.144]

Предположим теперь, что замкнутая система находилась вначале в неравновесном состоянии, вероятность которого W. По истечении некоторого промежутка времени система перейдет из неравновесного состояния в состояние равновесия, характеризующееся максимальной величиной вероятности Wi. При этом переходе из менее вероятного в более вероятное состояние энтропия системы возрастет на величину Д5, равную по формуле Больцмана [c.102]

Все самопроизвольные процессы, протекающие от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, необратимы и связаны с увеличением энтропии. Поэтому должна существовать связь между возрастанием энтропии системы и переходом ее от менее вероятного состояния к более вероятному. Максимум энтропии соответствует устойчивому равновесию системы, которое и являться состоянием наиболее вероятным в данных условиях. Отсюда следует, что энтропия S адиабатной системы должна являться функцией вероят1юсти W ее состояния [c.129]

Сопоставляя между собой выражения (14.9) и (14.10), легко показать, что возможными состоя ниями т-мезона являются 0 , 1"F, 2+, 3+,. .., причем состояние с нулевым спином может иметь только отрицательную четностьИзучение углового распределения и энергетического спектра я-мезонов показало, что наиболее вероятным состоянием для т-мезо-на является состояние с нулевым спином. [c.170]

Волновая функция как амплитуда вероятности состояния. Пусть ху — состояние микрообъекта, отвечающее локализация его в точке с координатой д (для простоты используется одномерная ситуация). Тогда может рассматриваться как амплитуда вероятности того, что ми-крсобъект, находящийся в состоянии ls>, имеет координату X. Сделаем уточнение, состоящее в том, что надо учитывать непрерывность изменения пространственной координаты. Поэтому вместо вероятности найти микрообъект точно в точке л надо рассматривать вероятность найти его в интервале от х до x+dx. Эта вероятность может быть представлена в виде [c.117]

В статистической физике, явно учитывающей движение частиц в системе, смысл положения о ее термодинамическом равновесии состоит в том, что у всякой (изучаемой термодинамикой) изолированной системы существует такое определенное и единственное макроскопическое состояние, которое чап1е всего создается непрерывно движунщмися частицами. Это есть наиболее вероятное состояние, в которое и переходит изолированная система с течением времени. Отсюда видно, что постулат о самопроизвольном переходе изолированной системы в равновесие и неограниченно долгое ее пребывание в нем не являются абсолютным законом природы, а выражают лишь наиболее вероятное поведение системы никогда не прекращаюндееся движение частиц системы приводит к ее спонтанным отклонениям (флуктуациям) от равновесного состояния. [c.17]

Необратимые процессы протекают так, что система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное, причем беспорядок в системе увеличивается. Следовательно, энтропия является мерой беспорядка в системе. Рост энтропии в необратимых процессах приводит к тому, что энергия, которой обладает система, становится менее доступной для преобразо11ания й работу, а в состоянии равновесия такое преобразование вообще невозможно. Состояние равновесия относительно окружающей среды удачно обозначено в английской литературе как dead state (мертвое состояние системы). Таким образом, мы пришли к первоначальной формулировке второго закона в 1 этой главы Невозможно получить работу за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии . [c.78]

Вероятность состояния. Рассмотрим какую-либо систему, состоящую из одинаковых молекул, число которых N предполагается достаточно большим. Одно и то же состояние всей молекулярной системы в целом (т. е. макроскопическое состояние системы, соответствующее данным значениям внутренней энергии системы и и терлпературы Т) может осуществляться при различном распределении энергии между отдельными молекулами, или, как говорят, через различные микросостояния системы. [c.88]

Необходимость введения пот1ятия вероятности состояний молекулярной системы и использования законов теории вероятностей для анализа свойств молекулярных систем вытекает из того факта, что начальные состояния молекул при том огромном числе их, в каком они имеются во всех телах, распределены по законам случая и, следовательно, другого, невероятностного или нестатистического метода описания поведения молекулярных систем быть не может количественные особенности молекулярного движения переходят здесь в новые качественные закономерности. [c.89]

Статистическая формулировка второго начала термодинамики. Предположим, что изолированная система находилась вначале в неравновесном состоянии, вероятность котосого есть ] 1. По истечении некоторого промежутка времени система перейдет из неравновесного состояния в равновесное, характеризующееся максимальной величиной вероятности 1 2. При этом переходе из менее вероятного состояния в более вероятное энтропия системы возрастает согласно формуле Больцмана на [c.90]

Таким образом, равновесные термодинамические параметры, как показывает статистико-механическая теория, либо представляют собой средние значения микроскопических параметров (U= = Е), (N)), либо являются характеристиками статистического распределения (Т, ti, S, F). Поскольку макроскопическая система состоит из физически бесконечно большого (yV—10 ) числа частиц, плотности распределения параметров системы имеют очень резкий максимум, соответствующий наиболее вероятному состоянию системы. С этой точки зрения равновесные макроскопические параметры системы характеризуют наиболее вероятное состояние системы. [c.148]

Наиболее общая формулировка в юрого начала термодинамики предложена Л. Больцманом природа стремится к переходу от менее вероятных состояний к более вероятным. [c.146]

Необходимость введения понятия вероятности состояния и использования законов теории вероятностей для анализа свойств молекулярных систем вытекает из того, что начальные состояния молекул при их огромном числе распределены случайно. Поэтому другого, неверо-ятностиого или нестатистического метода описания поведения молекулярных систем не может быть. Количественные особенности молекулярного движения переходят, следовательно, в новые качественные ва-кономерности. [c.111]

Обратимый (равновесный) процесс изменения состояния это процесс, который проходит через последовательный ряд состояний с максимальной термодинамической вероятностью. При проведении обратного равновесного процесса ггоследний пройдет через те же состояния с максимальной вероятностью, если только процесс протекает достаточно медленно, т. с. в таком темпе, чтобы наиболее вероятные состояния успели иновь восстановиться. Если процесс необратим, то это значит, что в прямом направлении он проходил через маловероятные (неравновесные) состояния, и очень мало оснований считать, что, меняя направление процесса, можно провести его через те же самые маловероятные (т. е. достаточно редко повторяющиеся) состояния. Принципиально такая возможность не исключается, она остается только весьма маловероятной. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...