Вывод распределения

Уравнения равновесия стержня (см. рис. 3.18) после потери устойчивости отличаются от уравнений (3) задачи 3.1 только выражениями для приращений компонент распределенной нагрузки, поэтому рассмотрим их вывод. Распределенная нагрузка в неподвижных осях с учетом перемещений осевой линии стержня равна (рис. 3.18) для случая, когда перемещениями точек осевой линии стержня до потери устойчивости можно пренебречь, [c.277]

Воспользуемся полученными выще зависимостями для вывода распределения электронов по энергиям в собственном полупроводнике, в запрещенной зоне которого нет примесных уровней. Ширину запрещенной зоны обозначим через АЕ, а начало отсчета энергии совместим с дном зоны проводимости (рис. 41). Пусть Ne(E)dE — число разрешенных [c.110]

Были приложены значительные усилия для теоретического вывода распределения энергии теплового излучения по длинам волн. Не удавалось получить распределение, которое имело бы максимум. Были получены лишь формулы, которые удовлетворительно описывали спектр теплового излучения лишь для достаточно малых и достаточно больших длин волн. [c.69]

Заметим, что вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака, а следовательно, и вывод распределения Больцмана как их предельного случая может быть повторен без всяких изменений и приведет нас к прежним результатам, однако понятия ящики и ячейки приобретут в этом случае иной смысл. [c.199]

Рассуждение, которое мы приведем, в математическом отношении весьма напоминает вывод распределения Максвелла - Больцмана методом ящиков и ячеек, но принципиальные его основы радикально отличны. [c.312]

В этом параграфе мы приведем вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака для идеальных газов, не основанный на предположении g, 1. [c.326]

Вывод распределения Больцмана на основе вариационного принципа [c.42]

Рассмотрим еще один пример вывода распределения на основе вариационного принципа. Пусть плотность вероятности случайной величины X выражается формулой [c.55]

Для вывода распределения амплитуды проинтегрируем (3.97) по ф. Формула для плотности вероятности амплитуды принимает вид [c.87]

Исследование посвящено теоретическому выводу распределения температуры воздуха по высоте. Предполагается, что в атмосфере имеет место лучистое равновесие, т.е. что каждая частица воздуха поглощает такое же количество лучистой энергии, какое она излучает. В отличив от известных [c.526]

В пособии использован наиболее экономный способ вывода распределений Бозе и Ферми через каноническое распределение для систем с переменным числом частиц ( 15) Наряду с этим предусмотрен математически более сложный, но часто применяемый в учебной практике комбинаторный метод. Если отдать предпочтение второму варианту, то пп. 2 и 3 21 опускаются, и следует перейти сразу после 21.1 к 21.4 (при этом можно не рассматривать 15), [c.4]

Вывод распределения Максвелла [c.12]

Вывод распределений Ферми и Бозе из условия максимума энтропии [c.146]

В дополнение к пп. 2 и 3 настоящего параграфа рассмотрим еще один способ вывода распределений Ферми и Бозе. Допустим, что какая-то масса одноатомного идеального газа находится в сосуде, объем которого постоянен, и что внешние поля отсутствуют. Обозначим через щ число частиц в г-м квантовом состоянии. Квантовые состояния разобьем на группы по значению энергии. Энергия всех частиц в а-й группе равна е , в эту группу входят gfa состояний и Nql частиц. [c.146]

Аналогично выводится распределение Ферми. Запишем выражение для энтропии фермионного газа. Согласно формулам (6.10) и (21.2 ) [c.148]

Отсюда следует, важный, хотя в сущности, эмпирический вывод распределение энтропии по линиям тока за отошедшим скачком около тупого тела зависит в основном лишь от коэффициента его сопротивления. [c.150]

В заключение укажем на другой способ вывода распределения Ферми. Для этого мы введем понятия статистической механики, которые нам пригодятся и в дальнейшем. Нам придется здесь [c.36]

Предложенный здесь вывод распределения Максвелла — Больцмана никак не связан с данным ранее выводом, основанным на уравнении переноса Больцмана. Ни один из этих выводов не является строгим. В настоящем выводе сделаны предположения, которые мы не доказали, а в более раннем использовалось предположение о молекулярном хаосе, которое осталось недоказанным и не связано с использованными здесь предположениями. Настоящий способ вывода распределения Максвелла — Больцмана представляется более удовлетворительным, поскольку он яснее показывает статистическую природу этого распределения. Однако метод наиболее вероятного распределения не дает информации о неравновесном состоянии газа, в то время как уравнение переноса Больцмана позволяет получить ее. Следовательно, основная ценность уравнения Больцмана состоит в возможности его применения для описания неравновесных явлений. [c.99]

Дадим теперь более строгий вывод, не опирающийся на формулу Стирлинга, которая необходима при обычном выводе распределения Максвелла — Больцмана. Цель нашего рассмотрения будет состоять не только в непосредственном выводе канонического ансамбля. Мы хотим также дать представление об интегрировании методом перевала, который представляет собой полезный математический прием в статистической механике. Все последующие рассуждения справедливы и в квантовой, и в классической статистической механике. [c.229]

При выводе распределения Ферми (стр. 54) мы утверждали, что вероятность заполнения данного уровня не должна существенно изменяться при изменении полного числа электронов на единицу. Убедитесь, что фермиевская функция (2.56) находится в согласии с подобным предположением. [c.68]

С математической точки зрения непрерывное представление очень удобно, так как мы можем использовать здесь весь аппарат классической и квантовой теорий поля. Заметим, однако, что начальный вывод распределения Гаусса (7.87) с использованием центральной предельной теоремы справедлив лишь для марковских блужданий. Поэтому надо показать, что дифференциальное уравнение в частных производных (7.88) можно вывести непосредственно из определения рассматриваемых процессов, минуя явное вычисление для функции (К Ь). [c.324]

ЭТО выражение совпадает с (5). Дальнейший ход решения такой же, как в первом варианте. Ход рассуждений во втором способе решения аналогичен используемому при выводе распределения Ферми из статистической суммы для переменных Г, д,. [c.269]

Здесь мы перешли от вероятности состояния Р к вероятности уровня дохода . Заметим, что при получении этой формулы мы не делали никаких предположений, кроме двух об однородности системы, т. е. возможности разбить ее на взаимодействующие части без возникновения потоков дохода от одной части к другой, и о сохранении общего дохода. Приведенный вывод полностью повторяет традиционный вывод распределения Больцмана в статистической термодинамике. [c.46]

Фаза Диаметр жилы провода ЛСД, мм Число пазов иа фазу Маркировка выводов Распределение обь оток ло пазам [c.148]

Данная книга посвящена изложению равновесной теории статистических систем. Это отражено в ее подзаголовке. В учебном плане этот материал предшествует неравновесной теории он читается на физическом факультете МГУ в осеннем семестре, а неравновесная теория —в следующем за ним весеннем. В связи с этим при ссылках на уже вышедшее пособие, имеющее, как мы видели выше, достаточно пространное наименование, мы будем сопровождать его римской цифрой II и писать ТД и СФ-П (это единственное используемое в книге сокращение) с последующим указанием главы и параграфа. Инверсия в последовательности опубликования пособий по первой и второй частям курса не означает, что автор уступил мнению ряда авторитетных специалистов, полагающих, что изучение статистической физики надо начинать именно с неравновесной теории. Предлагают даже выводить распределение Гиббса (см. гл. II данной книги) с помощью Н-теоремы (см. ТД и СФ-П, гл. V, 5), т. е. деформировать всю аксиоматику теории. Конечно, неравновесные состояния во време- [c.7]

Анализ данных, представленных на рис. 1, позволяет сделать следующие выводы. Распределение (рис.1, поз.2) описывает ресурс двигателей, собранных в соответствии с нормальным уровнем технологических возможностей завода-изготовителя и нормальным , реально существующим уровнем эксплуатации на компрессорных станциях. Для этого распределения 10%-ный у - ресурс составляет примерно 11000 ч, что более чем в два раза ниже 25000 ч, объявляемых заводом-изготовителем в качестве ресурса двигателя до вывода его в капитальный ремонт. [c.16]

Рез льтаты экспериментальных исследований переноса излучения в концентрированных дисперсных системах позволяют сделать вывод, что при описании радиационного теплообмена в этих системах необходимо исследовать допустимость аддитивного представления различных процессов переноса и условия, при которых оно применимо, а также зависимость излучательных характеристик системы от свойств частиц и распределения температуры. Независимость степени черноты от структуры дисперсной среды позволяет выбрать достаточно простую модель систе.мы, [c.140]

Распространяя этот вывод на распределение п частиц по k группам энергетических уровней, получаем [c.97]

Однако до полного признания распределения Максвелла и вытекающих из него выводов было еще очень далеко. Предположение о статистической независимосш компонент скоростей не было обосновано. Это сознавал и сам Максвелл, и в 1866 г. он опублшсовал другой вывод распределения, в основу которого положено предположение о действии между молекулами сил отталкивания, пропор]диональных г где г — расстояние между ними. Этот вывод был сразу отвергнут в связи с тем, что между молекулами действуют пе только силы отталкивания, но и притяжения. [c.75]

Бели тело состоит из двух невзаимодействующих частей 1 и 2 с ф-циями Гамильтона и то для всего тела Н = Н- Аг и, согласно (5), ф-ция распределения тела разбивается на произведение ф-ций распределения для каждой из частей, так что эти части оказываются статистически независимыми. Это требование вместе с теоремой Лиувилля можно положить в основу вывода распределения Гиббса, не обращаясь к микроканонич. распределению. [c.667]

Сделаем в заключение этого параграфа следуюшее замечание. Вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака методом яши-ков и ячеек предполагает, что в ходе процесса установления термодинамического равновесия частицы могут менять энергию, переходя из яшика в яшик. В противном случае любое начальное неравновесное распределение частиц в //-пространстве оставалось бы неизменным и не релаксировало бы к равновесному состоянию, а процедура максимизации In W не имела бы смысла. Очевидно, возможность переходов частиц из яшика в яшик возникает благодаря взаимодействию частиц с окружаюшей средой (друг с другом частицы не взаимодействуют). Эта окружаюшая среда обязана быть термостатом (Т = onst) с непроницаемыми (N = onst) стенками. Это следует из того, что при выводе статистических распределений мы считаем фиксированными полное число частиц N я полную энергию U, которая при фиксированном N зависит для идеального газа только от температуры. Таким образом, распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а также распределение Максвелла - Больцмана, которое мы получим в следуюшем параграфе, представляют собой наиболее вероятные распределения частиц идеального газа в //-пространстве при условии, что этот газ помешен в термостат. [c.184]

Достойна восхищения прозорливость Гиббса, предвосхитивщего еще в конце XIX в. современную концепцию неразличимости частиц. Однако с логической точки зрения прием, использованный им для устранения парадокса энтропии, ни в какой мере не может считаться последовательным. Действительно, в этом рассуждении сначала, при выводе распределения Максвелла - Больцмана, частицы газа рассматриваются как различимые и лищь в окончательном результате вводится поправка , учитывающая тождественность состояний, отличающихся перестановками молекул. Логически последовательный способ рассуждения основан на гипотезе неразличимости частиц и приводит к распределениям Бозе - Эйнщтейна или Ферми - Дирака. Распределение же Максвелла - Больцмана появляется при этом лищь как приближенное в предельном случае малых чисел заполнения. [c.188]

При движении груза на многотележечном сцепе но круговому участку пути любого поворотного устройства возникают дополнительные сопротивления вследствие расположения сцепа по хорде дуги поворота. Обобщенный вывод распределения этих усилий не представляет больших трудностей, но слишком громоздок. Поэтому ограничимся лишь общей принципиальной схемой решения. [c.278]

Число фотонов в сосуде не является постоянным, так что объем сосуда V и температура Т определяют лишь его среднее значение. Это связано с тем, что фотоны (свет) могут испускаться и поглощаться внутри сосуда и его стенками. Поэтому теперь мы должны отказаться от условия постоянства числа частиц (N = = onst), использованного при выводе распределения Бозе (см. гл. 1, задача 31). Соответственно химический потенциал, который был введен в качестве множителя Лагранжа, не входит в распределение Бозе. Это эквивалентно условию л = О в (4.14). [c.272]

Конструктивность рассматриваемого подхода состоит в том, что при проектировании программного обеспечения адаптивного робота используется универсальная операционная система не только как программная база инструментальных робототехнических комплексов, но и как ядро разрабатываемого проблемно-ориентированного обеспечения. На рис. 1.5 изображены уровни вычислительной машины при этом каждый из уровней представляет собой некоторую виртуальную машину с собственной системой команд, так что уровень проблемно-ориентированного обеспечения адаптивных роботов использует все мощные средства программирования, которые предоставляются уровнем операционной системы сюда входят не только языки программирования, но и системная поддержка исполнения рабочих программ управления движением манипулятора (обработка прерываний, управление вводом, выводом, распределение ресурсов при мультизадачном режиме работы). [c.20]

Фунщш графического вывода распределения потенциалов вдоль многониточного трубопровода. При проведении контроля электрохимической защиты согласно ГОСТ Р 51164-98 (п.п. 6.4.2.- [c.75]

При рассмотрении явления сухого трения во вращательной кинематической паре пользуются различными гипотезами о законах распределения нагрузки на поверхностях элементов этой пары. С помощью этих гипотез могут быть выведены соответствующие формулы для определения сил трения и мощности, затрачиваемой на преодоление этих сил. Такие гипотезы были предложены некоторыми учеными (Рейе, Вейсбах и др.). Недостатком всех этих гипотез, так же как это имело место и для винтовой пары, является отсутствие достаточного экспериментального материала по вопросам распределения давлений во вращательных парах, работающих без смазки. Поэтому мы не будем останавливаться на всех различных формулах определения сил трения во вращательных парах, ограничившись выводом простейших из них, сделанным на основе элементарнейших предположений, схематизирующих явление. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...