Телеграфное уравнение

Точное решение задачи об электромагнитных колебаниях в электрических линиях возможно лишь на основе уравнений Максвелла, из которых можно получить волновое уравнение вида (10.1.1). Однако обычно волновое уравнение для электрических систем типа длинной линии выводится из телеграфных уравнений, связывающих токи и напряжения в линии. Телеграфные уравнения не универсальны, и поэтому необходимо определить те условия, при которых можно ими пользоваться. [c.320]

Считая выполненными оба сформулированных выше условия, получим телеграфные уравнения для двухпроводной системы, схема участка которой показана на рис. 10.1. [c.321]

Рис. 10.1. Малый участок двухпроводной линии (к выводу телеграфных уравнений).

Из (10.1.3) и (10.1.4) получаем два так называемых телеграфных уравнения [c.321]

Подставив значения и с из (10.1.13) в телеграфные уравнения (10.1.5), получим следующие соотношения между коэффициентами /4 и В/. [c.322]

Если провода линии обладают конечной проводимостью, то существует продольная составляющая электрического поля, и распределение электрического и магнитного полей в плоскости, перпендикулярной проводам, отличается от статического. Однако если поперечная составляющая электрического поля в проводнике мала по сравнению с продольной, а продольная составляющая поля в диэлектрике, окружающем провода, мала по сравнению с поперечной, то можно пренебречь этими малыми компонентами поля и применять телеграфные уравнения, введя в них распределенные сопротивление и утечку между проводами. Телеграфные уравнения в этом случае примут вид [c.324]

Из этих двух телеграфных уравнений получим уравнение для и [c.324]

Рассмотрим в качестве примера вывод телеграфных уравнений для прямоугольного волновода, в котором распространяется волна типа Нщ (рис. 10.2). У волны этого типа отличны от нуля лишь [c.325]

Подставим (10.1.30) в (10.1.29, в). Это даст одно из телеграфных уравнений [c.326]

Подставляя (10.1.30) в уравнения (10.1.29, а, г), получим второе телеграфное уравнение [c.326]

Из сравнения найденных уравнений с телеграфными уравнениями (10.1.22) следует, что последовательное индуктивное сопротивление линии, эквивалентной волноводу с волной типа Я , равно [c.326]

Таким образом, для волноводов можно применять телеграфные уравнения, но с соответствующими эквивалентными параметрами, различными для разных типов волн в волноводе. [c.326]

Исключая с помощью этого соотношения из телеграфного уравнения (11.1.1,6) I и д1 д1, получим граничное условие, записанное для напряжения и [c.347]

Для электрических длинных линий с погонными индуктивностью и емкостью, изменяющимися с координатой х, получим, исходя из телеграфных уравнений (10.1.5), волновое уравнение для напряжения в линии [c.370]

В месте скачкообразного изменения параметров возникают отраженные волны. Энергия падающей волны частично проходит дальше, частично отражается к источнику. Кроме того, в точке разрыва может возникнуть излучение, а также возбуждение волн высших типов. Эти явления нельзя учесть, оставаясь в рамках телеграфных уравнений. Однако если линейные размеры области скачкообразного изменения параметров (например, геометрических размеров на стыке двух линий) значительно меньше длины волны, то эффекты возбуждения волн высших типов малы. В случае волно-водных систем для уменьшения влияния волн высших типов необходимо так подобрать размеры волноводов, чтобы частоты этих волн оказались ниже критической частоты для данного волновода. [c.370]

Тогда происходит быстрое затухание волн высших типов, возбужденных в месте стыка. В этом случае в волноводе распространяется только один тип волны и можно применить телеграфные уравнения. Влияние волн высших типов, существующих в окрестности стыка, можно учесть, если считать, что в линию включена сосредоточенная комплексная проводимость. Наличие последней изменяет фазу отраженной и проходящей волн. При малой величине неоднородности этот эффект мал, и мы в дальнейшем его учитывать не будем. [c.371]

В случае систем с распределенной неоднородностью телеграфные уравнения для комплексных амплитуд можно записать в виде [c.374]

Телеграфные уравнения для неоднородных линий (12.1.19) решены до конца только при определенных законах изменения параметров 1 х) и У (х), например для экспоненциальной линии и для линии, в которой X (х) и У (х) выражаются степенными функциями X. Если изменение параметров мало по сравнению с их средней величиной, задача может быть решена методом теории возмущений. Приближенное решение задачи о распространении волн в неоднородной линии можно также получить при медленном изменении параметров (методом геометрической оптики). [c.375]

Этому дисперсионному соотношению соответствует линейное телеграфное уравнение, которое иногда называют уравнением Клейна — Гордона [c.14]

В этом случае система (60.15) приводится к так называемым телеграфным уравнениям [c.228]

Уравнения такого вида решаются довольно просто. Их решение аналогично решению телеграфных уравнений для длинных линий [Л. 23, 58]. Общее решение для напряженности магнитного поля выглядит так [c.20]

Эти уравнения напоминают телеграфные уравнения, которые известны из теории электрических однородных линий. Там выражение 6(Р), определяемое уравнением [c.246]

Для определения передач четырехполюсника используем результаты решения телеграфного уравнения методом операционного исчисления [c.94]

Дифференциальное уравнение напряжений (6-42) известно под названием телеграфного уравнения. Следовательно, изменение сосредоточенных элементов ячейки и их подключения приводит к изменению дифференциального уравнения энергии электрического процесса. Электрический процесс в электрических цепях описывается дифференциальными уравнениями математической физики и в зависимости от принятой схемы уравнения для напряжений принимают вид параболических (Лапласа, Пуассона, Фурье) или гиперболических (телеграфное) уравнений. При этом выбор электрических схем по заданному дифференциальному уравнению может быть сделан путем анализа различных электрических цепей. В табл. 6-1 приведены некоторые электрические схемы замещения теплопроводящих сред и соответствующие этим схемам дифференциальные уравнения электрических напряжений. [c.227]

ТЕЛЕГРАФНЫЕ УРАВНЕНИЯ — ур-ния В частны производных, описывающие процесс распространения эл.-миш. волн в линиях передачи (в коаксиальных кабелях, двухпроводных линиях и др.) [c.60]

Матричные телеграфные уравнения [c.14]

Распределенные системы типа волноводов относятся к типичным неквазистатическим системам, для которых нельзя ввести такие электростатические и магнитостатические понятия, как напряжение, ток и т. п. Несмотря на это, для описания волно-водных систем успешно применяются телеграфные уравнения. Волновод, в котором существует один определенный тип колебаний, можно формально сопоставить электрической линии с определенными параметрами. Для такой линии можно формально ввести понятие напряжения и тока. Напряжение и обычно задается в виде величины, пропорциональной поперечной составляющей электрического поля волны данного типа. Ток I предполагается пропорциональным поперечной составляющей магнитного [c.325]

Подставляя (10.2.3) в телеграфное уравнение (без учета утечки) ё1/дх = — С ди1д(, получим [c.328]

Исключая из (15.9.4) или (15.9.5) любую из переменных, мы находпм, что каждая из величин ж,, Хг, v , удовлетворяет телеграфному уравнению [c.507]

Другого рода задача о неустаповившемся движении рассмотрена П. Я. Полубариновой-Кочиной [80] — это задача о перемещении линии раздела между двумя жидкостями различных плотностей (пресной и соленой воды) под гидротехническим сооружением. Здесь вопрос был сведен к решению телеграфного уравнения. [c.323]

С —ногопная ёмкостЕ, между ни.ми, о - погонная проводимость среды (см. Телеграфные уравнения). При отсутствии потерь В, с,— действит, величина, равная Rq=Y L/ . На рис. приведены схематич. изображения нек-рых видов линий передачи а—коаксиальной, б—двухпроводной, е—полосковой. Выражения для В. с. этих линий таковы [c.311]

Телеграфное уравнение пластичности. Каноническая система уравнений пластичности (XIII.22) описывает законы распределения напряжений в плоскодеформируемом теле. Подобные проблемы, как и распространение волн (струны, мембраны, течение жидкости), относятся к задачам математической физики, решаемым при заданных граничных условиях с помощью телеграфных уравнений. [c.284]

Общая схема решения задач методом характеристик. Интегрируя систему телеграфных уравнений (XIП.24) при заданных граничных условиях, допускающих решение задачи (например, на контуре Оху = 0), находят значение переменных х, у в функции аргументов ц. Выражая в уравнениях (XI1L23) угол 0 = = —0,5 (I Ti) и подставляя значения х, у, определяют значения х у как функции т. е. раскрывают уравнения (XIII.19). [c.285]

Если решить систему (XIII.29) относительно скоростей аналогично определению напряжений, т. е. приведя к ее телеграфным уравнениям и затем раскрывая, то получим [c.286]

Это — линейная система с переменными коэффициентами она называется канонтеской, так как в каждом из уравнений участвуют производные лишь по одной из переменных. Заметим, что система (35.2) может быть сведена к телеграфному уравнению [ ]. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...