Закон распределения Максвелла — Больцмана

При п = р = 2 получаем из выражения (2-25) известную формулу закона распределения Максвелла Больцмана [c.57]

Статистическая сумма (сумма по состояниям). Согласно закону распределения Максвелла-Больцмана для теплового равновесия число атомов или моле- [c.531]

Закон распределения Максвелла — Больцмана 531, 543 Запрет пересечения частот одного и того же типа симметрии 218, 257, 342, 357 Запрещенные колебательные переходы в асимметричных волчках 353, 499 в линейных молекулах 409 в симметричных волчках 391, 44J в сферических волчках 486 Заторможенное внутреннее вращение влияние на химическое равновесие 558 доля в термодинамических функциях 368, 542, 548, 555, 558 интенсивность в инфракрасных спектрах 530 [c.601]

Решение уравнения Больцмана. Опишем в общих чертах метод Энскога решения уравнений Больцмана. Известно, что когда газовая смесь находится в термодинамическом и химическом равновесии, функция распределения задается классическим законом распределения Максвелла — Больцмана [c.31]

Функции распределения. До сих пор квантовая теория не использовалась. Теперь мы оставим в стороне классическую теорию и введем постулат квантовой теории о том, что уровни энергии е не образуют континуум, а принимают в действительности дискретные значения, определяемые специальным образом путем формального применения квантовой механики. Это означает, что имеются дискретные квантовые состояния с энергией 8 , заполняемые в соответствии с законом распределения Максвелла — Больцмана (9.25). На каждом энергетическом уровне возможно одно или более квантовых состояний, т. е. энергетические уровни могут быть вырожденными. Число квантовых состояний на энергетическом уровне Ёг равно gi. Таким образом, сумма по всем квантовым состояниям, имеющим энергию ег относительно нулевого значения энергии ро, дает [c.332]

Уравнение (3-11) имеет форму закона Больцмана распределения энергии и закона Максвелла распределения молекул по скоростям и известно как функция распределения Максвелла — Больцмана. [c.98]

Для объяснения такой закономерности Друде положил, что основная часть теплового потока при наличии градиента температуры переносится электронами проводимости. По Друде, металл представляется в виде ящика, заполненного свободными электронами, для которых справедливы законы кинетической теории газов. Для того чтобы металл был электронейтральным, считалось, что ящик заполнен соответствующим количеством положительно заряженных и более тяжелых частиц (ионов), которые неподвижны. Далее предполагалось (Лорентц), что электроны распределены по скорости в соответствии с функцией распределения Максвелла— Больцмана [c.192]

При и (л , y,z) = 0 из (49) сразу же следует распределение Максвелла (43), которое можно рассматривать теперь как частный случай полученного Больцманом более общего распределения. Закон (49) получил в физике название распределения Максвелла—Больцмана. [c.76]

Теория теплоемкости. Согласно закону Дюлонга и Пти, установленному еще в 1811 г., молярная теплоемкость тел равна 25 Дж/К и не зависит от температуры. Известно, что этот закон является приближенным, особенно значительные отклонения от него наблюдаются в области низких температур. Теория теплоемкости, развитая на основе распределения Максвелла— Больцмана, давала хорошее совпадение с экспериментом лишь в области комнатных температур. Основной причиной этого служило то, что она опиралась на классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Планка (108) представляла собой новый закон распределения энергии. [c.160]

Законы статической физики определяют вероятность распределения частиц по скорости и вероятность данного положения частицы в пространстве, что позволяет оценить долю частиц, обладающих энергией , превышающей энергию активации (например, распределение Максвелла—Больцмана для молекул и атомов). - [c.65]

Для понимания процессов, протекающих в полупроводниковых лазерах, необходимо представление о заполнении электронами энергетических состояний. Электроны внутри полупроводника, так же как и внутри металла, подчиняются закону распределения не Максвелла—Больцмана, а Ферми—Дирака. [c.57]

И существенно зависит от л и, следовательно, от а. Таким образом, для точных статистических распределений Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна объем элементарной ячейки, как мы уже упоминали в 33 и 34, не является произвольным, каким является в известных пределах объем ящика, а точно фиксируется законами природы и может быть найден из экспериментов. Только в предельном случае малых чисел заполнения (область применимости распределения Максвелла -Больцмана) эта возможность исчезает и фазовый объем ячейки становится произвольным. [c.191]

Второе видоизменение классической теории связано с изменением в равновесной функции распределения Максвелла — Больцмана для законов Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. [c.149]

Если скорости свободных электронов распределены по закону Максвелла, то удары 2-го рода с электронами ведут к тому, что распределение атомов по энергетическим уровням стремится к распределению, удовлетворяющему закону Больцмана. [c.437]

Нейтроны, которые действительно находятся в тепловом равновесии с замедлителем при некоторой температуре, должны подчиняться распределению по скоростям Максвелла—Больцмана для данной температуры поэтому средняя скорость этих йТ-нейтронов должна быть в высоком приближении такой же, как и для атомного водорода при той же температуре (около 2200 м/сек при 15° С). Сравнительно недавно было, однако, установлено, что внутри большого количества водородсодержащего вещества тепловые нейтроны не обладают на самом деле спектром Максвелла—Больцмана они теплее поэтому тепловые нейтроны, полученные с помощью водорода, являются тепловыми только в том смысле, что их энергии лежат в тепловой области. Истинное тепловое равновесие не достигается здесь из-за преимущественного захвата самых медленных нейтронов водородом по закону 1/от. Спектр тепловых нейтронов, диффундирующих из водородсодержащей среды вовне, искажен еще сильнее из-за того, что в такой среде длина свободного пробега нейтронов уменьшается (эффективное сечение рассеяния растет) с уменьшением энергии нейтронов поэтому горячие нейтроны имеют большую вероятность, чем холодные , вылететь из среды, не будучи рассеяны поверхностным слоем обратно внутрь. Скорости диффундирующих из парафина при 300°К тепловых нейтронов подчиняются в основном максвелловскому распределению, соответствующему температуре 400°К, с дополнительным избытком [c.47]

Это распределение скоростей называется законом Максвелла — Больцмана. [c.45]

Полная интенсивность ротационного крыла (стоксовой и антистоксовой частей), распределенная по закону Максвелла — Больцмана, будет [c.227]

Заметим, что закон Аррениуса является частным случаем более общего статистического закона Максвелла—Больцмана, дающего распределение энергии по числу молекул. [c.9]

В кинетической теории газов мы интересуемся распределением молекул по энергиям и говорим о некоторой средней (термической) энергии системы и температуре как мере этой средней энергии. Однако мы уже видели, что свойства системы определяются не только средним значением энергии, но и ее распределением. Поэтому под температурой системы мы понимаем меру термической энергии такой системы, в которой энергия распределена по закону Максвелла-Больцмана. [c.82]

Лоренц ) получил логические следствия из постулатов Друде и использовал их для более точной и широкой трактовки задачи. Он предположил, что скорости электронов в металле при постоянной температуре и отсутствии внешнего поля подчиняются закону распределения Максвелла-Больцмана, и при помощи остроумного метода нашёл, как изменяется это распределение при наличии электрических полей и тем пературных градиентов. Используя эти результаты, можно было про извести вычисления проводимостей более точно, чем это делал Друде Кроме того, оказалось возможным рассмотрение различных термоэлек трических эффектов. Как это иногда бывает в таких случаях, резуль таты Друде находились в несколько лучшем согласии с экспериментом чем результаты Лоренца. Однако эта разница имеет меньшее значение чем два следующих основных возражения к теории 1) применение ста тистики Максвелла-Больцмана приводит к выводу, что электроны принимают большее участие в удельной теплоёмкости металлов, чем это допустимо, если справедлива теория Эйнштейна-Дебая для атомных колебаний решётки 2) для объяснения исчезновения сопротивления прн абсолютном нуле необходимо было предположить, что средняя длина свободного пробега электрона при абсолютном нуле превращается [c.154]

Пусть атомарный газ находится в замкнутом объеме при изотермических условиях. В том же объеме присутствует, естественно, и электромагнитное поле, обусловленное тепловым излучением. Как было выяснено в главе XXXVI, рассматриваемая система, состоящая из газа и теплового излучения, будет находиться в термодинамическом равновесии, если газ и излучение обладают одной и той же температурой, атомы подчинены распределению Максвелла—Больцмана, а излучение — формуле Планка. Однако термодинамическое равновесие системы не означает, что энергия каждого атома газа сохраняется неизменной. Между атомами и полем осуществляется постоянный обмен энергией. Атомы излучают и поглощают фотоны, переходя из одних состояний в другие происходит и обмен импульсами между атомом и полем — импульс изменяется в процессе испускания и поглощения фотона (см. 184). Между атомами газа осуществляется также обмен импульсами и энергией при их столкновениях между собой. Однако ни один из этих процессов не нарушает термодинамического равновесия системы в целом и соответствующих ему законов распределения атомов по энергиям и скоростям, равно как и распределения энергии излучения по спектру. [c.735]

Произведем для газов непосредственный статистико-механический расчет, который основан на законе распределения молекул по скоростям их теплового движения (распределение Максвелла — Больцмана), и получим зависимость между средней кинетической энергией молекул газа и температурой [c.212]

Для начала можно пояснить это утверждение, проведя аналогию с течением газа в трубе. При столкновениях молекул между собой выполняются законы сохранения энергии и импульса, и поэтому эти столкновения аналогичны N-пpoцe aм между фононами. Когда газ при нормальном давлении течет по трубе, его молекулы постоянно сталкиваются друг с другом и устанавливается хорошо известное распределение скоростей, соответствующее определенной скорости дрейфа. В реальной ситуации это распределение меняется вдоль поперечного сечения трубы, так как скорость дрейфа меняется в зависимости от расстояния от оси трубы. Если стенки трубы находятся бесконечно далеко, или когда они совершенно гладкие, так что при столкновениях молекулы испытывают зеркальное отражение, или если газ содержится в ящике, проходящем по трубе без трения, то, хотя молекулы по-прежнему соударяются между собой, сопротивление течению газа в трубе отсутствует. При этих условиях молекулы имеют определенное распределение скоростей, которое отличается от равновесного распределения Максвелла — Больцмана, соответствующего нулевому потоку, но которое не меняется вследствие молекулярных столкновений. [c.53]

Развитие теории сильных Э. шло в неск. направлениях применение к проблемам Э. формальной статистич. м( ханики создание нестрогих теорий с полу-теоретич. описанием процессов создание теорий, основанных па законах распределения, отличных от закона Максвелла — Больцмана, и т. д. Проведенные к наст, времени работы посвящены вычислению свободной энергии раствора Э., обусловленной электростатич. взаимодействием, влиянием собств. объема иоиов, ближним взаимодействием и изменением диэлектрич. проницаемости вблизи иона. Однако все имеющиеся теории, исходящие из более или менее строгого решения задачи, применимы лишь к разбавленным растворам. Для создания теории концентрированных растворов приходится учитывать структуру растворителя и изменение сольватации ионов с концентрацией. При вычислении ф-ции распределения и потенцпальноп энергии концентрированного раствора Э. учет обоих этих факторов вызывает принципиальные трудности, к-рые еще не преодолены. [c.461]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]

Спектр нейтронов. Рождающиеся при делении нейтроны имеют энергетический спектр, даваемый уравнением (5.16). В реакторах, использующих воду в качестве замедлителя, нейтроны теряют свою энергию при столкновении с ядрами замедлителя до тех пор, пока их энергия не станет близкой к тепловой. Поэтому полный поток нейтронов состоит из тепловой, промежуточной (или эпитепловой) и быстрой групп. К группе быстрых нейтронов принято относить нейтроны с энергией выше 0,625 эв . Энергетическое распределение нейтронов тепловой группы зависит от температуры среды. Для нейтронов, достигших полного теплового равновесия, энергетическое заспределение, как и в идеальном газе, подчиняется закону Больцмана—Максвелла. Наиболее вероятная энергия нейтрона равна kT, где k — постоянная Больцмана, а Т — абсолютная температура. Ниже приведены энергия и скорость нейтронов в зависимости от температуры [c.127]

В реакторах с хорошим замедлителем (D2O) достигается достаточно полная термализация нейтронов, и распределение нейтронов в тепловой области вполне соответствует закону Больцмана—Максвелла. В реакторах с замедлителем из легкой воды тепловой спектр несколько ужестчен , т. е. сдвинут в область более высоких энергий. На энергетическом распределении быстрых нейтронов сказываются процессы замедления, так что в реальном реакторе доля быстрых нейтронов меньше, чем в спектре деления. На рис. 5.5 сравниваются спектр потока нейтронов деления и рассчитанный по программе P1MG спектр быстрых нейтронов в большом энергетическом реакторе с горючим иЗ иОг, заключенным в оболочку из нержавеющей стали. При энергии выше 1 Мэе оба спектра близки др т к другу. [c.127]

Согласно теории, предложенной в 1923 г.П. Дебаем и Е. Хюккелем (Р. Debye, Е. Hu kel), термодинамич. свойства разбавленных растворов сильных Э. в значит. мере определяются упорядоченностью распределения различных ионов. (См. также Растворы, раздел Статистическая теория ). Пользуясь законами электростатики (ур-нием Нуассона) и принимая распределение зарядов по закону Максвелла — Больцмана, П. Дебай и Е. Хюккель рассчитали. энергию взаимодействия ионов в растворе, что, в свою очередь, позволило рассчитать важные термодинамич. величины (химич. нотенциал, коэфф. активности и т. п.). Впоследствии теория Дебая — Хюккеля (наз. также электростатической) была применена и к неравновесным свойствам разбавленных растворов Э. (электропроводности, диффузии и т. п.). Эта теория применима к водным растворам до концентрации 0,03—0,05 N, а к ненодным до 0,01—0,001 N она тем лучше отражает действительность, чем ниже концентрация и валентность Э. и чем больше диаметр ионов. [c.461]

Можно говорить как о пространственном, так и о временном распределении молекул по энергиям. Если рассматривать газ в какой-либо определенный момент времени, то в этом случае можно говорить о пространственном распределении большого числа молекул по энергиям, которое соответствует закону Максвелла-Больцмана. Если же в течение определенного, достаточно продолжительного, отрезка времени наблюдать за движением одной-единствениой молекулы и подсчитать, сколько раз за это время энергия молекулы принимает различные значения, а затем [c.80]

ТЕМПЕРАТУРА (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние), физич. величина, характеризующая состояние термодинамич. равновесия макроскопич. системы. Т. одинакова для всех частей изолированной системы, находящейся в равновесии термодинамическом. Если изолированная система не находится в равновесии, то с течением времени переход энергии (теплопередача) от более нагретых частей системы к менее нагретым приводит к выравниванию Т. во всей системе (первый постулат, или нулевое начало термодинамики). В равновесных условиях Т. пропорциональна ср. кинетич. энергии ч-ц тела (см. Статистическая физика). Т. определяет распределение образующих систему ч-ц по уровням энергии (см. Больцмана статистика) и распределение ч-ц по скоростям (см. Максвелла распределение) , степень ионизации в-ва (см. Саха формула), спектральную плотность излучения (см. Планка закон излучения) полную объёмную плотность излучения (см. Стефана — Больцмана закон излуче- [c.741]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...