Нелинейные колебательные системы

В качестве другого примера поэтапного рассмотрения сильно нелинейной колебательной системы обратимся к движениям, которые могут происходить в контуре, состоящем из емкости, сопротивления и индуктивности с легко насыщаемым ферромагнитным сердечником. Для [c.62]

Применение такого варианта метода медленно меняющихся амплитуд иногда упрощает нахождение стационарных решений, особенно в задачах, где отсутствует опорное колебание (вызванное, например, внешней силой, модуляцией параметра, синхронизирующим сигналом), фазовый сдвиг (фаза) которого относительно искомого колебания естественно вошел бы в решение. К подобным системам относятся, в частности, пассивные линейные и нелинейные колебательные системы, автоколебательные системы и др. Некоторое облегчение решения задач этот вариант метода ММА дает также в тех случаях, когда нелинейные характеристики каких-либо параметров колебательной системы аппроксимируются высокими степенями разложения в ряд. [c.75]

С учетом всех этих оговорок можно сформулировать задачу следующим образом требуется найти параметры (амплитуду и фазу) приближенно гармонического колебания, возбуждаемого в слабо нелинейной колебательной системе с малым затуханием, при заданной гармонической внешней силе. С подобной задачей мы встречаемся не только при рассмотрении механических систем, но и при анализе различных колебательных цепей в радиотехнических устройствах при наличии нелинейных диссипативных элементов (полупроводниковые приборы, радиолампы), а также при использовании ферромагнитных или сегнетоэлектрических материалов в катушках индуктивности и конденсаторах этих цепей. [c.113]

Как видно из формулы (3.5.11) при 6 = 0, мы приходим к соотношению, аналогичному (3.3.15) и связывающему частоту воздействия и амплитуду вынужденного колебания в консервативной нелинейной колебательной системе р = (хР Р/А. В соответствии с этим и семейство резонансных кривых рис. 3.25 при б->-0 переходит в семейство изолированных кривых, разделенных скелетной кривой аР А). [c.117]

Далее следует движение механизма в тяговом режиме до момента времени t = t , для которого сгу , . (t ) = О, после чего происходит движение масс 1 и 2 при заклиненной самотормозящейся паре. Цикл движения повторяется, причем режимы заклинивания чередуются с тяговыми режимами движения механизма. Если первая масса связана с двигателем, обладающим устойчивой динамической характеристикой, а внешний момент М2 постоянен, то в приводе устанавливается при определенных условиях периодический режим. Поскольку здесь осуществляется взаимодействие нелинейной колебательной системы с непериодическим источником энергии, то такой периодический режим может рассматриваться как автоколебательный. [c.336]

М и т р о п о л ь с к и й Ю. А., Медленные процессы в нелинейных колебательных системах, Прикладная математика и механика , т. XIV, вып. 2, 1950. [c.252]

Рис. 10. Пространственная картина взаимодействия нелинейной колебательной системы с роторным пульсатором

Пространственная картина взаимодействия с нелинейной колебательной системой 189 [c.551]

На основании такого анализа можно утверждать, что расположение устойчивых и неустойчивых точек на резонансной кривой нелинейной колебательной системы существенно зависит от свойств источника энергии. Из этих свойств важную роль в условиях [c.82]

Резонанс в нелинейных колебательных система . [c.310]

В настоящее время метод гармонического баланса является одним из широко распространенных приближенных приемов отыскания периодических режимов в нелинейных колебательных системах он основан на том обстоятельстве, что, несмотря на наличие нелинейностей, установившиеся колебания в системе при определенных условиях оказываются близкими к гармоническим. [c.97]

Рассмотрим, например, движение нелинейной колебательной системы с одной степенью свободы, описываемое дифференциальным уравнением [c.134]

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 199 [c.199]

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИСТОЧНИКА ВОЗБУЖДЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ [c.199]

Примером нелинейной колебательной системы с ограниченным возбуждением является система, представленная на рисунке п. 2 таблицы, но с нелинейным упругим элементом Упругий элемент характеризуется следующей зависимостью восстанавливающей силы Р от перемещения [c.199]

Приведенное истолкование неоднозначных ветвей решения вполне отвечает представлениям о существовании различных устойчивых режимов в существенно нелинейных колебательных системах с несимметричными характеристиками. Однако с точки зрения теории вероятностей такая трактовка неудовлетворительна. Действительно, при наличии широкополосного случайного воздействия типа белого шума происходит перемешивание различных режимов колебаний, так что статистические характеристики выходного процесса должны являться оценками для всего ансамбля реализаций в целом. Решение стохастической задачи должно быть единственным, что и вытекает из точного соотношения (3.65). [c.78]

Рассмотрим постановку стохастической задачи устойчивости применительно к нелинейной колебательной системе второго порядка [c.152]

Отметим теперь один класс систем, которые приводятся к стандартному виду сравнительно просто (см. Лекции Ю. А. Митропольского, 1966). Пусть нелинейная колебательная система характеризуется невозмущенными кинетической и потенциальной энергиями [c.121]

Имеющийся разброс значений к" объясняется не только погрешностями при измерениях и установке корректирующих масс, но и возможной нелинейностью колебательной системы при больших (пуск 3) и малых (пуск 5) виброперемещениях. За истинное значе- [c.169]

ПОНЯТИЕ О СВОЙСТВАХ ПРОСТЕЙШЕЙ НЕЛИНЕЙНОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ И СРЕДСТВАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ЕЕ [c.212]

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [c.107]

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [ГЛ. IV [c.120]

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ [c.122]

Влияние внешних сил на нелинейные колебательные системы. Рассмотрим коле бательную систему, находящуюся под воздействием внешних периодических снл, за висящих явно от времени Рассмотрим систему с одной степенью свободы, описывае мую дифференциальным уравнением [c.74]

Систематическое изложение результатов этого цикла исследований и обзор работ, выполненных до 1964 г., содержатся в книге В. О. Кононенко [21]. При продолжении нсследова-нпн к. В. Фроловым и М. Ф. Диментбергом был изучен эффект Зоммерфельда в системе со случаГжо изменяющимися параметрами [J5] (J966). Показано, в частности, что при случайном изменении собственной частоты возможен проход через резонанс без подпода энергии к основному двигателю, а амплитуды колебаний в этом случае могут быть больше, чем в детерминированной системе. Экспериментальные исследования подтвердили теоретические результаты, а также позволили сделать вывод, что случайные изменения параметров ведут к срыву резонансных колебаний. Анализу переходных процессов в случае нелинейной колебательной системы посвящена работа Л. Пуста [27, 46J. [c.212]

Вариационный способ вывода плотностей вероятности для стационарных случайных процессов в нелинейных колебательных системах может быть распространен на уравнения более высокого порядка. Для рдномассовой системы таким образом получается распределение Максвелла—Больцмана [c.46]

В книге излагается совокупность мате.чатических методов, позволяющих исследовать сложные нелинейные колебательные системы, которая получила в литературе название метод усреднения . [c.2]

Митропольский Ю. А. О прохождении через резонанс в нелинейной колебательной системе со многими степенями свободы. Сборник трудов Института строительной механики. Киев, Изд-во АН УССР, 1952. [c.516]

Это глубокое противоречие между существованием интегрируемых систем, с одной стороны, и эргодических, с другой, было симптомом некоторой фундаментальной нерешенной проблемы классической механики. Определенный вклад в разрешение этого противоречия внес Пуанкаре он продемонстрировал, что в окрестности неустойчивых неподвижных точек движение имеет чрезвычайно сложный характер. Это был первый намек на то, что регулярные силы могут порождать стохастическое движение в нелинейных колебательных системах. Впоследствии ]Зиркгоф [29] показал, что при рациональном отношении частот для двух степеней свободы (резонанс) всегда существуют как устойчивые, так и неустойчивые неподвижные точки. Резонансы все более высокого порядка и более мелкого масштаба последовательно изменяют топологию фазовых траекторий и приводят к образованию цепочки островов . Было установлено, что ряды теории возмущений не описывают такие резонансы. [c.14]

Теорема 27 ([5]). При медленном периодическом изменении функции Гамильтона нелинейной колебательной системы с одной степенью свободы переменная действие I является вечным адиабатическим инвариантом. Большая часть фазового пространства задачи заполнена инвариантными торами, близкими к торам /= onst. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...