Другие распределения

В этом примере рассматривается только 10 частиц и четыре энергетических уровня. Если число частиц станет больше (например, 10 ) и число энергетических уровней возрастает во много раз, то всегда останется одно определенное распределение, которое будет значительно преобладать над остальными. Например, более 99,9% всех возможных состояний могут соответствовать одному распределению. Это конкретное распределение, которое осуществляется максимальным числом способов, определяет термодинамические свойства системы, поэтому все.ми другими распределениями можно пренебречь. [c.95]

Рассмотрим получение случайных чисел, распределенных с равномерной и нормальной плотностями вероятности, которые находят наибольшее применение на практике. Равномерно распределенные числа, как уже говорилось в 5.2, используются в алгоритмах поисковой оптимизации, а также служат основой для получения случайных чисел с другими распределениями вероятности. Равномерная плотность вероятности определяется выражением [c.253]

В первом приближении моды резонатора типа Фабри — Перо можно представить себе как суперпозицию двух плоских электромагнитных волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора. При таком допущении нетрудно получить резонансные частоты, если наложить условие, что длина резонатора L должна быть равной целому числу полуволн, т. е. Т = т(/./2), где т=1, 2,. . . . Такое условие необходимо для того, чтобы на обоих зеркалах электрическое поле электромагнитной стоячей волны было равным нулю. Поэтому резонансные частоты равны т = = т(с/2Т). Разность частот, соответствующих двум последовательным модам, равна Ат = с/2Т. Эти две моды отличаются одна от другой распределением поля вдоль оси резонатора (т. е. в продольном направлении). Поэтому такие моды называют продольными. Кроме продольных мод в резонаторе осуществляются и поперечные моды, которые дают распределение поля в плоскости, перпендикулярной к оси резонатора. [c.281]

Если разделить всю площадь, охватываемую кривыми и Иу, на большое число вертикальных полос, то соотношение площадей полос в том и другом случаях представит некоторое распределение плотности энергии по спектру, которое будет определяться только выбором ширины этих полос. Функция их дает спектральное распределение энергии по равным интервалам длин волн dX. Функция t/v дает другое распределение, когда равными интервалами являются разности частот dv, которые не равны dX. Вообще, каждая новая функция длины волны, отложенная по оси абсцисс, дает свое решение вопросу о равенстве спектральных интервалов и свое собственное положение максимума излучения. [c.357]

При хаотическом по расстояниям друг от друга распределении пузырьков значения этих коэффициентов равны при А 1 [c.65]

Как уже отмечалось, существует распределение молекул по энергиям со столь большим числом микросостояний, которое намного превосходит число микросостояний любого другого распределения. Следовательно, термодинамические величины системы можно связать с распределением. Это распределение характеризуется максимальным значением ц,, т. е. условием d 1пш(ь = О или [c.117]

Если мы получим решение, соответствующее какому-нибудь распределению напряжений по торцам и 2 а, удовлетворяющему условиям (7.3), то по принципу Сен-Венана это решение будет приближенно описывать напряженно-деформированное состояние в стержне при любом другом распределении сил по торцам, если только эти силы приводятся к паре с тем же моментом. [c.357]

Разумеется, точно так же погрешности момента инерции шариков или площадей их главного сечения будут распределены по закону, который в принципе отличен от нормального. Таким образом, наряду с нормальным законом распределения погрешностей иногда встречаются и другие распределения. Так, возможен случай, когда равновероятно появление ошибки любой величины внутри некоторого интервала, а за его пределами вероятность появления погрешностей равна нулю. [c.36]

Такой же вывод следует и из анализа распределения случаев возникновения трещин в лопатках по наработке. Наибольшее число случаев удовлетворяет нормальному закону распределения, но лопатки, наработка которых превышает 60 % от назначенного им ресурса, явно выходят за рамки распределения по наработке остальных лопаток. Имеет место только два случая разрушения лопаток (из 48 всех случаев возникновения трещин), когда их наработка существенно превысила наработку всех остальных лопаток — 12006 и не менее 14676 ч. Такая ситуация не может быть отнесена к особенностям повреждения материала лопаток. В лопатке с максимальной наработкой не было выявлено признаков нерекристаллизованных зерен, поэтому возникновение в ней первоначальной межзеренной трещины из-за длительного статического разрушения обусловлено естественной утратой лопаткой своего ресурса. Поэтому две лопатки с максимальной наработкой в эксплуатации, существенно отличающихся от всех остальных лопаток, следует относить к другому распределению. Они характеризуют рассеяние непосредственно лопаток без повреждений в тех условиях эксплуатации, в которых начинается исчерпание долговечности лопаток по критерию длительной статической прочности. Это подтверждается и сечением разрушения последней лопатки с максимальной наработкой. Расстояние от основания лопатки до плоскости разрушения составило 148 мм, что находится в середине диапазона (121 177)/2 = 149 мм для всех лопаток с трещинами. [c.618]

Итак, на правом торце действительно действует сила, равная Р, как это и было задано в условии примера. Однако напряжения (12.50) соответствуют не любому распределению этой силы на торце, а лишь такому, какое предписано зависимостью (12.50). При любом другом распределении силы Р на торце напряжения будут другими, чем (12.50). Однако на основании принципа Сен-Венана на небольшом удалении от торца на величину порядка к практически закон распределения Р по торцу не существенно влияет на напряжения. [c.150]

При динамическом режиме в дополнение к гидростатическому давлению при вращении возникает давление, обусловленное центробежными силами инерции. Центробежные силы возникают вследствие того, что слои ртути из-за внутреннего трения начинают вращаться и давят друг на друга. Распределение угловых скоростей слоев ртути можно считать происходящим по линейному закону (так как о /-о). [c.437]

Третий этап — серийное изготовление продукции — выдвигает новые математические вопросы. В первую очередь, здесь следует указать на разработку методов управления качеством продукции во время ее изготовления. Закладывать стабильно высокое качество, и в том числе надежность, необходимо в процессе изготовления, а не путем разбраковки уже изготовленной продукции. На пути управления качеством продукции во время ее изготовления имеется огромный резерв повышения экономической эффективности всего народного хозяйства. Одновременно эти задачи представляют перспективную область научных исследований, в том числе и для математика. В качестве второго направления исследований следует указать на разработку методов испытаний на надежность. Те планы испытаний, для которых разработана математическая теория, как правило, исходят из гипотезы показательного распределения длительности жизни изделия. Столь же широко разработанной теории для других распределений еще нет. [c.69]

Из основных теоретических распределений непрерывных случайных величин в технических приложениях чаще других встречаются распределения по закону равной вероятности, по закону Симпсона, по закону Гаусса, по кривой Максвелла композиции этих законов между собой и с некоторыми другими распределениями модификации законов распределения (в основном распределения по закону Гаусса) в связи с ограничением поля распределения границами поля допуска. [c.296]

Каждая молекула обладает в каждый определенный момент определенной энергией, связанной с ее движением и взаимодействием с другими молекулами. Общая внутренняя энергия вещества представляет собой сумму энергий этих частиц. Поскольку молекулы постоянно находятся в хаотическом движении и взаимодействуют между собой, между ними происходит энергетический обмен, приводящий к тому, что энергия все время перераспределяется между ними. Поэтому каждый следующий момент соответствует уже другому микросостоянию системы с другим распределением энергии между молекулами. [c.133]

Пользование формулой (1.19) вместо (1.11) приводит к другому распределению чисел k, называемому гипергеометрическим. [c.19]

Гауссово распределение трансформируется в другое распределение, если в составе суммы появляются неслучайные слагаемые, число и значения которых изменяются в зависимости от времени или других величин. При этом обобщенные и суммарные распределения принимают вид, отличный от распределения Гаусса (см, пп. 3.11, 3.12). [c.454]

Ясно, что истинное распределение температуры в теле, удовлетворяющее выражениям (2.36)-(2.40), обращает интегральное соотношение (2.47) в тождество. Но (2.47) может быть справедливо и для других распределений температуры, которые в некоторых (или даже во всех) точках тела не удовлетворяют выражениям (2.36)-(2.40). Это обстоятельство открывает большие возможности для построения различных способов приближенного решения рассматриваемой задачи теплопроводности. При этом приближенные распределения температуры можно рассматривать не только в классе гладких функций, как этого обычно требует формулировка задачи в виде выражений (2.36)-(2.40), но и в более широком классе непрерывных функций, поскольку в интегральное соотношение (2.47) входят лишь первые производные от распределений температуры Г по пространственным координатам. [c.39]

Предложенная модель объясняет также казалось бы неожиданный факт, относящийся к положению сечения, в котором возникает кризис, а именно, что для равномерного и линейно возрастающего по длине теплового потока в отличие от других распределений кризис всегда возникает на выходе из трубы. Вероятное объяснение этого можно получить, рассмотрев фиг. 7, на которой представлены рабочие линии для опытного участка, которые получают- [c.223]

Приведенные соотношения основаны на предположении, что используемые распределения являются экспоненциальными и что время, затрачиваемое на ремонт, не содержит административного или другого организационного времени. (Данные по другим распределениям см. в гл. 1 и 2, т. I.) Эти соотношения остаются справедливыми в пределах системы при условии удовлетворения указанным выше условиям и отсутствия резервирования отдельных частей. [c.70]

Описанный метод теоретически справедлив для нормального распределения, о практически применим и при других распределениях. Здесь преследуется цель только познакомить читателя с сущностью этого метода, какие-либо рекомендации по его применению не даются. На практике нередко приходится встречаться с трудными условиями производства, и применение рассматриваемого метода исключает завышенный коэффициент запаса, который конструктор, по-видимому из-за некомпетентности, выбирал для конструкций, пользуясь традиционными методами установления допусков. [c.152]

Понятие вероятности данного состояния, как только оно выставлено, заставляет нас сделать следующее замечание. Никогда нельзя говорить о вероятности определенного состояния, если мы не вообразим себе возможности более или менее большого числа других состояний, отличных от первого. С этой точки зрения мы имеем существенное различие между современными воззрениями и классической термодинамикой. Для классической термодинамики газ должен распределиться равномерно между двумя половинами объема, и нет надобности предполагать, что могут осуществиться другие распределения. Современные [c.19]

О флуктуациях энергии. Существуют не только флуктуации плотности, но и флуктуации энергии. Вернемся к уже рассмотренному случаю двух тел С и С2, соприкасающихся друг с другом и могущих обмениваться энергией. Мы знаем наперед, что наиболее вероятным распределением энергии будет то, когда оба тела имеют одну и ту же температуру, но должны существовать временные отклонения от этого распределения, как только мы будем рассматривать другие распределения как возможные, хотя и имеющие меньшую вероятность. Вычислим среднюю квадратичную этих отклонений, предполагая для упрощения, что объемы у нас закреплены. [c.59]

Для других распределений внешней скорости в общем случае получаются бесконечные ряды, члены которых, как правило, быстро уменьшаются, и в большинстве практических случаев ряд быстро сходится. В качестве примера следовало бы привести отрицательную степень (возрастание давления) /п = — 0,09 или Р = —0,199, ЧТО имеет место непосредственно у границы отрыва потока. Следовательно, в последнем случае показатель степени имеет практически предельно возможную отрицательную величину и [c.70]

Тот факт, что при инфракрасной сушке легко транспортируемых материалов, как мука и пищевая соль, удалось установить оптимальную толщину слоя 2 мм, при которой расход энергии на испарение воды будет минимальным, можно сделать вывод о благоприятном действии излучения в глубину. В литературе указаны несколько примеров, когда путем измерения определялось распределение температур в твердых телах при облучении светлым излучением. Так, проф. А. В. Лыков в своей книге по экспериментальным и теоретическим основам сушки [Л. 1] привел такого вида кривые для керамических пластин. Как отчетливо видно из хода температурных кривых на рис. 6, на обоих сторонах пластины толщиной 51 мм, облучаемой с двух сторон, имеется участок ниже уровня наивысших температур, который появляется в результате тепловыделений в этом месте и может быть объяснен только наличием незначительного проникновения излучения. Поэтому здесь мы имеем дело с совсем другим распределением температур, чем при облучении длинноволновым инфракрасным излучением, показанным на рис. 4. [c.549]

Часто оказывается удобным рассматривать не отношение правдоподобия, а логарифм этого отношения. Это не изменяет результата, так как логарифмическая функция возрастает монотонно вместе со своим аргументом. Расчет для нормального и некоторых других распределений при использовании логарифма отношения правдоподобия оказывается несколько проще. Условие минимума риска можно получить из других соображений, которые окажутся важными в дальнейшем. [c.26]

При таких условиях в теории вероятности доказывается центральная предельная теорема Ляпунова, в соответствии с которой распределение суммы большого числа независимых случайных величин (с произвольными законами распределения ) подчиняется нормальному закону. В практике нормальное распределение встречается очень часто погрешности изготовления и измерения деталей, рассеяние механических свойств материалов, распределение различного рода случайных воздействий и т. п. Нормальный закон распределения обладает устойчивостью, линейные функции нормальных случайных величин также следуют этому закону. Во многих задачах с помощью нормального закона или его модификаций можно приближенно представить другие распределения. Плотность распределения при нормальном законе выражается следующим равенством [c.218]

Могут использоваться и другие распределения. [c.140]

Более распространенной является ситуация, когда чаще встречаются слабые вибрации и реже — интенсивные. В этом случае функция распределения ближе к многомерному распределению Релея либо к другому распределению, но также имеющему несимметричный вид. [c.429]

По этому поводу необходимо заметить, что, хотя построенное решение удовлетворяет всем уравнениям и граничным условиям, в области, примыкающей к отрезку 0(7, точность аппроксимирующей системы падает. Здесь, как и в теории гиперзвуковых конических течений, необходимо учесть энтропийный слой. В результате в области, ограниченной на рис. 3 штрихами, будет другое распределение скорости и исчезнут особенности на отрезке ОС. [c.268]

Распределение нагрузки. Там, где нагрузка передается от одной детали к другой, распределение нагрузки, определяемое коэффициентом концентрации нагрузки , является важным параметром, определяющим прочность. При болтовом соединении, а также при одиночном болте, работающем на растяжение, в передаче нагрузки имеется тенденция к возрастанию в том сечении, которое должно нести полную нагрузку. Иногда утверждают, что равномерная передача нагрузки является идеальной, но это не так в критическом сечении, несущем полную нагрузку, должна быть минимальная передача нагрузки. Для осуществления наилучшего распределения нагрузки необходима изобретательность при проектировании. В общих чертах некоторые методы были предложены для болтовых соединений- и для болтов, работающих на растяжение. [c.432]

Если это уравнение удовлетворяет условиям максимальной и минимальной проводимости, то отсюда следует, что при любом другом распределении волокон ф(/ ), уравнение (7.13) также [c.289]

Таким образом, речь идет о возможности замены, при оговоренных требованиях статической эквивалентности и малости участка нагружения, одних краевых условий другими. Сознательно или бессознательно та или иная идеализация краевых условий всегда используется при решении (корректно поставленных) задач математической физики. В задачах теории упругости это тем более неизбежно, что детали распределения поверхностных сил чаще всего неизвестны, а возможность замены его другим распределением с теми же интегральными свойствами представляется интуитивно приемлемой. Вместе с тем ясно, что приведенную формулировку принципа Сен-Венана, имеюш.ую лишь качественный характер, следует дополнить возможными количественными оценками. [c.164]

Формулы (59) определяют точное решение задачи только тогда, когда усилия на концах криволинейного стержня распределены так, как этого требуют уравнения (и) и (к). Для всякого другого распределения усилий распределение напряжений на концах стержня будет отличаться от того, которое дает решение (59), однако в силу принципа Сен-Веиана на большом расстоянии от концов решение остается справедливым. Вычисления показывают, [c.101]

При нескольких проводниках в пазу, расположенных один над другим, распределение плотности тока в проводниках получается более сложи1,1М. [c.56]

Устройство состоит из рычагов J, 2 и 3 и платформы 4. При симметричном положении груза 5 его вес Q распределяется равномерно па колеса а. Колеса Ь несут половинную нагрузку. Леремещая груз 5 по платформе 4, можно получать и другие распределения нагрузок на колеса. [c.321]

Существенным преимуществом данного метода является его пригодность не только для гауссовых распределений, к которым относились все предшествующие варианты диаграммных методов, но и для других распределений, остающихся неизменными во времени onst и 0 = onst. [c.626]

Основным предельным теоретическим законом распределения величин, образованных по схеме суммы большого числа слагаемых, является закон распределения Гаусса. Закон Гаусса называется также нормальным распределением. Этот термин основан на идее универсальности закона Гаусса и противопоставления его всем другим распределениям, хотя на практике при вполне определенных условиях весьма часто встречаются негауссовы распределения. Закон Гаусса это один из многих типов распределений, встречающихся в технических приложениях, с относительно большим удельным весом приложимости. [c.80]

Рассмотрим случай работы ленточного радиатора в земных условиях, когда вращение ленты относительно оси барабана нежелательно. Для того чтобы лента не меняла своего положения в пространстве, необходимо вращать с угловой скоростью о барабан (рис. 5.12), зафиксировав положение прижимных валиков / и 2. В этом случае на ленту действуют другие распределенные силы, а именно сила веса и сила гпод аэродинамического сопротивления (i, зависящая от скорости продольного движения w. [c.113]

Мы обращаем внимание читателя на то, что есл пренебречь флуктуациями числа частиц и объема и заменить на и К на К, то в показателе экспоненты во всех четырех распределениях перед слагаемым Е(1 N. У) стоит свободная энергия, выраженная в разных переменных. Это вытекает нмосредственно из термодинамических формул Е = Q + иМ = Ф - РУ. Следовательно, если нас не интересуют флуктуации числа частиц и объема, то четыре распределения становятся эквивалентными, и выбор того или другого распределения для решения какой-либо конкретной задачи определяется исключительно соображениями математического удобства. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...