Теорема взаимности и ее следствия

Симметрия матриц О является следствием теоремы взаимности. [c.122]

Значение принципов соответствия в теории ползучести состоит не только в том, что они дают возможность конструктивно построить решения для широкого класса задач в формах, удобных для приложений, но и в том, что ряд общих результатов (проблемы существования, единственности и ограниченности решения, теоремы взаимности и т. д.) является прямым следствием зтих принципов, На принципе соответствия основаны весьма аффективные, методы фактической реализации решений задач теории ползучести. [c.277]

ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ И ЕЕ СЛЕДСТВИЯ [c.112]

Теорема взаимности и ее следствия ИЗ [c.113]

Необходимо заметить, что теорема взаимности Бетти по своей сути связывает решение двух различных краевых задач для одной и той же области. Она является следствием линейности уравнений равновесия и закона Гука- Само фундаментальное решение, которое базируется на рассмотрении задачи о сосредоточенной силе в бесконечной упругой среде, может быть интерпретировано как функция Грина для бесконечно упругой среды или функции влияния. [c.52]

Перейдем к теореме взаимности. Предположим, что причинами первой системы являются внешние силы Х , pi) и дислокации, характеризующиеся величинами Л/г, Лшг (либо величинами Si). Следствиями, вызванными этими причинами, являются перемещения Ui. Вторую систему причин (X, р ) и следствий ( ) отметим штрихами. Мы исходим из тождества [c.547]

Придадим теореме взаимности иную форму, удобную, в частности, при рассмотрении термоупругих гармонических во времени колебаний. А именно предположим, что система причин р 0 и следствий и относится к статической задаче. Тогда имеем уравнения равновесия [c.730]

Следствия из теоремы взаимности [c.815]

В это уравнение входят все причины и следствия. Применяя обратное преобразование Лапласа к уравнению (10), найдем окончательную форму теоремы взаимности [c.815]

Необходимость симметрии матрицы [О] следует из теоремы взаимности Максвелла — Бетти и является следствием инва- [c.67]

Эмпирически давно было обнаружено существование соотношений взаимности L1 = Ь1 . Например, тензор электропроводности в анизотропном кристалле симметричен. Чем это можно объяснить В данном случае взаимность выступает в несколько иной форме, чем в упоминавшемся примере с распространением сигнала, где она обусловлена динамическими законами распространения электромагнитных или звуковых волн. (Хотя, строго говоря, принцип взаимности при распространении сигналов также является частным случаем теоремы взаимности Онсагера.) Взаимность кинетических коэффициентов не является прямым следствием подобных динамических законов. Онса-гер [1] поставил этот вопрос и дал на него ответ. Его доказательство, появившееся в 1931 г., было основано на анализе процессов флуктуаций и обратимости динамических законов, управляющих микроскопическими процессами, лежащими в основе всех наблюдаемых макроскопических явлений. [c.399]

Замечание 3. При наличии электрического поля J5 в фигурные скобки в правых частях соотношений (6) и (10) добавляется член —еЕ. То обстоятельство, что в соотношения (6) и (10) входит один и тот же коэффициент Li, является следствием теоремы взаимности Онсагера, устанавливающей взаимность перекрестных эффектов при необратимых процессах. В данном случае она устанавливает взаимосвязь двух эффектов возникновения потока электронов под действием градиента температуры и появления потока тепла в электрическом поле. [c.429]

Для малых амплитуд колебаний акустическая среда является линейной. Это означает, что поля двух источников звука в любой точке пространства должны накладываться друг на Друга без взаимодействия (принцип суперпозиции полей). Теорема взаимности в акустике, связывающая свойства двух звуковых полей, является следствием принципа суперпозиции. [c.78]

Теорема о взаимности работ ) и следствия из нее [c.496]

ТЕОРЕМА О ВЗАИМНОСТИ РЛГ.ОТ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ НЕЕ [c.497]

Следствия. Из теоремы о взаимности работ вытекают важные следствия. [c.499]

О ТЕОРЕМЕ ВЗАИМНОСТИ ГнльмгольцА ). Из последнего замечания предыдущего пункта почти непосредственно вытекают некоторые интересные механические следствия. [c.299]

Симл1етрип относительно обращения времени нриво-дит к ряду сажных следствий, таких, как Крамерса теорема, равенство коэф. туннельных переходов ирй прохождении потенциального барьера.с разных сторон, 284 теорема взаимности (согласно к-рон совпадают ампли - [c.284]

Теорема взаимности связьгоает решения двух различных краевых задач для одной и той же области R. Теорема представляет прямое следствие линейности уравнения равновесия и обобщенного закона Гука. Читатель, интересующийся доказательством теоремы, может обратиться к книге [49] . [c.112]

Телеграфные уравнения обобщенной регулярной МСПЛ могут быть получены разными путями (краткая историческая справка по данному вопросу приведена в работе М. X. Захар-Иткина [27]). Они выводятся из уравнений Максвелла [28— 30, 107], записываются как следствие теоремы взаимности электротехнических цепей [27] или получаются из законов Кирхгофа предельным переходом от уравнений цепи с сосредоточенными параметрами к уравнениям для структуры с распределенными параметрами. Подробный вывод телеграфных уравнений для двухпроводных СПЛ без учета потерь дан в работах [2, 75]. [c.14]

В теории температурных напряжений важную роль играет теорема взаимности. При ее выводе мы будем опираться на соотношения Дюгамеля — Неймана, записанные для двух систем причин и следствий [c.476]

Это обобщенная на линейные динамические задачи теории упругости теорема о взаимности работ. Одним и важнейших следствий из нее является формула типа Сомилиант. Для ее получения необходимо в качестве второй (вспомогательной) системы взять бесконечное тело, нагруженное мгновенной приложенной в точке у в направлении оси л [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...