Полупроводник невырожденный

Используя приближение (7.143) и учитывая (7.135), находим концентрацию электронов в невырожденном собственном полупроводнике [c.246]

Принимая во внимание (7.148) и (7.150), из (7.140) получаем для концентрации дырок в невырожденном полупроводнике [c.247]

Для невырожденного полупроводника (7.153) принимает вид [c.247]

Концентрация носителей (электронов и дырок) в невырожденном собственном полупроводнике оказалась не зависящей от положения уровня Ферми. Она увеличивается с температурой по экспоненциальному закону с энергией активации, равной половине ширины запрещенной зоны. [c.247]

Из (7.156) следует, что с ростом температуры из-за приближения уровня Ферми к зоне с легкими носителями полупроводник может из невырожденного превратиться в вырожденный. Вырождение наступает, когда расстояние между и границей оны становится соизмеримо с величиной k-цТ. При этом, если вырождение наступило, например, в зоне проводимости, то в валентной зоне оно отсутствует, так как с ростом Т уровень Ферми отдаляется от нее все больше и больше. [c.248]

Учитывая (7.162) и (7.164), а также полученные выше выражения для концентрации носителей в невырожденных (7.157) и вырожденных (7.147) полупроводниках, можем сделать вывод о температурной зависимости электропроводности собственных полупроводников. Так, например, электропроводность невырожденных собственных полупроводников увеличивается с ростом температуры по экспоненциальному закону. [c.250]

Подвижность. В примесных полупроводниках носители заряда рассеиваются не только на фононах, но и на ионизованных атомах примесей. Например, в донорном полупроводнике свободные электроны, движущиеся вблизи иона примеси, заряженного положительно, изменяют свою траекторию так, как показано на рис. 7.21. Ясно, что чем выше скорость электрона, тем меньше его отклонение. Расчеты показывают, что подвижность, обусловленная рассеянием на ионизованной примеси, в случае невырожденного электронного газа [c.253]

Рассматриваемый механизм рассеяния играет решающую роль в области низких температур, когда концентрация фононов мала. При высоких температурах доминирует рассеяние на фононах. На рис. 7.22 изображена зависимость подвижности от температуры для примесного невырожденного полупроводника, учитывающая [c.253]

Иное дело в случае, изображенном на рис. 6.11, б. Если ширина запрещенной зоны Af порядка (или менее) нескольких электрон-вольт, то за счет теплового возбуждения часть электронов валентной зоны совершает квантовый переход в зону проводимости чем выше температура, тем чаще происходят такие переходы. В результате возникают электроны в ранее пустовавшей зоне проводимости проводящие свойства кристалла радикально изменяются — диэлектрик превращается в полупроводник. Число электронов в зоне проводимости существенно зависит от температуры. Обычно оно таково, что газ электронов проводимости можно считать невырожденным, зависимость v(e) для него описывается кривой в на рис. 6.7. Одновременно с появлением электронов в зоне проводимости возникают свободные состояния в валентной зоне иначе говоря, возникают дырки. Газ дырок, как и газ электронов проводимости, является обычно невырожденным. Заметим, что понижение температуры не приводит к вырождению этих газов, так как с понижением температуры уменьшается число электронов в зоне проводимости и соответственно дырок в валентной зоне при абсолютном нуле полупроводник превратится в диэлектрик. В переносе тока в полупроводнике участвуют как электроны проводимости, так и дырки. [c.144]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Можно показать, что дифференциальная термо-эдс примесного невырожденного полупроводника определяется формулой [c.141]

В полупроводниках электронный газ невырожден, поэтому в качестве о можно использовать локально максвелловское распределение (8.65), которое приводит к Ь = 2 к/е) . [c.160]

Если это условие выполняется, полупроводник называется невырожденным, если, наоборот, не выполняется - вырожденным. [c.52]

Вид этих выражений показывает, что статистика Ферми - Дирака перешла в статистику Максвелла - Больцмана. Физически это означает, что вьшолнястся условие (3.1), являющееся критерием невырожденности полупроводника. Итак, для невырожденных полупроводников можно пользоваться функциями f y fp, определяемыми из выражений (3.4), [c.53]

Подвижность электрона Т . Следовательно, при низких температурах, когда основным механизмом является рассеяние на ионах примесей, подвижность носителей заряда пропорциональна Т в невырожденных полупроводниках. Качественно этот результат иллюстрируется рис. 3.12, б. Чем выше температура, тем быстрее движутся носители заряда и тем меньше они изменяют траекторию своего движения при взаимодействии с ионами примеси. [c.61]

Рис. 3.13. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры в невырожденном полупроводнике при различных концентрациях примеси

ХОТЯ 3 невырожденных полупроводниках на этом уровне нет ни одного электрона. [c.66]

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффективной массой носителя заряда т и большим временем свободного пробега или, точнее, временем релаксации Tq. В полупроводниках элективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона. Время релаксации, характеризующее спадание тока после снятия поля, обусловливается процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность. При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных электронов в невырожденном полупроводнике и в диэлектрике (если они в нем имеются) около 10 м/с. При этом эквивалентная длина волны электрона будет около 7 нм, тогда как в металлах она составляет примерно 0,5 нм. Таким образом, вследствие большей длины волны электрона в полупроводнике и в диэлектрике по сравнению с металлом, неоднородности порядка размеров атома мало влияют на рассеяние электронов. У некоторых чистых полупроводников подвижность может быть очень большой, 10 м /(В-с) и выше, у других она меньше 10" mV(B- ). Вычисляемая по последнему значению длина свободного пробега составляет лишь долю межатомных расстояний в решетках. Физический смысл требует, чтобы длина свобод- [c.240]

Оно совпадает с функцией Максвелла — Больцмана (3.88). Это свидетельствует о том, что при выполнении условия (3.76) или <3.101) вырождение у электронного газа снимается и он становится невырожденным. С таким электронным газом приходится иметь дело, например, в невырожденных полупроводниках. [c.123]

Как указывалось в гл. 3, это условие удовлетворяется для собственных и не сильно легированных полупроводников, которые называют поэтому невырожденными полупроводниками. Остановимся на этом важном понятии более подробно. [c.159]

Помимо основных, полупроводники содержат всегда и неосновные носители, появляющиеся в результате межзонной тепловой генерации донорный полупроводник — дырки, дырочный полупроводник — электроны. Концентрация их, как правило, значительно ниже концентрации основных носителей. Легко установить связь между ними. Для этого рассмотрим невырожденный полупроводник, например, донорного типа. Основными носителями в нем являются электроны. Их концентрация описывается формулой (6.7). Неосновными носителями являются дырки, концентрация которых определяется формулой (6.8). Умножая (6.7) на (6.8), получаем [c.170]

Такой же результат получился бы, если бы мы рассматривали невырожденный полупроводник акцепторного типа, в котором основными носителями являются дырки, неосновными — электроны. [c.170]

Примесная проводимость полупроводников. Температурная зависимость электропроводности невырожденных примесных полупроводников, как и собственных, определяется в основном температурой зависимостью концентрации носителей. Поэтому качественный характер кривой зависимости а (Т) аналогичен кривой зависимости п (Т), показанной на рис. 6.4, в. [c.191]

Для невырожденных полупроводников -типа энергия Ферми согласно (6.7) равна [c.259]

Из рис. 9.3, 6 видно, что электроны, переходящие в левом контакте из полупроводника в металл, обладают в полупроводнике большей энергией, чем в металле, на величину, равную — [х + + , где —[д, — высота барьера, с которого скатываются электроны, поступающие из полупроводника в металл — средняя энергия электронов в полупроводнике, участвующих в создании тока. Она не равна средней тепловой энергии электронов 3/2 kT, как может показаться с первого взгляда, так как относительная роль быстрых электронов в формировании электрического тока выше, чем медленных. Для невырожденного электронного газа расчет показывает, что [c.264]

При выводе формулы (9.28) мы учитывали лишь скорость направленного движения электронов (дрейфовую скорость). Это естественно, так как хаотическое тепловое движение носителей-заряда не мол<ет привести к их направленному перемещению в магнитном поле. Кроме того, мы молчаливо допускали, что все носители в проводнике обладают одной и той же дрейфовой скоростью. Такое допущение может быть оправдано для металлов и вырожденных полупроводников, в которых ток переносится электронами, практически обладающими одной и той же энергией (фермиев-ской), и совершенно не применимо к невырожденным полупроводникам, в которых носители, имеющие различную энергию, могут обладать и различной скоростью дрейфа из-за зависимости их подвижности от скорости теплового движения (точнее, от времени свободного пробега). Например, при рассеянии на заряженных примесях дрейфовая скорость высокоэнергетических носителей (носителей, обладающих высокими скоростями теплового движения) будет больше, чем низкоэнергетических при рассеянии же на тепловых колебаниях решетки, наоборот, дрейфовая скорость высокоэнергетических электронов будет ниже, чем низкоэнергетических. Более строгая теория, учитывающая это обстоятельство, приводит к следующему выражению для постоянной Холла [c.267]

Рассмотрим влияние легирования полупроводника на собственное поглощение. До тех пор пока уровень легирования не слишком высок и полупроводник остается невырожденным, легирование практически не сказывается на спектре собственного поглощения. Объясняется это тем что в невырожденных полупроводниках степень заполнения электронами состояний в зоне проводимости очень мала, так что они практически не мешают переходам электронов из валентной зоны. G другой стороны, в невырожденных полупроводниках даже р-типа степень заполнения состояний в валентной зоне близка к 1 и вероятность оптических переходов из этих состояний не зависит от степени легирования. [c.322]

Приближение (7.143) соответствует статистике Больцмана. Оно справедливо при г —[ Е —Ес)1квТ < — , т. е. при f< — в . Таким образом, если уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости более чем на квТ, то полупроводник описывается классической статистикой, т. е. является невырожденным. Если лежит выше более чем на то полупроводник полностью вырожден. Аппроксимация (7.144), справедливая для случая Ес—к-вТ<Ер<Ес+5квТ, пригодна для описания полупроводников с промежуточными (от невырожденных к полностью вырожденным) свойствами. [c.246]

При [(Е —Ер)1 квТ)]<—1 или Ер>Еу- -квТ полупроводник является невырожденным, а при Е <Еу—ЬквТ — полностью вырожденным. [c.246]

Рис. 7.23. Зависимость удельной электропроводности невырожденного примесного полупроводника от температуры ( Vdi

Отметим, что приближенные зависимости для определения числа электронов можно применять и в рассматриваемом случае примесного полупроводника, если уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости на гл ине порядка 2коТ, так что электроны в зоне могут считаться невырожденными. Значит, концентрация электронов в зоне проводимости по-прежнему подчиняется равенству (3.31) п = [c.116]

Длина диффузии. Длина диффузии Ld — расстояние, характеризующее пространственный спад неравновесной концентрации носителей до равновесного значения. Значение Ld определяется через коэффициент диффузии D и время жизни т с помощью соотношения Lo=l Коэффициент диффузии и подвижность связаны соотношением Эйнштейна D = kT i. e (в невырожденном полупроводнике). Максимальная длина диффузии характеризует степень совершенства и чистоты кристалла. При Г = 300 К Z.d =0,5 см в Ge, Lo 0,3 см в Si, 10 - 10 см в InSb [162]. [c.455]

Концентрация носителей и уровень Ферми. Концентрация свободных электронов в зоне проводимости может быть различной. В большинстве случаев используются слаболегироваиные полупроводники электроны в этом случае заполняют незначительную часть уровней в зоне проводимости. Такое состояние называют невырожденным. При этом условии для примесных полупроводников общая концентрация электронов в зоне проводимости [c.173]

Итак, независимо от наличия примесей, произведение концентраций электротюв н дырок в невырожденных полупроводниках всегда равно квадрату концентрации собственных носителей. Прн нормальной температуре можно считать, что ио1тзируются все примеси. Тогда, [c.174]

Так как в собственном полупроводнике количество электронов Б зоне проводимости должно быть равно количеству дырок в валентной зоне, то, как легко видеть из рис. 6.1, б, уровень Ферми должен располагаться в этих полупроводниках примерно в середине запрещенной зоны (более точно его положение будет определено ниже). В этом случае условие невырожденности (6.1) будет выполнено, если Egl2 > kT, т. е. если Eg> 2 kT. При комнатной температуре kT = 0,025 эВ. Ширина же запрещенной зоны у полупроводников обычно больше 0,1 эВ (она равна г 0,7 эБ у германия, 1,1 эВ у кремния, 1,35 эВ у арсенида галлия, 0,35 эВ у арсеннда индия, 0,177 эВ у антимонида индия и т. д.). Поэтому электронный газ в собственных полупроводниках является невырожденным и подчиняется статистике Максвелла —Больцмана. Этот вывод справедлив и для дырок, находящихся в валентной зоне. [c.160]

На рис. 6.2 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень OT Heta энергии принимают обычно дно зоны проводимости Ес,. Так как для невырожденного газа уровень Ферми [j, должен располагаться ниже этого уровня, т. е. в запрещенной зоне, то (д, является величиной отрицательной (см. 3.103)). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне — дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через пир. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dE, заключенный между Е н Е + dE. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dE (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой <3.89) [c.161]

На рис. 7.5, а показаны теоретические зависимости подвижности от температуры в полупроводнике для невырожденного и вырожденного электронного газа, а на рис. 7.5, б — экспериментальные кривые для кремния, содержащего различное количество легирующей яримеси. Из рис. 7.5 видно, что опыт в основном подтверждает выводы развитой выше простой теории. [c.187]

Из (9.11) видно, что увеличение температуры проводника, вызывающее повышение энергии носителей, должно приводить в общем случае к увеличению длины их свободного пробега, а следовательно, и к изменению коэффициента диффузии, проиорциональ-рюго X [см. (1.23)]. Поэтому от горячего конца к холодному установится термодиффузионный поток носителей, приводящий к формированию дополнительной разности потенциалов VU- Расчет показывает, что для невырожденных полупроводников п-типа термодиффузионная составляющая термо-э. д. с. [c.260]

В сильных магн. полях при низких темп-рах в вырожденных полупроводниках и полуметаллах наблюдаются те же резонансные осцилляц, зависимости, что и в металлах. В невырожденных полупроводниках возможно наблюдение только акустич. циклотронного резонанса. [c.57]

Б. с. применима к ра-зреженным атомным и молеку лярным газам и плазме, но для плотных газов и плазмы, когда существенно взаимодействие между частицами, надо применять не Б. с., а статистику Гиббса, т. о. Гиббса распределение. Б. с. применима к электронам в невырожденных полупроводниках, для металлов надо учитывать вырождение и применять статистику Ферми — Дирака. [c.223]

Ф-ла (10) выведена для вырожденного ферми-газа электронов. В невырожденных собственных полупроводниках Д. носителей заряда зависит от темп-ры /"Т -ехр (Л /2кТ), (Аё — эиергетпч. щель между валентной зоной и зоной проводимости). [c.614]

Здесь е — абс. величина заряда электрона, Е — напряжённость электрич. поля, пар — концентрации электронов и дырок, jig, Цд — их подвижности. Вблизи состояния термодипамич. равновесия коэф. диффузии носителей в невырожденном полупроводнике связаны с подвижностями соотпошепиеи Эйнштейна [c.690]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...