О методах численной реализации задач ОПК

О методах численной реализации задач ОПК [c.215]

О МЕТОДАХ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧ ОПК [c.215]

Таким образом, на каждом слое 2 по длине трубы, равном 5, температурное поле будет считаться известным и использоваться для нахождения всех гидродинамических характеристик потока с дальнейшим итерационным уточнением. Более подробно алгоритмы и методы численной реализации задачи изложены в [183]. [c.570]

Работы, посвященные методу конечных элементов, можно (с известной степенью условности) разделить на теоретические, обосновывающие метод, и практические, в которых рассматриваются различные аспекты его численной реализации. Ориентируя свою книгу в основном на инженеров-проектировщиков, авторы поставили перед собой задачу объединить теоретические и практические направления так, чтобы инженер, проектирующий сложные сооружения, мог получить представление не только о возможностях и методах численной реализации, но и о теоретических основах метода конечных элементов, способствующих [c.3]

Описанный метод представляет собой аналитический метод аппроксимации в теории вязкоупругих композитов. Если задачу теории упругости, соответствующую задаче (3.3), (3.4), аналитически решить ие удается, можно воспользоваться методом численной реализации упругого решения, который представляет собой численный метод аппроксимации в теории вязкоупругих композитов. [c.281]

Эта книга посвящена перспективному методу численного решения задач механики сплошных сред — методу граничных элементов (МГЭ), называемому также методом граничных интегральных уравнений. Он быстро завоевывает популярность, превосходя по возможностям метод конечных элементов, и становится главным средством решения задач на ЭВМ благодаря двум его решаю-ш,им преимуществам — сокращению на единицу геометрической размерности задачи (и соответствующему снижению затрат на подготовку информации, память, время и стоимость вычислений) и легкости исследования бесконечных областей. Кроме того, МГЭ позволяет естественным образом отразить достаточно сложные условия взаимодействия на соприкасающихся границах тел. Все это определило взрыв исследований по численной реализации метода и быстрый рост интереса к нему специалистов-приклад-ников, о чем свидетельствует, с одной стороны, обилие журнальных публикаций, а с другой — мгновенная распродажа переводов книг [1—31, посвященных этому методу. [c.5]

Различной постановкой краевой задачи определяются особенности методов численной реализации приведенных математических моделей (3.1) —(3.3) излучающей системы, которые будут рассмотрены в последующих параграфах. Кроме того, поскольку формальное решение системы уравнений (3.1) может быть представлено в виде [c.87]

Для расчетов, проводимых ЭВМ, применяются различные численные методы. Алгоритмы и программы для выполнения типовых, наиболее применимых вычислений разработаны и входят в состав различных ППП, которые каждый пользователь может взять в готовом виде. Поэтому разработчик программы должен позаботиться о выборе численных методов для реализации предусмотренных вычислений. При этом следует учесть необходимость выполнения расчетов с требуемой по условиям задачи точностью, ограничения на применимость того или иного метода, сравнительные данные о быстродействии соответствующих программ и требуемых затратах памяти. [c.55]

Александров А. Я- Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений. — ДАН СССР, 1973, т. 208, № 2. [c.677]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Цифровые ЭВМ отличаются от машин непрерывного действия значительно большей точностью и универсальностью, сфера их эффективного использования существенно шире по сравнению с АВМ. ЭЦВМ служат для реализации численного решения задачи. Численные методы сводят решение разнообразных математических задач к последовательности выполнения четырех арифметических действий. Автоматизация вычислительного процесса достигается вводом в ЭВМ программы. Целесообразно применять ЭВМ для реализации большого объема вычислений, решения задач, требующих высокой скорости счета, а также там, где большой объем однообразной работы может быть сведен к определенному алгоритму. Под алгоритмом понимают точное предписание о выполнении операций для решения поставленной задачи. [c.8]

Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений. [c.53]

Успешная реализация численных методов связана с использованием электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ). Применение ЭЦВМ позволяет получить численными методами решения многих задач, для которых нет аналитических решений либо их получение связано с большими трудностями. [c.378]

Использование статистического моделирования для расчетов надежности. Статистическим моделированием называется численный метод решения математических задач при помощи моделирования структур, процессов функционирования и взаимосвязи элементов системы (объекта исследования) с использованием случайных последовательностей величин, характеризующих эти элементы, с последующей статистической оценкой различных показателей системы по получаемой совокупности реализаций. [c.275]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

Метод, излагаемый ниже (32, 37], позволяет решать широкий класс динамических задач теории вязкоупругости при произвольном виде ядер вязкоупругих операторов, определяющих связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций. Этот метод удобен при его численной реализации на современных ЭВМ. [c.26]

Несмотря на то что автор, в основном, занимался аналоговыми методами исследования явлений теплообмена и является сторонником этих методов, тем ке менее он считает, что только тогда можно достичь значительного прогресса в деле решения нелинейных задач теории поля, если с успехом будут развиваться и аналитические (точные и приближенные), и численные методы решения этих задач, а также вычислительные средства, способствующие реализации этих методов. Это в полной мере относится к совместному использованию различных методов и вычислительных средств, в том числе и к созданию гибридных аналого-цифровых методов и систем. [c.5]

Далее излагаются некоторые методы решения нелинейных задач в применении к задачам стационарной теплопроводности, которые распространяются затем на другие нелинейные задачи. Общим для этих методов является сочетание метода подстановок, позволяющего линеаризовать нелинейное уравнение теплопроводности, с другими аналитическими и численными методами, такими, как метод итераций (метод последовательных приближений), метод конечных разностей (метод сеток), метод прямых, реализация которых может быть осуществлена как на цифровых, так и на аналоговых (а значит, и гибридных) вычислительных системах. [c.74]

Воспроизведение реализаций вектора состояний системы. Эта задача может быть решена различными методами. Если система задается оператором Н и матрица Грина для него известна, то воспроизведение реализаций и (t) может быть осуш,ест-влено при помощи численной реализации соотношений (10) для фиксированных реализаций f (i) и параметров системы. Если система задается оператором L, то воспроизведение реализаций и (Ц производится путем интегрирования уравнения (3) методом Рунге — Кутта или другими численными методами. [c.296]

В прикладной теории пластичности на основе методов решения краевых задач, разрабатываемых в математической теории пластичности, производится постановка и решение конкретных задач обработки металлов давлением — прокатки, волочения, прессования, ковки, штамповки и др. Граница между прикладной и математической теориями пластичности является весьма условной. К прикладной теории пластичности можно отнести разработку численных методов решения краевых задач и способов их реализации с помощью ЭВМ. [c.7]

Преимущество методов этой группы — простота и естественность формулировки принципа оптимальности векторной модели оптимизации при сохранении всех возможностей, предоставляемых предыдущей группой методов скаляризации. Недостатком является разрывный характер целевого функционала, что существенно ограничивает (даже в задачах малой размерности) возможности применения быстродействующих регулярных стратегий поиска оптимума. В [16, 107] приведены различные модификации целевых функционалов типа (4.111). Подробное обсуждение методов численной реализации примеров задач оптимизации конструкций вида (4.111) содержится в [107, 108]. [c.208]

Несмотря на ряд очевидных преимуществ, методы случайного поиска не исключают необходимости использования в процессе численной реализации оптимизационных задач регулярных поисковых процедур. Так, если с11тл <5 и свойства функций моделей оптимизации достаточно просты, регулярный поиск по сравнению со случайным оказывается более быстродействующим. Особенно в таких задачах, где градиенты функций могут быть вычислены по аналитическим выражениям. Таким образом, наиболее эффективным и универсальным средством численной реализации задач оптимизации несущих конструкций следует считать алгоритмы, которые рационально, т. е. с учетом особенностей и свойств решаемого класса задач, сочетают достоинства как случайных, так и регулярных методов поиска. Данный вывод является итогом обобщения практического опыта решения задач оптимизации несущих конструкций из композитов (см. заключительные главы книги). При решении указанных задач использованы алгоритмы, содержащие как регулярные поисковые процедуры (метод проекции градиента Розена, метод скользящего допуска и др.), так и методы случайного поиска (поиск по наилучшей пробе и метод статистических испытаний (Монте-Карло)). Отдельные задачи решены методами теории планирования многофакторных экспериментов. Все использованные методы достаточно хорошо известны и подробно обсуждены в тех публикациях, на которые сделаны соответствующие ссылки. [c.217]

Численная реализация задач. Как указывалось в разделе 4.3.7, для моделей слоистого композита рассматриваемого класса П. -° глобальный оптимум проекта конструкции в постановке задачи оптимизации по 5 вида (5.4) достигается уже при М = 2 (см. (4.93)). Следовательно, минимальная размерность моделей (5.13) гп1п = 1+3 = 4. Однако численное решение рассматриваемых задач затруднено многоэкстремальностью М,- по параметрам ф и ф2. Поэтому оптимизацию рассматриваемых проектов оболочки целесообразно провести по методу ОСП. Это значит, что в соответ- [c.220]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

Предложенная схема опирается на работу [23]. Решение исходной задачи представляется в виде суперпозиции решений более простых задач для кольца, которые эквивалентны некоторым задачам для сектора кольца типа рассмотренных выше. Здесь эти задачи также сводятся к парным (тройным и т.д.) рядам-уравнениям и далее к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Последние урезаются специальным образом с учетом асимптотического поведения их решения [53] и решаются любым прямым методом. Приводятся результаты численной реализации задачи с четырьмя штампами, когда три штампа неподвижны, а перемещение четвертого известно. [c.174]

Видно, что качественные закономерности поведения основных контактных характеристик в осесимметричном слз чае полностью аналогичны выводам, сделаным в гл. 2 для характеристик плоских задач. Это обстоятельство вполне естественно, поскольку неоднородное старение определяет свойства самих основоний, а не особенности плоской или осесимметричной постановок. Сохраняется аналогия и в методах численной реализации и в способах контроля результатов счета. [c.117]

Затем в работе А. А. Паскаленко и Г. Я. Попова [56] способ предельного перехода был реализован для общего случая линейно-деформируе- мого основания. Это удалось сделать благодаря использованию способа преобразования формул метода факторизации, о которой шла речь выше (1, 3, 6). В этой же работе впервые получено точное решение (и данг численная, реализация) задачи об изгибе полубесконечной балки на основании типа упругого полупространства с Е=Еуг". Задачу о контакте полубесконечной балки можно, разумеется, решать и не обращаясь к формулам, дающим решение соответствующей пространственной задачи. [c.302]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

Практика показывает, что при реализации моделей с сосредоточенными параметрами целесообразно выделять достаточно (йщие модели этого вида и разрабатывать для каждой из них универсальное программное обеспечение, позволяющее решать широкий круг конкретных задач. В данном разделе рассмотрим методы численного расчета и программную реализацию для одной из таких моделей, которая позволяет проводить расчет средних температур в системе тел и потоков теплоносителей, находящихся во взаимном теплообмене. Описываемые ниже методики и приемы типичны и для других моделей с сосредоточенными параметрами. [c.7]

Согласно этому методу,, частично упорядоченную реальную струк-туру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов материала. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур, в работе [10] решение представляется в виде ряда по эллиптическим функциям комплексного переменного. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композиционных материалов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах. [c.55]

Для иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода П1 1менительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости Е =2, 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 / = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напряжений восстанавливался вектор напряжений на торцах этой части (обратные задачи). Для оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Численная реализация решения задачи Коши для уравнения Лапласа, как и для рассмотренной выше задачи для уравнения Ламэ, может быть осуществлена посредством применения альтернирующего итерационного процесса или метода последовательных приближений для соответствующего интегрального уравнения. Необходимо отметить, что непосредственное применение альтернирующего итерационного процесса представляет [c.82]

Определению температурных полей в многослойных конструкциях посвящены многочисленные исследования, выполненные в СССР и за рубежом. Тепловым расчетам многослойных конструкций посвящена работа [6]. Согласно литературньш данным для числа слоев п, большего 3—5, в случае переменных граничных условий и переменных теплофизических характеристик приближенные аналитические методы решения линейных задач дают чрезвычайно громоздкие решения. Нелинейные задачи с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, граничными условиями и источниками тепла можно решить только численными методами при реализации решений на аналоговых, цифровых или гибридных вычислительных машинах (АВМ, ЦВМ и ГВМ) [2, 3]. [c.136]

В этой связи при расчете транспортных сооружений должен найти широкое применение метод конечных элементов. Инжене-ров-проектировщиков привлекает универсальность метода, хорошо обоснованный математический аппарат, позволякхш,ий с одинаковым успехом решать как линейные, так и нелинейные сложные задачи механики и ориентированный на численную реализацию с помощ,ью ЭВМ. Идеи метода в приложении к расчету стержневых систем применялись уже в начале века. Однако сейчас, воспользовавшись формализованным мауематическим аппаратом этого метода даже в приложении к стержневым системам, инженеры получили простые гибкие алгоритмы, хорошо описывающие дискретную модель сооружения. [c.3]

С тех пор, разумеется, постановка задач была радикально пересмотрена. В 3 мы опишем системы уравнений, которые применяются для проведепия уиругоиластическнх исследований вычислительными методами. Приложение посвящено численной реализации этих уравнений, которая осуществляется в основном, хотя и неисключительно, конечными элементами. В 4 мы рассмотрим ряд дополнений к основной теории, имеющих отношение к задачам о разрушении. Некоторые выборочные результаты приведены в 5, в то время как в п. 5.1 помещены критические соображения относительно качества результатов, с которыми может столкнуться исследователь. Наконец, в 6 мы перечислим первоочередные проблемы, которые, как мы надеемся, будут решены в ближайшем будущем. [c.322]

О численной минимизации функционалов теории пластичности. Она осуществляется с применением современных быстродействующих ЭВМ. Вопросам численной реализации вариационных методов посвящены монографии С. Г. Михлина и Б. Е. По-бедри. Широко применяются методы конечных и граничных элементов. Математические вопросы методов решения краевых задач теории пластичности подробно изложены также в работе Г. Я. Гуна [3]. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...