Задачи вычислительной математики

Задачи вычислительной математики [c.254]

К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи, например, различные краевые задачи для обыкновенных и в частных производных дифференциальных уравнений. Можно с полным основанием утверждать, что данная проблема является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики. [c.258]

Метод крутого восхождения. Этот метод (метод Бокса — Уилсона) напоминает итерационный метод решения задач вычислительной математики. На основе малой серии опытов находится локальное описание поверхности отклика с помощью математической модели линейного вида. Затем двигаются по поверхности отклика в направлении градиента линейного приближения. Если одного линейного приближения оказывается недостаточно, то проводится новая. небольшая серия опытов и находится новое направление для движения по поверхности отклика. Процесс движения продолжается до тех пор, пока не будет найдена почти стационарная область, где линейное приближение окажется уже недостаточным. [c.194]

Рассмотренный пример относится лишь к одной из областей применения сплайнов — при интерполяции функций. В общем случае аппарат сплайнов нашел широкое применение при решении следующих основных задач вычислительной математики [12] [c.172]

Что такое сплайн Какие задачи вычислительной математики можно решать с применением сплайнов [c.180]

Методы нелинейного программирования служат пе только для решения специфических задач, но являются также необходимым средством, к которому обращаются нри решении оптимальных задач, а также задач вычислительной математики. [c.37]

Другая группа проблем связана с применяемыми методами расчета. Формирование карт изобар обычно сводится к решению классической задачи вычислительной математики -интерполяции значений математической функции - пластовых давлений, заданных в [c.132]

Веселовский В.Б. Решение задач теплопроводности для многослойных сред при неидеальном тепловом контакте. - В кн. Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе (Киев, октябрь, 1978 г.) Тез.докл. Киев Наук.думка, 1978, с.51. [c.133]

Другой задачей, возникающей при разработке алгоритмов анализа, является определение установившихся режимов работы ЭМУ, которые характеризуются равенством моментов (сил), развиваемых устройством, и нагрузки. В частности, для ЭМ необходимо определить установившуюся частоту вращения или угол нагрузки, исходя из указанного равенства моментов (рис. 6.19). При этом следует учитывать, что в большинстве случаев не удается получить явно выраженных зависимостей электромагнитного момента М. и момента нагрузки от частоты вращения Я или угла нагрузки в. Поэтому приходится и здесь обращаться к методам вычислительной математики и организовывать соответствующие алгоритмы. [c.234]

Поскольку практически все химико-технологические и теплофизические процессы, лимитируемые переносом вещества и энергии, осуществляются в интенсивных гидродинамических режимах, решение данных задач невозможно без привлечения нелинейных уравнений теоретической гидромеханики, а последние поддаются углубленному изучению, как правило, только с помощью вычислительной математики. [c.9]

Математические вопросы решения уравнений газовой динамики изучаются в специальных разделах математики в математической физике (вопросы постановки задачи, исследования существования и единственности решения и др.), в вычислительной математике (методы построения решения, построение алгоритма вычислительного процесса и др.). Для успешного численного решения задач требуется также знание алгоритмических языков, программирования, умение работать с ЭВМ в диалоговом режиме. [c.266]

Системы уравнений, описывающие задачи тепло- и массообмена, как правило, сложны, содержат нелинейные уравнения обычно они не имеют точного аналитического решения. Для их решения применяются численные методы с использованием ЭВМ. Например, при решении задач пограничного слоя численные методы применялись давно, еще до появления современной вычислительной техники. С появлением ЭВМ и развитием вычислительной математики большинство задач газодинамики, пограничного слоя, тепло- и массообмена решается численно. [c.224]

В учебном пособии рассматриваются методы вычислительной математики, алгоритмы расчета и принципы их программной реализации применительно к наи более распространенным задачам теплообмена. Приведены тексты и описания программ, которые могут быть использованы как в учебных целях, так я для реше ння реальных инженерных задач теплопроводности, конвективного теплообмена [c.2]

В последние годы издан ряд учебных пособий по методам вычислительной математики, предназначенных для студентов, специализирующихся в области математической физики и прикладной математики [10, 14, 24, 261. Кроме того, в учебных пособиях (3, 6, 16, 311 рассмотрены вопросы применения ЭВМ для решения отдельных задач теплообмена. Однако отсутствует руководство, на базе которого может быть построен первоначальный курс обучения инженеров теплофизических и теплоэнергетических специальностей основам использования ЭВМ для решения технических задач, возникающих в теплофизике и теплоэнергетике. [c.3]

Анализируя различные вычислительные схемы решения задач теплообмена, авторы сознательно стремились по возможности давать схемам физическое объяснение и оценивать их качество на основе проверки соответствия получаемых решений особенностям изучаемых физических процессов. Такой подход неизбежно приводит к потере, по-видимому не столь важной для инженера, математической строгости выводов, которую желающие могут найти в книгах по вычислительной математике, например, в [2, 4, 14, 241. [c.4]

Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений. [c.53]

В курсе вычислительной математики доказывается теорема об условиях сходимости процесса вычислений (7.3) и (7.4), однако при решении гидравлических задач обычно проще бывает задать как начальное приближение, так и точ- [c.137]

Программное обеспечение машинной графики для решения научно-технических задач. Вычислительные системы. Новосибирск АН СССР, Сибирское отделение. Институт математики, 1977. 132 с. [c.274]

Исследование сложных расчетных моделей машиностроительных конструкций аналитическими методами статистической динамики нелинейных систем встречает в ряде случаев принципиальные математические трудности. В особенности это относится к динамическим системам со случайными параметрами или случайными изменениями структуры даже в том случае, когда система является линейной во временной области. Поэтому для решения многомерных задач широко используют мощные средства вычислительной математики и вычислительной техники. В данной работе для исследуемого класса динамических систем принято сочетание аналитических методов с методами статистического моделирования (метод Монте-Карло) на ЭВМ, что позволяет более достоверно оценить полученные результаты и одновременно дать практические методы расчета. [c.4]

Основой для разработки арифметических блоков алгоритмов проектирования являются результаты различных физических и прикладных наук, представленные в виде расчетных формул, таблиц, уравнений, систем уравнений и т. п. Методы решения и программирования арифметических задач хорошо разработаны в вычислительной математике. [c.173]

Значения характеристических корней р , как и во всех предыдущих задачах, можно получить графоаналитическим методом и уточнить известными методами вычислительной математики (например, методами [c.216]

Многие задачи физики, химии, экологии, механики и других разделов науки и техники при их математическом моделировании сводятся к дифференциальным уравнениям. Поэтому решение дифференциальных уравнений является одной из важнейших математических задач. В вычислительной математике изучаются численные методы решения дифференциальных уравнений, которые особенно эффективны в сочетании с использованием персональных компьютеров. [c.268]

Создание математической модели — лишь первый шаг. Необходимо изучить ее поведение, т. е. решить входящие в нее уравнения при различных значениях параметров, управляющих процессов. Для этого используется основной теоретический аппарат вычислительной математики — численные методы. Они позволяют с нужной точностью получить приближенные решения весьма сложных задач за конечное число математических действий. [c.150]

Развитие вычислительной математики и техники позволило найти весьма эффективное и универсальное направление в разработке методов решения сходных по своей постановке задач и привело к разработке основ нелинейной теории точности механизма, что открывало возможность проводить исследования точности в тех случаях, коща разработанные ранее методы оказывались неприемлемыми. [c.478]

С появлением и быстрым развитием вычислительной техники произошла определенная переоценка ценности методов, применяемых в вычислительной математике. Память ЭВМ и их быстродействие вначале были еще малы, чтобы эффективно решать системы типа (V.1) при больших значениях N, но уже первые ЭВМ позволили получать достаточно точные решения задач, построенные с помощью другого метода — разностного. Чтобы понять причину этого, запишем в разностной форме Следующую краевую задачу [ИJ . [c.170]

При рассеянии волн дифракционными решетками возникают сложные волновые поля, которые распределяются в пространстве по закономерностям, определяющимся геометрией структуры и свойствами первичного поля. Чтобы полностью, исследовать рассеянные поля, необходимо решить соответствующую краевую задачу. В настоящее время существуют и продолжают развиваться методы строгого математического анализа краевых задач теории дифракции волн на решетках [25, 49, 50, 52, 58, 63, 114], позволяющие с помощью вычислительной математики получить количественные данные о свойствах рассеянных полей. В этой главе рассматриваются свойства рассеянных полей, установленные еще до решения краевой задачи [25, 100]. В дальнейшем при изучении ряда дифракционных закономерностей будут совместно использованы результаты строгого решения краевой задачи и положения, полученные в этой главе. [c.20]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Этот вопрос широко обсуждался в литературе [2-—4], и его можно рассматривать скорее как техническую проблему, нежели научную. Проведение расчетов требует обширных знаний в различных областях механики (тепловые, статические, динамические, сейсмические воздействия) и вычислительной математики и является сложным, даже если каждая из частных задач с точки зрения узко специальной может считаться разрешимой с относительно малыми трудностями. Кроме того, масса данных, которые должны быть обработаны и уточнены, делает абсолютно необходимым применение ЭВМ. Главные задачи, подлежащие исследованию, таковы [c.172]

Широкое внедрение электронных вычислительных машин (ЭВМ), быстрое совершенствование их параметров оказывает все возрастающее влияние на современную науку и технику. Существенно расширились возможности решения задач вычислительного характера (сложных задач математической физики, построения математических моделей процессов и т. д.). Коренные изменения произошли в прикладной математике и других областях знаний, возникли новые эффективные методы численных решений (метод конечных элементов и др.). Современные ЭВМ позволяют решать логические задачи (оптимального управления, распознавания образов, постановки диагноза и т. п.). Широкое распространение получили станки с программным управлением, существенно увеличивающие производительность труда, автоматические устройства, роботы и др. Будущее развитие техники связано с автоматизированным производством, основанным на широком использовании ЭВМ, [c.671]

Система MATLAB, как следует из первого параграфа этой главы, обладает большими возможностями программирования и комплексной визуализации результатов инженерных расчетов и научных исследований. В этой связи покажем применение богатых возможностей MATLAB в решении задач вычислительной математики. Развитие многих наук привело [c.254]

С широким внедрением ЭВМ и вычислительной математики аналитические методы в аэродинамике не утрачивают своего значения. Хотя число этих методов относительно невелико (размерностный количественный анализ, асимптотические методы, методы характеристик и малого параметра, линеаризация уравнений движения), тем не менее с их помощью можно решать многие прикладные задачи. Для инженерной практики важное значение имеет тот факт, что аналитическое решение определяет соответствующие зависимости от параметров в явном виде, в то время как в вычислительном эксперименте необходимо проводить значительное число однотипных расчетов, которые позволяют установить правильные количественные соотношения между газодинамическими характеристиками. [c.3]

Глава, посвященная вариационным и разностным методам (гл. VIII), также написана в иллюстративном ключе, на примерах решения конкретных задач. Это объясняется тем, что вариационные и особенно разностные методы решения систем уравнений с частными производными являются весьма обстоятельно разработанными разделами вычислительной математики (в частности, и в плане применения к задачам теории упругости), концентрированное изложение которых не представляется возможным в силу ограниченности объема предлагаемой книги. В то же время частные примеры решения с достаточной полнотой выявляют преимущества и недостатки этих методов. [c.9]

Промышленная рентгеновская вычислительная томография (ПРВТ) — новый высокоэффективный метод радиационного контроля, удачно сочетающий информационные достоинства рентгеновского излучения с последними достижениями вычислительной математики и цифровой техники в решении обратной задачи интроскопии. [c.399]

О. Т. Попович, инж. Р. М. Колесникова). В результате проведенной работы даны рекомендации по применению методов вычислительной математики и вычислительной техники для решения типовых задач, встречающихся при проектировании, исследованиях и управлении. Результаты разработок изложены в учебном пособии (Б. А. Жидков и А. Г. Бондарь Алгоритмизация расчетов в химической технологии под редакцией проф. А. С. Плыгунова). [c.129]

При этом появилась необходимость в последовательном изложении основ вычислительной математики и механики сплошных сред, ориентиро1ванном на практическое создание алгоритмов и программ для ЭВМ, реализующих эти модели. В центре внимания оказываются методы построения и решения систем линейных алгебраических уравнений, к которым практически всегда редуцируется соответствующая задача математической физики, лежащая в основе модели. При этом к основным вопросам, изучаемым вычислительной математикой, относятся вопросы аппроксимации.решения, устойчивости и сходимости алгоритмов. [c.15]

Уравнение виртуальных мои ностей. В последние года в связи с развитием вычислительной техники и вычислительной математики щирокое распространение получили рамичные численные методы решения задач и особенно метод конечных элементов (МКЭ), тесно связанный с экстремальными теоремами. В основе последних лежит уравнение виртуальных мопщостей. [c.42]

М о и с е е в Н. Н. О краевых задачах для линеаризированных уравнений Новье-Стокса в случае, когда вязкость мала. Вычислительная математика и математическая физика , т. 1, № 3, 1961, стр. 548—550. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...