Численная реализация задач

Требуемая зависимость для вх получена. Зависимость непростая, значительно усложняющая за счет дробной нелинейности, численную реализацию задачи на ЭВМ. Зная 0i, из (1-57) определим поперечное удельное усилие Qi, а для Q2 приведем аналогичную формулу [c.26]

Как видим, зависимость (8.43) получилась достаточно сложной, что создает зг счет дробной нелинейности дополнительные трудности при численной реализации задачи на ЭВМ. Вычислив 01, из формулы (8.42) определим поперечное удельное усилие 01, а для 02 приведем аналогичную формулу [c.177]

Данная глава посвящена численному решению с помощью ЭВМ краевых задач для многослойных эластомерных конструкций с изотропными или ортотропными армирующими слоями. Рассматриваются элементы, являющиеся телами вращения, со сферическими, коническими и плоскими слоями. Показаны работоспособность и эффективность предложенной теории, а также практическая возможность численной реализации задач. Результаты расчетов имеют теоретическую и практическую ценность, особенно в части анализа напряженного состояния слоев. В литературе отсутствуют данные теоретического или экспериментального исследования напряжений в армирующих слоях. [c.152]

Трудности, возникающие при численной реализации задач сложного нагружения конструкций, обусловлены, в основном, тем, что уравнения состояния, описывающие поведение и разрушение материала конструкции, являются нелинейными дифференциальными уравнениями неявного вида. Математически задача формулируется как нелинейная краевая задача по пространственным координатам и задача Коши по параметру нагружения (времени). [c.249]

Для большинства работ рассматриваемого периода характерен поиск рациональных схем армирования конструкционного материала посредством варьирования одного структурного параметра при фиксированных значениях геометрических параметров конструкции. Такой подход в значительной мере был обусловлен ограниченными возможностями средств численной реализации задач ОПК, а также выбором критериев эффективности проектов. Более подробный анализ содержания и результатов этих исследований дан в монографиях [10, 57] и в критических обзорах [26, 103, 155, 161, 165]. [c.11]

О методах численной реализации задач ОПК [c.215]

О МЕТОДАХ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧ ОПК [c.215]

Для численной реализации задачи выбраны следующие исходные данные rib = 0,8 б = 10 г. Криволинейный квадрат изготовлен из меди с упругими характеристиками G = 0,3846 10 МПа ,л == 0,3 шайба изготовлена из стали G — 0,8425 10 МПа v = 0,33. [c.82]

Таким образом, путем незначительного усложнения ядер в интегралах по контуру разреза можно одним подходом рассматривать одну и две трещины в конечной пластине, что позволяет существенно экономить машинное время при численной реализации задачи на ЭВМ. [c.191]

Воспроизведем основные этапы построения решения, необходимые для численной реализации задачи. Воспользуемся разложениями [c.560]

Таким образом, на каждом слое 2 по длине трубы, равном 5, температурное поле будет считаться известным и использоваться для нахождения всех гидродинамических характеристик потока с дальнейшим итерационным уточнением. Более подробно алгоритмы и методы численной реализации задачи изложены в [183]. [c.570]

Заканчивается общий алгоритм численной реализацией задачи оптимизации всей теплотехнологической схемы мазутного хозяйства. [c.599]

Выше в ряде параграфов возникали задачи, принципиальное решение которых не представляло особых трудностей (решение плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, восстановление оригиналов по трансформантам интегральных преобразований и т. д.). Однако фактическая реализация этих решений была затруднена органически присутствующей в расчетах погрешностью, обусловленной как самой реализацией алгоритма, так и погрешностью, вносимой при подготовке начальных данных. Эти задачи включаются в класс так называемых некорректных задач, т. е. задач, решение которых неустойчиво. К ним принадлежат также и задачи, некорректность которых не связана с процедурой численной реализации, а обусловлена самим существом задачи. [c.190]

Следует заметить, что из получаемого множества решений однородных краевых задач следует исключить решения, приводящие к неограниченности энергии. Можно при этом исходить из того соображения, что в случае сглаживания особенности ) энергия конечна и поэтому при переходе к нерегулярной поверхности физический смысл имеют лишь те решения, при которых ограниченность энергии сохраняется. В процессе проведения численной реализации наибольший интерес вызывает то слагаемое, которое (после отсечения решений с неограниченной энергией) содержит наиболее сильную особенность для производных и, следовательно, больше всего затрудняет реализацию расчетной схемы. Слагаемые же, дифференцируемые более одного раза, практически не влияют на реализацию, и нет нужды в их предварительном выявлении. Что касается вопроса о вычислении постоянных множителей, то он будет рассмотрен несколько позднее. [c.306]

Как отмечалось в 2, уравнения (2.3) и (2.5) обладают эквивалентными спектральными свойствами. Сопоставим их в плане численной реализации. В первом случае (уравнение (2.3)) краевое условие задано по постановке задачи, а во вто- [c.586]

Александров А. Я- Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений. — ДАН СССР, 1973, т. 208, № 2. [c.677]

Приведем теперь результаты решения задач по определению коэффициента интенсивности напряжений экстраполяционным методом ГИУ (см. 14). Для численной реализации были написаны программы решения плоских и пространственных задач теории упругости методом интегральных уравнений (14.9), полученных на основе решения Кельвина [77]. Решение уравнения осуществлялось методом последовательных приближений с предварительной регуляризацией сингулярного интеграла по формуле (14.14). [c.112]

Цифровые ЭВМ отличаются от машин непрерывного действия значительно большей точностью и универсальностью, сфера их эффективного использования существенно шире по сравнению с АВМ. ЭЦВМ служат для реализации численного решения задачи. Численные методы сводят решение разнообразных математических задач к последовательности выполнения четырех арифметических действий. Автоматизация вычислительного процесса достигается вводом в ЭВМ программы. Целесообразно применять ЭВМ для реализации большого объема вычислений, решения задач, требующих высокой скорости счета, а также там, где большой объем однообразной работы может быть сведен к определенному алгоритму. Под алгоритмом понимают точное предписание о выполнении операций для решения поставленной задачи. [c.8]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

В настоящее время большое внимание уделяется вопросу применения к решению задач пластичности вариационных принципов, использование которых, во-первых, позволило при численной реализации получить определенные симметричные матрицы и, во-вторых. облегчило выполнение граничных условий, так как они входят в выражения функционалов и удовлетворяются при их минимизации. [c.122]

Метод, излагаемый ниже (32, 37], позволяет решать широкий класс динамических задач теории вязкоупругости при произвольном виде ядер вязкоупругих операторов, определяющих связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций. Этот метод удобен при его численной реализации на современных ЭВМ. [c.26]

Работы, посвященные методу конечных элементов, можно (с известной степенью условности) разделить на теоретические, обосновывающие метод, и практические, в которых рассматриваются различные аспекты его численной реализации. Ориентируя свою книгу в основном на инженеров-проектировщиков, авторы поставили перед собой задачу объединить теоретические и практические направления так, чтобы инженер, проектирующий сложные сооружения, мог получить представление не только о возможностях и методах численной реализации, но и о теоретических основах метода конечных элементов, способствующих [c.3]

Вывод уравнений для алгоритма численной реализации задачи о температурных напряжениях в корпусе. Для построения алгоритма численного решения полученной системы воспользуемся тем обстоятельством, что внешние нагрузки , ( , г) и температура /( ь 2) в силу осесимметричности обечайки могут рассматриваться как периодические функции координаты 2 с периодом 2я и, следовательно, могут быть представлены в виде рядов Фурье, т. е. в виде суммы (вообще говоря, бесконечной) отдельных гармоник [c.258]

В гл. 2 построена непротиворечивая с точки зрения смешанного вариащюнного принципа уточненная теория нелинейных многослойных анизотропных оболочек, характерной особенностью которой является то, что соотношения упругости для поперечных касательных напряжений выполняются интегрально как по толщине пакета, так и по толщине каждого слоя. Здесь, в отличие от теории оболочек типа Тимошенко, порядок нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений равен двенадцати, что значительно усложняет численную реализацию задачи на ЭВМ. [c.4]

Рассмотрим перекрестно армированную круговую торообразную оболочку постоянной толщины, с помощью которой будем модепировать каркас грузовой диагональной шины. Брекер в диагональной шине выполняет роль подушечного слоя, поэтому им можно пренебречь. Чтобы не усложнять численную реализацию задачи,, рассмотрим малослойный каркас, изготовленный из восьми резинокордных слоев. [c.238]

По разработанным программам расчеты эластомерных конструкций проводились на БЭСМ-б и ЕС-1045 в середине 80-х годов. При большом числе слоев в пакете порядок системы (1.14) оказывается высоким, что создает трудности при численной реализации задачи, связанные прежде все10 с техническими возможностями этих ЭВМ. Реально удавалось рассчитать конструкции, описываемые системой дифференциальных уравнений не выше пятидесятого порядка, например для кососимметричной деформации — девятислойные пакеты. При большом числе слоев в конструкции ее приходилось разбивать на подсистемы, которые рассчитывались отдельно, затем решалась задача сопряжения подсистем. [c.156]

Несмотря на ряд очевидных преимуществ, методы случайного поиска не исключают необходимости использования в процессе численной реализации оптимизационных задач регулярных поисковых процедур. Так, если с11тл <5 и свойства функций моделей оптимизации достаточно просты, регулярный поиск по сравнению со случайным оказывается более быстродействующим. Особенно в таких задачах, где градиенты функций могут быть вычислены по аналитическим выражениям. Таким образом, наиболее эффективным и универсальным средством численной реализации задач оптимизации несущих конструкций следует считать алгоритмы, которые рационально, т. е. с учетом особенностей и свойств решаемого класса задач, сочетают достоинства как случайных, так и регулярных методов поиска. Данный вывод является итогом обобщения практического опыта решения задач оптимизации несущих конструкций из композитов (см. заключительные главы книги). При решении указанных задач использованы алгоритмы, содержащие как регулярные поисковые процедуры (метод проекции градиента Розена, метод скользящего допуска и др.), так и методы случайного поиска (поиск по наилучшей пробе и метод статистических испытаний (Монте-Карло)). Отдельные задачи решены методами теории планирования многофакторных экспериментов. Все использованные методы достаточно хорошо известны и подробно обсуждены в тех публикациях, на которые сделаны соответствующие ссылки. [c.217]

Численная реализация задач. Как указывалось в разделе 4.3.7, для моделей слоистого композита рассматриваемого класса П. -° глобальный оптимум проекта конструкции в постановке задачи оптимизации по 5 вида (5.4) достигается уже при М = 2 (см. (4.93)). Следовательно, минимальная размерность моделей (5.13) гп1п = 1+3 = 4. Однако численное решение рассматриваемых задач затруднено многоэкстремальностью М,- по параметрам ф и ф2. Поэтому оптимизацию рассматриваемых проектов оболочки целесообразно провести по методу ОСП. Это значит, что в соответ- [c.220]

Учитывая практические условия гальванопроцесса, возможно упрощение описанных краевых условий, что приводит к упрощению численной реализации задачи на ЭВМ. [c.113]

Предложенная схема опирается на работу [23]. Решение исходной задачи представляется в виде суперпозиции решений более простых задач для кольца, которые эквивалентны некоторым задачам для сектора кольца типа рассмотренных выше. Здесь эти задачи также сводятся к парным (тройным и т.д.) рядам-уравнениям и далее к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Последние урезаются специальным образом с учетом асимптотического поведения их решения [53] и решаются любым прямым методом. Приводятся результаты численной реализации задачи с четырьмя штампами, когда три штампа неподвижны, а перемещение четвертого известно. [c.174]

Затем в работе А. А. Паскаленко и Г. Я. Попова [56] способ предельного перехода был реализован для общего случая линейно-деформируе- мого основания. Это удалось сделать благодаря использованию способа преобразования формул метода факторизации, о которой шла речь выше (1, 3, 6). В этой же работе впервые получено точное решение (и данг численная, реализация) задачи об изгибе полубесконечной балки на основании типа упругого полупространства с Е=Еуг". Задачу о контакте полубесконечной балки можно, разумеется, решать и не обращаясь к формулам, дающим решение соответствующей пространственной задачи. [c.302]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

Согласно этому методу,, частично упорядоченную реальную струк-туру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов материала. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур, в работе [10] решение представляется в виде ряда по эллиптическим функциям комплексного переменного. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композиционных материалов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах. [c.55]

Для иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода П1 1менительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости Е =2, 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 / = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напряжений восстанавливался вектор напряжений на торцах этой части (обратные задачи). Для оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Численная реализация решения задачи Коши для уравнения Лапласа, как и для рассмотренной выше задачи для уравнения Ламэ, может быть осуществлена посредством применения альтернирующего итерационного процесса или метода последовательных приближений для соответствующего интегрального уравнения. Необходимо отметить, что непосредственное применение альтернирующего итерационного процесса представляет [c.82]

Для определения закона распределения теплового потока между двин<ущимися контактирующими телами с учетом естественных краевых условий следует решить соответствующую тепловую контактную задачу для движущихся тел с подвил<ными границами. Решение ее лредставляет большие математические трудности. Для площадки контакта постоянных размеров задача рассмотрена М. В. Коровчинским [8, 9]. Решение получено в виде системы интегральных уравнений, численная реализация которых затруднительна. Вместе с тем с учетом кратковременности процесса заклинивания для вычисления коэффициента распределения потока трения между движущимися контактирующими телами с достаточной точностью можно воспользоваться решением, полученным И. В. Кра-гельским[10] [c.169]

В этой связи при расчете транспортных сооружений должен найти широкое применение метод конечных элементов. Инжене-ров-проектировщиков привлекает универсальность метода, хорошо обоснованный математический аппарат, позволякхш,ий с одинаковым успехом решать как линейные, так и нелинейные сложные задачи механики и ориентированный на численную реализацию с помощ,ью ЭВМ. Идеи метода в приложении к расчету стержневых систем применялись уже в начале века. Однако сейчас, воспользовавшись формализованным мауематическим аппаратом этого метода даже в приложении к стержневым системам, инженеры получили простые гибкие алгоритмы, хорошо описывающие дискретную модель сооружения. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...