Другие нелинейные задачи

На первом этапе исследований была сделана попытка применить для описания движения ротора, имеющего нелинейные упругие опоры, методы, обычно применяющиеся для исследования других нелинейных задач теории колебаний, в частности метод [c.73]

Далее излагаются некоторые методы решения нелинейных задач в применении к задачам стационарной теплопроводности, которые распространяются затем на другие нелинейные задачи. Общим для этих методов является сочетание метода подстановок, позволяющего линеаризовать нелинейное уравнение теплопроводности, с другими аналитическими и численными методами, такими, как метод итераций (метод последовательных приближений), метод конечных разностей (метод сеток), метод прямых, реализация которых может быть осуществлена как на цифровых, так и на аналоговых (а значит, и гибридных) вычислительных системах. [c.74]

Поскольку в настоящей главе рассматривается решение только задачи стационарной теплопроводности, отметим, что сложность устройств, описанных ниже, зачастую не оправдана недостаточной сложностью поставленной задачи, т. е. задача может быть решена более простыми средствами. Между тем считаем необходимым рассмотреть их, так как речь идет о формулировке метода и, кроме того, они помогут при разборе других, более сложных схем, построенных по тому же принципу, но используемых для решения других нелинейных задач, о которых упоминалось выше. [c.122]

Для каждого метода существует свое деление контактных задач на определенные классы по сложности в соответствии с арсеналом приемов, используемых для их решения. Если известны зоны контакта н проскальзывания, граничные условия могут быть сформулированы в рамках постановки методов конечных и граничных элементов и задача решается за одну итерацию, если нет других нелинейностей. Задача существенно усложняется, если зоны контакта и проскальзывания неизвестны, пока не решена задача и граничные условия априори не могут быть точно сформулированы. В данной работе они подбираются в ходе итерационного процесса иа основе полученных решений, пока не установится соответствие граничных условий найденному решению. [c.4]

Метод эквивалентной линеаризации может быть так же успешно применен для решения многих других нелинейных задач регулирования. [c.187]

В пп. 37 и 44 гл. IV мы пользовались приближенной заменой синусоиды ломаной линией. Такая замена может оказаться полезной также при решении некоторых других нелинейных задач теории регулирования. Покажем, каким образом целесообразно производить такую замену. [c.293]

Выше нашей целью было проведение линейного анализа. Сфера действия метода конечных элементов по сравнению с классическими методами будет даже шире в области решения нелинейных задач, таких, как расчет пластических деформаций, когда не представляется возможным получить аналитическое решение даже для тел простой формы. В книге не рассмотрены вопросы численного исследования неупругих конструкций и других нелинейных задач однако, чтобы получить представление о прогрессе, достигнутом в указанном направлении, читателю рекомендуется ознакомиться с работами [3.9, 3.10]. [c.91]

ДРУГИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ [c.432]

Хотя В данном случае метод медленно меняющихся амплитуд не дал новых результатов, но ниже мы увидим, что он окажется весьма полезным при решении других нелинейных задач. [c.54]

Другие нелинейные задачи [c.322]

Другая особенность задачи математического программирования состоит в том, что в общем случае нелинейная це- [c.266]

Несмотря на отмеченные достоинства, методы линейного программирования имеют ограниченное применение при решении задач. проектирования ЭМП из-за нелинейности их уравнений. Тем не менее знание их необходимо, во-первых, потому, что иногда нелинейные задачи удается аппроксимировать линейными. Во-вторых, линейные программы могут быть составными частями других алгоритмов и методов, предназначенных для решения нелинейных задач. [c.241]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Для решения нелинейных задач статики гибких стержней необходимо знать поведение внешних нагрузок в процессе деформации стержня, а также необходимо учитывать изменение краевых условий, например перемещение шарнира (рис. 1.2). Конечное состояние гибкого стержня будет различным, если, например, нагружать стержень в одном случае мертвой- силой ( мертвой называется нагрузка, сохраняющая при деформации системы свое направление), а в другом — следящей, т. е. силой, которая в процессе деформации стержня сохраняет свое направление по отношению к стержню, например образует неизменные углы с подвижными осями. В более общем случае нагружения на стержень кроме сосредоточенных сил и моментов могут действовать и распределенные силы и моменты. [c.15]

Решение такой нелинейной задачи строится по методу последовательных приближений. В начальном приближении принимаются равными Е, л и из решения задачи линейной теории упругости находятся е ° у%,. . е, . Из зависимости Ф (е ) находится величина а затем < >, G . Далее решается задача линейной неоднородной теории упругости. По найденным из нее компонентам деформированного состояния определяются ei, ali Е ( Как и в рассмотренном примере для одноосного напряженного состояния, процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока значения компонент тензоров напряжений или деформаций в двух соседних приближениях не будут отличаться друг от друга на величину, меньшую величины допустимой погрешности. [c.316]

Отдельная глава посвящена расчету элементов конструкций с учетом ползучести расширен по сравнению с другими сборниками задач состав задач по вопросам усталостной прочности включен параграф, посвященный расчету тонкостенных стержней замкнутого профиля на стесненное кручение. В отдельные параграфы выделены вопросы нелинейного деформирования элементов конструкций. В главе Устойчивость и продольно-поперечный изгиб стержней помещены задачи, которые помогут студентам приобрести не только навыки расчетов на устойчивость, но и уяснить понятие критического состояния системы и применяемого в исследовании устойчивости метода Эйлера. Креме того, решение этих задач подготовит студентов к более успешному освоению курса устойчивости сооружений. [c.3]

Форма ленты показана пунктирной линией. Столь большое отличие в формах объясняется тем, что лента, показанная сплошной линией, нарисована для случая с конечной изгибной жесткостью. Полученное решение можно уточнить, воспользовавшись системой уравнений (5.29)—(5.33). Изложенный алгоритм решения нелинейных задач статики гибких стержней, име-ЮШ.ИХ малую жесткость, может быть использован не только при решении задач, когда внешние распределенные нагрузки пропорциональны координатам, но и для любых других зависимостей Яу, их координат и их первых производных. [c.113]

В работах Г. П. Иванцова [74], Б. Б. Гуляева [30] и других исследователей отмечается, что точное аналитическое решение задачи кристаллизации принадлежит к числу так называемых нелинейных задач, методы решения которых еще недостаточно разработаны современной математикой. [c.55]

Для расчета геометрически и физически нелинейных систем, помимо описанных, могут быть использованы и другие подходы. Однако почти при всех подходах для решения нелинейной задачи необходимо иметь хороший алгоритм решения соответствующей линейной задачи. В данной главе будут получены уравнения, относящиеся к линейной задаче строительной механики. [c.6]

Для рассмотренных и ряда других решенных задач описанный в работе алгоритм оказался весьма эффективным. Он может быть использован для решения многих важных задач оптимизации сложных теплоэнергетических установок, относящихся к достаточно широкому классу задач нелинейного математического программирования. [c.40]

В заключение отметим, что, в принципе, возможен переход от одного вида граничных условий к другому (ярким примером тому служат граничные условия, характеризующие лучистый теплообмен). Это полезно иметь в виду в том случае, когда решение той или иной задачи производится с помощью аналоговых средств, где задание какого-либо из видов граничных условий может быть предпочтительнее благодаря наличию соответствующих устройств для задания именно этого вида граничных условий. Указанное обстоятельство приобретает особое значение при решении нелинейных задач, когда для моделирования нелинейных граничных условий требуются специальные блоки и устройства. [c.13]

Наиболее перспективными для решения нелинейных задач теплопроводности, как и для других задач теории поля, являются гибридные системы, состоящие из ЭЦВМ и моделей-аналогов типа сеток. Этот вывод не должен быть истолкован как отказ от аналоговых методов и средств, напротив, только совершенствование всех компонентов, входящих в ГВС, в том числе и аналоговой вычислительной техники, может привести к созданию наиболее эффективных гибридных систем. [c.17]

Переходя к граничным условиям IV рода, заметим, что электрический контакт зачастую не может служить аналогом теплового контакта. Это объясняется тем, что приходится, с одной стороны, учитывать термическое сопротивление контактного слоя, а с другой — при решении нелинейной задачи с использованием подстановок электрический потенциал становится аналогом уже не температуры, а некоторых других функций, которые в месте контакта могут быть и различны. [c.47]

Использование этого вида моделей, с одной стороны, позволяет резко сократить количество дискретных элементов по сравнению с 7 -сеткой, что весьма существенно при решении трехмерных задач для тел со сложными геометрическими очертаниями, с другой стороны, в отличие от моделей — сплошных сред, дает возможность решать нестационарные и нелинейные задачи (метод Либмана, метод подстановок). Кроме того, комбинированные модели позволяют точнее задавать конфигурацию исследуемого объекта, более тщательно реализовывать граничные условия, которые здесь могут быть выполнены в виде гребенки (т. е. непрерывно), и, наконец, получать непрерывное температурное поле, которое на модели может быть нанесено в виде эквипотенциальных линий. [c.48]

Приведенный пример использования аналоговых методов при разработке современных гибридных систем лишний раз свидетельствует о необходимости развития этих методов наряду с другими (аналитическими и численными) методами решения нелинейных задач. [c.61]

Использование комбинированных моделей, с одной стороны, позволяет сокращать число дискретных элементов по сравнению с -сеткой, а с другой — в отличие от моделей-сплошных сред решать задачи нестационарной теплопроводности и нелинейные задачи. [c.64]

Применение нелинейных сопротивлений, а также их сочетание с активными элементами полезно при реализации на пассивных моделях нелинейных и переменных во времени граничных условий для решения прямых и обратных задач теплопроводности, а также при моделировании других нелинейных процессов. [c.65]

Следуя классификации, данной в работе [120], к методам решения нелинейных задач отнесем следуюш,ие аналитические и численные методы аналитические — вариационные, интегральные, методы взвешенных вычетов, метод итераций, методы сведения исследуемого уравнения к другим типам уравнений (в том числе метод подстановок, метод подобия и другие), численные — метод конечных разностей и метод прямых. [c.66]

И в том и в другом случае задача намного упрощается (даже в более сложном втором случае нелинейность должна учитываться лишь на границе, а не по всей области). [c.68]

Известны случаи применения и других подстановок [120], которые в той или иной мере облегчали решение нелинейных задач. [c.69]

Исследование температурного поля полуограниченного тела, проведенное различными методами (параграф 3 гл. VII и настоящий параграф) подтвердили необходимость учета зависимости коэффициента теплопроводности от температуры, поскольку погрешность при решении линейной задачи достигала 30%. Вместе с тем при правильном выборе коэффициента теплопроводности существует возможность решения задачи в линейной постановке. Так, если коэффициент теплопроводности взять при температуре, близкой к температуре греющей среды, то погрешность определения температурного поля не превышает 3—8 %. Этот вывод носит частный характер и не распространяется на другие задачи, где при линеаризации предпочтительнее может оказаться другая, например средняя температура тела (см., например, [118]) (так в большинстве случаев и бывает). Тем не менее, учитывая специфику конструкции ротора и корпуса СКР-100, а также условия нагрева и охлаждения этих элементов, было решено дальнейшие исследования их теплового состояния проводить в линейной постановке с учетом указанного выше вывода из решения нелинейной задачи, что значительно упростило проведение эксперимента. [c.120]

Наряду с этими гибридными системами могут быть использованы и гибридные модели другого вида, в которых пассивные модели стыкуются с устройствами, работающими по принципам электронного моделирования. Такие модели позволяют использовать преимущества пассивных моделей (простота, большое количество узлов, быстродействие и др.) с возможностью осуществления ряда логических операций, необходимых при решении нелинейных задач теории поля, без участия в вычислительном процессе ЭЦВМ с многократным преобразованием информации из одного вида в другой, без оборудования, необходимого для этого преобразования. Стоимость таких систем значительно ниже стоимости гибридных машин, включающих ЭЦВМ. [c.121]

Здесь покажем лишь некоторые возможности метода комбинированных схем, так как речь идет о решении нелинейных задач стационарной теплопроводности, решение которых возможно и другими рассмотренными выше методами. Более эффективно использование этого метода при решении нелинейных задач нестационарной теплопроводности, задачи лучеиспускания, контактного теплообмена, обратной задачи, при моделировании температурных напряжений и гидравлических потоков, о которых речь будет идти в последующих главах. [c.122]

В этой главе рассмотрено действие поля световой волны на движение заряженных частиц, связанных в атоме квази ругими силами. Решение данной задачи позволит понять разнообразные физические явления, истолкование которых невозможно с позиций классической электромагнитной теории света. Так, например, кроме подробно рассмотренной дисперсии вещества, привлечение электронной теории позволяет рассмотреть основы нелинейной оптики, своеобразное свечение ряда веществ при возбуждении их частицами, скорость которых удовлетворяет соотношению и > с/п, количественно исследовать вращемие плоскости поляризации в веществе, помеп енном в продольное магнитное поле, а также решить ряд других актуальных задач. [c.135]

Если витки пружины расположены так, что при обжатии количество пружинящих витков меняется благодаря тому, что крайние витки опираются друг на друга, то задача колебаний пружины становится нелинейной. Это приводит к таким же последствия.м, с которыми мы познако.мились при расчете нелинейных крутильны,к колебаний вала. Нелинейность задачи возникает и тогда, когда пружина навивается с переменным шагом или образует винтовую, ипию на конусе пли на другом ие цилиндр1 ческо.м теле вращения. [c.415]

В статье. дается вывод формулы для дебита скважины в безнапорном движении со слабопроницаемым водоупором на основе второго способа линеаризации, по ЬР, использовавшегося ранее Н. Н. Веригиным применительно к другого рода задачам. Получена более правильная формула для дебита, чем у А. Н. Мятиева. В 1962 г. С. Т. Рыбакова провела численное решение нелинейного уравнения (3) п показала, что линеаризованное по уравнение (7) дает результаты, близкие к точным. [c.192]

Другая важная особенность автоколебаний состоит в том, что их амплитуда полностью определяется свойствами системы и не зависит от начал1Л1ых условий, тогда как амплитуда свободных колебаний консервативной системы существенно зависит от начальных условий. Таким образом, особенностью предельного цикла является его полная независимость от начальных условий после любого возмущения состояния равновесия система приближается к одному и тому же предельному циклу. Для выявления параметров (частоты, амплитуды) установившихся автоколебаний необходим анализ соответствующей нелинейной задачи. [c.288]

Коротко остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори [31] или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода [32]. В случае булевых переменных применяют метод Балаша [33] и другие известные методы (на- [c.24]

При решении нелинейных задач и задач с изменяющимися граничными условиями неизбежны погрешности, вызванные практической реализацией в модели нелинейности и изменений граничных условий. В этом случае, помимо погрешности аппроксимации, существенное значение приобретают инструментальные погреш-ностн. Наименьшая погрешность апироксимации имеет место при применении следящего устройства и соответствующего увеличения времени процесса в модели. При применении ступенчатой аппроксимации погрешность всегда может быть уменьшена до заданной величины путем увеличения числа ступеней. Однако прм этом следует иметь в виду, что увеличение числа ступеней, с одной стороны, уменьшает погрешность аппроксимации, а с другой — увеличивает инструментальные погрешности. Экспериментальные данные показывают, что погрешности аппроксимации по результатам моделирования не превышают 1—2%. [c.360]

Другим методом решения нелинейных задач теплопроводности предусматривается применение электронного сервоумножителя [95, 317]. [c.54]

При оценке эффективности вычислительных средств важными являются простота устройства и эксплуатации, надежность, стоимость, вес, габариты, потребляемая мощность, стандартность и унифицированность узлов, необходимая площадь для размещения, эксплуатационные расходы. К этому могут быть добавлены такие факторы, как квалификация обслуживающего персонала, время решения данной задачи на данной машине и некоторые другие. Хотя автор настоящей работы не ставил перед собой задачу выработать какие-либо дополнительные критерии для подобных оценок и создать методы расчета эффективности, тем не менее он надеется, что рассмотренные в книге методы и средства, их применение для решения конкретных задач, а также сопоставление результатов решения с результатами, полученными с помощью других методов и средств, помогут в какой-то степени читателю в выборе эффективных путей для решения нелинейных задач теплопроводности. [c.67]

Если метод подстановок в некотором смысле можно рассматривать как вспомогательный, преобразующий математическую модель для последующего ее исследования другим методом, то метод итераций, о котором речь будет идти далее, является одним из основных методов решения нелинейных задач теплопроводности. [c.69]

В параграфе 7 гл. VI будет описан метод решения нелинейной задачи стационарной теплопроводности с граничными условиями HI рода, когда метод конечных разностей сочетается с методом подстановок. В этом случае применяется подстановка Шнейдера, однако могут быть использованы и некоторые другие из упомянутых выше подстановок (например, подстановки Кирхгофа, Гудмена и др.). [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...