Пример задачи оптимизации

В задаче оптимизации структуры сети электросвязи (пример 6,7) матрица [c.329]

Для рещения задач частичной оптимизации и конструирования дополнительных расчетных связей типа (4.41) применяются те же методы, которые применимы к полным задачам оптимизации. Более конкретное представление о кибернетическом подходе к математическому моделированию дают два примера, приводимых ниже. [c.102]

С учетом изложенного основные понятия и формулировку задачи оптимизации ЭМУ целесообразно рассмотреть на примере параметрической оптимизации, а особенности решения этой задачи на других этапах проектирования будут рассмотрены в следующей главе. [c.143]

Если число пробных шагов принимается меньшим, чем количество параметров оптимизации и, то при определении направления поиска получается выигрыш по числу обращений к модели объекта проектирования для вычисления значений Q в сравнении с градиентным методом. Однако нужно иметь в виду, что уменьшение числа пробных шагов приводит к соответствующему уменьшению вероятности приближения к направлению градиента, а следовательно, к возможному увеличению количества рабочих шагов по определению экстремума функции цели. Как правило, при решении конкретных задач оптимизации ЭМУ существует оптимальное в заданных условиях количество пробных шагов, позволяющее определить приближение к искомому экстремуму 0 с приемлемыми затратами на поиск. В качестве примера на рис. 5.24 приведены зависимости от числа пробных шагов т колине- [c.159]

Вместе с тем методы направленного поиска в силу заложенных в них при создании интеллектуальных возможностей позволяют существенно сократить время решения задач по сравнению с пассивным поиском. В ряде случаев такая экономия времени является существенно важной. Примером здесь может служить массовое решение задач оптимизации в условиях функционирования САПР, где даже небольшая экономия на решении одной задачи дает ощутимую общую выгоду. Поэтому понятно желание найти, способы преодоления недостатков этой группы методов. Рассмотрим некоторые из этих способов. [c.163]

Для получения балки наименьшего объема должна быть сформулирована задача оптимизации, что не является целью настоящего примера. Заметим лишь, что сама постановка задачи оптимизации балки является вариантной и в этой постановке требование равнопрочности не является обязательным. [c.191]

Рассмотренный простой пример примечателен тем, что п нем аналитическое решение удалось довести до конца. К сожалению, ато можно сделать лишь в немногих случаях. Часто задачи оптимизации оказываются аналитически неразрешимыми даже в аналогичных простых постановках. Так, при определении максимальной первой собственной частоты изгибных колебаний стержня заданной массы М,,, заделанного на одном конце и свободного на другом, уравнения движения и оптимальности имеют вид [356] [c.264]

В заключение параграфа укажем на пример акустической оптимизации, описанный в работе [112]. Рассматривалась задача- [c.273]

Оптимизация параметров по нескольким критериям качества. На практике нередко возникают задачи оптимизации когда нужно удовлетворять не одному, а одновременно двум или нескольким критериям качества. Например, во многих случаях желательно, чтобы оборудование АЭС (в том числе и теплообменные аппараты) имело по возможности малую массу (или стоимость) и малые габариты (объем). Если проектировать, к примеру, теплообменный аппарат с оребренными трубками, то может оказаться, что теплообменник минимальной массы (стои- [c.214]

Таким образом, содержащийся в сборнике материал основывается на разнообразных прикладных задачах машиностроения и приборостроения. Их основная цель оптимизировать трудоемкие и дорогостоящие процессы проектирования и расчета машин и механизмов. В связи с широким распространением в промышленности пневматической измерительной аппаратуры контроля и управления актуальной становится и задача оптимизации параметров пневматических регуляторов. Решению этих и других аналогичных задач и посвящается настоящий сборник. Решения иллюстрируются на конкретных примерах. Поэтому следует надеяться, что сборник будет полезен для широкого круга специалистов, работающих в области автоматизации научных исследований. [c.4]

Как следует из рассмотренного примера, при оптимизации решаемой задачи по всем наименованиям номенклатуры запасов в принимаемые решения вносятся значительные коррективы. Периодичность поставок во втором случае значительно меньше периодичности раздельных поставок материалов. При такой системе снабжения материалами значительно сокращаются и суммарные затраты на запасы в первом случае они составляют 92,5 руб/мес, во втором случае — 49,5 руб/мес. К такому выводу можно было прийти, используя формулу (161). [c.326]

Пример 7. Задача оптимизации соотношения толщин слоев металла h и термоизолятора h из условия минимума массы двухслойной стенки (см. рис. 4.10) сохраняет свой смысл и при установившемся температурном состоянии. В этом случае для температуры слоя металла из формулы (4.87) при т -> < и = О получим [c.186]

Важную роль при автоматизации измерений играют алгоритмы построения программных движений исполнительных механизмов КИР. Эффективным методом синтеза таких алгоритмов может служить метод параметрического синтеза и оптимизации, описанных в гл. 2. Проиллюстрируем преимущества этого метода на примере задачи автоматического перемещения каретки-стола из заданного начального состояния х в желаемое конечное состояние Будем искать программное движение в виде [c.299]

Оптимизация динамических режимов относится к наиболее сложны.м задачам из числа реализуемых управляющей подсистемой АСУ ТП. Примерами задач этого класса являются задачи на максимальное быстродействие, когда требуется перевести систему из одного состояния в другое за минимальное время, и задачи на минимальную стоимость, заключающиеся в минимизации стоимости действия системы на заданном интервале времени. Указанные цели соответствуют широкому кругу практических задач оптимизации. [c.461]

Ограничения на случайные величины также могут отсутствовать только при решении относительно простых задач оптимизации параметров узлов и элементов теплоэнергетических установок и неизбежно появляются в той или иной форме в случаях оптимизации более сложных объектов. Практически при решении задач оптимизации параметров и профиля теплоэнергетических установок имеют место все возможные виды ограничений на случайные величины ограничения в виде неравенств непосредственно на случайные величины, линейные и нелинейные относительно случайных величин зависимости в форме равенств и неравенств. Примером нелинейных неравенств могут быть ограничения па значения таких технологических узловых характеристик, как температура стенки труб теплообменника, которая является нелинейной функцией многих случайных величин, характеризующих процесс теплопередачи. [c.175]

Содержание разд. 4 Основные сведения по математике имеет самостоятельное значение для научных работников и специалистов, а также используется в других разделах данной справочной серии. Большое внимание уделено классическим методам математического анализа, теории функций комплексного переменного, уравнениям математической физики и т. д., т. е. именно тем методам, которые в настоящее время наиболее широко используются в исследованиях в теплотехнике. Наряду с традиционным материалом в разделе изложен ряд современных математических результатов. Примерами могут служить параграфы, в которых рассматриваются основы теории обобщенных функций, вычислительные методы, решение задач оптимизации и др., т. е. методы, находящие все большее применение в научных исследованиях, проектировании, планировании и управлении. Дополнительно включены такие сведения, как приближение сплайнами, метод конечных элементов и т. д. особое внимание уделено прикладной интерпретации процессов и результатов математической оптимизации. [c.8]

В качестве примера использования математического моделирования для решения задачи усовершенствования теплоэнергетической системы крупного промышленного предприятия ниже подробно рассмотрена задача оптимизации параметров и вида тепловой схемы ТЭС металлургического комбината полного цикла. [c.242]

Примерами задач такого типа являются определение целесообразных сроков разработки изделия выбор оптимального ряда изделий выбор наилучшего сочетания проектных параметров изделия сравнение вариантов облика создаваемого изделия сравнение двух стратегий поиска неисправностей в схеме выбор из нескольких структурных схем надежности схемы, обеспечивающей работоспособность при наибольшем числе отказов любых из ее элементов. Словом, к этому типу относятся задачи сравнения, упорядочения, оптимизации, причем последние всегда предполагают общую постановку. [c.483]

Общую постановку решения задачи оптимизации тонкостенных оболочек и особенности ее решения рассмотрим на примере трехслойной оболочки. Изложенный подход может быть применен для любой другой системы. [c.27]

Пятая и шестая главы книги носят иллюстративный характер и содержат примеры постановок и решения различных частных задач оптимизации оболочек вращения, работающих на устойчивость, в режиме колебаний или на прочность. [c.7]

ПРИМЕРЫ ПОСТАНОВКИ И РЕШЕНИЯ ВЫПУКЛЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ИЗ КОМПОЗИТОВ [c.218]

Глава 5. Примеры постановки и решения выпуклых задач оптимизации [c.220]

Преимущество методов этой группы — простота и естественность формулировки принципа оптимальности векторной модели оптимизации при сохранении всех возможностей, предоставляемых предыдущей группой методов скаляризации. Недостатком является разрывный характер целевого функционала, что существенно ограничивает (даже в задачах малой размерности) возможности применения быстродействующих регулярных стратегий поиска оптимума. В [16, 107] приведены различные модификации целевых функционалов типа (4.111). Подробное обсуждение методов численной реализации примеров задач оптимизации конструкций вида (4.111) содержится в [107, 108]. [c.208]

Пример задачи оптимизации. Рассмотрим задачу оптимального проектирования элемента корпуса несущей конструкции, представляющего собой многослойную биспирально армированную цилиндрическую ( = 25 см, = 30 см) оболочку из стеклопластика, нагруженную гидростатическим внешним давлением дэ-Оболочка в процессе эксплуатации не должна терять устойчивости и выдерживать в течение конечного промежутка времени действующее давление. Таким образом, несущая способность оболочки определяется реализацией в к01Нструкции при заданных условиях докритического напряженно-дефор.мированного состояния. Критерий эффективности проекта — минимум массы оболочки. [c.259]

Другими интересными примерами задач оптимизации траектории являются задачи вывода спутника на орбиту. Если считать, что основные параметры и летные характеристики ракеты-носителя заданы, то, например, представляет интерес осуществить такой вывод спутника на орбиту, чтобы высота перигея была наибольшей, с целью предотвратить снижение, вызываемое аэродинамическим сопротивлением. В других случаях может потребоваться минимизировать высоту апогея, максимизировать среднее арифметическое апогея и перигея и т. д< В любой из этих задач W будет зависеть лишь от г/ и г , так что из уравнения (2,6) следует, что tg ij) будет линейной функцией времени ). Для определения коэффициентов этой линейной функции приходится использовать тот или иной прием приближения, однако здесь, как и в задаче о максимальной дальности полета, главная ценность результата заключается в том, что он подсказыв ает характер функциональной зависимости ij) от [c.43]

Поэтому для решения задач оптимизации при проектировании объектов с дискретными значениями параметров методы оптимизации непрерывных объектов непосредственно неприменимы. Эти задачи относятся к задачам дискретного программирования. Если при оптимизации часть параметров дискретна, а часть имеет непрерывный характер, то задача должна решаться методами частично дискретного программирования. Из-за недифференцируемости выходных параметров в задачах дискретного программирования довольно часто возникают трудности при вычислениях. Рассмотрим пример задачи параметрического синтеза. [c.275]

В зависимости от вида ие.иевой функции, а также от вида ограничений суп1сствуют pa i личные методы оптимизации (методы дифференциального исчислении, методы множителей Лагранжа, методы пжейного и нелиней ного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример исно, 1ь )ова ния метода множителей Лагранжа для некого рых задач оптимизации конструкций дан в кни ге (23], [c.53]

Весьма эффективно использование ЭВМ в задачах оптимизации параметров режимов сварки, например, по скорости охлаждения в заданном интервале температур (см. п. 7.4). Представленные в п. 7.4 случаи ограничены примерами использования формул для быстродвижущихся источников теплоты. Для уменьшения скоростей охлаждения металла часто специально понижают скорость сварки и в этом случае необходимо использовать формулы типа (6.26). Выразить в явном виде скорость охлаждения dTfdt при определенном значении Т не удается. Подбор оптимальных и и для обеспечения заданной скорости охлаждения в конкретном интервале температур, в особенности если еще ставится задача минимизации длительности пребывания металла выше определенной температуры, без ЭВМ практически невозможен. [c.202]

Методология расчетного проектирования ээлектромеханических преобразователей в САПР изложена в гл. 5. Общность рассмотренных методов и алгоритмов демонстрируется на двух примерах оптимизации расчетных проектов синхронных генераторов и бесконтактных сельсинов. Оба примера детально рассмотрены в [8]. Следует напомнить, что на стадии расчетного проектирования оптимизируются, в основном, конфигурация, обмоточные данные, размеры активной части ЭМП при заданных принципиальных конструктивных вариантах исполнения. Число варьируемых параметров исчисляется десятками, а количество расчетных.связей — сотнями, что делает задачу оптимизации весьма сложной и громоздкой. [c.200]

В качестве важной особенности ЭМУ как объекта оптимизации необходимо отметить большое количество ограничений как основных, так и вспомогательных. Это приводит к сложной конфигурации допустимой области изменения параметров, а также к существенным трудностям попада1ШЯ в нее, что в совокупности значительно усложняет поиск экстремума функции цели. При этом часто лучшим вариантам проекта соответствуют точки в пространстве параметров, лежащие на границе допустимой области. При этом задача оптимизации ЭМУ сводится к отысканию лишь условного зкстремума функции цели. Примеры такой ситуации показаны на рис. 5.15 и 5.16, где представлены области поиска соответственно при минимизации времени разгона асинхронного гиродвигателя с короткозамкнутой беличьей клеткой в пространстве параметров к(кратность максимального момента) и при оптимизации на максимум КПД (р) асинхронного конденсаторного микродвигателя [19] в пространстве параметров к — коэффициента трансформации и Хном номинального скольжения. [c.147]

Часто предварительное исследование практических задач проектирования ЭМУ позволяет упростить поиск оптимального управления и свести его к статической оптимизации. Рассмотрим такую возможность на примере задачи определения оптимального управления асинхронным двигателем (J =780 г M ,d =4,4 см, с =60000об/мин) в процессе разгона. Целью управления является минимизация времени разгона до номинальной частоты вращения П ом- При этом в качестве параметров управления используются значение и частота напряжения питания. Координатами состояния объекта являются частота вращения ротора I2 и ток статора /). При этом накладываются ограничения на значение напряжения ([/ <75 В) и тока статора (Ii < 2 А). [c.225]

Сопоставление расчетов с экспериментальными результатами разных авторов, относящихся к диффузорам с прямоугольными и криволинейными образующими, показывает удовлетворительную корреляцию, поэтому в одиннадцатой главе на основе описанного метода исследуются конкретные вопросы оптимизации диффузоров. Для поиска оптимальных конфигураций используется оптимальное управление заданного вида (ОУЗВ), в результате чего задача оптимизации сводится к задаче нелинейного математического программирования. Показаны индивидуальные особенности рассматриваемой задачи, а также новые улучшения ОУЗВ. Приводятся характерные формы оптимальных диффузоров и физическая картина движения в них. Показано влияние различных факторов (профиля скорости, габаритов и т.п.) на изменение формы оптимальных диффузоров. Даны конкретные примеры существенного улучшения гидро- и аэродинамического качества диффузоров за счет оптимизации. [c.9]

Оптимизация периодического контроля в одноканальных однофазных системах с непополняемым резервом времени. Задача оптимизации периодического контроля возникает при действии двух факторов возможности, появления в системе или отдельных ее устройствах скрытых (латентных) отказов и частичном или полном обесценивании результатов предыдущей работы, вызванном использованием неисправного оборудования. Обнаружение скрытых отказов производится с помощью периодических сеансов диагностирования. Вероятность обнаружения отказа в каждом сеансе (полнота диагностирования) зависит от длительности сеанса и становится равной единице только при использовании полного теста. Примерами устройств в составе энергосистем, обладающих скрытыми отказами и требующих периодического диагностирования, являются многие устройства системной автоматики автоматические регуляторы частоты (АРЧ), перетока (АРП), автоматические ограничители перетока (АОП), управляющие вычислительные комплексы (УВК), релейные блоки противоаварийной автоматики и др. [11]. [c.310]

Наряду б усовершейСтЁованйем йуЩестйуюЩйх методов утилизации широкие перспективы для эффективного использования ВЭР открываются при энерготехнологическом теплоиспользовании. Уже в настоящее время в ряде отраслей промышленности в технологических процессах производства промышленной продукции созданы н продолжают разрабатываться новые типы энерготехнологических установок, позволяющих осуществить решение задач оптимизации технологических процессов в сочетании с их высокой энергетической эффективностью. Рассмотрим лишь некоторые примеры, иллюстрирующие те основные положения, которые лежат в основе разработок новых конструкций энерготехнологических установок. [c.184]

Примеры. 1. Расчет овтималь-ных рядов силовых узлов, в случае, когда функция спроса задана в явном виде, а число возможных вариантов рядов сравнительно невелико, задача оптимизации параметрических рядов силовых головок может быть решена методом полного перебора всех возможных вариантов тииажа. [c.174]

Таким образом, на каждом этапе решается задача оптимизации по одному постоянному параметру, тогда как все другие уровни кусочнопостоянной аппроксимации коэффициента теплопроводности либо не требуются совсем, либо уже определены на предыдущих этапах решения. Подробности методики расчета, а также иллюстративные примеры приведены в работе [Л. 3-4]. [c.345]

После априорного выбора схемы тока и типа поверхности теплообмена регенератора оптимизацию его режимноконструктивных параметров необходимо вести в рамках общей задачи оптимизации ПТУ. Рассмотрим особенности математического моделирования, а также постановки и решения этих задач на примере регенератора паротурбинной установки, критерием качества которой служит максимум эффективного КПД. Как отмечалось выше, этот критерий, являясь частным случаем критерия минимума приведенных затрат, справедлив для широкого круга наземных стационарных, транспортных, подводных, а также космических установок с радиоизотопным источником теплоты. [c.120]

Рассмотрим применение к задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС метода динамического программирования, разработанного американским математиком Р. Веллманом [Л. 4]. Практические аспекты метода изложены в [Л. 13], суть его иллюстрируется ниже на примере оптимизации долгосрочных режимов одиночной ГЭС, работающей параллельно с тепловыми станциями. [c.37]

В главе 13 подробно рассматривается оптимизация, начиная с формулировки задачи оптимизации. Собственно оптимизация и является основой процесса проектирования конструкции. Мощные средства анализа конструкций профам-мы NASTRAN являются лишь ядром средств оптимизации. Интерфейс FEMAP открывает доступ не ко всем возможностям аппарата оптимизации NASTRAN, однако приведенные примеры построения моделей анализа и оптимизационных моделей тонкостенных конструкций позволяют читателю изучить эту важную область. [c.17]

Рассмотрим примеры постановки задач оптимизации и структурного синтеза для решения генетическими методами. В каждом из представленных ниже классов задач при использовании НСМ можно получить значительно лучшее приближение к экстремуму по сравнению с альтернативными одноэвристическими методами. [c.190]

Пример 2. Проведем параметрическую оптимизацию линейной системы, рассмотренном в примере I. На основание действует виброускоренне, представляющее собой стационарнып случайный процесс типа белого шума со спектральной плотностью Н- >2л. Задачу оптимизации ставим для условий (4). В качестве ограничиваемого и минимизируемого функционалов выбраны дисперсии (16) и (15) при При расчете дисперсий воспользуемся таблц- [c.316]

Пример 3. Рассмотрим задачу оптимизации нелинейной характеристики демпферов, установленных на всех колесах восьмиколесной машины типа МАЗ-543 с торсионной подвеской. Оптимизация производится для грунтовой дороги с дисперсией 36 см- . Корреляциоц 1ые функции и спектральные плотности возмущений, соответствующие различным скоростям движения по этой дороге, а также принятые при расчетах параметры машины МАЗ-543 приведены в работе [226]. [c.316]

В книге рассматриваются современные модели расчета и методы параметрической оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования. Основное внимание при этом уделено оболочкам, работающим на статическую устойчивость или в режиме колебаний, эффективные деформативные характеристики которых определяются методами теории структурного моделирования композита. В задачах, содержащих оценки предельных состояний оболочек по прочности, используется феноменологическая структурная модель прочностных характеристик слоистого композита, параметры которой получены экспериментально. Подробно анализируются особенности постановки задач пара.метрической оптимизации оболочек из композитов. Показана взаимосвязь векторной и скалярной моделей задач оптимизации в случае формализуемых локальных критериев качества проекта. Значительное место отведено изложению и примерам приложения нового метода решения задач оптимизации оболочек из. многослойных композитов — метода обобщенных структурных параметров, применение которого позволяет получить наиболее полную информацию об опти.чальных проектах широкого класса практически важных задач оптимизации. Содержащиеся в книге результаты могут быть использованы для инженерного проектирования оболочек из волокнистых композитов. Табл. 23, ил. 58, библиогр. 181 назв. [c.4]

Дальнейщее изложение вопросов, связанных с постановкой и методами решения задач оптимизации несущих конструкций, будем строить для класса задач оптимизации пространственно илн двумерно армированных слоистых оболочек, работающих на устойчивость (примеры их решения составляют основное содержание заключительных глав монографии). [c.175]

По отношению к задачам оптимизации многослойных оболочек, решаемых в постановке 5 = 0, т. е. с фиксированным набором углов укладки монослоев в пакете, метод ОСП может использоваться как средство диагностики оптимальных решений. Поясним сказанное следующим примером. Пусть некоторая модель оптимизации оболочки Ме определена в классе композитов Пл- , причем углы укладки монослоев в элементарных пакетах могут принимать значения из фиксированного набора, например Фз= 0° гЬ45° 90° . Множество 5е структурных ограничений модели Ме в рассматриваемой постановке задачи оптимизации (5 = 0) определяется системой из трех неравенств [c.198]

Тестовый пример. При расчете оболочек сложных геометрических форм (в частности, тороидальных) наибольшим предпочтением пользуется метод конечных элементов (МКЭ). Специфической особенностью МКЭ в задачах опти.мизации конструкций является необходи.мость предварительной апробации конкретной методики расчета на соответствующем решаемой задаче упрощенном тестовом примере с целью оценки параметров сходимости алгоритма расчета функций предельных состояний конструкции и выбора оптимальной, в смысле объема вычислительных затрат, схемы разбиения оптимизируемой конструкции на конеч1Ные элементы (число элементов А эл, геометрия элементов и т. п.). Поэтому, прежде чем рассматривать постановку и результаты рещения сформулированной задачи оптимизации, коротко остановимся на результатах решения тестовой задачи о потере устойчивости упругой изотропной тороидальной оболочки кругового поперечного сечения, нагруженной гидростатическим внешним давлением (рис. 5.2). Методика решения реализует вариант МКЭ, сформулированный в перемещениях для специального конечного элемента вращения, учитывающего поперечный сдвиг и обжатие нормали в оболочке. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...