Тензор Связь между компонентами

В основе теории упругости — статики и динамики упругих тел — лежит обобщенный закон Гука, устанавливающий связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций. Закон Гука был установлен непосредственными опытами для простейших случаев деформирования. [c.511]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

В соответствии с постулатами о фиктивном теле физические соотношения, устанавливающие связь между компонентами тензоров (Т) и (у), следующие [c.33]

Физические соотношения, устанавливающие связь между компонентами тензоров (7) и (е), имеют вид [c.34]

В результате получим для кубической системы следующую связь между компонентами тензоров деформаций и напряжений [c.197]

Таким образом, компоненты перемещений в общем случае плоской задачи независимо от связи между компонентами тензоров напряжений и деформаций представляются формулами вида [c.483]

Поскольку тензор aih является квадратичной функцией /3, то любая плоскость, проходящая через ось симметрии (ось 0Z), является плоскостью симметрии. При наличии элементов симметрии компоненты тензора aik не являются независимыми. Для нахождения связи между компонентами воспользуемся тем обстоятельством, что характер зависимости, описываемой соотношениями (6), не должен изменяться при соответствующих операциях симметрии. В частности, соотношения (6) должны быть инвариантны относительно операции зеркального отражения в плоскостях симметрии. [c.249]

В связи с этим система уравнений тензорного приближения полного излучения должна быть дополнена приближенными уравнениями связи между компонентами тензора Ягь. В зависимости от геометрии излучающей системы и конкретных условий задачи эти дополнительные уравнения могут быть различными. Для состояний, приближающихся к термодинамическому равновесию, диагональные компоненты тензора излучения стремятся к величине U/3, а все недиагональные компоненты приближаются к нулю. [c.175]

По аналогии с соотношением (1.15) для вязкоупругого линейного тела связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций можно также записывать в виде (1.16), где постоянные Uij необходимо заменить на линейные интегральные операторы вида [c.9]

Так как при изотропном деформировании среды касательные напряжения не зависят от температуры, то связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций, а также температурой будем записывать через интегральные операторные соотношения вида [c.15]

Связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций в случае линейных интегральных зависимостей можно представить [c.17]

Метод, излагаемый ниже (32, 37], позволяет решать широкий класс динамических задач теории вязкоупругости при произвольном виде ядер вязкоупругих операторов, определяющих связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций. Этот метод удобен при его численной реализации на современных ЭВМ. [c.26]

Таким образом, связь между компонентами вектора в основном и взаимном базисах осуществляется с помощью компонент метрического тензора. [c.32]

Какова связь между компонентами метрического тензора о различней строением индексов [c.34]

Связь между компонентами тензора с различным строением индексов осуществляется как и между ковариантными и контра-вариантными компонентами вектора 1см. (1.51) и (1.52)1, с помощью компонент метрического тензора [c.37]

Связь между компонентами тензора с различным строением индексов В косоугольном аффинном базисе е = 2, 1еа =1еа = I, е , e = n/Z, —> —> —> [c.40]

Как осуществляется связь между компонентами тензора с различным строением индексов [c.41]

Основными задачами теории скоростей деформаций являются зная в точке Л1 ограниченное число величин — компонент тензора скоростей деформаций, найти в любом направлении установить связь между компонентами тензора скоростей деформаций и компонентами тензоров деформаций установить связь между скоростями деформаций и скоростями перемещений точек деформируемого тела. [c.94]

Таким образом, (1.146) устанавливает взаимно обратную связь между компонентами тензоров коэффициентов податливости и упругости. [c.43]

Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины при физически нелинейной постановке. С помощью интеграла /, учитывая связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций или вид удельной потенциальной энергии деформации, легко находим показатель сингулярности X. [c.73]

Для случая простейшей связи между компонентами нелинейного тензора деформации Грина и компонентами тензора обобщенных напряжений Oij [c.75]

Считаем материал рассматриваемого тела стандартным второго порядка, т. е. связь между компонентами тензоров (1.12) и (1.33) [c.305]

При рассмотрении пространственных тензоров, заданных в слое, прилегающем к отсчетной поверхности, целесообразно относить их к метрике последней. Установим связь между компонентами х , z) пространственного вектора Кв [c.24]

Физические соотношения, устанавливающие связь между компонентами тензора приращений деформаций Лагранжа и компонентами тензора приращений напряжений Пиола, выводятся в предположении [c.96]

Соотношения (1.14) можно обобщить для случая произвольного анизотропного материала, предполагая линейную связь между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в виде [c.32]

Нелинейные свойства таких сред, как и вообще упругой среды, можно охарактеризовать связью между компонентами тензоров напряжений Oik и деформаций Щк- Дпя плоской продольной волны в изотропной среде напряжение а и деформация s определяются скалярными величинами [c.28]

Равенство (2.26) устанавливает связь между компонентами двух тензоров (правую часть можно записать в виде одного тензора) в главных осях. Но если два тензора равны между собой в каких-то осях координат, то они будут равны и в любых других осях координат, так как компоненты тензора при переходе к другой системе преобразуются по одним и тем же законам. [c.75]

Связь между компонентами тензора напряжения и тензора скоростей деформации, согласно формуле (11), имеет вид [c.474]

Нетрудно показать, что матрица Л — тензор. Для доказательства нам достаточно найти связь между компонентами г ц и (в новой и старой системах координат). Запишем соотношение [c.617]

Это и есть искомая связь между компонентами обоих тензоров, однако в полученной форме это выражение еще неудобно для использования, поскольку в правую часть входит выражение I, рц. [c.631]

Тензор пластических напряжений Г. Генки назвал статическим тензором, а тензор вязких напряжений — динамическим тензором. При этом, компоненты пластических напряжений записывались так же, как и Р. Мизесом [59] при использовании условия пластичности, аналогичного условию пластичности Мизеса. Таким образом, связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации в уравнениях Генки, так [c.10]

L2. Справедлива обобщенная гипотеза Ньютона, устанавливающая дифференциальную связь между компонентами тензора напряжений и скоростями движений частиц жидкости. [c.20]

Задача, таким образом сводится к установлению связи между компонентами тензоров жесткости всех слоев Втнр4 И 1. p,q 1,2, 3). [c.66]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Эта формула устанавливает связь между компонентами тензора электро-оптического эффекта х и удельным электрохромизмом [c.35]

Закон Ньютона ( юрмулирует для одного частного случая — плоско-параллельного движения — линейную связь между компонентами обоих тензоров. Поэтому для распространения этого закона на случай произвольного движения жидкости естественно постулировать линейную связь между [c.629]

В упругой области напряжения не зависят от пути деформации и ее скорости и связаны только с величиной упругой деформации. Поэтому естественно, что некоторые направления создания сходных законов для пластической области также основывают (после работ Хенки, 1924 г.) на связи между компонентами тензора напряжений и тензора полной пластической деформации, обычно называемой теорией малых упругопластических деформаций [12], иногда теорией конечных или полных деформаций [45], или деформационной теорией пластичности [10]. [c.131]

Одним из первых приложений методов статистики к вопросам прочности было вычисление постоянных упругости поликристалла, исходя из значений постоянных упругости составляющих его кристаллитов. Связь между компонентами тензора напряжения тij и деформаций гц (г = 1, 2, 3 / = 1, 2, 3) при упругой деформации монокристалла определяется соотношениями [12] [c.386]

Ориентированная система газонаполненных треш[ин. Рассмотрим упругоизотропный материал, содержащий ориентированную систему газонаполненных трещин, однородно и изотропно распределенных в плоскостях, перпендикулярных оси Хз (рис. 4). Тогда среда будет эффективно трансверсально-изотропной с осью изотропии, совпадающей с осью Такая среда характеризуется пятью упругими постоянными, и связь между компонентами тензоров деформации и напряжений для нее имеет вид [6] [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...