Монте-Карло

Таким образом, большинство задач синтеза механизмов может быть сведено к задаче отыскания таких параметров механизма, при которых удовлетворяются принятые ограничения и целевая функция имеет минимальное значение. Как уже было сказано выше, задача эта многопараметрическая, и решение ее обычно проводится с использованием счетно-решающих машин с применением методов Монте-Карло, т. е. случайного поиска, направленного поиска и комбинированного поиска. Многие задачи синтеза механизмов могут быть решены только в приближенной форме. Тогда, кроме применения методов параметрической оптимизации, широко используются методы теории приближения функций и, [c.412]

Основным методом статического анализа в САПР является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Каждое fe-e статистическое испытание заключается в присвоении элементам Xi вектора X случайных значений xni и расчете вектора выходных параметров Yh с помощью одновариантного анализа. После выполнения запланированного числа N статистических испытаний их результаты Y/ обрабатываются с целью оценки числовых характеристик распределений выходных параметров. [c.256]

Блок формирования задачи по своему содержанию аналогичен соответствующему блоку для алгоритмов локального поиска (рис. 5.7,а). Блок выбора начальных точек включает методы перебора (обычно метод Монте-Карло). Число перебираемых точек N фиксируется заранее. Выше указывалось, что с ростом М увеличивается вероятность отыскания глобального оптимума. Однако реализация соответствующего количества локальных поисков может оказаться очень трудоемкой даже для мощных современных ЭВМ. В таких случаях из N начальных точек производится отбор приемлемого числа точек, что требует включения в рассматриваемый блок также правил отбора. [c.134]

В частном случае релейных управлений для переменных задач справедливо условие (7.33), т. е. они имеют всегда два допустимых значения. Это обстоятельство требует модификации метода Монте-Карло для случайного перебора только тех точек допустимой области, которые принадлежат вершинам многомерного параллелепипеда. Адаптация метода покоординатного поиска осуществляется выбором величины шага 1Д1/1=2А, которая позволяет переходить из одной вершины параллелепипеда в дру- [c.213]

В общем случае достаточно эффективным оказывается применение алгоритмов с комбинацией методов статистических испытаний (Монте-Карло) и покоординатного поиска. Для ограничений достаточно общего вида (7.22) путем введения соответствующих масштабов строится многомерный куб. В этом кубе путем статистических испытаний с определенной вероятностью находится аппроксимирующая управляющая функция, которая принимается за начальное приближение к глобальному оптимуму. Принимая полученное решение за начальное, методом покоординатного поиска находится ближайший локальный оптимум. Если начальное решение находится в сфере притяжения глобального оптимума, то полученное после покоординатного поиска решение можно считать окончательным. При наличии овражных ситуаций можно использовать специальные приемы, например поворот координатных осей. [c.217]

Процесс случайного перебора методом Монте-Карло аналогичен описанному упорядоченному перебору с тем лишь отличием, что узловые точки выбираются [c.260]

Каскадная стадия процесса взаимодействия. Множественность. Каскадная стадия процесса взаимодействия первичной частицы с нуклонами ядра представляется последовательностью попарных случайных взаимодействий. Поэтому описание этой стадии процесса может быть проведено методами статистических испытаний (методом Монте-Карло), Расчеты требуют больших вычислений, однако использование ЭВМ позволяет проводить такие расчеты и получать результаты с достаточной точностью. Наиболее полные характеристики каскада, рассчитанные методом Монте-Карло, получены в работах [13—16]. Рассчитан [13, 14] каскад для ядер АР , Си , Ри °°, Се °, ВР , и энергий первичных протонов от 82 Мэе до 2 Гэв. Расчеты проведены при некоторых упрощающих предположениях [11]. Так, не учитывали диффузную границу ядра ядро рассматривали как однородную сферу радиусом = в качестве импульсного [c.245]

Испарительная стадия процесса взаимодействия. Расчет выхода вторичных частиц в испарительной стадии процесса взаимодействия выполнен методом Монте-Карло [20], [c.252]

Имеются трудности и в расчетных исследованиях. Расчет нуклон-мезонного каскада можно проводить решением систем кинетических уравнений или методом статистических испытаний (методом Монте-Карло). Для высоких энергий, когда развивается межъядерный каскад, функция распределения вторичных частиц может быть получена решением систем кинетических уравнений [22—24]. [c.256]

Последние, наиболее полные расчеты межъядерного каскада методом Монте-Карло приведены в работе [19]. Рассчитывался нуклон-мезонный каскад в Ре, инициированный точечным моно-направленным пучком протонов с начальными импульсами 10, 20, 30, 70, 200 и 300 Гэв с. Образованные вторичные частицы прослеживались до импульса 0,08 Гэв с. Полученные результаты нормированы на один падающий протон. Из образовавшихся вторичных частиц рассматривались протоны, нейтроны и [c.257]

Авторы эксперимента рассчитали методом Монте-Карло распределение числа трехчастичных событий (14.110) по эффективной массе М двух заряженных частиц 1 и 2, вычисленной по формуле (14.113). Расчет М был сделан в предположении, что импульсы частиц 1 и 2 соответствуют возможным значениям [c.211]

Относительное количество таких ложных случаев (К1 — 2i )-распада можно оценить по кривой распределения числа событий N в функции от эффективной массы М, которая изображена на рис. 130. На этом рисунке плавной кривой показаны результаты расчета N M ) методом Монте-Карло, а гистограммой — экспериментальные результаты. [c.212]

Масштабный закон 276 Мезонная теория 9, 13, 18 Мезонное облако 10, 13, 17 Мезонный заряд 13 Многократное кулоновское рассеяние 131 Монте-Карло метод 211 Мю ( х)-мезоатом 116, 117 Мю ( х)-мезоны (см. мюоны) Мюонные нейтрино и антинейтрино 252, 113 [c.334]

Точность нахождения местоположения экстремума здесь также определяется по (5.40). Однако с учетом случайного характера событий в данном случае она обеспечивается лишь с некоторым уровнем доверительной вероятности р . Условием окончания поиска по методу Монте-Карло является просмотр такого количества случайных изображающих точек ТУр, которое обеспечивает решение задачи оптимизации с указанной точностью Д и определяется как [c.155]

Существуют два метода численного расчета метод Монте-Карло (ММК) и метод молекулярной динамики (ММД). Каждый из них имеет свои особенности. К достоинствам ММК следует отнести возможность расчета параметров квантовых систем, в то же время ММД позволяет изучать неравновесные процессы. Рассмотрим эти методы. [c.183]

Метод Монте-Карло [c.183]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Метод Монте-Карло наиболее удобен для изотермических процессов, так как в этом методе температура является фиксированным параметром. [c.185]

При вычислении по методу Монте-Карло термодинамических параметров чаще используют не непосредственно соотношение (10.4), а выражения для термического и калорического уравнений состояния. Так, энергия системы равна [c.185]

Серьезную проблему метода Монте-Карло представляет нарушение условия эргодичности, обусловленное недостижимостью состояний. Мы здесь не останавливаемся на ее рассмотрении. Аспекты, связанные с решением данной проблемы, обсуждаются в ряде работ. [c.187]

Расчет интегралов в (10.22) осуществляется по методу Монте-Карло при фиксированных значениях 01 и Од. Наилучшие значения параметров определяются из условия минимума свободной энергии. Расчеты проводились для системы из N=32 частиц для 41 значения параметров аь Нг. [c.188]

Метод молекулярной динамики по сравнению с методом Монте-Карло построен на более простом принципе и состоит в решении системы -уравнений Ньютона для системы N тел (проведение аналогичных расчетов в квантовой области для N порядка десятков частиц при современном уровне развития вычислительной техники нереально). [c.189]

Системы твердых дисков и твердых сфер являются наиболее изученными методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло. Потенциал взаимодействия между частицами в этих случаях имеет простейший вид, что значительно сокращает используемое машинное время и позволяет взять достаточно большое количество частиц. При этом при одинаковом числе частиц система твердых дисков эффективно значительно больше системы твердых сфер, и в ней граничные эффекты сказываются значительно слабее. [c.198]

Результаты исследований уравнений состояния для системы твердых дисков как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики хорошо согласуются между собой, включая и область фазового перехода. Разброс точек обусловлен различными факторами, к которым можно отнести ошибки, связанные со статистическим разбросом ( о(Ы )), эргодичностью, эффектом, возникающим в результате подавления флуктуаций импульса в методе молекулярной динамики, и т. п. [c.199]

Метод случайного перебора (случайных испытаний или Монте-Карло) применяется на начальной стадии поиска. Число случайных испытаний и диапазон изменения переменных при этом считается фиксированым. С помощью метода Монте-Карло решаются две основные задачи отыскание начальной точки, принадлежащей допустимой области поиска или отыскание в начальном приближении глобального оптимального решения. Уточнение этого решения достигается сужением диапазона изменения переменных вокруг найденного решения. Эту процедуру можно повторить неоднократно. Если при заданном числе испытаний не удает-ся найти ни одной точки в допустимой области, то это число постепенно увеличивается. Невозможность отыскания допусти.мой точки за приемлемое число испытаний указывает на очень узкий (щелевидный) характер допустимой области, что практически встречается очень редко. В этом случае необходимо отказаться от использования метода Монте-Карло вообще и перейти к следующему методу — покоординатного поиска. [c.147]

Для решения подобных задач использованы алгоритмы с последовательной комбинацией методов Монте-Карло и покоординатного поиска [6]. Применение локального динамического программирования исключается из-за большого числа переменных. Применение метода Монте-Карло является обязательным даже в предположении унимодальности задачи, так как покоординатный поиск, несмотря [c.212]

При наличии нескольких управляющих функций на каждом ин тервале At ищется п параметров оптимизации. Для метода Монте-Карло это означает, что при единичном испытании вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел, преобразуемых в случайные наборы yp i, 1= 1,..., п. При покоординатном поиске можно поступать двояко. В одном случае процедура поиска сохраняется неизменной. Тогда вариация параметров оптимизации, например, в сторону возрастания производится в последовательности У , У]п, У2, yin,..., /ml,..., Утп- В другОМ СЛуЧЗе ПОИСК Уp ,.. , Урп на любом интервале At осуществляется методами многомерного поиска, например градиентным. Во всех случаях увеличение числа управляющих функций приводит к увеличению времени поиска. [c.217]

Однако в некоторых случаях, когда поверхность целевой функции Яо вблизи оптимума пологая, а точность определения оптимальных значений лараметров не имеет значения, метод Монте-Карло может быстрее привести к оптимуму. [c.262]

Из-за вклада многих источников фор.ма суммарного спектра имеет непрерывный характер. Для примера на рис. 9.8 приведен спектр у-квантов в твэле исследовательского тяжеловодного реактора DAPHNE [25]. Экспериментальные данные сравниваются с данными, рассчитанными методом Монте-Карло. Этот спектр у-квантов весьма близок по форме к спектру у-квантов деления (см. рис. 9.4). [c.33]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

ТР , /дности в реализации численных методов при неодномерных расчетах на ЭВМ пока несколько сдерживают их практическое использование, хотя в литературе все чаще описываются случаи применения методов Монте-Карло и дискретных ординат к расчету защиты с неоднородностями. [c.139]

Распределение вероятности йР1йО вычисляли методом Монте-Карло. При этом вероятность возникновения трех типов вспы- [c.288]

Методом Монте-Карло, или методом статистических (случайных) испытаний, называется такой расчет эксперимента, при котором подробно прск леживается индивидуальная судьба каждой частицы. Выбор из равновероятных значений для того или иного параметра частицы (направления и величины ее скорости, пройденного пути до распада или взаимодействия и т. п.), а также выб0 р самих частиц, т. е. в рассматриваемом случае конкретного канала из числа перечисленных (14.1 0), производится по закону случая (с помощью рулетки или заменяющей ее таблицы случайных чисел и т. п.). Отсюда,и название метода. , [c.211]

OS0 (рис. 131) и произведено сравнение полученной гистограммы с расчетом аналогичного распределения методом Монте-Карло (пунктирная гистограмма на том же рисунке). Из сравнения видно, что в области совсем малых углов ( os 0 0,9999) имеется выброс экспериментальной кривой над теоретической. [c.213]

Наиболее целесообразно в этих условиях применить метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [22], хорошо учитывающий вероятностную природу разброса случайных значений выходных характеристик. Математическое моделирование по этому методу полностью передает сущность и характер натурных экспериментов и в практической постановке сводится к многократному разыгрыванию (согласно установленным вероятностным распределениям) случайных значений х,- и определению для каждого случайного их набора соответствующих значений у . По завершении требуемого числа испытаний Л хр статистическая обработка последовательностей случайных значений у - дает необходимую информацию о распределении значений выходных показателей и параметрах этого распределения. В результате по каждому выходному показателю можно получить его номиналь- [c.131]

Метод статистических испытаний. Это метод известен также под названием метода случайного перебора или метода Монте-Карло, а его сущность была изложена в 5.1.4. Применительно к оптимизаищи здесь производится просмотр изображающих точек, рассеянных в заданной области пространства параметров, также определяемой условиями (5.39), но случайным образом в соответствии с равномерным распределением вероятности. Иными словами, поиск в данном случае строится на предположении, що вероятность попадания изображающей точки в каждый участок разбиения (х, х. + Дх ) одинакова. Равномерное распределение плотйости вероятности по / -му параметру оптимизации показано на рис. 6.34. Для того чтобы изображающие точки были равномерно рассеяны по -мерному объему, необходимо обеспечить взаимную независимость случайных координат текущей изображающей точки по всем осям х.. На рис. 5.19 точки 1—4 распределены в пространстве параметров х,, Хг случайным образом. [c.154]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

Наряду с рассмотренным использованием для расчета Л УГ-ан-самбля метод Монте-Карло может применяться и для расчетов других типов ансамблей. [c.187]

Как уже отмечалось, преимуществом метода Монте-Карло является то, что он может использоваться для описания свойств квантовых систем. Проведены количественные расчеты свойств основного состояния Не . Предполагалось, что молекулы являются бозе-частицами с нулевым спином и потенциальная энергия системы определяется выражением (10.7), причем потенциал взаимодействия имеет леннард-джонсовскую форму, в которой параметры вист определены на основе данных о поведении вириальных коэффициентов при ВЫСОКИХ температурах. Гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...