Глобальный оптимум

Конечной целью автоматизированного проектирования является отыскание решения, оптимального в глобальном смысле. Однако поиск локального оптимума в большинстве случаев является составной частью процесса поиска глобального оптимума. Кроме того, в определенных формулировках задачи (задача выпуклого [c.128]

С точки зрения конечной цели поиска первый подход более естествен и предпочтителен, так как не требует избыточной информации о локальных оптимумах. Однако известно, что методы поиска глобального оптимума (методы перебора и динамического программирования) имеют на практике ограниченное применение из-за большого машиносчетного времени. Поэтому при решении практических задач часто более эффективными оказываются алгоритмы, включающие в себя поиск локальных оптимумов. Обобщения по использованию методов локального поиска для решения задач глобальной оптимизации даны в [71]. [c.133]

Блок формирования задачи по своему содержанию аналогичен соответствующему блоку для алгоритмов локального поиска (рис. 5.7,а). Блок выбора начальных точек включает методы перебора (обычно метод Монте-Карло). Число перебираемых точек N фиксируется заранее. Выше указывалось, что с ростом М увеличивается вероятность отыскания глобального оптимума. Однако реализация соответствующего количества локальных поисков может оказаться очень трудоемкой даже для мощных современных ЭВМ. В таких случаях из N начальных точек производится отбор приемлемого числа точек, что требует включения в рассматриваемый блок также правил отбора. [c.134]

Кроме алгоритмов направленного поиска в блок поиска локальных оптимумов можно включать также алгоритмы вероятностной аппроксимации целевой функции. Применяя идеи сглаживания и фильтрации путем усреднения результатов случайных испытаний, эти алгоритмы позволяют строить такие аппроксимирующие функции, которые унимодальны и имеют оптимум, совпадающий с глобальным оптимумом Hq [64]. Тогда поиск глобального оптимума Но сводится к поиску локального оптимума аппроксимирующей функции. [c.135]

В блоке оценки глобальности оптимума (рис. 5.7,6) производится сравнительный анализ найденных ранее локальных оптимумов, выбор оптимального решения, подозреваемого на глобальность, и оценка его удовлетворительности. При неудовлетворительной оценке выбранного решения производится смена алгоритмов или параметров в блоках выбора начальных точек и поиска локальных оптимумов, что указано соответствующими обратными связями на рис. 5.7, б. [c.135]

Необходимость оценки наилучшего из локальных оптимумов на глобальность вызвана вероятностным характером процессов поиска и, следовательно, асимптотической сходимостью к глобальному оптимуму. Поэтому необязательно, чтобы наилучший из найденных локальных оптимумов совпадал бы с искомым глобальным оптимумом. Для повышения вероятности этого совпадения (уверенности в глобальной оптимальности полученного решения) требуется дополнительная информация, получаемая либо за счет дополнительных вычислений, либо за счет априорных предположений. [c.135]

Простейшим априорным допущением может служить задание нижней грани глобального оптимума. Величина нижней грани устанавливается априори на основе обобщения имеющегося опыта проектирования тех или иных конструкций. Как только нижняя грань будет достигнута или превзойдена, полученное решение считается удовлетворительным и поиск прекращается. Однако такой [c.135]

По чувствительности и времени поиска аналогичны упорядоченному перебору время поиска уменьшается лишь при специальных предположениях или стремлении к локальному оптимуму Требуют поворота координатных осей для отыскания оптимума в овражных ситуациях Основаны на использовании необходимых и достаточных (особенно в окрестности оптимума) условий экстремума Применяются при ограничениях в виде гиперплоскостей Время поиска резко увеличивается с уменьшением е, при определенных условиях возможен поиск глобального оптимума [c.146]

В общем случае достаточно эффективным оказывается применение алгоритмов с комбинацией методов статистических испытаний (Монте-Карло) и покоординатного поиска. Для ограничений достаточно общего вида (7.22) путем введения соответствующих масштабов строится многомерный куб. В этом кубе путем статистических испытаний с определенной вероятностью находится аппроксимирующая управляющая функция, которая принимается за начальное приближение к глобальному оптимуму. Принимая полученное решение за начальное, методом покоординатного поиска находится ближайший локальный оптимум. Если начальное решение находится в сфере притяжения глобального оптимума, то полученное после покоординатного поиска решение можно считать окончательным. При наличии овражных ситуаций можно использовать специальные приемы, например поворот координатных осей. [c.217]

Глобальный оптимум можно получить, осуществляя перебор табулированных [c.255]

Такой же результат получается и при поиске методом упорядоченного перебора, если число дискретных значений переменных одинаково. Следовательно, время поиска глобального оптимума методами динамического программирования и упорядоченного перебора можно считать практически одинаковым. В этом смысле динамическое программирование так же, как и прямой перебор, применимо лишь при малом числе переменных и может рассматриваться в качестве одного из способов организации упорядоченного перебора. [c.255]

Следовательно, в перспективных энергетических балансах предприятий должны определяться все плановые показатели по ВЭР, используемые для разработки сводных планов по экономии топлива в промышленности на более высоких звеньях управления. Поскольку топливно-энергетическое хозяйство предприятия имеет многочисленные связи с энергетической системой района, вопросы разработки рационального энергетического баланса предприятия и использования ВЭР не могут решаться изолированно без учета оптимальных тенденций в развитии энергетики района и всей страны. На данном этапе разработки оптимальных планов развития энергохозяйства объектов промышленности средством увязки локальных решений по оптимизации энергетического баланса предприятия с глобальным оптимумом топливно- [c.231]

Первое обстоятельство заключается в повышении достоверности результата проектирования — вероятность того, что будет найден глобальный оптимум, будет выше — ив возможности сокращения времени счета. Действительно, при использовании случайного поиска значений выбираемых параметров достоверность результата при общих равных условиях тем выше, чем для большего числа сочетаний случайных чисел Xj произведено исследование. Поэтому, если по ходу расчетов еще до их завершения имеется возможность установить, что данное сочетание случайных чисел Xj должно быть исключено из дальнейшего рассмотрения, то при использовании этой возможности будет увеличено при данном времени счета число рассмотренных сочетаний чисел Xj и, следовательно, увеличена достоверность результата. Если же число вариантов, которое должно исследоваться, предписано заранее, то указанный выше подход позволяет сократить потребное время счета. [c.139]

Для математической оптимизации может быть использован метод динамического программирования, который сводится к рекуррентным соотношениям [например, распределение припуска по технологическим переходам, см. формулу (10)]. Динамическое программирование является вычислительным методом, приводящим к глобальному оптимуму. [c.221]

После нахождения глобального оптимума по локальным решение можно считать завершенным. [c.136]

Найденная в результате численной реализации модели М характеристика ее глобального оптимума Е в силу (4.49) совпадает [c.185]

Гиперболические уравнения в частных производных 124 Гиперповерхность 138 Глобальный оптимум 141 Градиентные методы 168 [c.231]

При решении задачи оптимизации направленного ФК использовались способы анализа и параметризации функции коэффициента связи такие же, как и в предыдущей задаче. Характерной особенностью направленных ФГ, функция коэффициента связи которого обращается в О на концах области связи, является полубесконечный рабочий интервал частот, т. е. ФГ на основе НЛП позволяет заградить все высшие гармонические составляющие сигнала, поступающего на его вход, начиная со второй гармоники. Интересным свойством ФГ является также наличие для значений Со< <20 дБ двух оптимальных решений К(г), соответствующих локальному и глобальному минимумам минимаксной оптимизационной задачи [279, 291]. На рис. 10.14 показаны функции коэффициента связи и переходного ослабления направленных ФГ для двух типов решений задачи оптимизации. Решения получены для п=5 Со Ш Сз=30. Характерно наличие провала в центре функции коэффициента связи направленного ФГ, соответствующего локально оптимальному решению задачи оптимизации (кривые 2). С увеличением Со оба решения для К (г) сближаются. Для значений Со, больших некоторого критического, они сливаются в одно. Отмеченное свойство направленных ФГ имеет место и при использовании других способов параметризации функции коэффициента связи [291], отличных от способа параметризации с помощью сплайн-функций. Поэтому можно считать, что его наличие не связано с конкретным выбором способа параметризации. Отмеченное свойство ФГ на НЛП может использоваться для разработки направленных ФГ с малыми значениями переходного ослабления в полосе пропускания. Результаты оптимизации направленных ФГ с решениями, отвечающими глобальному оптимуму, даны в [25]. [c.257]

Цели в ограничениях целевое программирование. Все глобальные оптимумы являются в более широком контексте локальными оптимумами. Мы знаем, что решения оптимальны только в ограниченном контексте. Оптимальное решение — это не та стратегия, которой нужно следовать, это дополнительная информация, которую следует учесть в контексте большой системы, для которой данная задача является компонентой. В большинстве случаев наша цель — максимизация прибыли всего производства. Это создает впечатление, что у нас только одна цель — прибыль. Но предположим, что принята более широкая точка зрения, включающая несколько отдельных целей, которые нельзя легко объединить в одну оптимизируемую функцию. Например, можно рассмотреть уровни производства для двух разных изделий, для которых получены наибольшие чистая и общая прибыль, а также состояние денежных средств при некоторых ограничениях на ресурсы. [c.260]

Время поиска существенно уменьшается при стремлении к локальному оптимуму. В этом случае соотношение (П.43) принципиально сохраняет свою силу, однако значения N существенно уменьшаются и не являются постоянными. Количество расчетов Но на каждом этапе определяется принятым методом одномерной оптимизации и начальной точкой, с которой начинается поиск на данном этапе. Поэтому N изменяется при повторной оптимизации на данном этапе. На основе стратегии динамического программирования построены алгоритмы локальной оптимизации, обеспечивающие значительно меньшее время поиска по сравнению с глобальной оптимизацией [4, 8]. [c.255]

Поскольку при высокой размерности пространства количество стационарных точек велико, а их исследование и классификация бывают практически невозможны, то найденный вышеописанным способом оптимум может не соответствовать поставленным требованиям задачи синтеза. В таких случаях возникает необходимость прощупывания или зондирования многомерного пространства для выявления более подходящих оптимумов, из которых можно отобрать подходящий, который часто называют глобальным в отличие от общего количества оптимумов, которые называют локальными. [c.115]

Рис. 3. Схематическая карта распределения осадков, главным образом в летнее время, в эпоху климатического оптимума (5000—8000 лет назад, когда глобальная температура воздуха была на несколько градусов выше).

Результаты оптимизации водогрейных котлов на ЭВМ показывают, что влияние каждой переменной различно. В допустимой области изменения оптимизируемых переменных расчетные затраты монотонно убывают при росте одних параметров (п, гг) и увеличиваются при росте других (da, Si, S2). Кроме того, совокупность частных оптимумов каждого параметра не совпадает с глобальным. [c.61]

А, является принципиальным при оптимальном проектировании конструкций из композитов, с практической точки зрения его принципиальный характер обусловлен органической связью с технологической реализацией оптимума конкретного проекта, а с позиций теории — с проблемами существования и достижимости глобальных решений соответствующих оптимизационных задач. Для многослойных композитов понятия направление армирования и угол укладки монослоя являются синонимичными. Следовательно, вопрос о минимальном необходимом числе направлений армирования для многослойного композита есть вопрос о минимальном необходимом числе М различных типов структурных элементов, позволяющих получить любую возможную реализацию А. [c.200]

На рис. 6.3 приведен пример геометрической интерпретации многоэкстремальной задачи оптимального проектирования. На рисунке показаны линии равного уровня целевой функции F(X) (аз>а2>а >ао) и видны три локальных оптимума, которые находятся в областях, определяемых общим направляющим принципом (точки Х Л0К> ХглОКг Хзлок являются точками локальных оптимумов, причем точка Хзлок совпадает с глобальным оптимумом). [c.279]

Заметим, что для выпуклой программы (3)—(4) локальный оптимум является необходимо глобальным оптимумом. Это замечание существенно, так как проект, который может быть более легким лишь по сравнению с удовлетворяющими ограничениям смежными проектами, имеет небольшое практическое значение. Заметим также, что в общем случае оптимум не будет соответствовать точке пространства проектов, лежащей на грани или совпадающей с вершиной допустимой области. Это замечание показывает, что интуитивно привлекательная концепция конкурируюш,их ограничений выполняется не обязательно. Допустим, например, что найден проект s,, S2, S3, для которого щ<и2<и1 = б. Если обозначить через As достаточно малое изменение жесткости, то можно ожидать, что проект Si + As, Sj — As, S3, имеющий тот же вес, будет иметь прогибы . 2, йз, удовлетворяющие условиям з < 2, 2 < з < М] = 6, и все три жесткости можно пропорционально уменьшать до тех пор, пока прогиб в первом шарнире не достигнет вновь значения 6. [c.89]

При наличии в допустимой области нескольких локальных оп-тимумов требуется выбрать наилучший из них, т. е. найти глобальный оптимум. Процесс поиска в этом случае организуется с помощью двух основных подходов. Первый подход использует непосредственное стремление к глобальному оптимуму второй подход, наоборот, сначала предполагает поиск локальных оптимумов, а затем путем их сравнения выбор глобального оптимума. [c.133]

К алгоритмам оптимального проектирования ЭМП целесообразно предъявлять следующие общие требования 1) небольшая погрешность и большая вероятность получения глобального оптимума как для целевой функции, так и для параметров оптимизации, особенно при проектировании серий 2) невысокая чувствительность к функциональным свойствам задачи из-за сложности их изучения 3) малое количество шагов в процессе поиска, обеспечивающее удовлетворительное машиносчетное время при больших вычислительных объемах поверочных расчетов электромеханических преобразователей 4) малый объем вычислений, простота и наглядность, обеспечивающие быстрое усвоение и реализацию алгорит- [c.144]

Из методов динамического программирования для решения дискретной задачи в общем случае применима вычислительная схема, основанная на полной системе функциональных уравнений, предназначенная для отыскания глобального оптимума. Так же, как и при прямом шереборе, дискретные значения переменных на каждом этапе задаются условиями (П.58), что обеспечивает сходимость к точному решению [32, 48]. [c.262]

Использование нелинейных математических моделей и методов математического моделирования а ЭВМ позволяет решить задачу оптимизации для реальных сложных схем турбоустановок с учетом технических ограничений типа неравенств. В то же время наличие ступеней проточной части турбины при определении места отборов пара приводит к дискретности переменных, что вызывает серьезные трудности в реализации поиска глобального оптимума даже на ЭВМ с высоким быстродействием. Поэтому при оптимизации сложных схем прибегают к идеализации проточной части, не рассматривая ее дискретности. Тем самым большинство дискретных оптимизируемых переменных становится непрерывным, и это появоляет применять наиболее эффективные градиентные методы направленного поиска. [c.59]

Так, например, поиск оптимального параметра диаметра труб конвективной части при фиксированном значении остальных переменных приводит к наименьшему граничному значению диаметра труб, равному 25X3 мм, глобальный оптимум соответствует диаметру 28X3 мм. Необходимо отметить, что локальные оптимумы при варьировании всех переменных оказались практически на границах допустимой области изменений. Таким образом, имеют место локальные условные экстремумы. [c.61]

Неизбежность принятия тех или иных волевых решений при оптимизации параметров теплоэнергетических установок в условиях неопределенности требует уточнения цели оптимизации. Такой целью является не определение единственного глобального оптимума (поскольку в условиях неопределенности это невозможно), а всестороннее исследование зоны неопределенности решения задачи и сьедение к минимуму состава тех совокупностей параметров, среди которых в конечном итоге придется делать выбор с привлечением интуитивных соображений. Здесь оптимизация рассматривается не как средство принятия окончательного решения, а как способ выявления и экономической оценки вероятных вариантов теплоэнергетической установки, позволяющий получить информацию для принятия окончательного решения с учетом его преимуществ и недостатков по сравнению с другими, в том или ином смысле также оптимальными решениями. [c.182]

Для решения многоэкстремальных задач в математике наиболее часто рекомендуется следующая процедура случайным образом берутся начальные приближения, далее от каждого приближения производится спуск к локальному оптимуму и затем на основе сравнения локальных о птимумов определяется наилучший (глобальный) оптимум [Л. 30]. При этом вероятность нахождения наилучшего из локальных оптимумов будет тем выше, чем большее число локальных оптимумов будет просмотрено. [c.54]

Синтез - это теоретическое соединение по установленным правилам друг с другом лучших частей средств восстановления деталей, выделенных при анализе, с добавлением перспективных и прогрессивных элементов и последующим образованием новой, более эффективной системы средств восстановления. Синтез включает образование многоуровневых структур создаваемой системы, формализацию этих структур и их оптимизацию за счет нахождения области глобальных оптимумов целевь[х функций. Синтез - основной и заключительный этап проектирования. [c.48]

Поскольку на основании (4.90) Пв является включением О, то из общих соображений очевидно, что оптимум модели М, вообще говоря, предпочтительнее оптимума модели Ме, так как показатели эффективности оптимального проекта оболочки, найденные в постановке задачи 5 = 0, не могут быть лучще соответствующих показателей оптимального проекта оболочки, полученного из решения задачи, сформулированной в общей постановке 5=(ф,0). Геометрически это означает, что точка 5 модели М может принадлежать 5 5е, т. е. не принадлежать 5е. Таким образом, глобальный оптимум проекта оболочки, вообще говоря, может достигаться только в случае общей постановки задачи 5= (ф, 0), реализация которой осуществляется методом ОСП. Если в конкретной задаче оптимизации имеет место указанная ситуация, то очевидно (см. рис. 4.5), что решение такой задачи в постановке 5 = 0 будет принадлежать одной из двух границ 5е, определяемых уравнениями [c.199]

Численная реализация задач. Как указывалось в разделе 4.3.7, для моделей слоистого композита рассматриваемого класса П. -° глобальный оптимум проекта конструкции в постановке задачи оптимизации по 5 вида (5.4) достигается уже при М = 2 (см. (4.93)). Следовательно, минимальная размерность моделей (5.13) гп1п = 1+3 = 4. Однако численное решение рассматриваемых задач затруднено многоэкстремальностью М,- по параметрам ф и ф2. Поэтому оптимизацию рассматриваемых проектов оболочки целесообразно провести по методу ОСП. Это значит, что в соответ- [c.220]

Глобальный оптимум — это оптимальное решение для всего пространства проектирования. Око лучше всех других решений, соответствующих локальны.м опти.му.ма.м, и именно его ищет конструктор. Возлюжен случай нескольки.х разных глобальных оптимулюв, расположенных в разных частях пространства проектнровання. Как ставится задача опти. и зации, лучше всего показать на примере. [c.141]

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ. и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска (Л. 21]. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...