Уравнения сохранения для вязкой жидкости

Л. Уравнения сохранения для вязкой жидкости [c.38]

В конце 2 было указано, что полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для жидкости, в которой имеют место процессы теплопроводности и внутреннего трения, одним из этих уравнений является по-прежнему уравнение непрерывности уравнения Эйлера заменяются уравнениями Навье — Стокса. Что же касается пятого уравнения, то для идеальной жидкости им является уравнение сохранения энтропии (2,6). В вязкой жидкости это уравнение, разумеется, не имеет места, поскольку в ней происходят необратимые процессы диссипации энергии. [c.270]

Уравнение сохранения импульса для вязкой жидкости имеет вид [c.25]

Некоторые, возможно, попытаются заключить, что даже если кинематическая вязкость не равна нулю, уравнения (128) все же указывают на тенденцию к сохранению безвихревого состояния во всем потоке. Однако поскольку безвихревое течение всегда подразумевает наличие проскальзывания у неподвижной границы, требование отсутствия его для вязкой жидкости несовместимо со стремлением сохранения безвихревого состояния [c.200]

Гельмгольц получил свои две фундаментальные теоремы о сохранении вихрей в идеальной несжимаемой (не вязкой) жидкости с помощью уравнений, найденных им же (уравнения Гельмгольца). Эти теоремы налагают некоторые ограничения на поле скоростей. Благодаря этим ограничениям движение с заданным полем скоростей становится возможным. Уравнение Гельмгольца для несжимаемой жидкости получается исключением давления р из уравнений динамической группы. Эти уравнения представляют собой условия, которым должно удовлетворять поле скоростей несжимаемой жидкости для того, чтобы можно было найти поле давления в движущейся несжимаемой жидкости, если задано поле скоростей. [c.186]

Составим уравнения движения сжимаемой вязкой жидкости. В общем случае трехмерного движения поле течения определяется, во-первых, вектором скорости = ги jv кю, где и, у, IV суть проекции скорости Ш на оси прямоугольной системы координат, во-вторых, давлением р и, в-третьих, плотностью р. Для определения этих пяти величин в нашем распоряжении имеется уравнение неразрывности (закон сохранения массы), три уравнения движения (закон сохранения импульса) и уравнение термодинамического состояния / =/(р), следовательно, всего пять уравнений ). [c.55]

Движение вязкой жидкости описывается системой уравнений сохранения расхода, количества движения и энергии. Уравнение неразрывности (1-12), как уже указывалось, справедливо и для вязкой жидкости. Уравнения количества движения в форме Эйлера (1-16) должны быть дополнены членами, учитывающими влияние вязкости. [c.197]

Уравнение закона сохранения энергии для единицы веса вязкой жидкости можно составить следующим образом. Пусть поток вязкой [c.168]

Уравнения переноса массы и тепла при ламинарном и турбулентном течениях однофазных или двухфазных теплоносителей в каналах выводятся из основных законов физики сохранения массы, сохранения энергии, вязкого трения Ньютона, теплопроводности Фурье. Здесь и далее не будут затрагиваться вопросы переноса в жидкостях, законы трения в которых не подчиняются закону Ньютона (т = (Г ди ду). Уравнения неразрывности, движения и переноса тепла с учетом зависимости свойств от параметров теплоносителя образуют систему, представляющую основу для расчета полей скорости и температуры. Эта система является замкнутой для ламинарного режима течения. Для турбулентных режимов течения приходится прибегать к гипотезам или построению полуэмпирических моделей, позволяющих замкнуть систему уравнений. Для течений двухфазного потока, особенно в условиях кипения или конденсации, эмпирический подход до настоящего времени преобладает. [c.9]

Используя законы сохранения количества движения, массы и энергии и принимая во внимание законы Фурье и Ньютона, систему уравнений движения, неразрывности и энергии для однокомпонентной ньютоновской сжимаемой вязкой жидкости можно записать в следующем виде [c.12]

Уравнение движения отражает закон сохранения количества движения в соответствии со вторым законом Ньютона. Для невязкой жидкости уравнение движения сформулировал Эйлер. Трение в жидкости учли Навье и Стокс. Для вязкой ньютоновской жидкости уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) в векторной форме имеет вид [c.230]

Уравнения сохранения можно привести к безразмерному виду, что позволит ввести безразмерные критерии физического подобия. Рассмотрим задачу обтекания колеблющегося твердого тела потоком вязкой сжимаемой жидкости. Для упрощения преобразова- [c.26]

В книге рассматриваются уравнения сохранения только для изотермического течения однородной вязкой жидкости. Эти уравнения выражают классические принципы сохранения массы и количества движения и подробно рассматриваются в учебниках [48, 39, 6]. Для неизотермических течений и для неоднородных многокомпонентных жидких систем необходимы дополнительные уравнения, учитывающие законы сохранения энергии и сохранения отдельных химических веществ. Арис [3] представил подробный вывод основных уравнений с общей точки зрения. [c.38]

Выявленное противоречие связано с предположением о сохранении начальной симметрии течения, которая в действительности сразу же нарушается. В самом деле, согласно соотношениям (1.5) и (1.6) для плоского движения вязкой жидкости имеет место уравнение [c.28]

Разработан метод исследования динамики твердых тел (частиц), расположенных у границы сжимаемой вязкой жидкости, при прохождении акустической волны. Действие жидкости на тело (частицу) определяется средними по времени силами, представляющими постоянные во времени слагаемые гидродинамических сил. В связи с этим используется разработанный ранее метод вычисления давления в сжимаемой вязкой жидкости с сохранением слагаемых, квадратичных по параметрам волнового поля. Метод основан на использовании упрощенной (применительно к волновым движениям жидкости) системы исходных нелинейных уравнений гидромеханики. Оказалось возможным при вычислении напряжений в жидкости сохранить величины второго порядка, не решая систему нелинейных уравнений. Напряжения удается выразить через величины, определяемые с помощью линеаризованных уравнений сжимаемой вязкой жидкости. Для этого используются представления решений линеаризованных уравнений через скалярный и векторный потенциалы. На основе этого метода сформулирована задача для цилиндра у плоской стенки при падении волны перпендикулярно стенке, и рассмотрен конкретный пример. [c.342]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Так как допущение, положенное в основу вывода уравнений Навье — Стокса, является совершенно произвольным, то заранее нельзя быть уверенным, что эти уравнения правильно описывают движение вязкой жидкости. Следовательно, уравнения Навье — Стокса нуждаются в проверке, которая возможна только путем эксперимента. Правда, необходимо иметь в виду, что до настоящего времени вследствие бол] ших математических трудностей не получено ни одного общего решения уравнений Навье — Стокса в их полном виде, т. е. с сохранением всех конвективных членов и всех членов, учитывающих вязкость. Однако известны некоторые частные решения,, например для ламинарного течения в трубе или для течений в пограничном слое, и эти частные решения столь хорошо совпадают с экспериментальными результатами, что вряд ли можно сомневаться в общей применимости уравнений Навье — Стокса. [c.73]

Едва ли можно ожидать, что в вязкой жидкости не будут затухать движения очень малых линейных размеров. Следовательно, можно думать, что энергетический метод в состоянии дать только критерий устойчивости. К тому же этим методом можно получить только нижний предел для критического числа Рейнольдса, так как при применении этого метода устойчивость должна быть установлена относительно всех возмущений, а в действительности нужно рассматривать только такие, которые удовлетворяют уравнениям гидродинамики. Введение в рассмотрение нереальных возмущений, естественно, требует для сохранения устойчивости движения большего стабилизирующего действия вязких сил. [c.79]

Течения вязкой несжимаемой жидкости отличаются тем свойством, что теорема Гельмгольца о сохранении вихрей, справедливая для идеальной жидкости, не выполняется. В вязкой жидкости вихрь не может сохраняться бесконечно долго. За счет работы сил внутреннего трения вихрь диффундирует в объем жидкости. Уравнения движения вязкой жидкости обладают свойством выравнивания со временем значений завихренности в различных точках пространства. При обтекании тела потоком вязкой несжимаемой жидкости интеграл от завихренности по всему пространству остается постоянным во все моменты времени. Суммарный поток завихренности от границы тела постоянен и равен нулю. [c.70]

Разумеется, уравнение неразрывности справедливо для идеальной жидкости (как и для вязкой), поскольку выражает общий закон сохранения массы. [c.54]

Течение в каждой из областей, разделенных поверхностью разрыва, описывается обычной системой уравнений пограничного слоя. Условия на поверхности разрыва, полученные из законов сохранения массы, импульса и энергии, в случае вязкой и теплопроводной жидкости дополняются для однозначного решения равенством температур фаз на поверхности разрыва температуре насыщения при данном давлении Т = Т2 = Т р) и отсутствием тангенциального разрыва скорости (Сц гр = С2л гр) [c.284]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

В этой главе мы получим систему основных уравнений тепло- и массообмена для поля потока жидкости, обтекающего тело. Используя закон сохранения массы, получим дра уравнения — уравнение неразрывности в уравнение диффузии. С помощью теоремы имйульсов выведем уравнения движения пограничного слоя и уравнения Навье — Стокса. И, наконец, на основании закона сохранения энергии получим различные формы уравнения энергии пограничного слоя и общее уравнение энергии потока вязкой жидкости. [c.33]

При выводе этого уравнения в исходной системе уравнений использовалось, кроме уравнения сохранения массы и количества движения для однородной газожидкостной смеси, уравнение Херинга-Флина, характеризующее колебание пузырьков с учетом диссипации энергии на вязкие потери и акустическое излучение. Как справедливо замечено в [36], попытка такой записи уравнения состояния газожидкостной смеси является некорректной, так как рассматривает колебание одиночного пузырька в бесконечной среде несжимаемой жидкости и не учитывает, таким образом, влияние колебания близлежащих пузырьков друг на друга. В этой же работе в качестве уравнений состояния среды используются обобщенные уравнения Рэлея-Ламба. От аналогичных уравнений для одиночного пузырька они отличаются поправками на газосодержание /3. В [36] с помощью уравнений сохранения, уравнений Рэлея-Ламба и уравнения политропы получено уравнение БК в виде [c.45]

В заметке А.И. Морогакина К вихревой теории сопротивления (Труды Все-эосс. съезда математиков в Москве. Гиз, 1928) приводится любопытный экспе-эиментальный материал из опытов аэродинамической лаборатории МГУ опыты показали, что вихри в воздухе производят заметное вращение только близко к вихревой трубке и очень быстро затухают при удалении от нее. Другим подобным вопросом, также весьма важным и для теории и для приложений, является вопрос о сохранении вихря в вязкой жидкости. Этому последнему вопросу посвящена интересная работа А.И. Некрасова Диффузия вихря (Труды ЦАГИ. №84, 1931). В этой работе показано, что вследствие диффузии вихря он быстро ослабляется в вязкой жидкости, и весьма быстро вихревое движение становится неощутимым. Замечательным здесь является то обстоятельство, что оказывается, что вихревое состояние определяется уравнением параболического типа [c.178]

Итак, подведем итоги. Система гидродинамических уравнений для многокомпонентной жидкости включает в себя уравнения переноса энергии и импульса (8.2.83), а также уравнения (8.3.39), описывающие перенос частиц. Вязкая часть тензора напряжений тгар И тепловой поток q даются формулами (8.2.85), (8.3.35). Если взять закон сохранения массы (8.2.89) в качестве одного из гидродинамических уравнений, то число независимых уравнений (8.3.39) будет на единицу меньше, чем число компонентов. Поскольку микроскопический поток тепла Jq и микроскопические диффузионные [c.184]

До сих пор мы рассматривали движение идеальной жидкости и предполагали, что процесс—адиабатический. Применим теперь общее уравнение сохранения энергии (12) к реальной (вязкой) жидкости. Для простоты будем считать жидкость неснашаемой и вначале предположим, что теплообмен выделенной струйки [c.105]

В теорию течения вязкой жидкости через решетки входит расчет пограничного слоя на профиле, учет толщины выходных кромок и выравнивания потока за решеткой. Первые расчеты и измерения пограничного слоя на профилях решеток относятся к 1946 г. и принадлежат А. С. Зильберману и Н. М. Маркову. Л. Г, Лойцянский обобщил известный метод приближенного расчета профильного сопротивления крыла на случай решетки и выразил коэффициент потерь через толщины бк потери импульса в пограничном слое на выходных. кромках (в 1947 г. для несжимаемой жидкости и в 1949 г. для газа) Н. М. Марков в 1947 г. предложил выражение коэффициента через толщины бк потери энергии. В случае решетки, однако, в отличие от одиночного профиля, оказалось возможным с помощью только уравнений сохранения более строго решить эту задачу и выразить через известные параметры пограничного слоя в плоскости выходных кромок (ниже индекс к ) все параметры выравнившегося потока за решеткой (Г. Ю. Степанов, 1949, 1962) [c.132]

Однако для ряда жидкостей или в случае течения обычных жидкостей в тонких трубках этот принцип классической гидродинамики становится неверным. В этом случае надо воспользоваться законами течения асимметричного потока жидкости, для которого тензор вязких напряжений несимметричен (а о). Тогда необходимо рассмотреть еще один закон сохранения момента количества движения, так как перенос импульса видимого движения будет происходить не только из-за поступательного движения частиц, но и за счет вращеция частиц или ротационной диффузии. Впервые уравнение переноса для антисимметричного тензора давлений было вьшедено де Гроотом в его фундаментальной монографии 1Л. 1-4]. Ниже дано краткое изложение этих выводов. [c.42]

Пути совершенствования методов конечно-разностного интегрирования уравнения эйконала намечены в работе Van Trier and Symes (1991). Для повышения устойчивости вычислений ими предложено использовать конечно-разностную аппроксимацию, учитывающую так называемый закон сохранения при имитации движения вязкой жидкости. Смысл этого приема аналогичен регуляризации по Тихонову в областях резкого (разрывного изменения градиента времени ищется не точное (подчас неустойчивое), а усредненное и потому устойчивое решение путем включения регулируемой вязкости , которая сглаживает разрывы градиента. Выражение закон сохранения пришло из флюидодинамики и описывает поведение поля времен в окрестностях каустик пс аналогии с законом нетурбулентного движения вязкой жидкости в окрестностях стоков. [c.25]

Для определения локальных характеристик движения и теплообмена жидкостей и газов используются уравнения, следующие из основных физических законов сохранения массы, количества движения, энергии в сочетании с обобщенным законом вязкого течения Ньютона и законом теплопроводности Фурье. Это приводит к уравнениям неразрывности, движения и энергии, которые дополняются функциями свойств жидкости от температуры и давления. При отсутствии турбулентности в химически однородных однофазных изотропных средах полученная система уравнений является замкнутой. Эти уравнения справедливы и для описания мгновенных характеристик течения в пределах микромасщтаба турбулентного потока. [c.230]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...