Уравнение состояния среды

Формула (94) показывает, что скорость звука зависит от вида уравнения состояния среды р = р(р). Так, например, замечая, что скорость звука велика по сравнению со скоростью отвода тепла, образованного сжатием газа при прохождении звуковой волны через данную точку, считают процесс сжатия газа адиабатическим и используют известную из курса физики формулу [c.153]

В качестве уравнений, замыкающих систему, используют уравнения состояния среды и зависимости вязкости от параметров состояния. Во многих случаях приходится применять также другие термодинамические соотношения. [c.82]

Это уравнение вместе с уравнениями состояния среды (3.2.4) (3.2.5), уравнением кинетики для /12, соотношениями для определяющими упругопластические эффекты, и уравнениями сохранения массы, импульса и эиергии, которые можно представить в обычном виде [c.265]

Для плоской волны решение уравнений гидродинамики невязкой жидкости можно найти точно. Это впервые было сделано Пуассоном в 1808 г. [8] для плоской бегуньей волны (простой волны). Затем теория простых волн развивалась в работах Стокса [9], Эйри [10] и особенно Ирн-шоу [И]. Риманом в 1860 г. было дано обш ее решение одномерной системы гидродинамических уравнений для плоского возмущения в предположении, что уравнение состояния среды может быть представлено в виде Р = ф(р)- Рассмотрим это решение. [c.60]

Эти соотношения указывают на то, что и при линейном уравнении состояния среды все-таки нелинейные искажения, обусловленные нелинейностью остальных гидродинамических уравнений, имеют место эти искажения естественно меньше, чем в случае адиабатического распространения звука. Подчеркнем здесь еще раз, что основными причинами нелинейных искажений волны являются, во-первых, нелинейность адиабаты, приводящая к тому, что местная скорость звука по (2.32) отличается от скорости звука в невозмущенной среде, и, во-вторых, нелинейность остальных гидродинамических уравнений (эту вторую причину нелинейных искажений иногда вслед за Лайтхиллом называют конвекцией звука). В газах конвекция звука вносит несколько больший вклад в нелинейные искажения, чем в жидкостях. [c.64]

Искажение волн и ряд других нелинейных явлений зависит от нелинейных свойств среды. Эти свойства были бы известны, если бы было известно точное уравнение состояния среды. В большинстве случаев такое уравнение неизвестно. В нелинейной акустике часто предполагается, что ура)внение состояния среды можно представить в виде р = р(р, s), где S — энтропия. Разлагая р в ряд по малым отклонениям от равновесия, получим [c.161]

Соответствующее этому выражению уравнение состояния среды представляется в форме [c.23]

Будем считать, что уравнение состояния среды имеет вид [c.191]

При распространении волны конечной амплитуды в жидкости происходит искажение формы волны вследствие нелинейного характера уравнения состояния среды и уравнения движения [15, 31—34]. Характер искажений детально изучен для случая синусоидальных волн конечной амплитуды. Теоретически [31—33] и экспериментально [15, 34] установлено, что волна конечной амплитуды, имеющая у излучателя синусоидальную форму, становится пилообразной на некотором расстоянии от него. Это отчетливо иллюстрируется осциллограммой, приведенной на рис. 47. Расстояние от излучателя, на котором плоская волна конечной амплитуды и синусоидальной формы становится пилообразной, определяется соотношением [c.361]

Однако система (1) — (3) еще недостаточна для описания процессов, происходящих в сжимаемых средах. К ней нужно добавить соотношение, связывающее величины Р, р и 5, которое называется уравнением состояния среды [c.22]

Всегда, кроме наиболее простых случаев, рассмотренных в предыдущей главе, число неизвестных в уравнениях, выведенных в гл. 2, превосходит число уравнений и, следовательно, одних этих уравнений недостаточно для полного описания движения жидкости. Создавшееся затруднение разрешается введением уравнения полной энергии, основанного на классических принципах термодинамики, и использованием затем заданных заранее уравнений состояния среды. [c.87]

Для определения неизвестных переменных используется система уравнений Эйлера. Поскольку число неизвестных превышает число уравнений, к системе Эйлера добавляют уравнение неразрывности и уравнение состояния среды. [c.79]

К уравнениям (1.1) — (1.3) необходимо добавить уравнение состояния среды [c.8]

В середине XX в. в теории пластичности выработаны общие принципы ее построения, и произошло существенное обогащение и развитие основ МСС. Уже в начале столетия стало ясно, что законы упругости и вязкости приближенно представляют уравнения состояния сред лишь в определенных диапазонах параметров движения, но не представляют их, например, в пластической и вязкоупругой области деформаций металлов и полимеров, в области неоднородных турбулентных движений вязких жидкостей и газов с большими скоростями и т. д. Постулатом макроскопической определимости в МСС устанавливается, что в малых макрочастицах любых сплошных сред в момент времени [c.4]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Определение реакции г (я), т. е. уравнений состояния среды, из тождества (10.30) по одному заданному функционалу У (я), следовательно, представляется необходимым, как и выбор этого функционала с учетом свойств довольно большого числа уже известных в МСС. [c.152]

В качестве меры разрушения удобно использовать удельный объем несплошностей так как эта величина наиболее естественным образом вводится в уравнение состояния среды представлением общего удельного объема в виде суммы объема сплошной компоненты и объема несплошностей в 1 г вещества. Согласно результатам анализа, откольный импульс на профиле скорости формируется тогда, когда скорость разрушения более чем в четыре раза превышает скорость расширения вещества при разгрузке в падающем импульсе сжатия [c.226]

Для получения замкнутой системы уравнений надо выразить термодинамические величины е а w или 5 через давление р и плотность р (или температуру Т) при помощи уравнений термодинамики и уравнения состояния среды (связывающего р, р и Г). Ограничимся простейшим случаем уравнения состояния идеального газа [c.49]

Величины, определяющие изменение плотности среды во времени и входящие в уравнение состояния среды (третье уравнение [c.64]

Полученное решение несложно обобщить для учета сжимаемости несущей жидкости, когда уравнение состояния среды берется в виде (1.5.28). Такое обобщение может иметь смысл, когда давления велики, но плотность среды меняется мало (Ар/ро < <аго<1). Тогда следует построить уточненную ударную адиабату в виде D pf), из которой следует уточненная зависимость Ь(Рг) вместо Xf = l/pf, и давление pf следует определять из обобщения уравнения (6.9.14), [c.115]

Здесь а = ур/р скорость звука, связанная с отношением теплоемкостей только активных степеней свободы, т. е. замороженная скорость звука. При ее вычислении по уравнению состояния среды р — р( р 8, ву) второй и третий аргументы нужно считать постоянными (замороженными). [c.113]

Для дальнейшего раскрытия неопределенности используем уравнение состояния среды в помещении, которое в наших обозначениях имеет вид [c.435]

Обобщенное уравнение состояния среды должно содержать в себе все свойства этой среды в таком виде, чтобы из него вытекало реальное механическое поведение среды при разных параметрах и режимах механического нагружения. [c.23]

Здесь Ро, Р о равновесные давление и плотность, с о — адиабатическая скорость звука. При использовании линеаризованного уравнения состояния среды [c.176]

Надо доказать, что в этом требовании заключаются уравнения движения, приведенные в 10, включающие не только уравнения (гл. 2, 6), НО и уравнения состояния среды. [c.148]

Акустика имеет дело со сжимаемыми жидкостями, поэтому неизвестной является также и плотность р. Чтобы замкнуть систему уравнений идеальной, но сжимаемой жидкости, необходимо еще одно уравнение, связывающее / и р. Таким уравнением служит уравнение состояния среды. [c.11]

Это уравнение вместе с уравнением состояния среды заменяет уравнение притока тепла, что, вообще говоря, сильно упрощает теоретическое решение задачи об отыскании движения среды. [c.220]

Для первого и второго периодов процесса распространения волн напряжений в плите построение тензора кинетических напряжений (Т) в областях возмущений волн нагрузки, разгрузки и отраженных волн подробно рассмотрено в 2 и 3 гл. 2 при условии линейной зависимости а = ЗКе. При больших давлениях зависимость а = о (е) сложнее, поэтому рассмотрим более общие определяющие уравнения, представленные уравнением состояния среды (материала плиты) е = е (сг) и де-виаторным соотношением [c.253]

Таким образом, в точке Е (см. рис. 5.2) имеем д з/дУ )н<С. СО, в точке С имеем д з/дУ )н>0. Знак равенства исключается. В самом деле, при д з/дУ )н = 0 обращается в нуль и производная д р1дУ )н. Одновременное обращение в нуль этих производных противоречит условиям, налагаемым на уравнение состояния среды, которое можно взять в виде р = р(У, з). Дважды дифференцируя его по У вдоль адиабаты Гюгонио, найдем в точках и С [c.93]

При выводе этого уравнения в исходной системе уравнений использовалось, кроме уравнения сохранения массы и количества движения для однородной газожидкостной смеси, уравнение Херинга-Флина, характеризующее колебание пузырьков с учетом диссипации энергии на вязкие потери и акустическое излучение. Как справедливо замечено в [36], попытка такой записи уравнения состояния газожидкостной смеси является некорректной, так как рассматривает колебание одиночного пузырька в бесконечной среде несжимаемой жидкости и не учитывает, таким образом, влияние колебания близлежащих пузырьков друг на друга. В этой же работе в качестве уравнений состояния среды используются обобщенные уравнения Рэлея-Ламба. От аналогичных уравнений для одиночного пузырька они отличаются поправками на газосодержание /3. В [36] с помощью уравнений сохранения, уравнений Рэлея-Ламба и уравнения политропы получено уравнение БК в виде [c.45]

В качестве уравнения состояния среды примем зависимость Дарси-Герсева-нова для скорости фильтрации [c.355]

В эвуковой волне иэменение состояния среды блиэко к адиабатическому, поэтому в качестве уравнения состояния среды можно пока принять уравнение адиабаты [c.7]

Нелинейный параметр В1К или коэффшшент могут бъпъ вычислены, если уравнение состояния среды задано в явном виде. [c.70]

Теория распространения волн конечной амплитуды в вязкой теплопроводящей среде является более сложной по сравнепшо с теорией распространения волн в идеальной среде. При наличии диссипации энергии уравнение состояния среды, вообще говоря, нельзя считать адиабатическим. Вместо с тем известно, что даже при переходе через ударный фронт волны энтропия претерпевает скачок третьего порядка малости (В.2.8). Это дает возможность линеаризовать уравнение переноса тепла (В.1.7) и привести его к виду (В.1.22). Иными словами, мы считаем, что диссипативные процессы линейны или, что более строго, диссипативные коэффициенты т , х являются (наряду с числом Маха) величинами первого порядка малости ( х). В этой главе рассматриваются вопросы второго приближения. Поэтому при упрощении исходной системы уравнений следует сохранять члены до второго порядка малости ( и ) включительно. [c.42]

Запись уравнення состояния среды в форме (4.12) и (4.21) полезна в том отношении, что она явным образом характеризует запаздывание реакции среды на внешнее воздействие (в данном случае на изменение плотности р ). Тот факт, что верхний предел интегрирования в (4.12) и (4.21) ограничен значением является выражением принципа причинности, согласно которому реакция среды в момент времени I определяется воздействием в прошлом и настоящем, т. е. при (среда с памятью). Использование уравнения реакции в простейшей форме (4.7) без учета квадратичного члена привело к появлению экспоненциального ядра в (4.21). В общем случае среда описывается следующим линеаризованным уравнением состояния ) [c.53]

Дифракцп . , или рассеяние света на звуке феноменологически можно описать, если в уравнениях состояния среды учесть нелинейные перекрестные члены, отвечающие электромагнитному полю и упругим деформациям. Электромагнитная и акустическая волны должны при этом удовлетворять соответственно уравнениям Максвелла и механическому уравнению движения. Единственный перекрестный член, отвечающий за взаимодействие, появляется в уравнении состояния для индукции, которое будет теперь выглядеть следующим образом (см. также (11.2.3)) [c.340]

Конкретные свойства определениям типа (1.57), (1..58) задают независимые уравнения состояния среды. С их помощью однозначно н конкретно специфично определены все переменные задачи. Поэтому процесс измерений для классической механики или термодиналтки не может повлиять на их результат -для производных типа (1.57), (1.58) существует предел в точке, поэтому возмущения прп измерениях люгут быть всегда заданы в пределе нулевыми. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...