Различные формы уравнения энергии

При рассмотрении турбулентного движения жидкости с представлением истинных (актуальных) скоростей и других характеристик движения в виде суммы их осредненных и пульсационных значений различные формы уравнения энергии записываются для истинного и осредненного движений. При постоянной теплоемкости, но [c.13]

Различные формы уравнения энергии приводятся в разд. 3 настоящей книги. [c.21]

РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ [c.44]

Различные формы уравнений Лагранжа. Интеграл энергии и интеграл Якоби [c.221]

Теоретическое рассмотрение распространения звука в системе, в которой происходят различные релаксационные процессы, далеко не просто. Это обусловлено не только нелинейностью уравнений, но и тем, что между звуковыми волнами и частицами релаксирующей системы могут существовать различные формы передачи энергии. Можно разработать теорию дискретного числа процессов, происхо- [c.185]

Поведение ядерного реактора определяется распределением нейтронов по пространству, энергии и во времени, и одна нз основных задач теории ядерных реакторов —предсказание этого распределения. В принципе, это можно сделать, решая уравнение переноса, часто называемое уравнением Больцмана из-за его схожести с выражением, полученным Больцманом для кинетической теории газов. В настоящей главе выведены различные формы уравнения переноса нейтронов, а также обсуждены некоторые их общие свойства. [c.7]

РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Запишем уравнение (1.5а) с учетом (а) [c.31]

Уравнения движения механизма могут быть представлены в различных формах. Для механизмов с одной степенью свободы одна из наиболее простых форм получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии [c.69]

Уравнения движения механизма могут быть представлены в различных формах. Для механизмов с одной степенью свободы одна из наиболее простых форм получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии. В интегральной форме уравнение движения механизма имеет вид [c.138]

Энергия разрушения определяется либо как работа, необходимая для образования единицы новой поверхности трещины, либо как энергия, поглощенная вновь образованной поверхностью разрушения и приходящаяся на единицу площади. Для определения энергии разрушения материалов было предложено много различных форм образцов [10] с острой трещиной, которая во всех случаях наносится до испытаний. При вычислении энергии разрушения необходимо знать силу, требуемую для развития острой трещины, ее длину, модуль упругости материала, размеры образца и соответствующее уравнение, связывающее эти параметры. Необходимо также следить за тем, чтобы длина трещины и размеры образца были в интервале справедливости используемого уравнения в соответствии с деформационными свойствами исследуемого материала. Для испытаний керамик и хрупких полимеров широко используется двойная консольная балка, что обусловлено разработкой различных методов получения в материале острых трещин [61]. [c.18]

Этот знаменитый результат Эйнштейна представляет собой одно из наиболее важных открытий теоретической физики. В ньютоновой физике кинетическая энергия частицы фигурировала в виде ти /2 это означало, что масса приобретает энергию только при движении. Новое уравнение (9.5.13) ставит рядом с ньютоновым членом огромную величину тс демонстрируя тем самым, что масса является носителем громадного количества энергии, связанной лишь с фактом самого суш,ествования этой массы. По сравнению с ней обычная кинетическая энергия в большинстве случаев пренебрежимо мала. В связи с тем что различные формы энергии могут довольно легко переходить одна в другую, на горизонтах науки появилась возможность перевода и этой новой формы энергии в другие формы. Успех в деле создания атомной бомбы трагически подтвердил этот вывод теории относительности. [c.359]

Подобные общие принципы, в которых выставляется требование, чтобы интеграл некоторой функции состояния, распространенный на время, в течение которого происходит изменение состояния, имел экстремальное значение, иногда обязательно минимальное, выдвигались неоднократно. Эти принципы имели различную форму, соответствующую тем или другим условиям, налагаемым на варьирование, но при правильном выполнении требуемых варьирований все эти принципы приводят к одним и тем же дифференциальным уравнениям для рассматриваемых процессов. Первым из этих интегральных принципов был предложенный Мопертюи принцип наименьшего действия, в котором утверждалось, что при всех происходящих в природе явлениях среднее значение живой силы имеет минимальное значение. Условия варьирования, имеющие при этом место для механических задач, найдены только Лагранжей, и тем самым этот принцип был только им научно обоснован. Эти условия с современной точки зрения могут быть выражены требованием, чтобы полная энергия варьированного движения оставалась равной полной энергии действительного движения. Впрочем, к тем же результатам приводит принцип Гамильтона, при котором имеет место другое условие, а именно, что время не затрагивается варьированием. Это последнее условие имеет то преимущество, что мы имеем возможность присоединить к Я добавочные члены, относящиеся к внешним силам. Поэтому мы оставляем форму Гамильтона, которая теперь при сохранении прежнего условия варьирования гласит [c.465]

При изучении закрытых- систем существование внутренней энергии и и энтропии S обусловливается зависимостями, которые мы называем обобщенными формулами Клаузиуса [уравнения (2.26), (2.27)] и обобщенными формулами Кельвина [уравнения (2.38), (2.39), (4.71) — (4.74) . Аналогично существование сродства А обусловливается фундаментальными зависимостями (4.4), (4.13), (4.14). Эти зависимости принимают различные формы и позволяют нам вывести после дифференцирования какой-либо одной функции (например, свободной.энергии F) другие функ-дии, описывающие систему при наличии любого типа превращений [уравнения (4.42) — (4.45)]. Среди этих функций наибольшее значение для химии имеет сродство. [c.15]

В гл. 14 будет показано, что уравнение энергии можно преобразовать в уравнение, в котором в качестве зависимой переменной используется энтальпия. Такое преобразование возможно при самых различных условиях, например при диссоциации, химических реакциях и диффузии в пограничном слое. Эта форма уравнения энер-342 [c.342]

Взаимодействие одного и того же источника энергии с разными колебательными системами описывается различными уравнениями движения. Поэтому уравнения движения при рассмотрении каждой новой колебательной системы нужно интегрировать заново. Однако в ряде случаев задача упрощается, если использовать специальную форму уравнений. [c.203]

В указанных предположениях получим аналитические выражения для ударных адиабат, пользуясь различными формами записи уравнения состояния твердых тел. Для не слишком слабых ударных волн можно пренебречь начальным давлением Ро перед фронтом ударной волны и начальной энергией Еа невозмущенного вещества. Последнее означает, что не принимается во внимание начальная температура Го и не делается различия между удельным объемом Уо при нормальной температуре и удельным объемом вещества Уок при температуре абсолютного нуля. [c.108]

В связи с эти.м приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространенными являются методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К таким уравнениям относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энергии. Приближенность этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой отдельной частицы жидкости. Уравнения пограничного слоя удовлетворяются только в среднем по толщине пограничного слоя ери выполнении граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему потоку. С точки зрения инженерной практики такой подход оправдывается тем, что часто прп проектировании различных технических устройств нет необходимости в детальном знании профилей скорости и температуры достаточно иметь данные о распределении коэффициентов трения и теплообмена по обтекаемой поверхности или о распределении толщины пограничного слоя и интегральных его характеристик. [c.52]

Интегральное уравнение энергии. Это уравнение получается нз уравнения (2-9) путем интегрирования его по толщине пограничного слоя илн из условия баланса энергии для элементарного объема потока жидкости в пограничном слое. Для совершенного газа можно получить из уравнения (2-9) различные формы интегрального уравнения энергии в зависимости от того, какая из величин —р, р или Т — исключается из уравнения (2-9) с помощью уравнения состояния (1-2). [c.58]

Пользуясь понятием условных температур, уравнение распространения различных форм энергии, включая и энергию излучения, можно представить в следующей форме [c.44]

Все эти частные формы уравнения распространения энергии являются исходными уравнениями при решении различных конкретных задач теплопередачи. [c.45]

Уравнение распространения концентрации химически реагирующих компонентов в потоке среды (уравнение 12,17) и соответствующее ему уравнение (13,3) для распространения химической энергии в потоке наряду с распространением энергии различных форм [c.64]

При выводе прямой и обратной форм дифференциальных уравнений колебаний упругих систем используются две различные отправные позиции. В обоих случаях предполагается мысленное расчленение системы путём отделения обладающих массой грузов от упругого скелета системы. В первом случае записываются законы движения грузов, а во втором случае — зависимости, определяющие движение безмассово-го упругого скелета соответственно первый путь приводит к прямой форме уравнений движения, а второй путь — к обратной форме этих уравнений [83]. Прямая форма уравнений получается, если кинетическая энергия имеет вид суммы квадратов, а обратная — если суммой квадратов является потенциальная энергия. Эти два случая иллюстрируют схемы упругой балки с грузами в виде точечных масс, к которым приложены заданные силы (рисунки 4.1, 4.2). На рис. 4.2 к упругому [c.40]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Энергетика считает разные формы энергии качественно различными единая энергия, объединяющая живую силу и тепло, является для нее чуждой. Отсюда — часто подчеркиваемый принцип суперпозиции свойств различных энергий, содержащихся в одном теле. Этот принцип справедлив при статическом состоянии и при вполне стационарном видимом движении, когда различные формы энергии до известной степени строго разделены. Если же, напротив, справедливо написанное выше уравнение, то при наличии внутреннего трения и теплопроводности энтропия газа, содержащегося в элементе объема, уже не такая, как тогда, когда этот газ постоянно движется с той же температурой и той же скоростью. Мы здесь имеем в каком-то смысле живую силу, которая отчасти должна рассматриваться еще как видимая живая сила, а отчасти уже перешла в тепловое движение и поэтому входит в выражение для энтропии в форме, которую нельзя предвидеть, исходя из законов статических явлений. [c.236]

В этой главе мы получим систему основных уравнений тепло- и массообмена для поля потока жидкости, обтекающего тело. Используя закон сохранения массы, получим дра уравнения — уравнение неразрывности в уравнение диффузии. С помощью теоремы имйульсов выведем уравнения движения пограничного слоя и уравнения Навье — Стокса. И, наконец, на основании закона сохранения энергии получим различные формы уравнения энергии пограничного слоя и общее уравнение энергии потока вязкой жидкости. [c.33]

Иногда уравнение энергии записывают для удельной внутренней энергии е (энергии поступательного движения молекул). Полная энергия Е связана с внутренней энергией соотношением = = е+и 12. Если ввести удельную энтальпию Н по формуле к = е-гр1ру то можно записать уравнение энергии через удельную энтальпию. Полезна запись уравнения энергии через полную энтальпию Н = = Н+и 12. Выпишем различные формы уравнения энергии, которыми в дальнейшем будем пользоваться. [c.73]

Далее будем рассматривать среды, ршеющие упругий потенциал, — скалярную функцию градиента места частицы в деформированном состоянии, тензора деформации или одной из мер деформации, описывающую потенциальную энергию, накапливаемую телом в процессе нагружения. Существование множества различных форм уравнений состояния определяется как возможностью представления потенциальной энергии в виде скалярной функции одной из мер деформации или одного из тензоров деформации, так и множественностью определения напряженного состояния одним из тензоров напряжений. [c.20]

Поскольку Т ц о, имеем ф = 0. Предполагая справедливость закона Фурье (1.161) и подставляя Ф=0 nq = — К grad Т в уравнения (1.198) — (1.201), получаем различные формы уравнения для энергии. [c.69]

Различные типы уравнений движения свободного твёрдого тела. Подобно тому, как кинетическая энергия свободного твёрдого тела может быть пре дставлена в той или другой форме, точно так же и уравнения движения могут принимать различный вид. Главных тигюв уравнений движения три, соответствен числу форм кинетической энергии, изложенных выше уравнения движения, отнесённые к неподвижным осям,-уравнения движения, отнесённые к осям, неизменно связанным с телом, и урав 1ения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода). Твёрдое тело, не стеснённое никакими связями, имеет Qie Tb степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) [c.500]

Автор [Л. 3], воспользовавшись известным приближением Шустера — Шварцшильда, согласн о которому поле излучения в плоском слое разделяется на два про-тивоположио направленных полусферических лучистых потока, исследовал роль рассеяния в процессе лучистого обмена энергией и вывел уравнения пропускательной (/), отражательной (г) и поглощательной (а) способностей слоя для различных форм индикатрисы рассеяния инфракрасных лучей частицами. [c.81]

Уравнения (9-21) и (9-22) хорошо согласуются с опытными данными при числах Прандтля от 0,5 до 30 в широком диапазоне чисел Рейнольдса. По рассмотренным причинам эти уравнения неприменимы при очень малых числах Прандтля. При высоких числах Прандтля уравнения дают заниженные по сравнению с опытными данными значения числа Нуссельта (по причинам, которые (будут рассмотрены ниже). Прежде чем обсуждать различные уточнения изложенного метода анализа, полезно несколько подроб нее исследовать полученное решение. Заметим, что Nu = = Ф(КеРг), а не постоянное ЧИСЛО, как в соответствующей задаче при ламинарном течении. Рассмотрим безразмерные профили температуры, построенные на рис. 9-4 по уравнениям (9-14), (9-15) и (9-19). При высоких числах Прандтля эти профили -почти прямоугольные , тогда как при низких числах Прандтля они более пологие и напоминают профили температуры при ламинарном течении. Выясним, в какой области потока в каждом из этих случаев сосредоточено основное термическое сопротивление. При высоких числах Прандтля оно сосредоточено преимущественно в подслое, тогда как при низких числах Прандтля термическое сопротивление распределено по всему сечению потока. Причину этого различия можно понять, если рассмотреть член уравнения энергии, определяющий полный перенос тепла, (ет/v) + (1/Рг). Ясно, что относительная роль турбулентного и молекулярного переноса тепла непосредственно зависит от числа Прандтля. Член уравнения энергии, определяющий молекулярный перенос тепла, 1/Рг не изменяется по радиусу трубы. Величина 8t/v, определяющая турбулентный перенос, напротив, изменяется от большого значения в ядре потока до нуля на стенке трубы. Форма профилей температуры и характер теплообмена при турбулентном течении зависят от [c.200]

Существует несколько решений точного уравнения энергии пограничного слоя при транспирационном охлаждении со вдувом различных газов в воздушный пограничный слой. В этих решениях учитывается не только совместный тепло- и массоперенос в пограничном слое, но и значительное изменение существенных для переноса свойств смеси (включая число Льюиса), Это особенно важно при высоких скоростях вдува, когда концентрация вдуваемого газа в 0-состоянии высока. (Заметим, что при В—>-0 число Стантона должно стремиться к значению, характерному для простого пограничного слоя воздуха с постоянными свойствами, независимо от того, одинаковы или различны составы вдуваемого газа и газа в основном потоке). Результаты расчетов для переменных физических свойств можно представить в той же форме и той же системе координат, что и для постоянных свойств (рис. 16-5 и 16-6). Однако Bh в этом случае не связана с сохраняемыми свойствами. [c.404]

Оуэна с сотрудниками в большинстве случаев проводили испытания при растяжении на широких пластинах с надрезами. При сравнении результатов, полученных различными исследователями, возникают определенные трудности, обусловленные тем, что различные методы дают различные результаты и не известно, какой из них даст, так сказать абсолютные результаты . Например, в двух работах [109, 116] было установлено, что для материалов, содержаш,их 40% (об.) высокомодульных углеродных волокон, Кс примерно равен 40 МН/м /а при растяжении пластин с надрезом, независимо от длины надреза. С другой стороны, при испытании аналогичных материалов при четырехточечном изгибе образцов с надрезом найденные значения составляли величину около 16 МН/м 2 при отношении глубины надреза к толщине образца от 0,3 до 0,7 и значительно более низкие значения Л"е при меньших отношениях глубины надреза к толщине. Эллис и Харрис [116] сравнивали параметры вязкости разрушения, определенные различными способами, для материалов на основе эпоксидной смолы и высокомодульных и высокопрочных углеродных волокон. Они определяли общую работу разрушения ур, работу инициирования трещины уг (площадь под кривой нагрузка — деформация до максимальной нагрузки, при которой начинается быстрый рост трещины), а также критическую скорость высвобождения упругой энергии G по методу определения податливости образца с трещиной. Все измерения проводились при низкоскоростном изгибе образцов с надрезом. По данным Кс, полученным при растяжении и изгибе, используя уравнение (2.27), они рассчитали эквивалентные значения G . Для того, чтобы сделать это, необходимо было использовать податливость С, учитывающую ортотропный характер волокнистых композиционных материалов. Зих, Пэрис и Ирвин вывели полную форму уравнения (2.27) [4], в котором С является функцией всех констант в тензоре податливости. Для ортотропных материалов с одной резко выраженной осью анизотропии, таких как однонаправленные композиционные материалы с непрерывными волокнами типа углеродных, их уравнение может быть записано в упрощенной форме [c.134]

Трудности, связанные с точным решением интегрального уравнения теории излучения, заставляют метеорологов и астрофизиков широко пользоваться нри изучении распространения лучистой энергии в поглош,аюш,их и рассеиваюш,их средах различными приближенными методами. В большинстве случаев прибегают к различным формам приближенных дифференциальных уравнений переноса, нрименение которых совершенно освобождает исследователя от аппарата интегральных уравнений. [c.604]

Уравнение предполагает существование неизмеряемой экспериментально функции состояния энергии, мерой которой служат теплота и разного рода работы. Существование неизмеряемой функции состояния-энтропии, формы изменения энергии и перехода ее в эквивалентных количествах в различные виды работы. Кроме того, в нем в неявном виде используется условие обратимости. Из уравнения получаем термодинамические потенциалы [c.19]

Иная картина наблюдается при неравновесном состоянии газа. В плалгени, в зоне интенсивной химической реакции, освобождающаяся химическая энергия не успевает равномерно распределиться между степенями свободы молекул газов пламени и соотношение между энергией в различных формах движения молекул не соответствует приведенным уравнениям. В зоне химической реакции возникают расхождения между кинетической.. температурой, связанной с энергией поступательного движения молекул, и температурой возбуждения тех или иных атомов и молекул, а также температурами, связанными с энергией свободных электронов , энергией ионизация и т. д. Поэтому вещество, находящееся в нераЕновес но.м со1стоянин, не имеет единой температура. [c.355]

При анализе найденных выражений (II, 7—И, 11) обрашает на себя вниман и е единообразие формы представления количеств воздействия различного рода — механического, электрического, химического и термического. Каждое количество воздействия получено умножением потенциала на изменение координаты состояния соответствующего рода. Единообразие количественных законов для различных форм движения материи имеет глубокий смысл в этом единообразии отражается единство природы окружающего нас материального мира. Наиболее характерные общие черты всех этих столь непохожих друг на друга разнородных явлений наглядно выступают при их изучении методами термодинамики. В термодинамике рассматриваемые явления объединяются законом сохранения и превращения энергии, уравнение которого содержит слагаемые, отвечающие формулам (11,7— II, 11). Выше ( 1) было отмечено, что это обстоятельство составляет основную особенность термодинамики как науки. Благодаря этой особенности выводы термодинамики отличаются исключительной обшностью и достоверностью. Этим же объясняется широкое проникновение термодинамики в самые различные области человеческого знания. [c.40]

Наиболее удобной формой векового уравнения является не форма (2,96), а форма,, при которой X входит только в диагональные элементы. Такое уравнение может быть составлено, если исходить не из коэфициентов b j в (2,95), а обратных им коэфициентов, которые определяются гораздо легче, могут быть найдены в общем виде и сведены в таблицы [ИЮ, П02]. Вопрос о различных формах векового уравнения был рассмотрен В. М. Татевским [И66]. Л. С. Маянц исследовал свойства коэфициентов а,-у и и показал, что обратные им коэфициенты обладают инвариантностью относительно выбора всех координат, кроме рассматриваемой пары координат Qi и Qj (см. диссертацию Маянца Теория характеристических частот и некоторые ее применения, Москва, ФИАН, 1947 г.). Особенный интерес представляет инвариантность коэфициентов, обратных коэфициентам потенциальной энергии а,у. Этот вопрос требует дальнейшей разработки на конкретном материале. (Прим. ред.) [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...