Уравнение давления 12, 23 — непрерывности

В главе 2 описываются те свойства векторов, которые важны при изучении движения частиц жидкости и при рассмотрении гидродинамических уравнений. Векторы вводятся здесь независимо от выбора системы координат. Основные свойства векторных операций выводятся операторным методом, который в изложенной здесь форме легко применяется и непосредственно приводит к теоремам Стокса, Гаусса и Грина. Так как эта книга посвящена гидродинамике, а не векторам, то теория последних излагается кратко. С другой стороны, при изложении этой теории имелось в виду помочь читателям, незнакомым с де1 ствиями над векторами читателю рекомендуется полностью и детально изучить содержание этой главы, что необходимо в силу большого числа ссылок на нее. Этот труд хорошо вознаграждается при стремлении понять физи-чс скую сторону рассматриваемых явлений, которая особенно неясна при использовании специальных систем координат. В главе 3 общие свойства движения непрерывной жидкой среды, динамические уравнения, давление, энергия и вихри изучаются в свете векторных формулировок, преимущество которых вполне очевидно. [c.10]

Можно показать, что решение ipo(x) уравнения (12) непрерывно при ж < 1, а на концах отрезка обращается в нуль, как [1п(1 ж)] . Однако известно (см., например, формулу (2.9)), что в общем случае контактное давление имеет характерную корневую особенность в окрестности любой гладкой части границы L области контакта О,. Следовательно, вырожденное при малых А решение <Ро(х) заведомо неверно ведет себя вблизи малых сторон прямоугольного штампа. Тем не менее вырожденное решение дает (см. ниже) вполне удовлетворительные результаты при подсчете интегральной характеристики решения (безразмерного отношения осадки штампа к вдавливающей силе) для достаточно малых А. Далее получим асимптотическое при малых А решение интегрального уравнения (6), свободное от недостатка вырожденного решения. [c.75]

В областях, лежащих между волнами, исходящими из передней и задней кромок пластины, параметры потока будут постоянными. Так как в верхней части пластины давление меньше, чем в нижней части, то, очевидно, нижние линии тока за пластиной отклоняются в сторону меньшего давления. В точке С линия тока будет терпеть излом, следовательно, в нижней части потока возникнут волны разрежения, а в верхней части —ударная волна, как это показано на рис. 78. Строгим доказательством существования схемы течения, указанной на рис. 78, является то, что дифференциальные уравнения движения во всех областях движения удовлетворены, а условия совместности па ударных волнах будут удовлетворены, если параметры их будут выбираться с использованием ударной поляры и ударной адиабаты Гюгонио. Заметим, что полученное нами решение, вообще говоря, дает разрыв касательных скоростей вдоль прямолинейной линии тока СО. В этом можно непосредственно убедиться, рассматривая решение задачи. В силу того, что линия тока СО является линией разрыва касательных скоростей, и так как при Рис. 79 переходе через нее давление непрерывное, [c.332]

Уравнение давления 12, 23 — непрерывности 13 Условия для открытого конца 58, 193 Усталость уха 430 [c.475]

Большинство процессов, происходящих в атмосфере, можно описать как функцию величин, кратко рассмотренных в предыдущих разделах скорости ветра (т. е. горизонтальной и вертикальной составляющих), давления, температуры, плотности и влаж юсти. Поведение этих шести величин определяется шестью уравнениями уравнением состояния, первым законом термодинамики, уравнениями неразрывности (непрерывности) массы и влажности и уравнениями движения в горизонтальном и вертикальном направлениях. [c.19]

В настоящее время в литературе есть немало данных по парциальному мольному объему для компонентов в жидкофазных растворах. Однако для непосредственного вычисления фугитивности компонента в жидкофазном растворе нужны не только данные о парциальном мольном объеме компонента в жидкой фазе и данные о парциальном мольном объеме газовой, фазы того же состава при малом давлении, но и данные во всей области от давления, при котором начинается конденсация, до давления, при котором происходит кипение. В этом случае система не может физически осуществляться одной фазой. Следовательно, фуги-тивность компонента в жидкофазном растворе нельзя определить только на основе экспериментальных данных о парциальном мольном объеме. С помощью уравнений состояния для смесей можно установить непрерывное математическое соотношение для двухфазной области и связать все парофазные и жидкофазные состояния. Однако вычисленные величины фугитивности для жидкой фазы весьма чувствительны к математической форме уравнения состояния для двухфазной области и рассчитывать их следует с особым вниманием. [c.246]

Как уже было указано в начале 1, состояние движущейся жидкости определяется пятью величинами тремя компонентами скорости V и, например, давлением р и плотностью р. Соответственно этому полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для идеальной жидкости этими уравнениями являются уравнения Эйлера, уравнение непрерывности и уравнение, выражающее адиабатичность движения. [c.19]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

На рис. 6.8 показаны значения температур и давлений в перегретой жидкости и паре в некоторый произвольный момент роста пузырька в условиях одновременного влияния энергетических и инерционных эффектов. Вдали от пузырька ( на бесконечности ) жидкость существенно перегрета по отношению к температуре насыш,е-ния при актуальном давлении жидкости р . Однако в условиях больших чисел Якоба этот перегрев оо Т (роо), используемый как параметр в энергетической схеме роста, выступает лишь как предельная расчетная величина, не достигаемая при экспериментальном исследовании процесса. Действительный перегрев ДГ, = Гоо - Т", который следует теперь использовать в граничных условиях для уравнения энергии (6.25), всегда меньше А.Т . Температура Т" и давление р" в пузырьке связаны как параметры на линии насыщения (кривая 1 на рис. 6.8). Эти параметры, в отличие от тех, что принимаются в предельных схемах роста, непрерывно изменяются (уменьшаются) по мере увеличения объема пузырька. Давление пара р" всегда меньше, чем его предельное расчетное значение р (Тао), но на начальной стадии роста пузырька (практически при г < 1 мс для условий Ja > 500) это различие еще не слишком велико, тогда как на этой стадии АГ, АТ . Это означает, что ранняя стадия роста пузырька управляется главным образом динамически- [c.258]

Метод устранения деформации. Тот же вывод можно получить и с помощью метода устранения деформации. Представим себе, что тело подвергается неравномерному нагреву и разделено на бесконечно малые элементы. Пусть свободным температурным деформациям этих элементов = гу = г = аТ противодействует приложенное к каждому элементу равномерное давление р, величина которого определяется формулой (е). Тогда свободная температурная деформация будет полностью устранена. Все элементы окажутся пригнанными друг к другу и образуют непрерывное тело первоначальной формы и размеров. Распределение давления (е) можно реализовать с помощью приложения к названному телу, составленному из элементов, некоторых объемных сил и поверхностных давлений. Эти силы должны удовлетворять уравнениям равновесия (123) и граничным условиям (124). Подставляя в эти уравнения значения [c.460]

Составим уравнение равновесия для этой системы сил в проекциях на координатную ось Ох. При этом будем предполагать, что гидростатическое давление есть непрерывная функция координат пространства и что его значение в центре тяжести параллелепипеда (точка М) равно р. Тогда первое уравнение равновесия в проекциях на ось Ох запишется следующим образом [c.35]

Этот закон неприменим к отдельным молекулам или к малому числу их. Нельзя сказать, что в этом случае он неверен, так как он вообше ничего не говорит по поводу поведения отдельной молекулы или малого числа их, ничего не утверждает по той причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие теплоты, ибо понятие это, равно как понятия температуры и энтропии, имеет смысл только по отношению к весьма большому количеству молекул. Это вытекает из феноменологического метода, который положен в основу термодинамики. Феноменологический метод заключается в том, что рабочее тело рассматривают не как дискретное физическое тело, состоящее из отдельных молекул, а как некоторый континуум, т. е. как сплошную среду, физические параметры которой непрерывны и изменяются на бесконечно малую величину при переходе от одной точки пространства к другой. Это дает возможность изучать совокупность действия молекул, проявляющуюся в том, что нами названо параметрами состояния рабочего тела. Так, совокупность импульсов всех молекул газа дает параметр давления совокупность кинетических энергий молекул — внутреннюю энергию газа, совокупность объемов, занимаемых молекулами в их движении, — удельный объем газа. Статистический метод является лишь дополнением к феноменологическому методу и дает свои поправки в тех случаях, когда возможно судить о закономерности поведения отдельных молекул. Примером таких поправок является уравнение состояния реального газа. [c.67]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Рассмотрим, например, переход льда в воду (таяние льда) как переход материала от упругого состояния к пластическому. Действительно, при заданной температуре лед, который в известных пределах хорошо описывается уравнениями теории упругости, переходит в воду, если напряжения достигают некоторых значений. Воду можно рассматривать как пластическое состояние льда (в воде могут появляться остаточные деформации )). Напряжения в воде (пластическом состоянии материала) сводятся к давлению, напряженное состояние льда может быть более сложным. Поэтому на границе лед — вода в общем случае напряжения терпят разрыв. Так, например, будет в случае растяжения бруска тающего льда. Непрерывный (без разрыва напряжений) переход от упругого состояния к пластическому в рассматриваемой модели соответствует только одной точке поверхности 2р. Эта точка определяется величиной давления, при котором тает лед (при заданной температуре). [c.428]

При постоянстве первого члена уравнения (59) второй член растет как вследствие увеличения Стт.д со временем, так и вследствие увеличения б. Поэтому давление Р, создаваемое в жидком металле, непрерывно уменьшается и при некотором значении б может снизиться до нуля. [c.93]

Постановка и основное уравнение задачи. Прочность цилиндрических сосудов, подверженных внутреннему давлению, можно повысить путем непрерывной навивки на наружную поверхность нескольких слоев высокопрочной проволоки или ленты с некоторым предварительным натяжением. При этом в цилиндре появляются предварительные напряжения, обратные по знаку напряжениям от внутреннего давления, а в обмотке — растяжение. Целесообразно усилие предварительного натяжения и толщину обмотки подбирать таким образом, чтобы после приложения внутреннего давления полностью использовалась ее несущая способность. Если к моменту окончания навивки напряжения во всех слоях обмотки одинаковы, то можно создать заданное разгружающее давление при минимальном расходе материала обмотки. [c.216]

Если (как мы предполагаем) плотность р связана с давлением известным соотношением, то, с точки- зрения Эйлера, имеются лишь четыре неизвестные функции и, v, w и р, которые должны быть определены как функции от х, у, z п t. Три уравнения движения в соединении с уравнением непрерывности образуют систему четырех совместных уравнений с частными производными, которые позволяют теоретически решить задачу. [c.298]

Обычный рельсовый путь называют (в отличие от зубчатой железной дороги) адгезионным путем (адгезия — молекулярное сцепление). Это название подчеркивает, что здесь главную роль играет сцепление колес с рельсами и, следовательно, трение сцепления. Признаком этого является также непрерывное повышение веса паровозов, сопровождающее увеличение нагрузки или скорости поездов на железнодорожном транспорте. Это обстоятельство прямо указывает на закон трения Кулона [уравнение (14.1)], по которому трение сцепления пропорционально нормальному давлению N, Тот общеизвестный факт, что на слишком скользких рельсах (обледенелых и т. п.) сцепления не получается [c.115]

На поверхности соприкосновения двух тел компоненты давления Хх, Ху,... могут претерпевать разрыв если п — нормаль к поверхности соприкосновения, то Х , Zn все-таки будут непрерывны, если предполагать, что силы, распределенные по поверхности соприкосновения, не бесконечно велики. Чтобы это доказать, рассмотрим любую конечную часть поверхности соприкосновения, во всех точках ее проведем нор.мали и на них по обе стороны отложим отрезки бесконечно малой длины е. К заполненному этими отрезками объему применим уравнения (1). Входяш,ие сюда интегралы по йх бесконечно малые порядка е взятые по интегралы должны быть того же порядка малости. Для этого необходимо, чтобы значения Хп, Х , Zn па обеих сторонах поверхности соприкосновения не различались между собой на конечные величины. При этом надо заметить, что в то время как в уравнениях (1) мы понимали под п нормаль к йз, направленную внутрь рассматриваемого объема, то здесь мы определили п как одну из двух нормалей к поверхности соприкосновения. Отсюда следует, что п на одной стороне здесь и там имеет одно и то же значение, а на другой направлена противоположно [c.102]

Если в углублении помимо пара присутствует газ, то под pi следует понимать сумму их парциальных давлений. Пузырек пара возникнет, если температура вокруг центра парообразования окажется достаточной для создания в углублении избыточного давления по сравнению с тем, которое дает уравнение (2.14). Кипение на центрах парообразования становится заметным, когда температура греющей поверхности оказывается достаточно высокой, чтобы вызвать рост пузырьков пара на большом числе наиболее крупных центров парообразования. По мере роста температуры начинается образование пузырьков пара и на малых центрах, поэтому число пузырьков пара, возникающих в единицу времени на единице поверхности, непрерывно растет. Зависимость числа центров парообразования от поверхностного натяжения и содержания газа наблюдалась экспериментально. На поверхностях обычных коммерческих установок присутствуют углубления значительных размеров, [c.23]

Первое уравнение характеризует перепад давления в клапане, охватывая весь процесс нагнетания, а второе является уравнением движения замыкающего органа. Решение этой системы осуществлялось на аналоговых вычислительных машинах типа МН-7 и показало большое удобство использования машин непрерывного действия для исследования работы самодействующих клапанов, поскольку методы математического моделирования позволяют учесть большой комплекс факторов, влияющих на работу клапана, и тем самым свести к минимуму число упрощающих предположений. [c.319]

Два доклада этого раздела были посвящены вопросам, связадным с термическими явлениями при кавитации. В докладе А-1 Вен Хазианг Ли (США) автор на основе теоретического рассмотрения вопроса, применяя уравнение теплопроводности для жидкости и уравнения энергии, непрерывности, количества движения и состояния для пара и решая их с некоторыми допущениями для лопающейся одномерной каверны, показывает, что в результате высвобождения скрытой теплоты парообразования повышаются температура и давление на поверхности раздела фаз. При этом при конденсации на поверхности раздела в течение периода лопанья каверны количество теплоты, передающееся пару, является незначительным по сравнению с количеством теплоты, поступающей в жидкость. Скрытая теплота парообразования реализуется с поверхности раздела главным образом путем поглощения ее слоем жидкости толщиной, пропорциональной кжт где К = К с( для воды (/< — теплопроводность, с — удельная теплоемкость, р — плотность и t — время). Аналогичным образом автор рассматривает и период роста каверны, когда температура и давление на поверхности каверны падают. [c.113]

Т жим образом, при предположении воздуха несжимаемым, в уравнении непрерывности, или, что то же самое, в форме линий тока, получается ошибка, больщая, чем в формуле для динамического давления. Именно, в формуле для динамического давления ошибка в 1 о 1юлучалась при м/сек, в уравнении же непрерывности такая ошибка получается уже при скорости в 4В м/сек. [c.203]

Доказать, что эти два уравнения однозначно определяют интенсивность возникающей ударной волны = (Pi — Ро)/ро-[Предположение о том, что скорость поверхности раздела достигается мгновенно, впоследствии подтверждается выводами из этого предположения все динамические уравнения удовлетворены, а скорость жидкости и давление непрерывны поперек поверхности раздела между двумя жидкостями. Кроме того, этот результат можно предсказать на основании анализа размерностей данные настоящей задачи позволяют определить величины с размерностью скорости, например pilp fl и (pi/pi) / , но не величины с размерностью времени.] [c.252]

Вычисление давления. Непрерывность его. Необходимо вычислить давление, потому что его непрерывность при переходе через 8 не обеспечена а priori, так как наше синтетическое решение не дает пикавих гарантий в )том отношении. Самое простое здесь исходит ь И8 классических уравнений относительного движения. Возьмем эти уравнения относительного движения, по отношению к соям Охг/, связанным с вихрями. Пусть п, /) означает относительную скорость имеем классические уравнения [c.177]

Если на рк-диаграмме построить изотермы, соответствующие уравнению Ван-дер-Ваальса, то они будут иметь вид кривых, изображенных на рис. 4-3. Из рассмотрения этих кривых видно, что при сравнительно низких температурах они имеют в средней части волнообразный характер с максимумом и минимумом. При этом чем выше температура, тем короче становится волнообразная часть изотермы. Прямая ЛВ, пересекающая такого типа изотерму, дает три действительных значения удельного объема в точках А, R пВ, т. е. эти изотермы соответствуют первому случаю решения уравне-нения Ван-дер-Ваальса (три различных действительных корня). Наибольший корень, равный удельному объему в точке В, относится к парообразному (газообразному) состоянию, а наименьший (в точке А) — к o toянию жидкости. Поскольку, как указывалось ранее, уравнение Ван-дер-Ваальса в принципе не может описывать двухфазных состояний, оно указывает (в виде волнообразной кривой) на непрерывный переход из жидкого состояния в парообразное при данной температуре. В действительности, как показывают многочисленные эксперименты, переход из жидкого состояния в парообразное всегда происходит через двухфазные состояния вещества, представляющие смесь жидкости и пара. При этом при данной температуре процесс перехода жидкости в пар происходит также и при неизменном давлении. [c.42]

Особенностью ММ на м и к р о у р о в н е является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичные ММ на микроуровне — дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП). В них независимыми переменными являются пространственные координаты и время. С помощью этих уравнений рассчитываются поля механических напряжений и деформаций, электрических потенциалов, давлений, температур и т. п. Возможности применения ММ в виде ДУЧП ограничены отдельными деталями, попытки анализировать с их помощью процессы в многокомпонентных средах, сборочных единицах, электронных схемах не могут быть успешными из-за чрезмерного роста затрат машинного времени и памяти. [c.38]

Наконец, рассмотрим стационарное течение жидкости по трубе произвольного сечения (одинакового вдоль всей длины трубы). Ось трубы выберем в качестве оси х. Очевидно, что скорость V жидкости направлена везде по оси х и является функцией только от у и 2. Уравнение непрерывности удовлетворяется тождественно, а г/- и г-компоненты уравнения Навье — Стокса дают опять dpjdy = dpjdz = О, т. е. давление постоянно вдоль сечения трубы, л-компонента уравнения (15,7) дает [c.81]

Сумхгарное давление на всю боковую стенку будет равно сумме параллельных непрерывно изменяющихся сил, т. е. интегралу уравнения (2-29), в пределах всей смоченной площади. Следовательно, искомая снла. давления будет [c.31]

Первая выражает изменение параметров газа при переходе через скачок, вторая отвечает изоэнтропному непрерывному изменению давления и плотности. На графиках (рис. 11.6) нанесены кривые идеальной адиабаты и ударной адиабаты по уравнению (11.57). Различие этих кривых состоит прежде всего в том, что по идеальной адиабате отношение pj/pi может возрастать безгранично при увеличении pjpi- Согласно ударной адиабате при увеличении pjpi отношение pg/pj асимптотически приближается к пределу, равному k + ) (k — 1). Это значит, что как бы ни возрастало давление при переходе через скачок, уплотнение газа не может превосходить этого предела (для воздуха равного шести). [c.426]

Этот режим можно назвать квазигомобарическим. На фронте горячих газов Хи- давление н скорость непрерывны, т. е. = = Ро + Po ii7 . Подставляя ру, в (5.2.6), получим уравнение для скорости фронта [c.425]

Легче решается обратная задача по заданным V t) и II(i), он-ределяющим изменение скорости и давления на контактной границе г = О, которая разделяет п зырьковую (г > 0) и однофазную (г<0) жидкости (причем fl(i) находится по V(t) (или наоборот) из решения уравнениЕ нузырьково жидкости при г > 0), восстановить импульс в здпофазной жидкости, который инициирует заданные вoзмyщeБИF[ V(t) и П(г). Действительно, из условия непрерывности давления и скорости на контактной границе г = О имеем [c.100]

Из р — диаграммы хорошо видно, как изменяется состояние вещества в процессе нагрева, например, при постоянном давлении. При переходе по изобаре (p = idem) из области твердого состояния вещества в область газообразного состояния пересекаются линия плавления в точке С, область жидкого состояния II, линия насыщения АК в точке D. Одновременно на р — /-диаграмме, прослеживая путь перехода из явно жидкого состояния (точка /) в явно газообразное, путь 1—1 — 2 —2 через закритическую область, приходим к выводу, что этот переход можно осуществить путем непрерывных изменений вещества, т. е. минуя фазовые энергетические барьеры (в данном случае линию насыщения по пути I—2). Это значит, что между жидкостью и газом нет принципиальных различий и для них может быть сформулировано единое уравнение состояния вещества [c.18]

Таким образом, непрерывное течение начиная с некоторого момента становится невозможным. Возникает вопрос как описывать такое течение в рамках механики сплошной среды. Поступают следующим образом вводится поверхность разрыва — ударная волна. При распространении волн сжатия конечной амплитуды профиль волны за счет сил давления стремится сделаться как можно круче. В то же время за счет диссипативных процессов профиль сглаживается. В результате действия этих факторов возникает зона с резким изменением параметров, которая разделяет две области среды возмущенную и невозму-щенную, — зона ударного перехода. В этой зоне градиенты величин, характеризующих состояние газа — плотности, давления, скорости, — очень велики. Протяженность ударного перехода в газах составляет несколько длин свободного пробега молекул. Для расчета зоны ударного перехода уравнения механики сплошной среды неприменимы, необходимо пользоваться молекулярно-кинетическими представлениями. [c.17]

Рассмотрим стациона рное движение газа по трубе при скорости на входе, меньшей местной скорости звука, т. е. Wi< i. Согласно уравнению (7-45) скорость движения газа вдоль трубы непрерывно возрастает, удельный объем v увеличивается, а давление р и темпе1ратура Т, а следовательно, и местная скорость звука с непрерывно убывают. [c.290]

Рассмотрим теперь движение жидкости или газа в сечении iSj. Основное допущение, которое хорошо соответствует опытам, состоит в том, что давление далеко от тела выравнивается во всех точках S2, и поэтому р — одно и то же во всех точках сечения S . Отсюда и из (8.11) следует, что, если движение жидкости везде непрерывно, т. е. в сечении р = р].= onst, то на S2 будем иметь = onst и рз = onst причем уравнение расхода дает соотношение [c.72]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

При этом вычислении существенно предположение, что в рассматриваемом теле компоненты давления X,v, УД,... и перемещений бх, бу, б2 повсюду непрерывно изменяются с положением тела, потому что без этого не могло бы быть оправдано применение уравнений (6). Вообразим теперь систему тел, для каждого из которых в отдельности это предположение выполнено. На поверхности соприкосновения двух тел те или другие компоненты давлений или перемещений могут иметь разрыв, как мы это видели в 4 этой и в б предыдущей лекции. Особенностью этого разрыва является то, что Х , Z (где п обозначает для обоих тел внутреннюю нормаль) для обоих тел имеют противоположные значения, и что компоненты перемещения (бх, Ьу, бг) по нормали равны между собой. Составим уравнения (17) для всех тел, заменив в них II н Р их значениями из (16) и (18), и возьмем их сумму для всех тел. Сумма соответственных интегралов, под знак которых входит с1т или с1х, может быть представлена одним интегралом, распространенным на массы или объем всей системы. Сумма интегралов, под знаком которых стоит слагается из интеграла, который распространен на поверхность всей системы, и интегралов (того же вида), относящихся к поверхностям соприкосновения каждых двух тел. Каждый элемент бх, 6у, 6г встречается в соответственном интеграле дваж- [c.103]

До сих пор мы изучали движение жидкости только в предположении, что ее можно рассматривать как несжимаемую теперь будем учитывать изменение ее плотности. К явлениям, которые нам придется здесь изучать, относятся преимущественно звучовыг колгбания воздуха. Будем под жидкостью здесь подразумевать воздух, хотя производимые вычисления пригодны для всякой жидкости. Предпо.гюжш, что существует потенциал скоростей, что силы не действуют и скорость всюду изменяется непрерывно. Обозначим для точки (х, у, г) в момент I через ф потенциал скоростей, через р — давление, через р, — плотность. Тогда из уравнений (20), (21) и (6) пятнадцатой лекции получим [c.257]

Нарастание давления, начавщееся у точки В кольцевого зазора в подшипнике (рис. 245), казалось бы, если руководствоваться только формулой (а), должно непрерывно продолжаться до точки А , где угол клинового зазора обращается в нуль. Однако, как видно из рис. 245, нарастание давления уже заканчивается в точке Е, лежащей раньше точки а дальше, вплоть до точки С, находящейся е расширяющейся части кольцевого зазора, имеет место непрерывное уменьшение давления. На первый взгляд такой ход кривой давлений может быть объяснен влиянием инерции жидкости, так как по мере приближения к точке А1 скорость потока смазки непрерывно растет за счет сужения сечения, а на это увеличение скорости, на основании уравнения Бернулли, должно затрачиваться внутреннее давление. Однако, как известно, и мы это подчеркивали раньше, в условиях течения при малых зазорах влиянием инерции жидкости можно пренебречь. Поэтому объяснение явления уменьшения давления в области малых толщин слоя смазки будет иным, но также связанным с фактом увеличения екорости. Если скорости в кольцевом потоке смазки рассматривать в области сравнительно больших толщин слоя смазки, то средняя скорость в каждом отдельном сечении оказывается, как правило, меньше 0,5Уц, где Уц — окружная скорость цапфы. Вязкие же еопротивления, связанные с поддержанием таких скоростей, преодолеваются самим вращением цапфы без затраты на это внутреннего давления, даже наоборот, этот процесс сопровождается возрастанием давления. По мере же приближения к точке Л1, средняя скорость в потоке становится превышающей величину 0,ЬУц. В результате сопротивления течению жидкости, связанные с такими скоростями, не могут быть преодолены лишь за счет одного вращения цапфы необходимые для этого добавочные движущие усилия и получаются за счет падения давления. В части зазора, находящегося непосредственно за течение смазки происходит еще со средними скоростями, превышающими 0,ЬУц, поэтому для поддержания такой скорости недостаточно одного вращения цапфы, а требуется создание движущих усилий за счет дальнейшего снижения внутреннего давления, которое и продолжает падать вплоть [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...