ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения сохранения для вязкой жидкости из "Гидродинамика при малых числах Рейнольдса " В книге рассматриваются уравнения сохранения только для изотермического течения однородной вязкой жидкости. Эти уравнения выражают классические принципы сохранения массы и количества движения и подробно рассматриваются в учебниках [48, 39, 6]. Для неизотермических течений и для неоднородных многокомпонентных жидких систем необходимы дополнительные уравнения, учитывающие законы сохранения энергии и сохранения отдельных химических веществ. Арис [3] представил подробный вывод основных уравнений с общей точки зрения. [c.38] Уравнение неразрывности в форме (2.1.2) описывает скорость изменения плотности с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с жидкостью. [c.39] Рассмотрим теперь уравнение для количества движения сплошной среды. Его можно получить, применяя законы движения Ньютона к бесконечно малому объему жидкости. Законы Ньютона можно рассматривать как равенство внешних сил, действующих со стороны окружающей жидкости на стационарный жидкий элемент, и скорости производства количества движения в объеме. [c.39] В уравнении (2.1.5) вектор F представляет собой внешнюю массовую силу, отнесенную к единице массы. Обычно эта сила вызвана действием тяжести. Если g — вектор местного ускорения свободного падения, направленный вертикально вниз, то F == g. [c.40] Уравнение количества движения в этой форме описывает движение маленького элемента объема, движуш,егося вместе с жидкостью и ускоряемого действ у юш,ими на него силами. [c.40] Два феноменологических коэффициента х и i определяются внутренними свойствами жидкости и не зависят от ее движения. В общем случае они зависят от р и Г. [c.41] Таким образом, давление р в любой точке жидкости больше среднего нормального давления на дополнительную величину, пропорциональную дивергенции местной скорости V -v. Константой пропорциональности является коэффициент объемной вязкости, который связывает напряжения со скоростью объемной деформации, аналогично тому как сдвиговая вязкость связывает напряжения со скоростью линейной сдвиговой деформации. Объемная вязкость важна в случаях, в которых жидкость подвержена действию быстронеременных сил, как, например, при ультразвуковых колебаниях. Для одноатомных газов с малой плотностью х = 0. Суще- ствуют формулы, определяющие к для разреженного многоатомного газа и для плотных газов [28]. Для дальнейшего изучения этих вопросов необходимо обратиться к книгам Ариса [3] и Ландау и Лифшица [35]. [c.41] Для диадного произведения двух диадиков, следуя об() п1ачепиям Гиббса, исполь уем символ аЬ d = (а-с) (Ь-d). [c.41] Это уравнение вместе с уравнением состояния р р (р, Т), зависимостью сдвиговой вязкости от плотности ji — ji (р, Г), зависимостью объемной вязкости от плотности х х (р, Г) и гранич-ными и начальными условиями полностью определяют давление, плот1юсть и компоненты скорости при изотермическом течении жидкости. [c.42] Уравнение применимо также к неизотермическим течениям однородной жидкости, но при этом необходимо использовать для определения зависимых переменных также уравнение энергии, в дополнение к граничным условиям, включающим температуру или поток тепла. Вязкость и плотность будут теперь также функциями температуры. Уравнение (2.1.13) обычно не употребляется в этой полной форме, а записывается в формах, соответствующих конкретным задачам течения. [c.42] ПО форме границам, включенным в конкретные задачи. В приложении А даются общие правила для выбора таких систем координат. [c.43] Обычно это уравнение применяется в форме, в которой р замене1[0 на р + pgz. Давление р, введенное таким образом, называется динамическим, или гидродинамическим, давлением. Оно исчезает в случаях, когда жидкость находится в покое. [c.44] При Li =0 уравнение (2.1.18) сводится к хорошо известному уравнению Эйлера для невязкой, или идеальной, жидкости. В случае безвихревого течения V X v = О получаются уравнения потенциального течения. Они представляют основу для решения многих проблем классической гидродинамической теории. Так как стационарные потенциальные течения не оказывают воздействия на неподвижные твердые тела, теория обычно правильно описывает течение жидкости только вдали от ее границ. [c.44] Предположение об отсутствии проскальзывания справедливо до тех пор, пока средний свободный пробег молекул не станет большим по сравнению с размерами граничных поверхностей. Во многих случаях в рамках сверхзвуковой аэродинамики или для сильно разреженных течений в узких капиллярах требуется скорее молекулярный, чем континуальный подход [44]. [c.44] Вернуться к основной статье