Тензор антисимметричный

Тензор антисимметричный (кососимметричный) 121 [c.350]

Особенно важны т. н. внешние Д.ф., определяемые тензорами, антисимметричными по всем индексам. Для внешней Д.ф. степени (ранга) г используют запись [c.683]

Здесь всего 6 компонент, отличных от нуля. Совокупность этих величин образуют тензор третьего ранга Леви-Чивита. Этот тензор антисимметричный, относительно перестановки любых двух его индексов. Докажем, что это действительно тензор третьего ранга. Для этого установим закон преобразования его компонент при изменении системы координат. [c.45]

Важный специальный класс тензоров — антисимметричные тензоры. [c.707]

Если тензор антисимметричный, то при суммировании по I и 5 последний член выражения (1.44) пропадает. Получаем [c.23]

Тензор называется косо- или антисимметричным, если он совпадает с противоположным своему транспонированному тензору (противоположный тензор получают умножением на —1) [c.22]

Ясно, что D симметричен. В общем случае любой тензор можно однозначно разбить на сумму симметричного и антисимметричного тензоров. Для градиента скорости имеем [c.49]

Поскольку D — симметричный тензор, а W — антисимметричный, уравнение (1-10.1) сводится к виду [c.50]

Вычислить след произвольного антисимметричного тензора А = —А -1-5 Доказать тождество [c.53]

Доказать, что х Vv = т D. Указание доказать сначала в общем случае, что А В = О, если А — симметричный тензор, а В — антисимметричный. [c.89]

R-R" = 1 и рассматривая (3-1.33). В то же время U симметричен, поскольку симметричен U. Разложение тензора на сумму антисимметричного и симметричного тензоров единственно следовательно, уравнение (3-2.21) отождествляет [c.101]

Строго говоря, векторное произведение геометрически изображается односторонней площадью параллелограмма, построенного на умножаемых векторах, а площадь параллелограмма в свою очередь — вектором, который направлен так, чтобы, смотря из конца этого вектора, мы видели обход контура, ограничивающего площадь, против хода стрелки часов (т. е. как указано в определении). Таким образом, век торное произведение, по существу, есть не вектор, а антисимметричный тензор второго ранга. [c.30]

Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга [c.46]

Симметричный тензор второго ранга характеризуется такими соотношениями между своими компонентами Антисимметричный тензор имеет следующее свойство Т Оче- [c.46]

Покажем теперь, что произвольный тензор второго ранга можно представить как сумму симметричного и антисимметричного тензоров. Действительно, введенное нами выше действие сложения позволяет написать [c.46]

Некоторые свойства тензоров второго ранга. Представление антисимметричного тензора второго ранга вектором [c.47]

Этим мы установили связь между векторным произведением и антисимметричной частью мультипликативного тензора второго ранга. Антисимметричная часть мультипликативного тензора второго ранга называется также бивектором ). Как видно из предыдущего, компоненты бивектора (опуская коэффициент 1/2) можно записать так [c.49]

Распределение скоростей в теле, движущемся вокруг неподвижной точки. Мгновенная угловая скорость как антисимметричный тензор [c.111]

Следует не забывать, что мгновенная угловая скорость является по существу антисимметричным тензором. Приведение этого тензора к вектору возможно лишь в трехмерном пространстве ). [c.112]

Рассматривая перемещение тела за бесконечно малый промежуток времени и применяя теорему Эйлера — Даламбера, мы снова придем к заключению о существовании мгновенной оси вращения. Применяя далее результаты 61, получим вновь понятие о мгновенной угловой скорости. Однако этот способ следует признать менее общим, чем рассмотренный в предыдущем параграфе, так как он не вскрывает первообразных свойств угловой скорости как антисимметричного тензора второго ранга. [c.115]

Если пространство имеет больше трех измерений, то ротор перестает существовать. В этом случае вместо rot а нужно рассматривать антисимметричный тензор [c.389]

Разлагая этот тензор на симметричную и антисимметричную части, получаем [c.501]

Антисимметричная часть тензора Oj будет выражаться формулами [c.502]

Антисимметричный тензор второго ранга [c.502]

Антисимметричный тензор третьего ранга называется [c.505]

Операция симметрирования (альтернирования) состоит в образовании симметричного (антисимметричного) по индексам i , тензора из компонентов данного тензора , по законам [c.312]

Определение тензора rj неоднозначно выражение (40,15) не изменится при добавлении к а к любого слагаемого вида 5 Хггй, где Xiift — произвольный тензор, антисимметричный по последней паре индексов (хпь = —1т)- Хотя тензор (40,16) не симметричен, он может быть приведен к симметричному виду прибавлением члена указанного вида с надлежащим образом подобранным тензором хнй- Фактическое проведение этой, довольно громоздкой, операции отложим до конца параграфа, а сейчас продолжим вывод уравнений движения, предполагая симметризацию уже произведенной. [c.212]

Итак, согласно закону Ньютона, компоненты тензора напряжений определяются компонентами тензора с1 /йг, который, как мы указывали, может быть представлен в виде суммы (10 ) симметричного и антисимметричного тензоров. Антисимметричный тензор Т описывает квазитвердое движение элементарных частиц жидкости, при котором силы вязкости равны нулю. Следовательно, компоненты тензора П могут зависеть только от компонент [c.629]

Полученные выражения (8) и (11) (их называют каноническими) для локализации энергии-импульса и момента не однозначны, если исходить только из требования выполнения дифференциальных законов сохранения и получения правильных интегральных величин. Если добавить, скажем, к канонич. тензору энергии-импульса дивергенцию нек-рого тензора антисимметричного в з и ( з [c.426]

Применительно к тензору антисимметричность по любой наре греческих индексов означа- [c.165]

Приведенное напряжение можно рассматривать как среднее напряжение вдоль = dsj -Ь ds ig (см. примечание при обсуждении (2.2.9)). Даже при симметричном тензоре микронапряжений a тензор может быть несимметричным (например, при интенсивном ориентированном вращении частиц с угловой скоростью щ) за счет 0 3 или rjjg, т. е. за счет включения в аjj, части межфазной силы i 2lS Действующей вдоль rfsgiS Поэтому нельзя согласиться с утверждением [4, 6 ], что феноменологическое введение антисимметричных макроскопических напряжений в суспензиях при отсутствии антисимметричных напряжений в микромасштабе (как это сделано в (1 ]) лишено физического смысла. В то же время следует отдавать отчет в том, что представления главного вектора поверхностных сил с несимметричным тензором напряжений < в виде + я/л и с симметричным тензором [c.98]

Следовательно, матрицу тензора Тможно представить как сумму симметричной и антисимметричной матриц. [c.46]

Рассмотрим теперь антисимметричный тензор С второго ранга. Такой тензор имеет лишь три существершо различные компоненты [c.47]

Полученные формулы показывают, что компоненты антисимметричного тензора второго ранга при ортогональном преобразовании косрдпиат преобразуются, как ко пг(центы всктор.а. [c.48]

На основании свойств антисиммс тричиых тензоров видим, что антисимметричную часть мультипликативного тензора второго [c.49]

Возвратимся к соотношениям (11.106а). На основании формул преобразования (1.49) легко доказать, что величины iujh — компоненты антисимметричного тензора второго ранга. Как известно из свойств этих тензоров, рассмотренных в 20, существует вектор, эквивалентный упомянутому антисимметричному тензору. Таким вектором является здесь вектор мгновенной угловой скорости О). [c.112]

Легко убедиться в том, что Шу , так же как н символы Кристоффеля, не преобразуются как компоненты тензора. Лишь при постоянных коэффициентах преобразования, т. е. в косоугольных системах декартовых координат, величиш, ш . . образуют антисимметричный тензор второго ранга. Его можно з этом случае отождествить с антисимметричным тензором угловой скорости, определенной Формулами (П.ЮбЬ). [c.135]

Определим момент сил, действующих на некоторый объем тела. Момент силы F можно, как известно, написать в виде антисимметричного тензора второго ранга с компонентами Fix — F Xi, где Xi — координаты точки приложения силы ). Поэтому момент сил, действующих на элемент объема dV, есть FiXk — FkXi) dV, а на весь объем действует момент сил [c.15]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.46 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.349 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.37 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.17 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.42 , c.614 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.34 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.55 , c.104 , c.183 , c.188 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...