Движение затухающее

Мы видим, что колебательное движение точки М является результатом суперпозиции (наложения) трех колебательных движений затухающих колебаний, зависящих от начальных условий, колебаний, имеющих частоту свободных, но возникших вследствие действия возмущающей силы, и вынужденных колебаний. [c.347]

Первые два колебательных движения затухающие. Поэтому наибольшее практическое значение имеют вынужденные колебания, на исследовании которых мы остановимся. Амплитуда вынужденных колебаний 1 — функция г. Найдем то значение г, при котором амплитуда 2( будет максимальной. Максимуму 34 соответствует, очевидно, минимум подкоренного выражения в формуле (1М.51). Рассмотрим функцию [c.347]

Для студента может показаться удивительным, что средние величины, выражаемые соотношениями (98) и (99), содержат время /. несмотря на то что они являются средними значениями по времени. Дело в том, что мы рассматриваем движение затухающего осциллятора в течение многих периодов и рассматриваемые нами величины представляют собой средние значения энергии (кинетической или потенциальной) за один период в течение некоторого времени t. Так как энергия при рассеянии переходит в тепло, то очевидно, что средняя энергия (за один период) уменьшается от периода к периоду (рис. 7.12). [c.224]

Траектория движения изображена на Рис. 9.7. В этом случае движение затухающее так как. [c.172]

Временная зависимость свободных колебаний. В зависимости от того, с какой из двух систем мы имеем дело, мы можем воспользоваться либо молоточком рояля, либо столкновением атома с другим атомом для внезапного возбуждения Системы в момент t=b. Произведя скоростные фотоснимки движения затухающего осциллятора, мы можем построить график смещения в зависимости от времени. Это возможно для рояльной струны, но для атома невозможно, даже в принципе. (В томе Квантовая физика будет показано, почему это невозможно.) [c.280]

Если вывести раму с ротором из равновесия (например, надавить на один из подшипников, а потом отпустить его), то рама придет в колебательное движение, которое вследствие сопротивления воздуха и трения в оси 0—0 будет затухающим и прекратится. [c.297]

Весьма полезный результат применения формулировки прин ципа при предыстории покоя состоит в другой форме последовательных приближений к уравнению состояния простых жидкостей. Вместо того чтобы рассматривать медленные течения, рассмотрим малые деформации. Такая ситуация возникает, например, при колебательных движениях малой амплитуды. Чтобы норма тензора G для такого движения была мала, необходимо рассматривать лишь то, что имело место в недавнем прошлом. Тогда можно доказать, что в приближении первого порядка уравнение состояния простой жидкости с затухающей памятью имеет вид [c.146]

Статическое удлинение пружины под действием груза веса Р равно /. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Определить наименьшее значение коэффициента сопротивления а, при котором процесс движения будет апериодическим. Найти период затухающих колебаний, если коэффициент сопротивления меньше найденного значения. [c.250]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Затухающие движения. Рассмотрим случай, когда п>к (случай большого сопротивления). Корни характеристического уравнения в этом случае имеют значения [c.442]

Таким образом, случай критического сопротивления тоже дает затухающее движение. [c.443]

Непериодические колебания гораздо разнообразнее периодических. Наиболее часто из непериодических колебаний встречаются затухающие (или нарастающие) синусоидальные движения. Колебания, происходящие по закону затухающей синусоиды, или, как иногда их называют, затухающие гармонические колебания, показаны на рис. 514, а и математически представляются выражением [c.527]

Так как пс к, то движение пластинки представляет собой затухающие колебания. Уравнение движения пластинки имеет вид (bi.4) [c.43]

Движение груза является затухающим (так как при оо х 0) с круговой частотой [c.92]

Движение груза является апериодическим и притом затухающим, так как при ->-оо ->0. [c.94]

Итак, груз, согласно уравнению (3), совершает апериодическое затухающее движение. Подставив численные значения и =10 сек , д о = 4 см, получим уравнение движения груза [c.95]

Итак, в случае большого сопротивления п к) диск совершает затухающее апериодическое движение. ъ) п = к (предельный случай). [c.229]

Задача 822. Частица массой т, несущая заряд q электричества, находится в переменном электрическом поле с затухающим напряжением, которое изменяется по закону Е = s mpt ( (,, а, р — постоянные). Сила, действующая на частицу, равна F — qE я направлена в сторону напряжения Е. Определить движение частицы, если она находилась в начальный момент в покое в начале координат. Силой тяжести пренебречь, ось Ох направить параллельно вектору Е. [c.306]

Движение точки в этом случае носит характер затухающего колебания с условным периодом (промежуток времени между двумя последующими наибольшими отклонениями точки в одну сторону) [c.321]

В данном случае имеет место также апериодическое затухающее движение. [c.321]

Материальная точка массы т=1 кг совершает свободные затухающие колебания в среде, создающей силу сопротивления в 1 Н при скорости движения точки 1 м/с. С каким периодом т колеблется эта точка, если за два полных колебания амплитуда уменьшается в е раз [c.85]

Таким образом, при любых значениях физических параметров в области ё > О рассматриваемая система обладает единственным глобально устойчивым состоянием равновесия какие бы начальные условия мы не задавали, система совершает затухающие (периодические или апериодические) движения. [c.39]

Из вида уравнения (21) следует, что описываемое им движение будет колебательным, так как синус есть функция периодическая. Эти колебания называют затухающими, поскольку благодаря наличию множителя е- размахи колебаний будут со временем убывать, стремясь к нулю. [c.365]

Переходя к определению периода затухающих колебаний, обратим внимание на то, что вообще периодом периодического движения называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями точки (или системы) через одно и то же положение в одном и том же направлении. В случае затухающих колебаний только равновесное положение удовлетворяет такому определению периода. Всякое же другое положение система, совершающая затухающие колебания, проходит через неравные промежутки времени (рис. 129). Поэтому под периодом затухающих колебаний понимают промежуток времени Xj между двумя последовательными прохождениями системы через положение равновесия в одинаковом направлении. В таком же смысле колебания, описываемые уравнением (259), могут быть названы изохронными. Период затухающих колебаний можно определить по формуле [c.276]

В соответствии с этим движение, определяемое уравнением (27) или (26), называют затухающими колебаниями. [c.405]

Такое движение подобно движению затухающего гармонического осциллятора (двумерного). Из этой аналогии естественно следует, что в спиновой системе будет иметь место резонансное поглощение энергии внещнего переменного поля, когда его частота будет близка к частоте соо = уВ , а ширина частотного интервала Дм, внутри которого система будет реагировать на внешнее переменное поле, оказывается связанной с Гг, а именно Д(о лг ЦТ2. [c.602]

Наиболее бросающимся в глаза свойством, разделяющим жидкости, описываемые уравнением (6-4.47), и простые жидкости с затухающей памятью, является их поведение под действием внезапного изменения приложенных напряжений. В экспериментах по изучению последействия наблюдается движение жидкости после внезапного прекращения действия напряжений. Если пренебрегать инерцией, то чисто вязкая жидкость прекратила бы деформацию сразу после снижения напряжений. Простая жидкость со свойствами гладкости, описанными в разд. 4-4, обнаружила бы некоторое мгновенное последействие (т. е. скачкообразному снятию напряжений будет соответствовать скачок деформации). Жидкость, описываемая уравнением (6-4.47), тоже проявила бы последействие, но не мгновенное, а происходящее с некоторым запаздыванием (т. е. скачок напряжений вызвал бы скачок скорости деформации). К сожалению, инерцией нельал пренебречь в случаях, когда имеется тенденция к мгновенному последействию. Следовательно, нельзя привести и непротиворечивого экспе- [c.244]

При анализе некоторых полей течения в гл. 5 предполагалось вначале, что кинематика движения предопределяется известными граничными условиями и, вообще говоря, физической интуицией-Следующей стадией было вычисление поля напряжений на основании соответствующего уравнения состояния. В гл. 5 рассматривалось общее уравнение для простой жидкости с затухающей памятью, но эти стадии в методике остаются, по существу, теми же самыми, если даже предполагается, что имеет место более частное уравнение состояния. Действительно, тип уравнения состояния, которое могло бы быть использовано, часто подсказывается кинематическим типом течения, о котором известно, что он хорошо описывается определенным типом уравнения состояния. Третьей стадией расчета будет подстановка полей скоростей и напряжений в уравнения движения и определение полей давления и некоторых параметров кинематического описания, которые еще не были определены на первой стадии. [c.271]

Если неравновесность вызвана отсутствием механического равновесия (P pF), поршень будет двигаться ускоренно. Быстрое движение поршня вызывает появление вихрей в газе, затухающих под действием внутреннего трения, в результате чего часть работы расширения опять превращается в теплоту б< тр. Работа против внешней силы снова получается меньше, а возрастание энтропии — больше, чем в равновесном процессе с тем же количеством теплоты 6д. [c.27]

Из графика функции q l) следует, что величины последовательных наибольших озклонений q от положения равновесия уменьшаюгся с увеличением времени, стремясь к нулю [фи неограниченном возрастании времени. В соотве) ствии с ЛИМ движение, определяемое уравнением (27) или (26), называю затухающими колебаниями. [c.439]

Анализ влияния линейного сопротивления на собственные малые колебания показывает, что линейное сопротивление не может- сделагь устойчивое положение равновесия неустойчивым. Если в окрестности устойчивого положения равновесия система совершает незатухающие малые колебания, то линейное сопро-гивление превратит их в затухающие или сделает даже затухающими движениями. [c.443]

Мы видим, что в рассматриваемом случае система участвует одновременно в двух колебательных движениях. Первое представляет собой собственное колебательное движение, амплитуда и фаза которого определяются начальными условиями. Эти колебания являются затухающими и по истечении некоторого времени практически исчезают, Вюрое колебательное движение происходит с частотой возмущающей [c.469]

Движение материальной точки под действием восстаиавливаюи1ей и возмущающей сил и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки, представляет собой наложение собственно вынужденных колебаний на затухающие колебания при n ,k или наложение вынужденных колебаний на апериодическое движение при n k. Наличие множителя е в членах, соответствующих [c.56]

Каков вид графиков свободных и затухающих колебаний, а также апериодического движения материалыюй точки [c.62]

В этом случае точка совершает аперподическое затухающее движение, т. е. [c.321]

Второе слагаемое описывает затухающие колебания, амплитуда которых пропорциональна амплитуде С возмущаюи1,ей силы. Эти колебания возникают в результате действия возмущающей силы. Благодаря множителю амплитуда двух первых колебаний стремится к нулю, тогда как амплитуда вынужденного колебания остается постоянной. Затухание колебаний происходит очень быстро даже при незначительных силах сопротивления. Поэтому по истечении некоторого промежутка времени первыми двумя слагаемыми можно пренебречь и исследовать установившийся режим движения точки, который описывается формулой [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...