Общий случай больших деформаций

Общий случай больших деформаций. Рассмотрим большие деформации некоторого твердого деформированного тела во времени г. Полагаем, что объемные силы отсутствуют, а процесс деформаций достаточно медленный, что позволяет пренебречь силами инерции. Тогда уравнения квазистатического равновесия для такого тела можно представить в виде [290] [c.302]

Общий случай больших деформаций и перемещений [c.455]

Заметим, что если уравнение (6-3.17) предполагается верным, то уравнения (6-3.15) и (6-3.16) получаются независимо от уравнения состояния (6-3.3) в силу теорем о малых деформациях и медленных течениях, справедливых для простой жидкости в общем случае. Конечно, это замечание нельзя распространить на результаты, полученные при помощи уравнений (6-3.5) и (6-3.13) и относящиеся к случаю больших деформаций и произвольных скоростей . [c.220]

Общие уравнения. Уравнения движения конечного элемента для случая больших деформаций и произвольных свойств материала в существенной степени нелинейны. Однако ро многих приложениях удобно рассматривать линеаризованные формы этих уравнений относительно малых возмущений движения, наложенных на произвольное движение элемента. Такие формы уравнений в приращениях оказываются особенно полезными в задачах статической и динамической устойчивости, пластичности и задачах [c.284]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

В книге изложены современные теории ползучести и прочности в условиях ползучести при одноосном напряженном состоянии и распространение их на общий случай неодноосного напряженного состояния. Приведены результаты экспериментальной проверки этих теорий. Описаны экспериментальные исследования кратковременной ползучести и прочности сталей и сплавов в случае больших деформаций при высоких температурах. Сформулированы условия локализации деформаций при ползучести как в общем случае сложного, так и в частном случае простого нагружения при различных напряженных состояниях. [c.7]

Большие прогибы. Если считать типичным рассмотренный в 6.3 случай, некоторые результаты по которому приведены на рис. 6.10, б, то вариант упрощений, использованный при записи выражений (6.15) для деформаций, дает хорошее приближение при отношениях и тах/Л порядка 10 и более. По-видимому, было бы слишком оптимистично распространять подобный вывод на общий случай, основываясь на хотя и представительном, но единственном примере, однако видно, что использование такого типа упрощения вплоть до прогибов порядка толщины, скажем, до значений от 1/5 до 5, дает ошибку в безопасную сто- [c.444]

Общие соотношения. Рассмотрим растяжение стержня (фиг. 15, а). Вдоль участка ОАВ происходит нагружение, разгрузке соответствует линия ВС. Площадь ОАВС представляет собой потерянную работу деформации. Большая часть этой работы, как показывают экспериментальные исследования, переходит в тепло и вызывает очень незначительное (для деформации е = 4Уо — около 2° С) нагревание испытываемого образца. Поэтому при монотонном возрастании внешней нагрузки безразлично, куда перешла работа деформации — в тепло или в упругую потенциальную энергию стержня -— вид кривой ОАВ останется неизменным. Наоборот, при разгрузке, когда деформация среды происходит вследствие накопившейся в ней упругой энергии, происшедшая диссипация энергии приобретает решающее значение и чем она больше, тем сильнее линия разгрузки ВС отклоняется от линии нагружения ОАВ. Таким образом, уравнение о =/( х) ветви нагружения может представлять как пластическую, так и нелинейно-упругую деформацию стержня. Аналогично этому простому случаю рассмотрим общие уравнения пластической деформации как некоторое обобщение закона Гука. Примем следующие исходные положения [c.40]

Возвращаясь к общему случаю, отметим, что область, занимаемая средой, разбивается на жесткую и пластическую зоны поскольку пластические деформации велики, схема жестко-пластического тела вполне приемлема. Большие деформации связаны с развитием упрочнения однако обычно исходят из схемы идеальной текучести, принимая для постоянной некоторое среднее значение. При незначительном упрочнении совпадение теоретических и экспериментальных результатов для процессов холодной обработки металлов хорошее, и отклонения рассчитанных усилий от опытных не превышают [ ] ЮУо- [c.200]

Пользуясь этим решением, легко получить напряжения в слзгчае чистого изгиба части кругового кольца парами сил, приложенными по концам (рис. 29). Поперечное сечение кольца предполагаем прямоугольным. Если размер с этого прямоугольника в направлении, перпендикулярном к плоскости кольца, мал, то мы будем иметь дело со слзгчаем обобщенного плоского напряженного состояния. При больших значениях размера с кольцо обращается в цилиндрическую трубку, и мы будем иметь случай плоской деформации. Распределение напряжений как в том, так и в другом случае будет одно и то же. Чтобы получить распределение напряжений при изгибе парами сил, приложенными по концам, подберем произвольные постоянные в общем решении (а) таким образом, чтобы нормальные напряжения гг по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки обращались в нуль. Обозначая через а ж Ь внутренний и наружный радиусы кольца, получаем для определения произвольных постоянных уравнения [c.94]

Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения (пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [c.432]

Действительно, рассматриваемое явление выражается в резком возрастании податливости тех или иных структурных элементов при достижении некоторого характерного напряженного состояния, вследствие чего становится возможным развитие больших деформаций. Возможно, что рассматриваемое возрастание податливости в полимерах по физическому механизму, по крайней мере в некоторых случаях, имеет много общего с переходом в пластическое состояние низкомолекулярных тел. Однако в полимерах в отличие от низкомолекулярных кристаллов между твердым (стеклообразным) и пластическим (текучим) состояниями лежит высокоэластическая область. При обсуждении в гл. V влияния гидростатического давления на рассматриваемое явление отмечалось, что в принципе возможны различные физические механизмы, приводящие к развитию больших деформаций в полимерах, причем некоторые из них могут отвечать за развитие действительно пластических, а другие —обратимых (высокоэластических) деформаций. В соответствии с этим описание наблюдаемых явлений может быть выполнено с помощью различных критериев, определяющих положение и форму критических поверхностей в пространстве напряжений. Реализация того или иного случая зависит от того, какая из различных критических поверхностей будет отвечать меньшим значениям напряжений при выбранной геометрической схеме нагружения. Возможность существования различных критических явлений и отвечающих им различных критериев особенно важна для интерпретации наблюдаемых экспериментальных фактов. [c.202]

Как было показано выше, решение пластических задач в предположении, что материал идеальный жестко пластический (диаграмма деформирования изображена на рис. 5.17), имеет большое практическое значение для определения предельных нагрузок конструкций, а также вычисления усилий деформирования в различных технологических операциях. Однако даже при ограничении условием плоской деформации (см. предыдущую главу) решение в ряде случаев связано с большими трудностями. Эти трудности возрастают при переходе к общему случаю деформирования. Поэтому большое значение имеют методы приближенной оценки нагрузок, соответствующих предельному состоянию по схеме идеального жестко-пластического тела. [c.208]

Надежность имеет особенно большое значение для тех машин или систем, где отказы могут иметь суш ественные последствия, в частности для систем управления, автоматических линий, транспортных машин и устройств, вычислительных машин и т. п. У машин наблюдаются две главные причины отказов поломки и износ деталей кроме того, отказы могут вызываться и другими причинами — коррозией, изменением размеров вследствие деформаций под действием остаточных напряжений или при старении и т. п. Для большинства машин длительность их работы ограничена предельно допустимым износом трущихся деталей. В связи с этим большое народнохозяйственное значение имеет проблема повышения износостойкости машин как частный случай более общих проблем — повышения надежности и долговечности машин и повышения качества промышленных изделий. Знания, необходимые для борьбы с изнашиванием машин, до сравнительно недавнего времени выводились из практического опыта, накопленного при конструировании и изготовлении машин, и, за малыми исключениями, были лишены глубоких обобщений. Мощное развитие машиностроения в годы первых пятилеток и организация сети отраслевых научно-исследовательских институтов машиностроения сделали актуальным и возможным вполне самостоятельное развитие у нас учения об износостойкости. [c.48]

Считают, что трещина образуется в тот момент, когда каждая кривая достигает постоянной величины и elf. Если с учетом зависимости общей деформации ет и зернограничного скольжения еь от напряжения (см. разд. 3.3.2) рассмотреть прежде случай высокого напряжения (/), когда почти не происходит зернограничного скольжения, то можно отметить, что наблюдается транскристаллитное или нестабильное разрушение, обусловленное большой внутризеренной деформацией Sg и перед тем, как е и eg достигнут Ebf и E f. Следовательно, в этом случае надрез вызывает упрочнение. [c.157]

Если древесина имела вначале большую влажность, то ее быстрое высыхание может привести к опасным деформациям конструкции. Длительное воздействие высокой температуры ведет к общему уменьшению прочности дерева. Например, при температуре 80—100 °С предел прочности при динамической нагрузке сосновой древесины уменьшается на 15%, дубовой — на 30%, предел прочности на сжатие снижается, соответственно, на 10 и на5%. Прочность дерева уменьшается также при пропаривании, причем тем больше, чем выше давление пара и-дольше время его воздействия. Понижение предела прочности на сжатие вдоль волокон, в среднем составляет 18%, а поперек — 25%. Находящиеся в промышленных помещениях конструкции, не защищенные от воздействия пара, со временем теряют прочность, как это случается в механических прачечных. [c.263]

По мере перехода к модам более высокого порядка деформации быстро падают (матричные элементы уменьшаются, а разности собственных значений растут). Поэтому в обычном для случая плоского резонатора с большим N режиме генерации на многих модах одновременно (см. следующий параграф) общая величина углового расхождения оказывается значительно менее чувствительной к разъюстировкам, чем конфигурация поля основной моды. [c.154]

На рис. 13.14 показана схематически деформация кристалла с простой кубической решеткой при скольжении винтовой дислокации, сдвиг идет в направлении вектора Бюргерса (перпендикулярно направлению ее движения). Соотношение (13.9) показывает, что максимальный вклад движения одной дислокации с вектором Бюргерса Ь в величину пластического сдвига кристалла, имеющего высоту Л, равен ЫН. Если Л порядка нескольких миллиметров, а Ь (длина вектора трансляции) порядка нескольких ангстрем, то легко установить, что для достижения макроскопически заметной пластической деформации кристалла, размер которого порядка нескольких миллиметров, необходимо движение весьма большого числа дислокаций. Например, если Ь = 2 А, /г = 10 мм, то для достижения относительной деформации Y = 0,2% необходимо движение по меньшей мере 10 дислокаций, т. е. действия, например, 1000 плоскостей скольжения по длине кристалла (отстоящих одна от другой на 0,01 м), по каждой из которых проходит по 100 дислокаций. Соотношение (13.9) является частным случаем более общей формулы (13.11) [12]. [c.429]

Для важного класса плоских (двумерных) задач теории упругости перемещения, деформации и напряжения зависят только от двух координат на плоскости. Основные уравнения, а также общие методы решения, обсуждавшиеся в гл. 5, получаются как частный случай из соотношений для трехмерной сплошной среды. Это подробно обсуждается в гл. 8. Применение функций напряжений в плоской теории упругости имеет большое практическое значение. Весьма плодотворным является при этом введение комплексной переменной и использование методов теории аналитических функций, приводящих к эффективному методу решения. В основном он был построен Г. В. Колосовым [30] и позднее развит Н. И. Мусхелишвили (см. [31, 32], а также [А7, АЗО]). [c.119]

Основные соотношения. Расчет упрочняющихся пластин по теории пластического течения требует большой вычислительной работы. Поэтому, как правило, используют уравнения теории упруго-пласти-ческих деформаций. Для упрощения задачи принимают условие несжимаемости. Уравнения изгиба пластин при общей зависимости между интенсивностями напряжений и деформаций приведены в работе [4]. Эти зависимости существенно упрощаются для случая степенного закона [c.621]

Та же деформация (1%) в присутствии поверхностно-активной среды приводит к возникновению значительно большего количества дислокаций (рис. 106, д), распределенных более равномерно по структуре зерна, чем это наблюдается на воздухе. Общая структура становится сложнее, наблюдается взаимодействие дислокаций. Видны ступеньки на отдельных дислокациях (рис. 106, д), возникшие в результате пересечения другими дислокациями. Заметны значительные их скопления у границы включений. Плотность дислокаций выше, чем для случая инактивной среды. [c.201]

В чисто механических опытах можно измерить лишь силы и перемещения, а также некоторые такие производные от них величины, как, например, напряжения и деформации. Пусть а есть тензор напряжений, е — тензор деформаций. Для случая больших деформаций и больщих вращений следует уточнить определение оке тем или иным образом. Наиболее общий вид уравнения состояния будет [c.10]

Исследование упрощается, если принять, согласно Леону и Торре ), огибающую Мора в виде обычной параболы. Этим определяется первый подход крассмотрению общего случая пластической деформации (куда включается образование ослабленных поверхностей, например, в геологии—сбросов и трещин в крупных массивах горных пород), а также к решению технических задач, относящихся к хрупким материалам, обладающим значительно большей прочностью на сжатие, чем на растяжение. Этот подход дает возможность предсказать прочность таких материалов в самом общем с.пучае напряженного состояния в хорошем согласии с экспериментальными данными, а также указать изменение направления поверхностей разрушения в зависимости от вида напряженного состояния. [c.629]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

В связи с только что упомянутой проблемой приобрел практическую важность и вопрос о кручении тонкостенных элементов открытых профилей. Простейший случай потери устойчивости в крутильной форме уголкового профиля (рис. 196) был уже рассмотрен ). Общее исследование потери устойчивости в крутильной форме тонкостенных элементов, подобных тем, что применяются в конструкциях самолетов, было выполнено Г. Вагнером ). Более строгое обоснование этой теории дал Р. Каппус ). За время, истекшее после опубликования этих работ, немало инженеров поработало над изучением поперечного выпучивания балок и крутильной формы потери устойчивости сжатых тонкостенных элементов результаты этих исследований нашли широкое использование не только в самолетостроении, но также и в строительстве мостов. Здесь следует отметить работы Гудира ), исследовавшего устойчивость не только отдельного сжатого стержня при различных условиях, но также и стержня, жестко соединенного с упругими пластинками. Пользуясь теорией большой деформации, он дал строгое подтверждение фактической правильности той предпосылки, на [c.494]

Родственным вопросу об устойчивости цилиндрической трубы, подверженной действию внешнего давления, является вопрос о величине критического давления для тонкой шаровой оболочки. Этот вопрос рассмотрел Роберт Целли (Robert Zoelly) в своей уже упомянутой в 108 замечательной цюрихской диссертации 1915 г. Он предполагает, что шаровая оболочка испытывает деформацию (сплющивание), имеющую ось симметрии ). Рассмотрение самого общего случая деформации срединной поверхности шаровой оболочки с целью получить точное решение задачи представляет большие трудности вычислительного характера. Выражение критического давления имеет по Целли следующий вид [c.376]

На рис. 3.1 мы показали наиболее общий случай, когда поверхность (Ine, 1/Т, Ino) не является плоской, хотя обычно ее-и можно рчитать плоской на малых интервалах изменения температуры и напряжения (т. е. график Аррениуса может считаться прямой с наклоном —Q/Я, а логарифмическая зависимость скорости деформации от напряжения — прямой с накло ном п). Эксперименты при больших интервалах изменения о и Т часто приводят к графикам Аррениуса с заметной кривизной (т. е. с кажущейся энергией активации, зависящей от температуры), а также к нелинейным зависимостям логарифма скорости деформации от логарифма напряжений (т. е. с п, зависящим от напряжения). Кроме того, может случиться, что при заданной температуре кажущаяся энергия активации уменьшается с увеличением напряжения, что соответствует уменьшению> параметра п с ростом температуры при постоянном напряжении (рис. 3.1,6). Какой смысл имеет зависимость энергии активации от напряжения, мы увидим в 3.2. [c.93]

Это заключение сохраняется также в случае, когда W =0 (см. стр. 300), но оно не верно для общего случая, представленного уравнением (98). Чтобы доказать зто, необходимо заметить, что в двух рассмотренных выше частных случаях система в коние полупериода основной формы колебаний находится в условиях мгновенного покоя. В этот момент кинетическая энергия обращается в нуль и работа, совершенная внезапно приложенной постоянной силой, полностью превращается в потенциальную энергию деформации, и из статического рассмотрения можно заключить, что перемещение точки приложения силы должно быть вдвое больше, чем в состоянии равновесия. [c.308]

Чем больше формпараметр /щ, тем больше деформация профиля скорости в профиле скорости появляется точка перегиба, которая с увеличением удаляется от стенки, и для ламинарного режима течения при 0,619 касательное напряжение на стенке становится равным нулю и происходит оттеснение пограничного слоя от плоской поверхности. В общем случае значение формпараметра может быть переменным вдоль стенки. Особый интерес представляет случай постоянного значения формпараметра вдоль поверхности (/ш == onst), при котором деформация профиля скорости происходит во всех сечениях пограничного слоя одинаково и решения уравнений пограничного слоя являются автомодельными. Для плоского ламинарного пограничного слоя условие — onst согласно соотношению (18.8) выполняется при подаче охладителя по закону (pu)ffi, х-о-з. В этом случае напряжение трения и тепловой поток на стенке (при постоянной температуре стенки) изменяются по такому же закону и и являются 438 [c.438]

Трубопроводные системы. Мировая сеть трубопроводов (без СССР и КНР) с 1966 г. увеличивалась примерно на 40 тыс. км в год, и в 1972 г. ее протяженность достигла 1,72 млн. км, в том числе газопроводы 1,53 млн. км, продуктопроводы 50 тыс. км, нефтепроводы на суше 50 тыс. км и на шельфе около 15 тыс. км. Отмечено сильное преобладание газопроводов в трубопроводной сети. Бурный рост объемов перекачки после 1950 г. повлек за собой увеличение размеров технических средств, как и в случае с танкерами. Газопроводы с максимальным диаметром 1220 мм проложены в США и Западной Европе, а в СССР диаметр газопроводов достиг 1470 мм доля строящихся газопроводов диаметром более 710 мм в общей сети возросла с 20 % в 1967 г. до 30 % в 1972 г. В СССР проектируется газопровод диаметром 2,5 м, но это, видимо, исключительный случай. Уоткинс считает, что в основном будущий спрос на трубы будет ориентироваться на современные возможности трубопрокатных предприятий. Сталь остается наиболее предпочитаемым материалом для производства труб, и наблюдался значительный прогресс как в качестве стали, так и в ее использовании в трудных условиях строительства, таких, как вечномерзлые грунты, или при сооружении крупных подводных трубопроводов, особенно в суровой обстановке Северного моря. Для подводных переходов могут потребоваться толстостенные трубы большого диаметра. Ведется, хотя и с некоторыми трудностями, разработка армированных стальных и пластмассовых труб. Большая исследовательская работа проделана и продолжается в настоящее время по проектированию крупных магистральных трубопроводов по суше европейской территории, по проблемам их прочности и сроков службы. Серьезные проблемы связаны с прокладкой трубопроводов в арктических условиях, так как таяние мерзлого грунта ведет к его оползням и проседаниям с опасностью разрыва трубопровода. В некоторых районах, как, например, на Аляске, приходится учитывать сейсмичность территории. При проектировании нефтепроводов следует стремиться к гарантии непрерывности потока, так как при его остановке может произойти отвердение нефти. При прокладке глубоководных трубопроводов на шельфе возникают проблемы деформации труб при их укладке и засыпке, а иногда и при их обнажении донным размывом. [c.246]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

СлЬдует заметить, что Троутон неправ, утверждая, что два сдвига действуют под прямым углом друг к другу . Их горизонталь-ные проекции находятся под прямым углом друг к другу, но не. они сами, так как плоскости, в которых действуют сдвиги, образуют угол, который больше 90° . Троутон продолжает В первой стадии, стадии приложения растягивающей силы, эффекты, производимые напряженным состоянием, на которое разложено общее, будут состоять из деформации всестороннего расширения и сдвигающей деформации. Течение может быть только следствием последней, так что непрерывное удлинение стержня происходит благодаря ей. Ничего подобного не происходит п]эи всестороннем напряжении, которое может иметь эффект только в начальной стадии . То есть, если материал сжимаем, а это, вообще говоря, так и есть, тогда гидростатическое напряжение будет изменять только его плотность сразу же после приложения всестороннего давления, и это все, что может произвести гидростатическое напряжение оно не будет оказывать влияния на течение. Непрерывное действие каждого сдвига вызовет соответствующее течение, описываемое для каждого случая уравнением т = Tiy, где % — касательное напряжение, т) —коэффициент вязкости, а у —скорость изменения направления любой материальной линии в плоскости сдвига, нормальной к касательному напряжению (см. рис. V. 1, а). Это, однако, заключает два предположения, которые не выражены явно во-первых, предположение о том, что наложение гидростатического давления или растяжения не влияет на величину коэффициента вязкости. Это верно только приближенно. Во-вторых, следует Заметить, что уравнение (I, е) определяет г для случая только одного простого сдвига, тогда как в этом случае имеется два сдвига, накладываемых один на другой. Но осложнение со- [c.100]

А. Тимпе ), рассмотрев несколько частных случаев, пришел к решениям X. С. Головина для изгиба части кольца парами и силами, приложенными по концам. Круглое кольцо представляет собой простейший случай многосвязной области, и общее решение для него содержит многозначные члены. Тимпе дает физическое истолкование факту многозначности решений, принимая во внимание остаточные напряжения, возникающие в результате разрезания кольца, смещения одного конца в месте разреза относительно другого и последующего соединения их тем или иным способом. Как мы уже упоминали выше (см. стр. 421), общее исследование решений двумерных задач для многосвязных контуров было проведено Дж. Мичеллом ), показавшим, что распределение напряжений в этом случае не зависит от упругих постоянных материала, если объемные силы отсутствуют, а поверхностные силы таковы, что их равнодействующая обращается в нуль на каждом контуре. Это заключение представляет большую практическую важность в тех случаях, когда исследование напряжений производится поляризационно-оптическим методом. Случай кругового диска, нагруженного в произвольной точке сосредоточенными силами, был исследован Р. Миндлином ). Автор настоящей книги изучил частный случай напряженного кругового кольца, именно сжатие его двумя равными противоположно действующими по диаметру силами ). При этом было показано, что в сечении, расположенном на некотором расстоянии от точек приложения нагрузок, достаточно точным для практических целей является даваемое элементарной теорией Винклера гиперболическое распределение напряжений. Другие примеры деформации круговых колец были изучены Л. Файлоном ) и Г. Рейсснером ). К. В. Нельсон ) в связи с задачей [c.486]

Райнера ), Ривлина ) и Трусделла З) привело к определяющим уравнениям общего вида, включающим в себя в качестве частного случая классический закон Коши — Пуассона и охватывающим все. известные типы непрерывной среды. Был значительно усовершенствован также вывод определяющих уравнений. В первом параграфе этой главы устанавливается четкая система условий, которым должно удовлетворять поведение жидкости при ее деформациях. В качестве прямого следствия этой системы аксиом мы получаем определяющие уравнения. Простота логической структуры вывода определяющих уравнений позволяет при этом глубже понять математическую сторону вопроса об определении понятия жидкости. Теория, построенная на основе указанной схемы рассуждений, учитывает нелинейные эффекты вязкости, которые могут играть большую роль в некоторых сложных случаях, таких, как исследование ударного слоя, пограничного слоя и полетов на больших высотах. [c.194]

В настояш ей работе в качестве модели реального основания изучено линейно-деформируемое основание (ЛДО) общего типа [15] и, более подробно, его частный случай — многослойное упругое полупространство. Интерес к этой модели объясняется тем, что многослойное линейноупругое полупространство по своим механическим свойствам почти всегда может быть достаточно точно приближено к реальному грунтовому основанию соответствующим подбором упругих и геометрических характеристик слоев и граничных условий между ними. Данная модель дает надежные результаты при расчете конструкций на лессовых грунтах. Известно, что лессовые грунты занимают большую часть Ростовской области и Северного Кавказа. Для лессовых грунтов характерно, что верхний слой грунта может оказаться более жестким, чем нижний, в результате поверхностного уплотнения или искусственного закрепления грунта, а также подъема уровня грунтовых вод в естественном основании. Возможна и обратная картина, когда происходит замачивание верхнего слоя грунта и, вследствие этого, снижение его модуля деформации. Тогда более жестким оказывается нижний слой. В этих ситуациях модули деформации слоев могут различаться в десять и более раз. [c.256]

Упругость и вязкость комбинируются в веществе простейшими способами. А. Введение. В упругом теле компоненты малых деформаций являются линейными функциями компонент напряжений. Поведение вещества называется в общем случае вязкам, если скорости необратимых перемещений точек относительно друг друга возрастают с ростом напряжений, вызывающих деформацию вещества. Таким образом, вязкое вещество деформируется при тем больших значениях скоростей деформации, чем больше напряжения, причем простейшим случаем служит идеально вязкое вещество, у которого компоненты скоростей необратимых деформаций возрастают пропорционально соответствуюияим компонентам напряжений. Вязкость твердых веществ становится заметной при повышении температуры. Одним из обычных примеров этого служит подвешенный вертикально прямой стеклянный стержень, нагруженный грузом при температуре, приближающейся к температуре размягчения стекла. При этом наблюдается непрерывное опускание груза, стержень же необратимо удлиняется с тем большей скоростью (пропорционально увеличивающейся с увеличением груза), чем больше груз. В этом параграфе вначале рассматривается несколько типов таких тел, которые можно назвать простейшими идеальными композитными телами, а именно тела, у которых свойства идеальной упругости и вязкости проявляются одновременно и в простейшем сочетании. Примеры такого рода рассматриваются также с целью лучшего уяснения более общих явлений, наблюдаемых в поведении твердых тел при повышенных температурах, как, например, медленной ползучести податливых металлов или поликристаллических твердых тел, находящихся под действием напряжений в течение продолжительного времени. Эти примеры рассмотрены далее при более точных предположениях. [c.201]

Наибольшие трудности при определении общего расхода энергии аналитическим путем связаны с нахождением величины работы деформации, составляющей большую часть расхода энергии. Для аналитического определения работы деформации имеется несколько методов, однако ни одищ на рих не считается достаточно надежным и проверенным. Зибель распространяет на случай прошивки формулу работы деформации логарифм1ичеокого типа, применяемую при продольной прокатке. Входящие в формулу размеры полосы до и после прокатки в данном случае принимаются равными соответственно радиусу заготовки и толщине стенки гильзы [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...