Линия нагружения

Основные определения и допущения механики гибких стержней. Стержнем называется тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной и радиусом кривизны осевой линии. Осевой линией стержня называется линия, соединяющая центры тяжести площадей поперечных сечений стержня. Принято различать два вида осевых линий стержня осевую линию ненагруженного стержня, характеризующую его естественное состояние, и осевую линию нагруженного стержня, или упругую осевую линию. Основная особенность гибких стержней заключается в том, что осевая линия нагруженного стержня может сильно отличаться от осевой линии естественного состояния стержня, но при этом его деформации подчиняются за- [c.13]

На рис. 1.1 показаны два положения стержня положение 1 соответствует ненагруженному состоянию (естественному), положение 2 —нагруженному состоянию. Под действием медленно нарастающих сил Р и моментов Т (рассматривается статика) стерл<ень, деформируясь, переходит из состояния 1 в состояние 2. Из рис. 1.1 следует, что упругие перемещения могут быть настолько большими, что форма осевой линии нагруженного стержня может как угодно сильно отличаться от первоначальной. Внешние силы в процессе деформации стержня могут также сильно изменяться по направлению (на рис. 1.1 направления векторов Рг и Тг в момент приложения к стержню показаны пунктиром). [c.15]

Нелинейные уравнения равновесия, когда осевая линия нагруженного стержня — пространственная кривая. [c.134]

Допустим, что удлиненная прямоугольная пластина шарнирно оперта вдоль двух противоположных кромок (рис. 10.29). На пластину действует распределенная вдоль средней линии пластины А В нагрузка q. Очевидно, что предельному состоянию пластины отвечает образование пластического цилиндрического шарнира вдоль линии нагружения. [c.339]

Если образец нагрузить до точки М и снять нагрузку, то в нем появится остаточная деформация Л/о. При повторном нагружении этого же образца линия нагружения совпадает с линией разгрузки ММ. Предел пропорциональности повысится и станет приблизительно равным тому напряжению, до которого первоначально был растянут образец. При дальнейшем увеличении растягивающей силы кривая диаграммы совпадает с МЕЕ. Начало координат новой диаграммы переместится в точку N. Предварительная вытяжка за предел текучести изменяет механические свойства материала— повышает предел пропорциональности и уменьшает остаточное удлинение после разрыва, т. е. делает материал более хрупким. Повышение прочности и снижение пластичности материала вследствие предварительной вытяжки за пределом текучести называется наклепом. [c.54]

Цля линии, нагруженной при у=1 емкостью или индуктивностью, условия самовозбуждения, амплитуда стационарных колебаний и условие устойчивости имеют тот же вид, что и для замкнутого конца. Разница будет лишь в форме зависимости функции / (со,) от частоты. [c.354]

Рассмотрим автоколебательную систему, состоящую из отрезка передающей линии, нагруженной туннельным диодом с пренебрежимо малой паразитной емкостью (рис. 11.5). [c.355]

Если образец нагружен выше предела упругости, то при его разгрузке деформации полностью не исчезают и на диаграмме линия разгрузки предс ав-ляет собой прямую 1—2 или 1 —2 на рис. 2.7), /же не совпадающую с линией нагружения. В этом сл чае деформация образца состоит из упругой (или и остаточной — пластической (или 8пл) деформа- [c.36]

Рассмотрим теперь задачу об изгибе к.лина, нагруженного в вершине сосредоточенным моментом (рис. 5.9), Функцию напряжении прн.мем в виде [c.106]

При нагружении металла в пределах, не превышающих упругой деформации, линия нагружения не совпадает с линией разгружения (рис. 14). Это несовпадение, называемое упругим гистерезисом, показывает, что работа деформации, затрачиваемая при нагружении образца, больше работы деформации, возвращающейся при его разгружении. Поэтому считают, что упругий гистерезис обусловливается некоторым запаздыванием деформации в первые периоды нагружения и разгружения (рис. 15). Для пластического гистерезиса характерно отставание напряжения от деформации (см. рис. 15). Ширина пет- Рис. И. Петли гистерезиса характеризует циклическую вяз- [c.51]

W— ширина компактного или изгибного образца, замеренная по линии нагружения (w=a- -b) [c.10]

Возможность ошибки в характере кривой и—К от расклинивающего действия продуктов коррозии учитывается по-разному. Первый путь заключается в том, что образцы могут быть разгружены после испытаний и смещение по линии нагружения может быть измерено и сопоставлено со смещением в начале испытаний. Если оба смещения приблизительно одинаковы, то небольшое количество продуктов коррозии скопилось в трещине. По второму пути влияние продуктов коррозии следует считать незначительным, если при низких значениях интенсивности напряжений в конце трещины рост трещины становится неизмеримо малым. [c.182]

При вычислении касательного напряжения в полке замкнутого тонкостенного профиля, симметричного относительно линии нагружения (оси г), например в точке /( полки полого прямоугольного сечения (рис. 203), условный разрез полки необходимо провести как через точку К, так и через симметрично (по отношению к линии нагружения) расположенную точку Ki- В числитель формулы (14.2) нужно ввести статический момент части полки между этими двумя разрезами (соответствующая часть площади на рис. 203 заштрихована), а в знаменатель-—удвоенную (за счет двух разрезов) толщину полки. Формула для вычисления Тп получается аналогичной формуле (14.3). Эпюры касательных напряжений в полке и в стенке, а также поток касательных усилий в профиле изображены на рис. 203. [c.270]

Касательное напряжение при простом сдвиге (рис. 20) при котором начинается течение металла, т. е. появляется остаточная, пластическая деформация, называется пределом текучести на сдвиг и обозначается Тг. По мере увеличения пластической деформации напряжение течения увеличивается, происходит упрочнение металла (рис. 51). Линия нагружения ОАВ состоит из двух участков. Начальный прямолинейный участок ОА соответствует упругой деформации. В точке А начинается течение. Соответствующее нормальное напряжение при одноосном растяжении (рис. 17) называется пределом текучести при линейном напряженном состоянии и обозначается От. Обычно [c.135]

За пределом текучести следует дальнейшее развитие пластической деформации, сопровождаемое упрочнением металла. Рассмотрим точку D, изображающую НДС образца в рассматриваемый момент времени. Произведем в точке D разгрузку. Линия разгрузки DD практически прямая. Начнем нагружение из точки D. Линия нагружения практически совпадает с D D. При этом пределы пропорциональности, упругости и текучести повысятся по сравнению с начальными значениями в точках А, и, Т. Они будут иметь порядок Pj lF, где Pj — сила, соответствующая точке D. Далее изображающая точка будет двигаться по кривой DB. Если в точке D разгрузку не производить, то линия нагружения за точкой D также совпадет с DB. При этом НДС образца является однородным, его диаметр уменьшается равномерно по длине. При нагружении имеет место активная деформация, а при разгрузке — пассивная. [c.156]

Общие соотношения. Рассмотрим растяжение стержня (фиг. 15, а). Вдоль участка ОАВ происходит нагружение, разгрузке соответствует линия ВС. Площадь ОАВС представляет собой потерянную работу деформации. Большая часть этой работы, как показывают экспериментальные исследования, переходит в тепло и вызывает очень незначительное (для деформации е = 4Уо — около 2° С) нагревание испытываемого образца. Поэтому при монотонном возрастании внешней нагрузки безразлично, куда перешла работа деформации — в тепло или в упругую потенциальную энергию стержня -— вид кривой ОАВ останется неизменным. Наоборот, при разгрузке, когда деформация среды происходит вследствие накопившейся в ней упругой энергии, происшедшая диссипация энергии приобретает решающее значение и чем она больше, тем сильнее линия разгрузки ВС отклоняется от линии нагружения ОАВ. Таким образом, уравнение о =/( х) ветви нагружения может представлять как пластическую, так и нелинейно-упругую деформацию стержня. Аналогично этому простому случаю рассмотрим общие уравнения пластической деформации как некоторое обобщение закона Гука. Примем следующие исходные положения [c.40]

Рис. 2.5. Усредненные результаты 9 опытов на растяжение с длинными чугунными стержнями, а — напряжение в фунт/дюйм, е — деформация пунктир — касательная к кривой в начале координат, определяющая начальное значение модуля упругости Е, сплошная линия — линия нагружения, штриховые линии — линии разгрузок (опытные точки лишь в начале и конце разгрузки) абсциссы крестиков — упругие деформации, абсциссы кружков — полные деформации.

Пример. Рассмотрим сжатие диска радиусом R и толщиной t сосредоточенными силами Р вдоль диаметра (рис. 2.24). Трещина длиной 21 наклонена под углом к линии нагружения. Полярная система координат г, в имеет полюс в центре диска, и угол О отсчитывается от линии нагружения. Решение задачи теории упругости для сжатого диска без трещины таково [c.107]

Дан пространственный консольный брус с ломаным очертанием осевой линии, нагруженный сосредоточенной силой Р = 1 кН и равномерно распределенной нагрузкой д = 2 кН/м. На рис. 5.34, а этот брус показан в аксонометрии в соответствии с прямоугольной системой координат xyz. Вертикальный элемент бруса имеет поперечное сечение в виде круга диаметром d = 0,06 м (рис. 5.34, в), горизонтальные элементы бруса имеют поперечные сечения в виде прямоугольника (рис. 5.34, б). Ширина сечения b — d= 0,06 м, а высота сечения с = 0,5 d= 0,03 м. Ориентация главных осей поперечных сечений на каждом участке показана на рис. 5.34, г. [c.125]

Эквивалентная нагрузка должна располагаться по всей линии нагружений, т. е. в данном случае по всему пролету, и момент определяется как для простой балки, нагруженной по всей длине равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью к [c.293]

Измерение свойств г и tg Ь ) диэлектриков с помощью длинных линий осуществляется в основном двумя методами. Первый основан на измерении коэффициента бегущей волны и коэффициента отражения в линии, нагруженной на сопротивление образца. Второй метод основан на использовании длинной линии как резонансной системы линию настраивают в резонанс без образца при коротком замыкании в конце ее и затем с образцом, включенным в конце, определяя каждый раз резонансную длину и добротность линии. В принципе эти же методы применимы и к волноводам меньшие погрешности получаются при резонансном методе, который поэтому получил широкое распространение. [c.129]

Клеевая прослойка при нагружении усилиями, не вызывающими пластических деформаций в склеиваемых элементах, работает как единое целое с металлом 10]. В связи с этим было принято допущение, что при нагружении клее-сварного соединения все сечение шва остается плоским, лишь поворачиваясь на некоторый угол, и за расчетную ширину шва принималась величина нахлестки, заполненной клеем. Предполагалось также, что увеличение ширины шва вызовет увеличение радиуса кривизны поворота сечения при деформировании упругой линии нагруженного соединения и пропорциональное уменьшение изгибающего момента (напряжений изгиба). [c.140]

Результаты измерений и расчетные данные графически пред ставлены на рис. 24, где штрихпунктирная линия показывает расчетную форму упругой линии нагруженных элементов соединения. Для наглядности на этом графике отложены величины f—т. е. изменение прогиба относительно точки, соответствующей началу шва. [c.144]

Рис. 24. Изменение формы упругой линии нагруженных деталей в зависимости от ширины шва намерение оптическим методом —измерение индикаторным прогибомером

Построенные упругие линии нагруженных элементов соединения (рис. 24) дали возможность графически найти радиус кривизны р изогнутого сечения образца и вычислить изменение величины изгибающего момента и напряжений изгиба при сравнении сварных и клее-сварных соединений. При ширине шва Ъ изгибающий момент на единицу образца может быть определен по формулам (1) и (2) [c.144]

Величина, учитывающая потери мощности при передаче по линии, нагруженной на несогласованные сопротивления [c.542]

Упругий гистерезис — явление, характеризующееся тем, что линия нагружения на графике изменения усилия в зависимости от деформации не совпадает с линией разгрузки, образуя петлю гистерезиса, характеризующую работу, выделившуюся в процессе деформации в виде тепла. Образование петли гистерезиса можно объяснить следующим при нагружении выше предела пропорциональности в зернах с благоприятной ориентировкой наблюдается появление элементов пластических деформаций, благодаря чему увеличивается прирост деформации образца при том же увеличении напряжения по сравнению с линейной зависимостью. При разгрузке уменьшение деформаций сильных зерен вначале снимает упругую деформацию слабых зерен, затем создает в них упругую деформацию обратного знака, которая при достаточной величине действующих напряжений начинает частично переходить в пластическую. Вследствие этого в конечной стадии разгрузки интенсивность убывания деформации по мере уменьшения деформирующих сил возрастает по сравнению с линейной зависимостью. [c.37]

Нелинейные уравнения равновесия стержня, когда осевая линия нагруженного стержня — плоскаякривая. [c.136]

Более общий случай граничных условий осуществляется в электрической линии, нагруженной на конце емкостью Ср. Для напряжения на этой емкости и и заряда у справедливо соотношение и = д1Ср, или [c.328]

Рис. 4.29. Кривые распределения на внешней (кривые 5 - 8) и внутренней (кривые 1-4) поверхностах пфеходной зоны модельного цилиндрического корпуса меридиональных и окружных термоупругих напряжений для термоциклического (сплошные линии) и изотермического механического (штриховые линии) нагружения соответственно при т = 0,5 мм и i = 1,0 мм

При нагружении металла в пределах, не превышающих упругой деформации, линия нагружения не совпадает с линией разгружения (рис. 1). Это несовпадение называется упругим гистерезисом и показывает, что работа деформации, затрачиваемая при нагружении образца, больше работы деформации, возвращающейся при его разгружении. Поэтому считают, что упругий гистерезис обусловливается некоторым запаздыванием деформации в первые периоды нагружения и разгружения (рис. 2,а). Для пластического гистерезиса характерно отставание напряжения от деформации (рис. 2,6). Ширина петли гистеризиса характеризует циклическую вязкость, т. е. способность металла поглощать зне,ргию IB -необратимой форме при действии ци1кл1ическ1и повторяющихся односторонних или знакопеременных напряжений. [c.9]

Рис. 205. ры изгиба сечений балки, называется линией центров изгиба. Очевидно, для того, чтобы изгиб был плоским и не возникало кручения тонкостенной балки, плоскость действия внешних сил должна проходить через линию центров изгиба, параллельно одной из главных центральных плоскостей инерции балки. Условие равновесия, требующее, чтобы центробежный момент инерции сечения относительно линии нагружения и перпендикулярной ей нейтральной линии равнялся нулю, при этом будет выполняться, т. е. изгиб окажется плоским вместе с тем как момент внешних сил, так и момент внутренних касательных усилий относительно центра изгргба будут равны нулю, т. е. кручение балки не произойдет. [c.272]

Внутренние канавки (отверстия). Для практических целей концентрация напряжений у внутренней канавки редко может быть снижена изменением размера или формы. Обычно применяется круговое отверстие, и если принять метод увеличения радиуса в точке максимального напряжения, то можно просто получить круговое отверстие большего радиуса. На рис. 6.5 иллюстрируется метод изменения усталостной прочности в зависимости от размера отверстия, когда отверстие расположено на полосе конечной ширины. Эллиптические отверстия, вытянутые в направлении натяжения, уменьшают коэффициент концентрации напряжений, но их редко можно применить на практике, хотя окна в фюзеляже самолета являются. известным исключением для усло вий с двухосевым напряжением, Также смежные круговые отверстия, расположенные на линии нагружения, уменьшают напряжение, приблизительно на 15%. [c.431]

На рис. 4.10 представлены результаты расчета поверхности нагружения для материала, моделируемого структурной моделью (имеется в виду ее склерономный вариант). Предварительно по диаграмме деформирования была определена функция неоднородности / (г). Утолщенными линиями на рисунке показаны поверхности нагружения, полученные при различных значениях допуска на величину К. Как видно, при больших значениях допуска поверхность (линия) нагружения близка к окружности, но несколько сплюснута ее тыловая часть в направлении предварительной деформации ОА. С уменьшением допуска сплюснутость растет, постепенно переходя в участок вогнутости. При этом форма фронтальной части поверх-аости нагружения почти не изменяется. Если нанести на рисунке геометрические места точек, определенных по условиям постоянства г (длина вектора упругой деформации), то эти линии окажутся выпуклыми, но точки их пересечения с осью абсцисс несимметричными ни по отношению к началу координат О (это очевидно), ни относительно конца разгрузки (точка В) линии вытянуты в направлении начального нагружения О А [84], Стрелки [c.95]

Наличие или отсутствие криволинейного участка (упрочнения) на кривой ползучести определяется величиной начального напряжения и температуры. На рис. 1.2 линией АВ изображен график зависимости предела прочности материала от температуры при напряжениях и температурах, которые изображаются координатами точек, лежащими выше этой линии, нагружение без мгновенного разрушения невозможно. Линия D отделяет область (слева от нее), в которой ползучесть практически не наблюдается. Оставшаяся область B D, в которой ползучесть существенна, может быть разделена на две. При меньших напряжениях и температурах (область FE D) существует криволинейный участок на кривой ползучести, при больших (область ВЕР) ползучесть протекает без первой стадии. [c.8]

В. М. Даревским выделена главная, неограниченно возрастающая в окрестности точек на1фужения часть решения, которая выражается) конечной комбинацией элементарных функций. Т кое выделение-позволяет существенно улучшить. сходимость рядов и получить асимптотические формулы для ус 1лий и моментов в окрестности точек приложения сосредоточенных сил. Интегрированием асимптотических формул можно получить соответствующие выражения при локальном нагружении и выявить особенности решения у концов линий нагружения или в угловых точках площадок нагружения. Такие исследования выполнены в работе [c.253]

Для получения исходного интегрального уравнения нужно вы-. разить величину Хг линии кон акта оболо 1ки через реакцию q и подставить в левую часть условия (8.1). С этой целью предположим, что на участке —0 <р 0 дуги окружности на оболочку действуют произвольные погонные усилия q, направленные внутрь оболочки. Отсчет продольной координаты будем вести от линии нагружения (см. рис. 8.1). [c.326]

Пространственный консольный брус с ломаным очертанием осевой линии нагружен сосредоточенной силой Р = 1 кН или равномерно распределенной нагрузкой q= кН/м. Вертикальные элементы бруса имеют круглое поперечное сечение диаметром d, горизонтальные элементы — прямоугольное сечение (Ьхс). Ширина сеченры Ъ = d +0,02 м, а высота сечения с = 0,5 Ь. Размеры бруса, его поперечных сечений и внешняя нагрузка показана на рис. 12.15. [c.255]

Наибольшее напряжение, до которого в материале появляются только упругие деформации, называется пределом упругости . Предел упругости подавляющего большинства материалов практически совпадает с пределом пропорциональности. Если образец нагружен выше предела упругости, то при его разгрузке деформации полность10 не исчезают и на диаграмме линия разгрузки представляет собой прямую 1—2 или Г—1 на рис. 10.2), уже не совпадающую с линией нагружения. В этом случае деформация образца состоит т упругой уп (или е/п) и остаточной—пластической Едд (или бпл) деформации. При повторном нагружении образца диаграмма изображается сначала прямой 2—1 (или 2 —Г), т. е. той же прямой, которая характеризует разгрузку образца, а затем кривой 1—3—4 (или 1 —3 —4 ). Таким образом, при повторном нагружении предел пропорциональности повышается до того напряжения, до которого образец был ранее нагружен. Это явление называется наклепом. [c.34]

При нагружении металлов в пределах упругой деформаций наблюдается яв.яение упругого гистерезиса, выражающегося в разности величин упругой деформации при нагружении и разгружении (на кривых деформации линия нагружения не совпадает с линией разгружения, фиг. 90). Гистерезис ироявляется и при повторно-переменных нагруженнях, если [c.147]

При измерении прогибов от продольной нагрузки и радиусов кривизны упругой линии нагруженных элементов образца необходимо прежде всего, чтобы в месте закрепления образца были исключены какие-либо перемещения в направлении прогиба его элементов. Большинство разрывных испытательных машин имеют самоустанавливающиеся зажимные головки и не удовлетворяют этому требованию. Исключением является машина УМ5, имеющая жестко закрепленные зажимы головки с роликовыми направляющими, препятствующими перемещению захватов в поперечном направлении, которая и была использована для данных экспериментов. Нагружение образцов производилось вруч- [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...