Деформация нелинейная упругая

Для случая малых деформаций нелинейно-упругого материала примем соотношения, описывающие поведение среды Генки [177] [c.34]

Здесь W — удельная энергия деформации нелинейно упругой среды Г — кривая, окружающая кончик выреза п( 1, Uz) — нормаль к кривой и — вектор перемещений [c.69]

При упругих деформациях величина элементарных сил, вызывающих смещение атомов из положения равновесия, возрастает с увеличением этого смещения. Для металлов в определенных пределах нагружения обычно существует пропорциональная зависимость между деформирующими силами (напряжениями) и смещениями атомов из положений равновесия (деформациями), которая соответствует условиям упругой деформации и известна как закон Гука. Однако существуют материалы, например резина, для которых в пределах упругих деформаций отсутствует линейная связь между напряжениями и деформациями (нелинейно упругие материалы). [c.10]

Приведем вариант соотношений между напряжениями и деформациями нелинейно-упругого тела, объемная деформация которого е = 8 64/3 линейно зависит от среднего напряжения о [c.11]

Упругой характеристикой называется зависимость между линейной деформацией / или угловой деформацией 9 упругого элемента и силой Г или моментом Т, вызывающими эту деформацию f = f F) 9 = 9(7 ) (рис. 29.1, а —и). Характеристика упругого элемента в зависимости от его конструкции и упругих свойств может быть линейной или нелинейной. [c.354]

В случае линейного напряженного состояния плотность энергии деформации выражается площадью диаграммы деформирования материала (рис. 3.2, в — нелинейно-упругий материал, рис. 3.2, — линейно-упругий). В последнем случае Uq = 0,5 сте. Обобщая эту формулу на случай объемного напряженного состояния, получим [c.52]

Ме /Кду нелинейно-упругими и упругопластическими материалами имеется принципиальная разница. Если для первых материалов справедлива однозначная зависимость между напряжениями и деформациями, которая позволяет по заданным деформациям определить напряжения, действующие в теле, то для упругопластических материалов взаимно однозначной зависимости а е не существует. По заданным деформациям напряжения можно определить только тогда, когда известна предыстория напряженно-деформированного состояния тела. [c.292]

Таким образом, решение задачи для физически нелинейной упругой среды сводится к решению уравнений равновесия (4.4) гл. III и уравнений совместности деформаций (4.6) гл. III с учетом соотношений (4). Очевидно, что рассмотрение задач плоской деформации и плоского напряженного состояния (как и для линейной среды) можно проводить единым образом, поскольку различие сказывается лишь на значениях постоянных. [c.668]

Соотношения (8.13) называются формулами Грина и дают выражение напряжений через деформации в нелинейно-упругом теле при малых деформациях. Более строго можно установить, что соотношения (8.13) справедливы для конечных деформаций при малом изменении объема. [c.148]

Таким образом, при фиксированных внешних силах истинному состоянию среди статически возможных напряжений соответствуют те, которые сообщают минимальное значение энергии деформации, записанной в форме (9.33). Принцип Кастильяно в форме (9.34) справедлив и для нелинейно-упругого тела. [c.202]

Если указанные две предпосылки не выполняются, то говорят о нелинейной теории упругости. Последняя может разделяться на а) теорию нелинейную физически (связь между напряжениями и деформациями нелинейна), но линейную в геометрическом (деформационном) отношении б) линейную в физическом смысле, но нелинейную в геометрическом (случай конечных деформаций в идеально упругом теле) и в) нелинейную и в физическом и геометрическом отношениях (общий случай). [c.50]

Неравенство (4) можно еще более детализировать для того, чтобы способствовать установлению соответствия со свойственными композиту параметрами. Левую и правую части неравенства (4) можно выразить через внутренние напряжения — деформации в соответствии с методами механики сплошной среды, как было детально показано Райсом [49]. Мы же выразим общий баланс энергии через внешние силы и перемещения границы тела, что позволит легко перейти к физической интерпретации и, следовательно, предложить соответствующие лабораторные измерения. Отсутствие математической элегантности выкладок при таком подходе в действительности облегчает исследование довольно сложного нелинейно упругого поведения, характерного для многих слоистых композитов. [c.215]

Рис. 1.4. Принцип нормальности (см. также рис. 1.1). Для линейного или нелинейного упругого поведения пластические приращения заменяются общими перемещениями или деформациями, для вязкого — скоростями перемещений или деформаций. а — однозначность б — отсутствие однозначности в пластической деформации или приращении перемещения в — отсутствие однозначности в нагрузке или напряжении.

Подставляя в выражение (152) типичные численные значения (для приближенной оценки принимаем порядок величин нелинейных упругих постоянных, найденных для меди) г = 7 эВ v =0,3 г = 105 Го = 26 р, = 83 ГПа (Pj + 2и) 10 mVH , находим потенциал деформации для точек М тонкого слоя, примыкающего к поверхности [c.100]

Пластическая деформация, достигнутая к данному моменту нагружения, зависит не только от значений напряжений в этот момент, но и от всего пути нагружения ( 10.5). Однако для каждого конкретного пути могут быть найдены конечные соотношения между напряжениями и пластическими деформациями, которые, вообще, окажутся разными для разных путей нагружения. Представим себе определенный путь нагружения, не включающий разгрузку. Тогда упруго-пластическое упрочняющееся тело аналогично нелинейно-упругому телу в том смысле, что в обоих случаях связь между напряжениями и деформациями будет взаимно однозначной. Нелинейно-упругое тело может быть описано соотношениями закона Гука, в которых модули упругости не являются постоянными, а зависят от деформаций. Перенесение такого рода конечных соотношений на пластическое тело и составляет основу деформационной теории пластичности. [c.739]

Использование в теории пластичности.деформационной теории, уравнения которой, в сущности, описывают нелинейную упругость, обосновано только при нагружениях, близких к простым. Можно показать, что пропорциональное возрастание внешних нагрузок — объемных f, = pFf и поверхностных /, = p/f — приводит к простому нагружению (т. е. к пропорциональному возрастанию компонентов тензора напряжений Qij = pa j), если при малых деформациях и несжимаемости материала интенсивности напряжений и деформаций связаны степенной зависимостью [c.746]

Нелинейная упругость. Если материал упруг, но зависимость между напряжениями и деформациями нелинейная (рис. 18.48), то величина модуля упругости Е = Е а) переменная, зависящая от напряжения. [c.367]

Обозначим через [D] матрицу напряжений — деформаций тела, обладающего линейной упругостью. Если воспользоваться эквивалентными постоянными материала и провести соответствующие замены, то получим матрицу напряжений — деформаций [D ]. Зависимости напряжение— деформация для тела, обладающего линейной упругостью, и для тела, обладающего нелинейной упругостью, записываются соответственно в следующем виде [c.68]

Рассмотрим деформации круглой диафрагмы из нелинейно-упругого материала, нагруженной давлением. Величины перемещений и деформаций не будем ограничивать. [c.367]

Упругой характеристикой идеально упругого соединения называется функция Z (а), представляющая собой зависимость силы или момента в этом соединении от его деформации (рис. 1). Наиболее типичными нелинейными упругими соединениями в приводах машин являются следующие. [c.8]

Таким образом, характеристика двигателя эквивалентна по жесткости такому упругому элементу, который при приложении номинального момента деформируется на (0,05—2) рад. Эта величина обычно существенно больше приведенной к валу двигателя статической деформации остальных упругих элементов привода. Заметим, что большая податливость динамической характеристики позволяет при изучении динамики машинного агрегата исследовать неравномерность вала двигателя с помощью сравнительно простых моделей, считая в первом приближении остальную кинематическую цепь либо абсолютно жесткой, либо ограничиваясь учетом наиболее податливых упругих элементов, связанных, например, с упругими муфтами. При наличии нелинейных элементов привода задача усложняется. Отмеченный круг вопросов подробно освещен в работах [12, 13]. [c.136]

Этим определением учитываются как явления релаксации, заметно выраженной у амортизаторов с упругими элементами из резиноподобного материала, так и нелинейность зависимости сила— деформация . При нелинейной упругой характеристике часто пользуются значениями средней жесткости амортизатора на том или ином ее участке. [c.339]

При свободных и вынужденных колебаниях амортизированного объекта на амортизаторах с резиновыми упругими элементами эффективными жесткостями амортизаторов являются их так называемые вибрационные жесткости (динамические жесткости в вибрационном режиме). Их зависимостью от амплитуды деформации упругого элемента можно в первом приближении пренебречь, если нелинейность упругой характеристики элемента невелика. [c.339]

Развитие различных областей современной техники выдвигает целый ряд нелинейных задач по динамике турбомашин, требующих исследований движений единой упругой системы ротор — статор. Нелинейными элементами в системе ротор — корпус могут быть различного вида конструктивные элементы, например зазоры в подшипниках, ограничители деформаций, специальные нелинейные упругие элементы и т. д. К указанному типу задач относятся [c.149]

Общая картина зависимости передаваемого упругого момента от деформации нелинейного соединения, называемая характеристикой муфты, показана на фиг. 117. [c.227]

С нелинейной упругостью приходится сталкиваться главным образом при описании механических свойств полимерных материалов и композиций. Нелинейность отражается прежде всего на соотношении (2.15.), в то время как соотношение (2.16) обычно остается в силе на протяжении всего контролируемого диапазона деформаций. В рассматриваемом случае изотропии материала соотношение (2.15) может быть обобщено в виде (см. [43]) [c.48]

Случай нелинейной связи напряженки с дсформациял л в ка-правленно армированных композитах нуждается в дальнейшем исследовании. Отклонения от линейности могут возникать за счет различных механизмов, среди которых отметим влияние конечности деформаций, нелинейность упругого поведения материала, пластичность, трещиноватость и реономные эффекты. Некоторые теоретические работы этого плана посвящены распространению ударных волн и развитию соотношений Гюгонио см., например, работы [73] и [74]. Библиографию аналитических и экспериментальных исследований проблемы нелинейности можно найти в обзорных статьях Пека [53, 54]. [c.388]

При больших деформациях используют нелинейный згжон связи напряжений с деформациями — нелинейная упругость. Обычно задают удельную потенциальную энергию — упругий потенциал как функцию трех инвариантов тензора деформаций. Предложено множество различных потенциалов, большинство из них используют гипотезу несжимаемости материала. Потенциалов, учитывающих сжимаемость, значительно меньше. Подробнее с данным вопросом можно ознакомиться в работах [9, 54, 55, 59, 104, 183, 190, 191, 194, 195, 201, 203, 220, 229, 234]. [c.13]

Под знаком тройного интеграла здесь стоит вариация плотности дополнительной энергии деформации t/ - На рис. 3.9, а это показано для случая одноосного напряженного состояния и нелинейно-упругого материала. Произведение ебст = 6t/o , где = СТЕ — t/o, выражается площадью диаграммы деформирования материала, заштрихованной на рис. 3.9, а, б. В общем случае [c.62]

Допустим, что при нагружении образца напряжения достигли значения, соответствующего точке С. При последующей разгрузке образца могут представиться две возможности. В одном случае диаграмма разгрузки совпадает с диаграм.мой нагружения СВА и тогда после снятия нагрузки образец возвращается в свое исходное состояние (рис. 10.1, а). Такие материалы называют нелинейно-упругими. В другом случае диаграмма разгрузки совпадает с прямой D, почти параллельной первоначальному участку диаграммы АВ (рис. 10.1, б). После удаления нагрузки в образце появляются остаточные деформации, определяемые отрезком AD. Подобные материалы называются у пру го пластическими. [c.292]

Название этой функции определяется следующими соображениями. Пусть для некоторого нелинейно упругого тела при испытании образца на растяжение экспериментально убтановлена за-висимовть между напряжением а и соответствующей упругой деформацией 8, которая характеризуется кривой Оу4 (рие. 3.1). Очевидно, что площадь ОАВ этой диаграммы еоответствует удельной потенциальной энергии деформации [c.55]

Нелинейная упругость. Как было показано, напряжения а -, Оу, а , Гху, Туг. могут быть представлены формулами (8.13), если материал обладает сной-ствами упругости, т. е. после снятия приложенных нагрузок он полностью восстанавливает свою прежнюю форму. В ортогональных осях Oxyz первый, второй и третий инварианты тензора деформации имеют вид (см. 6.7) [c.148]

Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейноупругого тела для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [c.198]

Пример 9.3. В трехстержневой системе, рассмотренной в предыдущем параграфе, предполагаем материал стержней нелинейно-упругим. Зададим связь между напряжениями и деформациями в виде [c.198]

Другими словами, в окрестности вершины трещины деформации являются большими, а среда нелинейно-упругой и, следовательно, у вершины треш,ины суш,ест-вует область диаметром d, где линейная теория упругост)и не- применима, а напряжение внутри этой области приблизительно постоянно и равно напряжению на границе указанной области (рис. [c.423]

Миллимикродеформацию можно исследовать с применением специально конструируемого нестандартного оборудования или с помощью метода ямок травления . Необходимо иметь в виду, что выбор метода измерения деформаций должен определяться уровнем измеряемой величины, так как при завышенной чувствительности метода на результат исследования микропластичности могут накладываться дополнительные эффекты, возникающие в области нелинейной упругости (релаксация, упругое последействие и др.). [c.39]

Представление кривых термической усталости в координатах Д Б—N. целесоо1бразио потому, что в условиях жесткого неизотермического нагружения размах деформаций является единственным постоянным в цикле параметром (до начала значительного формоизменения образца). Деформирование происходит обычно в пластической области зависимость между напряжениями и деформациями нелинейная, и разгрузка происходит упруго, но [c.54]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

ОНИ претерпевают деформации не только в направлении наибольшей тензочувствительности тензорезисто-ров, но и в иных направлениях. Нелинейность датчиков силы с полупроводниковыми тензорезисторами определяется в основном зависимостью тензочувствительности тензорезисторов от уровня деформации и по величине на порядок больше нелинейности упругих элементов, достигая 1—3%. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...