Упругая потенциальная энергия

При чистом сдвиге, как и при растяжении (да и вообще при всяком напряженном состоянии), в деформируемом теле накапливается упругая потенциальная энергия. Эту энергию легко подсчитать рассматривая изменение формы прямоугольного элемента с размерами йх, йу и толщиной 8 (рис. 75). [c.79]

Упругая потенциальная энергия системы равна при этом нулю. [c.486]

Энергия, переданная системой с изменением ее внешних параметров, также (Называется работой-W (а не количеством работы), а энергия, переданная системе без изменения ее внешних параметров, — количеством теплоты Q. Как видно из определения теплоты и работы, эти два рассматриваемых в термодинамике различных способа передачи энергии не являются равноценными. Действительно, в то время как затрачиваемая работа W может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии (электрической, магнитной, упругой, потенциальной энергии системы в поле и т. д.), количество теплоты Q непосредственно, т. е. без предварительного преобразования в работу, может пойти только на увеличение внутренней энергии системы. Это приводит к тому, что при преобразовании работы в теплоту можно ограничиться только двумя телами, из которых одно тело (при изменении его внешних параметров) передает при тепловом контакте энергию другому (без изменения его внешних параметров) при превращении же теплоты в работу необходимо иметь по меньшей мере три тела первое отдает энергию в форме теплоты (теплоисточник), [c.23]

Основными нагрузками, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются медленно изменяющиеся, или статические. Скорость изменения этих нагрузок во времени настолько мала, что кинетическая энергия, которую получают перемещающиеся частицы деформируемого тела, составляет ничтожно малую долю от работы внешних сил. Иначе говоря, работа внешних сил преобразуется только в упругую потенциальную энергию, а также в необратимую тепловую энергию, связанную с пластическими деформациями тела. Испытание материалов в так называемых нормальных условиях происходит под действием статических нагрузок. [c.92]

При чистом сдвиге, как и при растяжении (да и вообще при всяком напряженном состоянии), в деформируемом теле накапливается упругая потенциальная энергия. Эту энер- [c.91]

Примерами последних разрушений в эксплуатации являются 7 разрушений на трубопроводах Туймазы — Омск — Новосибирск и Альметьевск — Горький. В большинстве же случаев в условиях эксплуатации после начальной стадии разрушения (после образования очага разрушения) за счет запаса упругой потенциальной энергии) аккумулированной системой труба—рабочая среда, развитие разрушения приобретало динамический характер с образованием трещины разрыва длиной 500—1500 мм. [c.166]

Для случая линейной упругости потенциальная энергия равняется энергии деформации (U=V), так что уравнение (15) аналогично уравнению (2), а /=С. Таким образом, использование величины / является логическим продолжением линейной упругой механики разрушения в упруго- [c.17]

Ведутся экспериментальные и теоретические исследования кинетики образования и условий взаимодействия напряжений, возникающих при сварке в различных температурных областях сварного соединения (И. М. Жданов, М. В. Валиев). В результате исследований был сформулирован ряд закономерностей, определяющих развитие силового поля в сварном соединении в процессе сварки неустановившийся характер при квазистационарном тепловом поле, характер суммирования напряжений и сброса упругой потенциальной энергии при нагреве [c.26]

Формула Клапейрона. Область значений модулей упругости. Потенциальная энергия деформации упругого тела определяется интегралом по объему от удельной потенциальной энергии [c.116]

Разгрузка. При разгрузке деформация элемента среды происходит благодаря накопленной им упругой потенциальной энергии судить о последней можно, разумеется, лишь по опытным данным. На основании экспериментов при одноосном и сложном [c.39]

Общие соотношения. Рассмотрим растяжение стержня (фиг. 15, а). Вдоль участка ОАВ происходит нагружение, разгрузке соответствует линия ВС. Площадь ОАВС представляет собой потерянную работу деформации. Большая часть этой работы, как показывают экспериментальные исследования, переходит в тепло и вызывает очень незначительное (для деформации е = 4Уо — около 2° С) нагревание испытываемого образца. Поэтому при монотонном возрастании внешней нагрузки безразлично, куда перешла работа деформации — в тепло или в упругую потенциальную энергию стержня -— вид кривой ОАВ останется неизменным. Наоборот, при разгрузке, когда деформация среды происходит вследствие накопившейся в ней упругой энергии, происшедшая диссипация энергии приобретает решающее значение и чем она больше, тем сильнее линия разгрузки ВС отклоняется от линии нагружения ОАВ. Таким образом, уравнение о =/( х) ветви нагружения может представлять как пластическую, так и нелинейно-упругую деформацию стержня. Аналогично этому простому случаю рассмотрим общие уравнения пластической деформации как некоторое обобщение закона Гука. Примем следующие исходные положения [c.40]

Еп — потенциальная энергия, пп — предельная упругая потенциальная энергия. [c.14]

Но это не все. Пусть имеется шар, который постепенным приложением всестороннего давления р сжат от начального радиуса до радиуса R. Рассмотрим, что произойдет, если внешнее давление мгновенно снимается. Тогда при расширении внутренние напряжения не встречают сопротивления, на преодоление которого затрачивалась бы работа. Поэтому частицы будут приобретать кинетическую энергию, и начнутся колебания. Ввиду отсутствия внешних сил эти колебания называются свободными. Упругая потенциальная энергия Е-а) преобразуется в кинетическую энергию которая [c.102]

Здесь Е означает предельную упругую потенциальную энергию , а индексы указывают на объем (г ), формоизменение (ф), пластичность (пл) и разрушение (р). [c.120]

Предел текучести есть напряжение, которое отвечает предельной упругой потенциальной энергии (о)пл- При простом сдвиге эта величина равна тт) при простом растяжении или сжатии она равна Стт- [c.123]

Еще одно свойство, а именно прочность, должно рассматриваться как основное. Прочность определяется предельной упругой потенциальной энергией (Е) материала или максимумом работы деформирования (ш), который может быть накоплен в единице объема до появления пластического течения или разрушения. Таким образом, различают Е л и Ер, добавляя, где необходимо, значки v и (о), чтобы указать на объемный или девиаторный характер деформи- [c.128]

Упругость твердых тел даже у мягких веществ является упругостью гуковского типа. Работа, затраченная на деформирование гукова тела, сохраняется в нем без потерь до тех пор, пока тело нагружено, и ее можно получить обратно в любое время после снятия нагрузки. Так, при понижении давления после второй стадии, показанной на рис. I. 6, сегмент исчезает, и упругая потенциальная энергия, заключенная в насте (может быть и малая), возвращается. При повышении давления во время третьей стадии эта потенциальная энергия не оказывает влияния, и в четвертой [c.151]

С другой стороны, упругая потенциальная энергия согласно соотношению (VI. 5) равна —, а предельная упругая потенциальная [c.339]

В конце параграфа И мы пришли к выводу, что закон упрочнения должен связывать 0 и или, как моншо сказать теперь, 0 иуп- На языке физики мы должны выразить предельную упругую потенциальную энергию, являющуюся упругой потенциальной энергией, соответствующей пределу текучести, как функцию величины, которую можно назвать работой упрочнения первая величина пропорциональна 0( или 0 , а вторая или е . [c.341]

Укорочение 252 Упрочнение 326, 327, 337 Упругая деформация (е) 28 Упругая предельная энергия 120 объемная энергия ( ) 120 Упругая потенциальная энергия (Ет,) 120 [c.380]

Эти же коэффициенты входят в приближенное вьфажение упругой потенциальной энергии [c.351]

Поток упругой энергии в вершину трещины. Метод разгрузки позволяет найти именно ту часть упругой потенциальной энергии [c.242]

Эта концепция критической длины трещины широко применяется. Она взята из работы Гриффитса (1920 г.), в которой получена зависимость упругой потенциальной энергии (энергии деформации) в пластине бесконечной длины с трещиной от длины последней [c.153]

Рис. 5.19. Движение прыгуна с шгстом. В положении а) вся энергия представляет собой кинетическую энергию, зависящую от скорости, с которой бегун бежит. В положении б) прыгун опирает передний конец шеста о землю и (в особенности, если шест сделан из стеклянного волокна) запасает упругую потенциальную энергию в шесте, изгибая его. В положении в) поыгун поднимается в воздух его кинетическая энергия переходит в энергию вращательного движения вокруг нижнего конца шеста. Прыгун обладает потенциальной энкргией как за счет силы тяжести, так и за счет оставшейся упругой энергии шеста. В положении г), когда прыгун находится над планкой, его кинетическая энергия мала, так как он движется медленно, его потенциальная энергия (гравитационная), наоборот, велика. Полная энергия прыгуна с шестом не всегда остается постоянной, потому что часть энергии расходуется на преодоление тр гния (внешнего и мускульного),, а также на работу, совершаемую прыгуном при изгибе шеста.

При свободном колебании груза на пружине(тесть масса,/nsft—восстанавливающая сила, —2mhs — пассивное сопротивление, при k>h , см. п. 58) полная энергия (кинетическая энергия + упругая потенциальная энергия) =/л (s-+ й ")/2 неограниченно убывает с течением времени. [c.79]

Разгрузка. Остаточные напряжения и деформации. При разгрузке деформация частицы происходит благодаря накопленной ею упругой потенциальной энергии. Компоненты упругой деформации ef/ не зависят от пластического деформирования, а определяются только действующими в данный момент времени напряжениями. Например согласно (VIII. 14), [c.208]

При стационарной деформации прочность материала достигается тогда, когда в единице его объема накапливается определенное количество упругой потенциальной энергии материала Е. Обычно имеется три независимых меры прочности, т. е. Е , (о)пл, -Е(о)пр в некоторых особых случаях Е может быть либо -Еспл либо i onp- [c.123]

Упругая потенциальная энергия материала Е есть интеграл по времени от той части мощности деформации, которая изменяет знак при изменении знака деформации с положительного на отрицательный, в то время как та часть мощности, которая всегда положительна, рассеивается. Когда достигается или превосходится Е или (0) р, материал разрушается. Когда достигается или превосходится (о)пл или предел текучести, материал течет пластически. [c.123]

Первая часть в правой стороне, являясь упругой потенциальной энергией, обратима, тогда как вторая часть переходит в тепло U диссипнруется. Поэтому разрушение имеет место, когда первая часть достигает и превышает предельную упругую потенциальную энергию материала при равномерном всестороннем напряженном состоянии, измеряемую Условие разрушения, следовательно, будет [c.223]

Согласно динамическо11 теории прочности Рейнера-Вейсенбер материал разрушается, когда работа упругих деформаций достига и превышает его предельную упругую потенциальную энергию 1 [c.236]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...