Компоненты малой деформации

Согласно (3.17) или (3.24) в декартовой прямоугольной системе координат Xh компонентами малой деформации будут [c.52]

Таким образом, теоремы единственности решения указанных задач доказаны. Необходимо отметить, что из равенства нулю компонентов малой деформации, как это вытекает из формулы (3.26), не следует Цг=0. Поэтому при решении первой основной граничной задачи мы можем получить для проекции перемещения щ различные значения, отличающиеся друг от друга только жестким перемещением всего тела, не влияющим на напряженное или деформированное состояние тела. Во второй и третьей основных граничных задачах указанного различия не будет, ибо на всей поверхности во второй задаче или на части поверхности в третьей задаче будут заданы перемещения. [c.86]

КОМПОНЕНТЫ МАЛОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.40]

Напомним, что соотношение (Х.З) является математическим выражением факта сплошности среды и представляет собой линеаризованное уравнение неразрывности. Учитывая это соотношение, а также определение компонент малой деформации = ди дх + + dUk/dXi)l2 и дифференцируя уравнение (Х.2) по х , после приведения подобных членов получим do ,Jdx,j — (Я + i)( 0/ a ) + - г i-iA /, где Д — оператор Лапласа (сумма вторых производных по координатам). Подставляя этот результат в уравнение движения (Х.1), получаем три уравнения для трех компонент смещения u Ск + )i)( 0/ x ) Д — р d u-Jdt ), которые можно объединить в одно векторное уравнение для вектора смещения и [c.210]

Выражения (3-7) называют компонентами малой деформации по отношению принятой системы координат. Выражения Ьуу, служат мерой относительных изменений за счет деформации длин отрезков, соединяющих пару материальных точек рассматриваемой частицы, в том случае, когда эти отрезки направлены параллельно (или приближенно параллельно) координатным осям. Эти выражения положительны, если точки удаляются друг от друга и отрицательны, если приближаются. [c.75]

Главные оси и главные компоненты малой деформации [c.79]

Итак, если в пределах данной рассматриваемой нами частицы деформируемого тела известны компоненты малой деформации относительно принятой координатной системы, т. е. если по известным производным перемещений по координатам вычислены (3-7) значения [c.84]

Рассматривая значительную деформацию физических тел как результат последовательных малых деформаций, мы, естественно, должны будем определять компоненты малой деформации отдельных частиц этого тела, происходящей при переходе процесса его формоизменения в данную текущую стадию из предшествующей весьма близкой (или, что практически равносильно, при переходе из данной текущей стадии в последующую весьма близкую). [c.90]

Приемы вычисления главных компонентов скорости деформации по известным значениям (3-36) шести компонентов скорости деформации относительно принятой системы координат совершенно аналогичны приемам, применяемым при вычислении главных компонентов малой деформации. Эти приемы заключаются в предварительном вычислении величин, которые зависят только от скорости изменения формы данной материальной частицы 92 [c.92]

Во-вторых, отмечается, что при приближенном решении задачи можно избежать рассмотрение протекания процесса во времени, и вместо компонентов скорости деформации можно рассматривать компоненты малой деформации, происходящей за малый промежуток времени 6t перехода процесса формоизменения частицы в данную текущую (например, конечную) стадию из предшествующей близкой стадии. В самом деле, компоненты малой деформации заведомо пропорциональны соответствующим компонентам скорости деформации, поскольку каждый из них равен произведению соответствующего компонента скорости деформации на промежуток времени, в течение которого происходит эта малая деформация. [c.208]

При геометрически подобных процессах можно считать, что все компоненты малой деформации, претерпеваемой двумя соответствующими материальными элементами двух рассматриваемых тел при переходе в данную стадию процесса из предшествующей близкой, должны быть одинаковы. Отсюда следует, что и направления главных осей напряженного состояния в соответствующих точках этих двух тел в любой стадии процесса деформации должны быть в пределах практической точности также одинаковыми. [c.421]

В связи с этим компоненты малой деформации, представляющие собой относительные удлинения, могут быть записаны в виде [c.24]

Чтобы записать компоненты малой деформации в переменных Эйлера, будем пользоваться для них следующими обозначениями [c.24]

Следовательно, компоненты тензора малой деформации с одинаковыми индексами суть относительные удлинения координатных волокон, а удвоенные компоненты малой деформации со смешанными индексами суть уменьшения прямых углов между парами координатных волокон, называемые сдвигами. [c.87]

КОМПОНЕНТЫ МАЛОЙ ДЕФОРМАЦИИ 18 [c.15]

Шесть компонентов конечной деформации (1.27) в случае малой деформации совпадают с шестью компонентами малой деформации (1.11) и (1.12). [c.18]

Из этого следует, что шесть компонентов малой деформации определяются через частные производные только трёх функций н, V, 1Ю от координат х, у, г. Поэтому шесть компонентов деформации е,,, е у, е у, не являются независимыми функциями от координат х, у, г, но между ними сущ,ествуют дифференциальные зависимости, открытые Сен-Венаном. Один из простейших способов их получения есть способ последовательного исключения и, V, т. [c.34]

Определение компонентов перемещения по заданным шести компонентам малой деформации. [c.36]

Если заданы шесть компонентов малой деформации [c.36]

В соотношениях (1.115), (1.117) и (1.119) мы должны заменить каждое последнее соотношение на (1.116), (1.118) и (1.120) и из полученных таким образом девяти соотношений мы получим выражения Бельтрами для девяти частных производных трёх компонентов элементарного вращения по координатам х, у, г, служащие для определения их по известным компонентам малой деформации ву,, е,,, [c.37]

Между девятью соотношениями (1.124), (1.125), (1.126) только шесть различных, и они совпадают с (1.107) и (1.110). Таким образом, выполнение дифференциальных зависимостей Сен-Венана обеспечивает возможность определения трёх компонентов смещения и, V, да по шести заданным компонентам малой деформации вуу, е у, е,,. [c.39]

Энергия упругой деформации. А. Малые деформации. Предположим сначала, что в изотропном упругом материале имеют место малые деформации, увеличивающиеся или уменьшающиеся с изменением напряжений линейно и обратимо. Символы гх,. . Ууг> обозначают в этом пункте компоненты малой деформации, которые, согласно закону упругости Гука, удовлетворяют линейным соотношениям между напряжениями и деформациями [c.72]

Введем прямоугольные декартовы координаты х, у, г и примем следующие обозначения СГх, СГу, (Тг, Гг, Хху НОрмаЛЬ-ные и касательные составляющие напряжения 8х, Ву, Ех, ууг, Угх, Уху — компоненты малой деформации ползучести (относительные удлинения и единичные сдвиги) = = 2 = 62, Vy = Уy2, игх = Ухх, ху = Уху — малые скорости относительных удлинений и относительных сдвигов у, оУг — компоненты вектора скорости. При этом для компонент скоростей деформаций [c.685]

Для осесимметричной задачи компоненты малых деформаций связаны с компонентами перемещений следующими зависимостями [c.200]

Как видно из уравнений (4.2), компоненты малой деформации элементарного параллелепипеда, т. е. малые деформации в окрестностях данной материальной точки деформируемого тела, являются линейными функциями от производных перемещений по координатам. В свою очередь, если рассматривается бесконечно малая окрестность точки, то самые перемещения следует считать линейными функциями координат, а следовательно, их производные, выражающие деформации, являются постоянными. [c.116]

Далее будем предполагать, что alh мало, и поэтому запишем все соответствующие уравнения с точностью до малых первого порядка по alh] это эквивалентно тому, что мы ограничиваемся рассмотрением малых деформаций. При таких упрощающих предположениях оказываются отличными от нуля лишь две компоненты тензора G [c.204]

U и IE = 1 2 можно определить из петли, когда I2I. Если петля деформирования получена при незначительном повреждении материала (задолго до разрушения), когда шаровой компонентой пластической деформации можно пренебречь (разрыхление от пор мало), то тождественна [c.182]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука [c.180]

Если тело подвергается малой деформации, то все компоненты тензора деформации, определяющего, как мы видели, относительные изменения длин в теле, являются малыми. Что же касается вектора деформации, то он может быть в некоторых случаях большим даже при малых деформациях. Рассмотрим, например, длинный тонкий стержень. Даже при сильном изгибе, когда его концы значительно переместятся в пространстве, растяжения и сжатия внутри самого стержня будут незначительными. [c.11]

Зная U, можно найти компоненты тензора деформации. Поскольку U в рассматриваемой области мало, то можно воспользоваться формулой результате находим [c.88]

В продольной волне в каждом малом участке стержня происходит простое растяжение или сжатие компоненты тензора деформации [c.185]

Выразим коэффициент относительного объемного расширения через компоненты тензора деформаций (52). Для этого, по определению бесконечно малой деформации, представим числитель в правой части (61) как [c.344]

Здесь 8 — малый параметр — компоненты малой деформации (5.2) (Oft — повороты элементарного объема (например, (йа — dwjdy) — dvidz)). [c.100]

Значения главных компонентов малой деформации всегда южнo вычислить, если известны значения шести компонентов этой деформации относительно принятой координатно системы. Для этого нужно сначала вычислить три величины, которые так же, как и главные компоненты, зависят только от изменения формы частицы и не зависят от ее ориентации и называются тремя инварьянтами деформации. Первым инварьянтом деформации называется относительное изменение объема частицы [c.83]

Упругость и вязкость комбинируются в веществе простейшими способами. А. Введение. В упругом теле компоненты малых деформаций являются линейными функциями компонент напряжений. Поведение вещества называется в общем случае вязкам, если скорости необратимых перемещений точек относительно друг друга возрастают с ростом напряжений, вызывающих деформацию вещества. Таким образом, вязкое вещество деформируется при тем больших значениях скоростей деформации, чем больше напряжения, причем простейшим случаем служит идеально вязкое вещество, у которого компоненты скоростей необратимых деформаций возрастают пропорционально соответствуюияим компонентам напряжений. Вязкость твердых веществ становится заметной при повышении температуры. Одним из обычных примеров этого служит подвешенный вертикально прямой стеклянный стержень, нагруженный грузом при температуре, приближающейся к температуре размягчения стекла. При этом наблюдается непрерывное опускание груза, стержень же необратимо удлиняется с тем большей скоростью (пропорционально увеличивающейся с увеличением груза), чем больше груз. В этом параграфе вначале рассматривается несколько типов таких тел, которые можно назвать простейшими идеальными композитными телами, а именно тела, у которых свойства идеальной упругости и вязкости проявляются одновременно и в простейшем сочетании. Примеры такого рода рассматриваются также с целью лучшего уяснения более общих явлений, наблюдаемых в поведении твердых тел при повышенных температурах, как, например, медленной ползучести податливых металлов или поликристаллических твердых тел, находящихся под действием напряжений в течение продолжительного времени. Эти примеры рассмотрены далее при более точных предположениях. [c.201]

Вариационное уравнение (4.9), предложенное И. Г. Терегуловым, сохраняет силу и в том случае, когда повороты не малы и компоненты малой деформации выражаются через перемещения нелинейными формулами, Для установившейся ползучести И. Г. Терегуловым (1962, 1966) было построено также другое вариационное уравнение. Соответствующий [c.147]

Деля только что введенные элементы бесконечно малых деформаций на сИ, получим тензор скоростей деформаций 5 и его компоненты диагональные ёк — скорости относительного удлинения координатных отрезков и ёы — скорости скошения координатных углов, или скорости сдвига в соответствующих координатных плоскостях. [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...