Численные методы расчета температурных полей

Численные методы расчета температурных полей [c.304]

Сложная форма тела, неоднородность его теплофизических характеристик, сложный характер граничных и временных условий однозначности часто не позволяют оценить температурные поля рассмотренными выше методами. Для таких задач можно использовать численные методы расчета температурных полей. [c.304]

Для иллюстрации численного метода расчета температурного поля рассмотрим одномерную задачу — плоскую стенку, объем которой можно подразделить на элементарные слои. Три таких слоя показаны на рис. 4.9. Схематизируя задачу, заменим слои узловыми точками /, 2, 5 и т. д., соединенными теплопроводящими стержнями. Теплофизические характеристики вещества будем считать одинаковыми для всех элементов стенки. [c.305]

Для определения максимально допустимой скорости охлаждения, при которой остаточные напряжения не превосходят допустимого уровня используют численные методы расчета температурных полей и напряженного состояния в процессе непрерывного изменения температуры во времени и по сечению крупногабаритных деталей. [c.196]

Результаты расчета по методу Зейделя температурного поля по той же разностной схеме (6.7), в том же кубе, и с тем же шагом (при максимальном абсолютном значении остатка, не превышающем 0,1°С) приведены на рис. 6.7 справа от узлов и обведены. Можно констатировать совпадение результатов по обоим численным методам (релаксации и Зейделя) с точностью до десятых долей градуса. [c.93]

Рассматриваемые в главах 3—5 численные методы расчета позволяют решать значительно более широкие классы задач по сравнению с аналитическими методами. Однако тем не менее использование точных аналитических решений при расчетах на ЭВМ температурных полей в ряде случаев весьма полезно. Это вызвано следующими обстоятельствами. Во-первых, эти решения используют в качестве тестовых при анализе различных численных схем. Во-вторых, применение аналитических решений часто позволяет существенно сократить затраты машинного времени и памяти, так как число пространственно-временных точек, в которых находятся значения искомой функции, определяется только объемом требуемой информации об исследуемом процессе. При использовании же численных методов число узлов пространственно-временной сетки, необходимое для получения разностного решения с удовлетворительной точностью, как правило, оказывается существенно большим. Кроме того, реализация многих раз- [c.50]

Рассмотрим применение метода к расчету температурного поля в плоской стенке [уравнение (3-100)]. Для знакомства с применением численного метода к другим задачам теплопроводности следует обратиться к специальной литературе [Л. 19, 31, 111, 204, 209]. [c.108]

Расчет температурных полей может быть выполнен путем решения численным методом системы уравнений (1.36). ... .. (1.40), к которой необходимо присоединить следующие граничные условия [c.22]

Данные, полученные расчетом на ЭВМ, проверялись в начальный период нагрева сравнением с данными численного расчета. Температурное поле экранов в конце нагрева хорошо согласуется с температурным полем, подсчитанным методом стационарного режима. [c.115]

Таким образом, численный метод позволяет по найденному температурному полю определить плотность тепловых потоков для любого момента времени. Определение плотности тепловых потоков не связано с последовательностью вычислений, характерной для расчета температурного поля. Общий расход тепла и относительные потери энергии теплоносителя на нагревание твердого тела легко определяются через плотность теплового потока. [c.93]

Ввиду разнообразия применяемых на практике типоразмеров и конструкций изделий, а также температурно-временных режимов их вулканизации наиболее плодотворными в расчете температурных полей являются численные методы. Среди них наибольшее распространение получил метод сеток, включая его модификации. [c.190]

Численное решение уравнения (85) получаем при движении от уровня сетки t = 0. Значения температуры в узлах на этом уровне задается начальными условиями (88). Алгоритм расчета температурного поля шпинделя методом прогонки (рис. 89) включает задание параметров сетки разностной тепловой модели шпинделя длины I шпинделя, время 4 наблюдения, величин я h. Затем организуется внешний цикл по /С и внутренний цикл по t. При фиксированном К + 1 рассчитываются температуры по длине шпинделя при = А (/С + О- Сначала вычисляются все коэффициенты fl , f i, bi, по формулам (98), затем решается си- [c.137]

Расчет температурных полей. Доказанная в п. 58 возможность последовательного приближения при решении позволяет с успехом применить численные методы и к определению температурных полей. В первом приближении решаем упругую задачу, как в п. 64, потом уравнение теплового баланса [c.219]

Сложно распределенные внутренние источники, большие градиенты температур и связанные с этим сильные нелинейности заставляют искать эффективные пути расчета температурных полей, учитывающие специфику задачи. Для расчета используются аналитические и численные методы, чаще всего в дифференциальной постановке. [c.38]

Численный метод расчета температур позволяет определить температурное поле в любом положении режущей кромки сверла при его вибрациях. Основываясь на связи температуры с износом режущего инструмента устанавливается оптимальная скорость резания и подача. [c.49]

В настоящее время разработаны и успешно применяются численные методы-решения многих теплофизических задач расчет температурного состояния-твердых тел, температурных полей в потоках жидкости и газа, в жидких и газовых прослойках, заключенных в неподвижные или вращающиеся полости исследование закономерностей движения теплоносителя с целью выявления механизма процессов теплообмена исследование структуры пограничного слоя, теплообмена и трения на твердой поверхности и т. п. Одним из наиболее успешно развивающихся направлений использования математического эксперимента в теплофизических исследованиях является изучение закономерностей тепломассообмена и трения в потоках жидкости и газа с использованием теории пограничного слоя. Поэтому в качестве примера рассмотрим более подробно основные этапы математического эксперимента по исследованию сопротивления трения и теплоотдачи турбулентного потока к твердой поверхности. Ограничим задачу случаем стационарного течения несжимаемой жидкости с постоянными теплофизическими свойствами около гладкой плоской поверхности (в общем случае проницаемой). [c.66]

В пятой главе рассматриваются методы реализации простейшей модели конвективного теплообмена, заключающейся в решении уравнения энергии при заданном поле скоростей. Обсуждаются особенности конечно-разностной аппроксимации конвективных членов в уравнении энергии. Подробно разбираются численные схемы для двух часто встречающихся на практике задач расчет двумерного стационарного температурного поля жидкости при течении в канале и совместный расчет одномерного температурного поля стенки и жидкости. [c.5]

Расчетная модель физически нелинейной среды с учетом суммирования температурных нагрузок. Для анализа полей деформаций в элементах конструкций с использованием современных численных методов и возможностей средств вычислительной техники существенны выбор расчетной модели физически нелинейной среды и отработка оптимальной процедуры расчета полей упругопластических деформаций за цикл термомеханического нагружения. [c.205]

Исследования по применению ЭВМ для определения температурного поля в стенах труб парогенератора проведены в ЦКТИ [Л. 80, 81], В этих работах рассматриваются как методы численного решения на ЭВМ Урал-2 дифференциального уравнения Лапласа, описывающего стационарное температурное поле стенки, так и методы расчета распределения теплового потока через стенку трубы и температурного напора. [c.52]

В заключение следует отметить, что нелинейное уравнение теплопроводности при произвольной зависимости X=f T) сравнительно легко представляется в ко-нечно-разностной форме различных видов. Расчетные зависимости с симметричным смещением обеспечивают высокую точность [формула (2-121)]. Однако в случае ярко выраженной несимметричности температурного поля, что имеет место в элементах конструкций тепловых машин, несимметричное смещение может обеспечить требуемую точность при большей простоте расчетных зависимостей [формулы (2-119), (2-120)]. Учет нелинейности усложняет расчетные зависимости для определения температуры. Кроме того, учет нелинейности приводит к тому, что коэффициенты в расчетных зависимостях являются переменными. Схема расчета, расчетный бланк и порядок проведения расчета сохраняются такими же, как и при решении линейного уравнения теплопроводности. Линеаризация уравнения теплопроводности при пользовании численным методом существенных преимуществ не дает. [c.99]

Численные методы решения, изложенные во второй главе, позволяют сравнительно просто определить нестационарное температурное поле, удельный тепловой поток в геометрически сложных элементах конструкции без ограничивающих задачу упрощений. Однако такие недостатки, как невозможность общего анализа полученного решения, большая вычислительная работа, в ряде случаев затрудняют использование этих методов в инженерной практике, особенно при проектировании тепловых машин и двигателей. Аналитические методы в отличие от численных позволяют производить общий анализ полученного интеграла, получить удобные и простые для инженерных расчетов решения. Поэтому наряду с численными следует широко применять и аналитические методы решения. Среди аналитических методов решения уравнения теплопроводности наибольшее распространение получили метод разделения переменных и операционный метод. [c.110]

При решении задачи по определению температурного поля в элементах конструкции тепловых машин и двигателей численным или аналитическим методом расчета необходимо проделать большое количество вычислений с большей или меньшей затратой времени. При [c.151]

Приемы включения в расчет циклов интегрирования кинетических уравнений зависят от вида обобщенных данных по неизотермической вулканизации рассматриваемой резиновой смеси. Различные варианты обобщения данных описаны в разделе 2.5. Наиболее удобным оказывается использование построенной графически изотермической эквивалентной кривой кинетики вулканизации в сочетании с одним или двумя параметрами температурно-временной суперпозиции — энергией активации процесса или коэффициентами Ко, ki или Ко, К в уравнениях (2.53) или (2.54). В указанном случае совместный расчет поля температуры и кинетики вулканизации численными методами позволяет ввести в исходную информацию для выполнения основного этапа расчета только эти параметры кинетических свойств материала. Расчет кинетики вулканизации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52) для эквивалентного времени вулканизации. Окончательное определение степени вулканизации производится непосредственно по эквивалентной кривой нахождением относительного динамического модуля сдвига либо другого показателя свойств материала или сравнением эквивалентного времени вулканизации с оптимальным его значением, найденным по той же кривой. [c.201]

Перечисленным вопросам посвящена данная книга. Она имеет инженерную направленность и содержит комплекс необходимых сведений о решении прикладных задач термопрочности, включая численную реализацию эффективных методов решения таких задач на ЭВМ и описание соответствующих алгоритмов- расчета. Определение температурных полей и полей перемещений, деформаций и напряжений в реальных элементах конструкций сложной геометрической формы при упругом и тем более неупругом поведении материала является трудоемким даже с использованием современных ЭВМ. Поэтому особое внимание в книге уделено интегральной формулировке задач теплопроводности, термоупругости, пластичности и ползучести, на основе которой строятся достаточно гибкие и универсальные методы решения таких задач (методы конечных и граничных элементов). [c.5]

Решение квазистатической задачи о расчете напряжений, вызванных нестационарным температурным полем, в вязкоупругом шаре со сферической полостью сводится к решению интегро-дифференциального уравнения, правая часть которого зависит от неизвестной функции времени. Описывается численный метод решения задачи. [c.539]

Проведенные исследования показали, что погрешность определения значений функций-оригиналов при использовании данного метода численного обращения преобразования Лапласа не превышает 5 %. Такая точность является приемлемой для расчета нестационарных температурных полей в слоистых системах, какими являются аэродромные покрытия и основания. [c.293]

В работах [12,13] приведен численный метод исследования теплового режима и контактных параметров радиального подшипника скольжения при колебательном движении вала. Температурное поле определялось для всех элементов подшипника введением на дуге контакта локальных граничных условий, вид которых корректировался при помощи решения соответствующей термоупругой задачи. Приведенные расчеты показали значительные различия в основных эксплуатационных характеристиках подшипника при вращательном и осциллирующем движении его вала. [c.482]

Курс теории теплопроводности применительно к задачам инженерной практики. В книге рассмотрены аналитические, численные, графические и экспериментальные методы определения стационарных и нестационарных температурных полей в различных системах. Общие положения иллюстрируются подробным разбором многочисленных конкретных задач, в том числе таких сложных систем, как лопатка турбины, крыло реактивного самолета, ядерный реактор и др. Специальная глава посвящена методам моделирования тепловых систем. Каждая глава содержит библиографию и многочисленные задачи учебного характера. В Приложении даны таблицы значений некоторых специальных функций и корней трансцендентных уравнений, необходимых для аналитического расчета тепловых систем. [c.436]

Из анализа методов численного расчета электромагнитных параметров индукционных систем (см. главу 2) можно предположить, что наиболее эффективным и экономичным способом расчета будет комбинированный метод, при котором расчет входных параметров индукторов (внешняя задача) производится на базе метода интегральных уравнений, а расчет распределения электромагнитного и температурного поля в загрузке (внутренняя задача) — на базе метода конечных разностей (39, 133]. [c.227]

Температурное поле в потоке жидкости в призматических трубах трехмерно, что значительно осложняет исследование и делает мало пригодными большинство применявшихся ранее методов анализа. Расчет полей температуры в призматических трубах обычно проводится приближенными методами (численными либо аналитическими). [c.259]

Учитывая, что сила резания, действующая на лезвие, является, как правило, переменной во времени по величине и направлению, а температурное поле нестационарно, аналитический расчет напряженного состояния лезвия в общем виде представляют собой очень сложную и до сих пор нерешенную задачу. Для несвободного косоугольного резания криволинейным лезвием ее решают численным методом (методом конечных или граничных элементов) или экспериментально с использованием поляризационно - оптического метода и метода лазерной интерферометрии [15]. [c.87]

В настоящее время программы общего назначения неплохо распространены в прикладных областях. Доступность таких программ при относительно средних затратах в процессе их использования объясняется широкими прикладными возможностями метода конечных элементов. Что касается развития метода, то многие исследователи и в настоящее время заняты построением новых конечно-элементных моделей и дальнейшим улучшением схем и алгоритмов для описания конкретных явлений, а также составлением новых программ. Наиболее интересными вопросами являются конечно-элементное представление и численный анализ физических процессов при взаимодействии конструкций с внешними полями. Известным примером последнего могут служить расчет термоупругих конструкций, где вычисление температурных напряжений тесно связано с определением меняющегося распределения температур, а также анализ взаимодействия жидкости и упругой конструкции в задачах гидроупругости. [c.19]

Рассмотрены вопросы теплопроводности и термоупругости сложных неоднородных конструкций. Изложены методы численного расчета спектральных характеристик случайных полей температурных напряжений для широкого круга прикладных задач. Дается оценка долговечности оболочечной системы в торцевой зоне. [c.525]

Численные методы решения, которые находят все большее применение в связи с развитием и широким использованием вычислительной техники. По отношению к рассматриваемой системе дифференциальных уравнений наиболее универсальными являются конечно-разностные методы, в соответствии с которыми дифференциальные уравнения заменяются уравнениями в конечных разностях. Область, в которой производится расчет температурного поля (область О, см. 39), представляется множеством отдельных точек (сеткой) с заданным шагом по осям Ох и Оу. Для каждой такой точки уравнения в конечных разностях образуют систему аглебраиче-ских уравнений, в которые входят и значения искомых функций в соседних точках. В результате решения алгебраических уравнений получают значения искомых функций в узлах сетки, например, таблицу значений температуры в рассматриваемой области О. Важно, чтобы разностная схема задачи была устойчивой — при измельчении шага сетки последовательно получаемые таблицы решений должны сходиться к точному решению задачи (т. е. образовывать сходящуюся последовательность). При применении численных методов значительно расширяется круг решаемых задач конвективного теплообмена и появляется возможность осуществления [c.327]

В результате исследований в области теплофизики резания удалось создать основы теоретического расчета температурных полей при различных условиях обработки. Широкое применение ЭВМ в металлообрабатывающей промышленности позволило применить разработанный в КПИ В. А. Остафьевым численный метод расчета температуры в процессе резания металлов. Достоинство метода в том, что он учитывает распределение величин и скоростей деформаций в зоне резания для любых условий обработки и стружкообразования, включая наростообразование, изменение теплофизических свойств материалов с ростом температуры, протекания теплообмена с окружающей средой в зависимости от свойств и методов подачи СОЖ- Методика расчета полностью правомерна и для прерывистых условий резания, охватывая таким образом практически все основные виды обработки металлов резанием. [c.22]

Расчет по графическому методу при С = 64 и 5 = 10 (рис. 6.5, а) дает значение Q = 56 800 Вт расчет через температурные градиенты по вышеприведенным формулам (температурное поле, необходимое для расчета (grad I Д и определенное численно с шагом Л/16, представлено на рис. 6.6) дает значение Q = 54 ООО Вт, т. е. результаты практически совпадают. [c.91]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для расчета стационарного двумерного температурного поля в стенках длинной трубы (см. пример 23.5) методом конечных разностей. Решенне системы линейных алгебраических уравнений выполняется численно методом последовательной верхней релаксации. [c.465]

Определению температурных полей в многослойных конструкциях посвящены многочисленные исследования, выполненные в СССР и за рубежом. Тепловым расчетам многослойных конструкций посвящена работа [6]. Согласно литературньш данным для числа слоев п, большего 3—5, в случае переменных граничных условий и переменных теплофизических характеристик приближенные аналитические методы решения линейных задач дают чрезвычайно громоздкие решения. Нелинейные задачи с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, граничными условиями и источниками тепла можно решить только численными методами при реализации решений на аналоговых, цифровых или гибридных вычислительных машинах (АВМ, ЦВМ и ГВМ) [2, 3]. [c.136]

Используя связь между р и и в виде (4.29), можно свести задачу к решению одного уравнения энергии (1.11), что сокращает затраты машинного времени на расчет температурных и скоростных полей в пучке витых труб. Однако выбор системы уравнений может быть обусловлен только совпадением результатов расчета с опытными данными по полям температуры, скорости, массовой скорости (ра)ср = G F и скоростного напора р , а условие (4.29) не подтверждается экспериментально (см. рис. 4.5, в). Поэтому модели течения, основанные на использбвании свяэи (4.29), не применимы для расчета тепломассопереноса в пучках витых труб. В то же время хорошее совпадение опытных полей скорости и температуры, массовой скорости и скоростного напора с результатами расчета, выполненного при численном методе решения системы дифференциальных уравнений (1.8). .. (1.11), которая описывает течение гомогенизированной среды, свидетельствует о применимости этой модели течения, ее математического описания и метода расчета при определении распределений температуры и скорости в пучках витых труб. [c.107]

Сформулированные в работах [1—51 задачи применительно к температурным полям в грунте под изоляцией холодильников не являются частными хотя бы потому, что к этому классу прикладных задач примыкают тепловые расчеты оснований различного рода сооружений и некоторые диффузионные и термодиффузнонные задачи. Подобного рода задачи встречаются также в акустике и прикладной электродинамике (для импендансных границ раздела). Однако в отличие от них численные значения соответствующих безразмерных параметров таковы, что позволяют развивать совершенно иные строгие и приближенные методы. Тем не менее представляет интерес перенос идей и представлений в рассматриваемые нестационарные задачи колебательного типа, как например для частой гребенчатой и ребристой структуры, выполненной из нетеплопроводных ребер, заполненной в промежутках не-идеальной изоляцией. [c.161]

В результате численного интегрирования методом Рунге — Кутта уравнения (45) при данных граничных условиях были вычислены значения функций J o(l), i i(i) и Yzil) по значениям Р, принятым в расчетах. Ход изменений этих функций представлен на рис. 52, 53, 54. С помощью найденного представления этих функций могут быть вычислены распределения температур в потоке разреженного газа по заданным температурам стенки. Поддержание неравномерно заданных температур стенки в условиях стационарного теплообмена ее с обтекающим газом должно осуществляться соответствующим подогревом стенки тепловыми источниками. Мощность этих источников может быть вычислена по температурному полю газа. Таким же путем могут быть вычислены коэффициенты теплообмена, необходимые для практических расчетов, но в этом случае нужно произвести еще один пересчет. Решение тепловой задачи получено в функции обобщенных переменных Блазиуса х и . Для физической интерпретации решения необходимо установить соответствие между переменными Блазиуса и физическими координатами х и у. Такое соответствие должно устанавливаться формулой (32), разрешаемой относительно координаты обтекающего стенку разреженного газа. Расчеты должны быть произведены при [c.321]

Н. П. Старостиным, А. С. Кондаковым, В. А. Моровым [58] на основе модели термоупругого основания Фусса-Винклера предложен метод решения нестационарной термоконтактной задачи для оперативного выбора рациональных триботехнических параметров работоспособности подшипника скольжения (рис. 1, 3, гл. 5). Разработка алгоритма производится в два этапа. На первом — строится численная схема нахождения нестационарного температурного поля в подшипнике. Предлагаются формулы расчета контактного давления и смещения вала, а также трансцендентное уравнение для определения области контакта при заданном распределении температуры. На втором этапе развивается численный алгоритм решения термоконтактной задачи. [c.482]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...