Дифференциальное уравнение Лапласа

Если предположить отсутствие поляризации анодных участков, т. е. Al a = О (неограниченная анодная поверхность), и приблизительное постоянство плотности тока в различных точках включения, то для включений дискообразной формы, находящихся на большом расстоянии (по сравнению с диаметром диска) друг от друга, дифференциальное уравнение Лапласа [c.275]

Электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА)—это аналогия между потенциальным течением жидкости и течением электрического тока в проводящей среде. Эти явления описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями Лапласа. [c.89]

Потенциал в однородной (по проводимости) среде (или в каждой из однородных областей этой среды). не содержащей источников тока, удовлетворяет дифференциальному уравнению Лапласа. [c.24]

Исследования по применению ЭВМ для определения температурного поля в стенах труб парогенератора проведены в ЦКТИ [Л. 80, 81], В этих работах рассматриваются как методы численного решения на ЭВМ Урал-2 дифференциального уравнения Лапласа, описывающего стационарное температурное поле стенки, так и методы расчета распределения теплового потока через стенку трубы и температурного напора. [c.52]

Авторы предложили следующий общий вид решения дифференциального уравнения Лапласа [c.109]

Методики определения коэффициента теплопроводности при установившемся состоянии, в установившемся состоянии температура в любой точке системы не зависит от времени t и уравнение (7.26) сводится к дифференциальному уравнению Лапласа [c.296]

После этого уже нетрудно составить и основное дифференциальное уравнение Лапласа для потенциала скоростей. По (111.16) получим [c.291]

Ф (дг, у) при отсутствии объемных сил является функцией гармонической, т. е. она удовлетворяет дифференциальному уравнению Лапласа, а именно [c.587]

В 1782 г. он вывел для потенциала дифференциальное уравнение в частных производных Уф = 0. Д. Пуассон видоизменил уравнение Лапласа, придав ему вид Уф = 4яр. Дифференциальное уравнение Лапласа — Пуассона есть обобщенное выражение ньютоновского закона тяготения. Стремление объяснить тяготение близкодействующими силами временами возобновлялось. [c.363]

ЖИДКОСТИ во многих случаях становится линейной, благодаря чему предоставляется возможным получать новые, более сложные течения с помощью линейной комбинации простейших течений, отвечающих частным решениям дифференциального уравнения Лапласа. Для вязкой же жидкости предположение о наличии потенциала скоростей, как это будет показано ниже, становится совершенно невозможным. Вследствие этого всякая конкретная задача о движении вязкой несжимаемой жидкости почти всегда нелинейна. Благодаря этому новые случаи течения вязкой несжимаемой жидкости нельзя получать с помощью простого наложения уже известных течений. [c.99]

Подставляя выражения (1.3) в четвёртое уравнение (1.1), получим для потенциала скоростей дифференциальное уравнение Лапласа [c.100]

Дифференцируя первое уравнение (2.1) по х, второе — по у, третье—по г, складывая результаты и учитывая уравнение несжимаемости, получим для давления дифференциальное уравнение Лапласа [c.228]

Решение дифференциальных уравнений Лапласа или Пуассона при заданных граничных условиях [c.255]

Мембранная аналогия Решение дифференциального уравнения Лапласа или Пуассона. Соответствие функций напряжений и прогибов мембраны Прогибы мембраны при заданных ординатах пленки на контуре (при решении уравнения Лапласа) или равномерном давлении (решение уравнения Пуассона) Определение касательных напряжений в поперечном сечении при кручении или при поперечном изгибе призматического стержня [31], [40], [47], 150] [c.257]

Определение касательных напряжений в сечении при скручивании и поперечном изгибе призматического бруса сводятся к решению дифференциального уравнения Лапласа в двух координатах [c.270]

Сеточная электрическая модель соответствует тем же дифференциальным уравнениям Лапласа или Пуассона, но написанным в конечных разностях. Значения потенциалов в узлах сетки соответствуют значениям функции ф или г]) в точках упругой области. При решении [c.272]

Г е р ш г о р и н С. А., Об электрических сетках для приближенного решения дифференциального уравнения Лапласа, Журн. прикладной физики , т. IV, вып. 3—4, 1929. [c.379]

Вычисление рассеивающей способности возможно с помощью сложных математических расчетов. Например, Вагнер исходил из дифференциального уравнения Лапласа, которое для несложных условий может быть решено при помощи конформной проекции или рядов Фурье. При сложных геометрических параметрах надо иметь в виду числовые или графические методы решения. Если не принимать во внимание поляризацию, то специальный расчет на краях катода местной плотности тока дает бесконечно высокое ее значение. Если принять во внимание поляризацию, то значительно усложняется вычисление рассеивающей способности в результате различного направления поляризационных кривых. Для упрощения можно принять линейное или логарифмическое соотношение между катодным потенциалом и плотностью тока. Подобные расчеты произведены Каспером и другими исследователями. Теоретически полученные результаты значений рассеивающей способности совпадают с практическими результатами только три простых геометрических формах системы. [c.112]

Решением этого дифференциального уравнения Лапласа является функция распределения парциальной плотности г-го вещества в среде Qi х, у, z). [c.57]

Это дифференциальное уравнение Лапласа в цилиндрических координатах отвечает осесимметричному потоку тенла в цилиндрической стенке [см. уравнение (38,8)]. [c.165]

Это дифференциальное уравнение Лапласа отвечает радиально-симметричному потоку тепла в сферическом слое [см. уравнение (38,9)]. [c.169]

Прежде всего преобразуем дифференциальное уравнение Лапласа в уравнение конечных разностей. Для простоты используем уравнение (1.20), записанное в декартовых координатах. По определению. [c.135]

К стр. 141.) Метод граничных элементов объединил в себе и метод интегральных уравнений, и метод конечных элементов и, таким образом, он заключает в себе и аналитический метод, и численный расчет. Поведение внутренней области описывается в методе граничных элементов граничными интегральными уравнениями, граница области представляется конечными элементами. Право иа существование метода граничных элементов дает его эффективность для весьма удлиненных областей и тел, когда метод конечных элементов неэффективен из-за невозможности с необходимой точностью описать поведение модели При ее дискретизации. Это подробно проиллюстрировано при решении дифференциальных уравнений Лапласа, Пуассона, Гельмгольца с различными краевыми условиями. Существенным ограничением метода граничных элементов является то, что он пригоден только для решения линейных задач. [c.326]

Для нахождения скоростей перемещения ш, V воспользуемся вторым и третьим уравнениями системы (25) с учетом полученных уравнений (27) — (29) для напряжений ае, Ог, тег. После ряда преобразований можно получить систему из двух дифференциальных уравнений Лапласа, решение которых с некоторыми упрощениями можно выполнить подбором сопряжен-ных гармонических функций. Данные функции должны удовлетворять уравнениям равновесия и граничным условиям в перемещениях. Так, на трубной части штампуемого изделия при г > 2/ производную осевого перемещения дw дz и скорость радиальной деформации р можно принять постоянными, а производные окружного перемещения дv /дQ и дь 1дг и производную м/50 — равными нулю. Тогда можно [c.82]

Применение указанных уравнений к случаю двухмерной задачи при стационарных условиях протекания процессов во времени и при независимости физических свойств (л, сг) от температуры приводит к следующим дифференциальным уравнениям Лапласа [c.113]

Все методы расчета плоских стационарных температурных полей ограждающих конструкций базируются на решении спстемы дифференциальных уравнений Лапласа. Однако теоретическое решение этой системы для плоских сечений современных конструкций в реальных условиях внутреннего и внешнего климатических воздействий неосуществимо, а решение математических уравнений с упрощениями не имеет практического значения. Главная трудность на пути таких исследований в сложности конфигурации узлов, а также в том, что в непрерывности значений теплопроводности на границе двух различных материалов возникают разрывы. В связи с этим в практике теплотехнических расчетов стали [c.136]

При отсутствии внутренних источников тепла, когда тепловыделение Ж равно нулю, имеем дифференциальное уравнение Лапласа [c.15]

Известно, что распространение тепла и электричества описывается совершенно аналогичными но форме дифференциальными уравнениями, в силу чего они решаются с одинаковой степенью трудности. Однако экспериментальное определение поля электрического потенциала и распространения электричества гораздо проще. Поэтому и возникает вопрос об использовании электротепловой аналогии (рис. 2.8). Распространение тенла в двух измерениях описывается дифференциальным уравнением Лапласа [c.31]

Распространение электричества в двух измерениях также описывается дифференциальным уравнением Лапласа [c.32]

Это выражение функции Ф (д , лга) удовлетворяет уравнению Пуассона (7.33), так как при постоянных /(, и Ki имеем гармонические функции, а дифференциальный оператор Лапласа от последнего слагаемого в квадратных скобках этого выражения равен — 2. [c.156]

Уравнение (5.5) называется уравнением Лапласа, а функция ф, удовлетворяющая этому уравнению, — гармонической функцией. Уравнение Лапласа — это линейное дифференциальное уравнение, в силу чего его частные решения можно дифференцировать, складывать и получать таким образом новые частные решения этого уравнения. Использование условий однозначности (обычно условий на границах области течения) позволяет получать единственные решения для гармонической функции, а следовательно, и для поля скоростей в различных конкретных задачах. [c.186]

Стационарные двумерные поля температуры и электрического потенциала в однородной среде с постоянным коэффициентом теплопроводности (Я,= onst) и в токопроводящей среде с постоянной электрической проводимостью (а = onst) описываются дифференциальным уравнением Лапласа [c.76]

Распределение касательных напряжений в поперечном сечении при поперечном изгибе и кручении и сумм главных напряжений в плоской задаче. Решение дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона, соответствующих этим задачам, производится на сплоишых или сеточных (из омических сопротив = Рний) электрических моделях плоского поля [c.603]

Метод конечных разностей дает значения сумм глав-нрлх напряисений Oj + Tj = -f- Оу для всех точек исследуемой области. Вычисления основаны на решении дифференциального уравнения Лапласа методом последовательных приближений (при помощи сеток) [9]. [c.65]

Для решения дифференциального уравнения Лапласа (81) может быть также применен экспериментальный метод электрической аналогии. В электрической модели с напряжениями, создаваемыми на контуре, распределение потенциалов внутри поля удовлетворяет уравнению Лапласа. Чаще всего плоскую электрическую модель изготавливают из электропроводной бумаги и исследуют на установках типа ЭГДА [16]. Этот метод позволяет определять величины сумм главных напряжений + Ог внутри контура модели, что в сочетании с данными поляризационно-оптического метода Oj — 02 дает возможность получать раздельно главные напряжения и (Ja-Линии равных сумм главных напряжений Oj + (jg (изопахики) могут быть определены и при помощи оптического прибора — интерферометра как линии равных приращений толщины модели. Интерферометр ИТ [17] позволяет определять Oj + на материалах с малой оптической чувствительностью (типа органического стекла). В результате наложения интерференционных картин в модели до и после ее загружепия образуются муаровые полосы, являющиеся изопахиками. При работе с оптически чувствительными материалами типа эпоксидных смол этот интерферометр с введенным в его схему анализатором позволяет определять абсолютную разность хода лучей, поляризованных в плоскостях, соответствующих напряжениям и Ог. Главные напряжения определяют в этом случае по отдельности через абсолютные разности хода [c.69]

Еще в начальной стадии развития электротехники были попытки найти аналогию между электрическими и другими физическими явлениями. Так, Максвелл в своем Трактате об электричестве и магнетизме (1881 г.) указывает на существование электротепловой аналогии. Согласно общим замечаниям Максвелла применение электротепловой аналогии ограничено областью установившихся во времени процессов [Л. 72]. В 1929 г. С. А. Гершгорин (Л. 8 предложил применить для решения уравнения Лапласа электрические сетки из сопротивлений. Идея, высказанная С. А. Гершгориным, показала возможность применения сосредоточенных элементов электрических цепей для решения дифференциального уравнения Лапласа, т. е. был показан путь отыскания стационарных полей. [c.11]

Гершгорин С. А. О приближенном интегрировании уравнений Лапласа и Пуассона. — Изв. ЛПИ , 1927, т. XXX. Об электрических сетках для приближенного решения дифференциального уравнения Лапласа. — Журнал прикладной физики , 1929, т. IV, вып. 3—4. [c.410]

Количественный расчет эффекта контактной коррозии, в принципе, не вызывает трудностей, если для кажд010 конкретного случая получено решение дифференциального уравнения Лапласа. Однако решение последней задачи обычно оказывается затруднительным, гак как появляются нелинейные граничные условия для поляризационных зависимостей. [c.76]

Электрическая модель для решения дифференциального уравнения Лапласа в двух координатах используется в сочетании с поля-ризационно-оптическими измерениями на плоских прозрачных моделях. Плоская электрическая модель для решения уравнение Лапласа позволяет, используя данные оптического метода, определить величины сумм главных напряжений + а,) внутри [c.273]

Это — дифференциальное уравнение Лапласа в цилиндрических координатах для осеспм.метри чного пото-ла тепла в радиальном направлении. [c.43]

Для установления аналитической зависимости К и О от внешних факторов Ирвин рассмотрел пластину с центральной и краевой трещиной [достаточно большую, так что зона пластической деформации мала по сравнению с шириной пластины (рис. 36)]. Решение такой задачи в рамках теории упругости дано в работах [43, 54]. Для плоского случая Вестергаард [54] дал простое решение задачи с иапользованием потенциальной функции, являющейся решением дифференциального уравнения Лапласа, которую можно представить в виде действительной (Не2) и мнимой (1т2) частей функции Z=f(x+iy). Он использовал добавочную систему обозначений Z есть производная 2, в свою очередь 2 — [c.57]

Математические модели на базе конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений предусматривают замену процессов в непрерывной среде дискретной моделью, которая дает достаточно подробную и отвечающую практическим требованиям картину распределения поля внутри тела в функции координат и времени. Применение данного численного метода позволяет свести оператор Лапласа У к оператору конечных разностей, а исходные уравнения - к совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных для каждого злементарного объема выделенного в каждом г-м теле [5]. [c.121]

Как известно, задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа решаются с помощью потенциалов простого и двойного слоев, а при решении краевых задач для других дифференциальных уравнений применяются различного рода обобщенные потенциалы. Краевые задачи теории аналитических функций комплексного переменного, к которым приводятся задачи плоской теории упругости, [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...