Некоторые специальные функции

Приведем несколько выражений, устанавливающих связь дробно-экспоненциальной функции с некоторыми специальными функциями математической физики. [c.30]

I. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ [c.430]

Решения уравнения (5.32) исследованы Дж. Ватсоном при помощи преобразования Лапласа для некоторых специальных функций / (Т). В частности, были рассмотрены следующие типы внешнего течения V (1) [c.96]

Курс теории теплопроводности применительно к задачам инженерной практики. В книге рассмотрены аналитические, численные, графические и экспериментальные методы определения стационарных и нестационарных температурных полей в различных системах. Общие положения иллюстрируются подробным разбором многочисленных конкретных задач, в том числе таких сложных систем, как лопатка турбины, крыло реактивного самолета, ядерный реактор и др. Специальная глава посвящена методам моделирования тепловых систем. Каждая глава содержит библиографию и многочисленные задачи учебного характера. В Приложении даны таблицы значений некоторых специальных функций и корней трансцендентных уравнений, необходимых для аналитического расчета тепловых систем. [c.436]

Программное обеспечение графики представляет собой набор программ, написанных так, чтобы сделать их удобными для пользователя, работающего с системой машинной графики. Этот набор программ включает программы для формирования изображений на экране ЭЛТ, для манипулирования изображениями и для выполнения различного рода взаимодействий между пользователем и системой. Кроме программ графики он может включать дополнительные программы, реализующие некоторые специальные функции САПР/АПП. К их числу относятся программы анализа конструкций (например, анализ методом конечных элементов и моделирование кинематики) и программы планирования производства (например, программы автоматизированного планирования производства и числового программного управления). В этой главе мы будем рассматривать главным образом программы машинной графики. [c.124]

Кроме уже рассмотренных, бывает полезно ввести еще некоторые специальные функции Грина. [c.100]

Рекуррентные соотношения для некоторых специальных функций, используемые при решении волновых задач [c.179]

Схемы генераторов некоторых специальных функций времени [c.228]

При обсуждении основных методов классической механики (см. конец предыдущей главы) мы упомянули, в частности, что один из них связан с введением некоторых специальным образом подобранных функций координат и скоростей точек системы и с изучением того, каким образом изменяются эти функции или при каких условиях они сохраняются неизменными. В качестве таких функций мы рассмотрим меры движения, которые были введены в предыдущей главе скалярную функцию — кинетическую энергию системы н векторную функцию — количество движения (импульс) системы. Рассматривая вектор количества движения Qi, естественно рассматривать также и момент этого вектора, т. е. ввести еще одну векторную характеристику, зависящую от координат точек и их скоростей. [c.67]

Для более эффективного использования метода функцию /о (z) представляют в некоторых специальных формах, например в виде ряда [14]. [c.275]

При некоторых специальных формах границы АОБ обтекаемой части тела (прямолинейная пластинка, клин, дуга окружности и т. п.) удалось решить плоские задачи указанного типа, т. е, найти комплексный потенциал iw = ф ф как функцию комплексной переменной z = х А- У в плоскости течения. Однако эту функцию зачастую проще находить в параметрическом виде W = (t), 2 = /2 (t), где t — вспомогательная комплексная пере- [c.274]

Два остальных определяющих критерия (2-69) и (2-70) характеризуют гидромеханические величины — скорости и перепады давлений, возникающие в процессах свободной конвекции. Оба эти критерия также являются функциями Gr и Рг. Поэтому для каждого из них могут быть записаны свои критериальные-уравнения такого же вида, как уравнение для теплообмена (2-53). Эти уравнения-, следует применять для обобщения опытных данных по гидромеханическим характеристикам процессов свободной конвекции, если эта сторона процесса представляет также интерес для практики. Однако обычно эти сведения необходимы при решении лишь некоторых специальных задач. [c.57]

Только в некоторых случаях уравнения с переменными коэффициентами разрешаются в элементарных или табулированных функциях как правило же, могут быть получены лишь численные решения. Эффективные приемы получения таких решений связаны с применением ЭВМ. При этом оказалось, что даже тогда, когда точное решение может быть выражено через специальные функции, численные расчеты приводят к цели быстрее. [c.446]

Графические построения при проектировании специальных пружин производятся в следующем порядке. В произвольной точке К заданной характеристики (фиг. 44, а) проводят касательную КЕ. Из точки Е восстанавливают перпендикуляр EF. Многократно повторяя такого рода построение, находят точки кривой, абсциссы которой в координатах Ю Р (фиг. 44, а) выражают в масштабе длин значения некоторой. посадочной функции" [c.691]

Имея в виду дальнейшее применение, мы придадим формуле (4) некоторый специальный вид, для чего вместо величин tOj, Шд,... <о подставим уже ранее рассматривавшиеся п функций Н, которые не [c.245]

Экспериментальное исследование переходных процессов, происходящих в гидравлических аппаратах, и связанное с ними определение необходимых расчетных параметров значительно упрощается, если воспользоваться так называемыми типовыми характеристиками. В этих характеристиках пренебрегается некоторыми малосущественными подробностями, значительно усложняющими математическое выражение функции. Иногда эта функция настолько сложна, что требуется привлечение специальных функций. [c.328]

Далее, необходимо найти конформное отображение кольцеобразной области на кольцо в плоскости -гю (см. рис. 40). Это отображение при заданном годографе ско-< рости произвольной формы получается при помоши численных методов или с применением электрического моделирования. Ввиду практических трудностей численного отображения возможно также проведение указанных выше преобразований в обратном порядке, т. е. построение теоретических годографов некоторых специальных форм. В качестве простейшего способа построения теоретических годографов двухрядных решеток можно указать следующий. Путем дробно-линейного преобразования кольцо из плоскости w переводится в эксцентричное кольцо в плоскости С, из которого затем преобразованием типа Жуковского может быть получен теоретический годограф. Наличие свободных параметров, которыми можно распорядиться для вариации формы годографа и удовлетворения указанных выше условий положения критических точек и замкнутости профилей решетки, обеспечено возможностью выбора эксцентриситета кольца в плоскости С, положения в нем точек -5 = 1, w и а также величины циркуляции Г. Теоретические годографы общего вида можно получить, задавая коэффициенты разложения отображающей функции [c.141]

Пусть специальным анализом установлено, что кривая f(Qpi) удовлетворительно аппроксимируется некоторой аналитической функцией (теоретической кривой распределения). Последняя обычно ставится в зависимость только от двух-трех первых статистических моментов, так как ряды прошлых стоковых наблюдений позволяют вычислять с приемлемой точностью только эти моменты. [c.91]

Градиентный метод сходится очень медленно, если поверхности уровня целевой функции сильно вытянуты в некоторых направлениях (функция является овражной). Для ускорения сходимости метода при минимизации таких функций разработаны специальные овражные методы [8, 11]. [c.142]

В соответствии с ЛМР процедура определения условий роста трещины предусматривает расчет коэффициентов интенсивности напряжений вдоль контура (края) трещины при заданных нагрузках, нахождение из специальных экспериментов характеристик трещиностойкости материала (выражаемых в терминах критических значений этих коэффициентов или некоторой их функции) и, наконец, сравнение на основе критериев ЛМР расчетных и экспериментальных величин и установление допустимых критических параметров трещин. Практическая реализация этой процедуры Во многом определяется тем, располагают ли специалисты представительным банком данных по трещиностойкости конструкционных материалов и достаточным набором решений задач теории упругости о трещинах различной конфигурации в элементах конструкций разной геометрии. В последние годы интенсивного развития механики разрушения постоянно накапливаются экспериментальные данные по трещиностойкости, пополняется запас решенных задач о трещинах, разрабатываются принципы и правила моделирования реальных трещин, обнаруживаемых в конструкциях средствами дефектоскопии и расчетными методами. [c.5]

Влияние предела прочности может быть выражено линейной функцией в виде аа сс + Ьаъ, но более рационально рассматривать эту зависимость как некоторый специальный случай предложенной выше общей формулы. При нулевом среднем на- [c.76]

Найдена серия точных решений уравнений не автомодельных тройных и двойных волн [8]. Эти решения зависят соответственно от трех и двух произвольных функций одного аргумента. Было показано, что с помощью этих решений можно всегда построить часть области взаимодействия простых волн разрежения Римана и соответствующих не автомодельных двойных волн в пространственном случае в задаче о выдвижении по произвольному закону из газа углового поршня при некоторых специальных его геометриях. Однако вопрос о возможности решения задачи об угловом поршне в целом с использованием этого класса решений не был исследован. [c.152]

Получено представление решений смешанных задач Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными и аналитическими коэффициентами в виде рядов по некоторым специальным системам функций, зависящих от характеристической переменной. Исследована сходимость рядов для конкретных систем функций. Приведены результаты численных расчетов. [c.332]

Итак, не всякое решение задачи Коши для (1.2) с данными на г = а можно продолжить до г = 0. При произвольно заданной функции Ф в (1.2) решение в окрестности г = а определяется единственным образом и до г = О, вообще говоря, непродолжимо. Но при некоторых специальных функциях Ф, т. е. при некоторых специальных формах ударной волны, решение для г G [О, а] можно построить. Действительно, найдя собственные функции F r), можно искать такие решения (1.2) в виде [c.137]

Установлена связь i7( , -г)) с некоторыми специальными функциями. Так, t/( , т ) может быть выражена через функции Ломмеля от двух переменных [Л. 174, 205], гипергеометрическую функцию [Л. 174, 204] и т. д. А. Хитли [Л. 185] описал Торонто-функцню, неполная форма которой выражается следующим образом [c.143]

Дальнейшее исследование вопросов продольного и продольнопоперечного изгиба стержней постоянного и переменного сечения при различных нагрузках на базе применения некоторых специальных функций дано в монографии [7]. [c.254]

Все предыдущие условия, за исключением IFS, утверждают, что некоторая специальная функция, полученная конкретизацией соотношения для напряжений, является монотонно возра-стающ,ей. Они наводят на мысль, что более общим образом мы могли бы требовать, чтобы преобразование (2) от главных растяжений ui к главным силам Г, было монотонно [c.319]

Любое из этих уравнений должно решаться при определенных граничных условиях. Последние ввиду изломанности подземного контура напорных гидросооружений крайне осложняют определение потенциала скорости Ф или функции тока Ф в отличие от рассмотренных выше простых случаев потенциального движения. При этом для решения таких вопросов приходится прибегать к некоторому специальному математическому аппарату теории фу икций комплексного переменного, конформным отображениям и др. [c.323]

При некоторых специальных формах границы АОВ обтекаемой части тела (прямолинейная пластина, клин, дуга окружности и т. п.) удалось решить плоские задачи указанного типа, т. е. найти комплексный потенциал ш = ф + i ) как функцию комплексной переменной г = х iy в плоскости течения. Однако в большинстве случаев эту функцию проще находить в параметрическом виде W = fi (t), Za = fi (i), где t — вспомогательная комплексная переменная. При этом удобней вместо функции г = = fi (t) сначала найти dw/dz = /3 (t), затем из равенств m = /1 (i), dtiy/dz = /3 (/) получить [c.252]

Заметим, что разработан метод определения указанных коэффициентов для общего случая эллиптических краевых задач [154, 155]. Для них получены явные интегральные представления, в которые входят исходные краевые условия и некоторые специальные решения вспомогательной однородной краевой задачи. Указанные решения зависят только от конфигурации области и характера краевых условий. Они определяются однозначно главными членами своей асимптотики и так же, как функции (8.17), имеют особенность в нерегулярной точке границы. Реализация этого метода представляется особенно эффективной тогда, когда требуется для одной и той же области решить совокупность однотипных краевых задач, поскольку потребуется лишь один раз решать вспомогательную задачу. В [162] приведены примеры, иллюстрирующие применение метода в задачах теории упругости. [c.312]

Точно так же с помощью других производяш их функций описанных ниже, не удается получить некоторые специальные КП. Но для понимания общей теорий КП целесообразно пренебречь такими специальными случаями и предположить, что КП, встречающиеся в рассуждениях, таковы, что любая из следующих совокупностей 2N -Ь 2) переменных образует координатную систему в пространстве QTPH в том смысле, что переменные любой такой [c.296]

В условиях, при которых нет возможности использовать ЭВМ, определение потребности в ремонте может быть выполнено по приближенным формулам с использованием специально разработанных таблиц некоторых вспомогательных функций. Рассмотрим способы таких вычислений. Исходными данными, как и прежде, служат эмпирические распределения доремонтных, межремонтных и полных сроков службы, аппроксимированные тем или иным теоретическим законом, и динамика поставок новых машин. Дополнительным условием достаточно точного ручного счета является описание интенсивности пополнения системы с помощью линейной функции вида [c.56]

Основная идея синтеза (3.36) заключается в конструировании специальной функции Ляпунова по заданной ее производной, которая определяется видом эстиматорной функции ср. Такой подход, реализующий, по существу, принцип скоростной адаптации по отношению к алгоритму самонастройки вида (3.36), обладает некоторыми преимуществами по сравнению с традиционными методами, в которых структура функций Ляпунова выбирается заранее. [c.80]

В большинстве случаег определяют голько члены нуле1юго и первого приближения. Практически мате.матические ожидания в правых частях (214) вычисляются для специальных классов случайных возмущений и некоторых нелинейных функций ( ), Асимптотические методы Крылоиа — Боголюбова. Часто приходится исследовать колебательные системы со слабыми нелинейностями и малыми случайными возмущениями типа белого шума. Такие возмущенные системы обычно содержат [c.135]

Рассматриваемые ниже упругие тела являются простейшими представителями геометрических структур, которые объединяются понятием механического волновода. Распространение волн в слое и цилиндре было предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся уже более столетия. Возможность выразить характеристики волнового поля в цилиндре через хорошо исследованные специальные функции впервые отмечалась в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. Для упругого слоя (двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем 1255] и Лэмбом [205]. Первые численные результаты, относящиеся к некоторым характеристикам нормальных волн в слое, содержатся в работе Лэмба [208]. [c.109]

Решение интегрального уравнения теории рассеяния света по разработанному нами методу требует применения таблиц функций Е (ж), Е2 х), (ж), а для некоторых специальных расчетов и функции 4(ж). При несферическом рассеянии возникает необходимость в таблицах функций Еп х) и более высоких порядков. Имеюгциеся в литературе таблицы оказались недостаточными как в отношении полноты, так и в отношении числа знаков. Поэтому нами была предпринята специальная работа по вычислению таблиц функций Е (ж). Пиже приведены таблицы функций Е (ж), Е2 (ж), Е (ж), Е (ж) для значений аргумента через каждую сотую от 0,00 до 0,60, причем в таблицах функции Ei x) указаны восемь цифр, в остальных же таблицах по семь цифр. Точность и детальность таблиц определялись требованиями метода, принятого нами для численного решения интегрального уравнения теории рассеяния света, размеры же таблиц (от 0,00 до 0,60) диктовались выбором значений физических параметров (оптическая толгцина атмосферы) и довольно хорошо соответствуют потребностям атмосферной оптики. [c.487]

Некоторые свойства этой функции приведены в табл. 1.2. На рис. 1.1 показано поведение функции frin A ,,, (г) в координатах (г, д) для N = 64, р = 32 а — амплитуда, б — фаза, в — действительная часть, 3 — мнимая часть функции frin .Q г), значения которой переданы на рисунке степенью почернения). Нетрудно усмотреть связь между функцией frin ,, (г) и специальными функциями, получившими название интегралов Френеля [70] [c.24]

Нелинейные задачи типа (б) и (в) отличаются тем, что соответствующие им интегральные уравнения нельзя сделать полностью граничными эти уравнения содержат члены, в которые неизвестные функции входят под знаком интеграла по всей области. В книге подробно исследуются нелинейные задачи упруговязкопластич-ности (задачи типа (в)) и рассматриваются различные итерационные алгоритмы, для которых характерно сведение исходной нелинейной задачи на каждом шаге к линейной задаче с некоторым специальным распределением объемных сил. Авторы приходят к выводу о том, что в нелинейных задачах предпочтение следует отдавать прямым МГЭ. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...