Модуль динамический при сдвиге

Результаты динамических испытаний выражаются обычно через комплексный модуль или комплексную податливость [3, 4]. Ниже будет использоваться обозначение модуля упругости при сдвиге О, однако аналогичные выражения могут быть записаны [c.19]

Логарифмический декремент затухания является очень удобным показателем в методе свободных колебаний, возникающих при использовании крутильного маятника, схематически изображенного на рис. 1.5 и широко используемого для измерения динамического модуля упругости при сдвиге и затухании колебаний. Как показано в нижней части этого рисунка, последовательные амплитуды Л, уменьшаются вследствие постепенного рассеяния упругой энергии в виде тепла. Логарифмический декремент равен [c.21]

Рис. 4.9. Зависимость динамического модуля упругости при сдвиге Gp, модуля потерь Gp и динамической вязкости г р поливинилацетата от приведенной частоты [67].

Рис. 4.25. Температурные зависимости динамического модуля упругости при сдвиге и логарифмического декремента затухания полипропилена при различной степени кристаЛ личности, возрастающей от О до 0,65 с увеличением плотности полимера, равной

Ко второй группе методов оценки теплостойкости полимеров относится определение температурной зависимости модуля упругости при сдвиге. Этот показатель измеряют динамическими [c.202]

Рис. 7.17. Температурные зависимости динамического модуля упругости при сдвиге (частота 1 Гц) эластичного полиуретана, наполненного [ аС1 содержание наполнителя (в % объемн.)

Рис. 2.41. Опыты Кельвина (1865). Уменьшение д — модуля упругости при сдвиге с ростом остаточной деформации tp при повторяющихся динамических испытаниях, а) Результаты опытов с медью б) результаты опытов с мягким железом в) результаты опытов с латунью.

Напомним, что С — модуль упругости при сдвиге, Е — при растяжении и сжатии, б ж Е соответствующие динамические модули упругости. [c.157]

При деформации растяжения E(t, Т) является релаксационным модулем при растяжении, Е (сл,Т)—динамическим комплексным модулем при растяжении, Е (<й,Т)—динамическим модулем упругости при растяжении и Е"(а),Т)—динамическим модулем потерь при растяжении. Аналогичные понятия используются и для модуля при сдвиге G, объемного модуля К, податливости при растяжении D и сдвиге I и объемной податливости В. Коэффициент Пуассона вязкоупругих тел также зависит от времени или частоты. Так, для динамических измерений х является комплексным динамическим коэффициентом Пуассона, i — совпадающей по фазе компонентой ц, а ц" — не совпадающей по фазе компонентой [д,. [c.150]

Рис. 4.18. Обобщенные зависимости динамического модуля при сдвиге от приведенной частоты для полиметилметакрилата различной молекулярной массы (температура приведения 220 С)[135]

При испытании с целью определения различных динамических характеристик динамического модуля упругости, модуля потерь, угла сдвига фаз между напряжением и деформацией удельных механических потерь за цикл испытания, относительного гистерезиса модуля внутреннего трения и др., интересуются поведением материала в области, ограниченной не только характером нагружения или частотой, но также величиной деформации, которая должна быть малой, чтобы материал работал в линейной области изменения своих вязко-упругих свойств. [c.140]

Зависимость упругости и температурного расширения от температуры. В литературе имеются скудные сведения об экспериментальном определении модулей упругости и сдвига при сравнительна высоких температурах, приближающихся к температуре плавления 0 тела. Значения этих модулей, определенные из статических испытаний при повышенной температуре, могут оказаться заниженными из-за неизбежной пластической деформации и ползучести, которые становятся существенными при высоких температурах, в особенности для ковких металлов. Более достоверные результаты получаются при динамических испытаниях, когда образец заставляют совершать упругие колебания. [c.40]

Таким образом, как динамическая вязкость, так и динамическая жесткость (или модуль упругости) представляют собой величины, зависящие от частоты. Динамическая вязкость монотонно убывает до нуля с увеличением частоты. Значение, соответствующее (0 = 0, должно совпадать с вискозиметрической вязкостью при нулевой скорости сдвига [c.220]

Сопоставляя поведение реальной трещины в конструкции с деформированием надреза, полученного с помощью предлагаемой модели, можно отметить следующее. Если на некоторых участках по длине трещины возникают нормальные растягивающие напряжения, то трещина в этих местах раскрывается, практически не сопротивляясь прикладываемым нагрузкам уровень, напряжений в прилегающих областях материала невелик. В предлагаемой модели это условие обеспечивается за счет назначения в соответствующих элементах трещины модуля упругости Е, вызывающего разгрузку элементов и значительное увеличение податливости на рассматриваемом участке, В том случае, когда на некотором участке реальной трещины действуют напряжения сжатия, приводящие к контактированию (схлопыванию) берегов трещины, тело с точки зрения передачи силового потока, нормального к трещине, работает как монолит, и модуль упругости в принятой модели для соответствующих элементов трещины назначается равным обычному модулю упругости материала конструкции. При соприкосновении берегов трещины возможны два варианта берега могут проскальзывать относительно друг друга и не проскальзывать. Второй вариант автоматически реализуется при условии Етр = Е. Для реализации первого варианта необходимо обеспечить отсутствие сопротивления полости трещины на сдвиг. Процедура необходимых для этого преобразований для более общего случая — динамического нагружения конструкций — будет изложена в разделе 4.3.1. [c.202]

Разработан ряд прямых методов измерения характеристик напряженного состояния на поверхности раздела и адгезионной прочности. Поляризационно-оптический метод волокнистых включений наиболее надежен при определении локальной концентрации напряжений. Испытания методом выдергивания волокон из матрицы пригодны для измерения средней прочности адгезионного соединения, а методы оценки энергии разрушения — для определения начала расслоения у концов волокна. Прочность адгезионной связи можно установить по результатам испытаний композитов на сдвиг и поперечное растяжение. Динамический модуль упругости и (или) логарифмический декремент затухания колебаний применяются для определения нарушения адгезионного соединения. Динамические методы испытаний и методы короткой балки при испытаниях на сдвиг обычно пригодны для контроля качественной оценки прочности адгезионного соединения и определения влияния на нее окружающей среды. [c.83]

Модуль упругости. В графите модуль упругости может быть определен как статическими методами при растяжении, сжатии и изгибе, так и динамическими (динамический модуль упругости и динамический модуль сдвига). [c.52]

Известен метод измерения динамического модуля при растяжении, Сущность метода заключается в определении упруго-вяз-ких свойств по отношению амплитуд напряжения, деформации и сдвига фаз. Для этого образец в форме тонкой полоски, моноволокна или пряжи подвергают гармонической деформации растяжения, при этом одновременно определяют напряжение. [c.56]

Для установления соответствия состояния материала при произвольном температурно-временном Т (г) и эквивалентном режимах вулканизации производят обработку результатов испытания образцов резиновой смеси при нескольких постоянных температурах вулканизации, включая эквивалентную, и находят параметры температурно-временной суперпозиции. Совокупность этих параметров совместно с зависимостью относительного показателя механических свойств, например относительного динамического модуля сдвига М от времени для эквивалентного режима вулканизации Тэ, составляют обобщенную информацию о вулканизационных [c.107]

Приемы включения в расчет циклов интегрирования кинетических уравнений зависят от вида обобщенных данных по неизотермической вулканизации рассматриваемой резиновой смеси. Различные варианты обобщения данных описаны в разделе 2.5. Наиболее удобным оказывается использование построенной графически изотермической эквивалентной кривой кинетики вулканизации в сочетании с одним или двумя параметрами температурно-временной суперпозиции — энергией активации процесса или коэффициентами Ко, ki или Ко, К в уравнениях (2.53) или (2.54). В указанном случае совместный расчет поля температуры и кинетики вулканизации численными методами позволяет ввести в исходную информацию для выполнения основного этапа расчета только эти параметры кинетических свойств материала. Расчет кинетики вулканизации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52) для эквивалентного времени вулканизации. Окончательное определение степени вулканизации производится непосредственно по эквивалентной кривой нахождением относительного динамического модуля сдвига либо другого показателя свойств материала или сравнением эквивалентного времени вулканизации с оптимальным его значением, найденным по той же кривой. [c.201]

Влияние температуры на модуль упругости типичных полимеров уже обсуждалось в гл. 2. Следует повторить, что в области стеклования наблюдается резкое падение модуля. Молекулярная масса полимера, частота поперечного сшивания, кристаллизация, пластификация и другие факторы определяют конкретную форму зависимости модуля упругости от температуры. Кривые динамический модуль—температура в принципе аналогичны графикам, приведенным в гл. 2. В динамических методах измерения частота (временная шкала испытания) должна быть постоянной при изменении температуры. На рис. 4.1 показано влияние частоты на температурные зависимости модуля и показателя механических потерь. Сдвиг кривых при изменении частоты зависит от абсолютной величины Тс и энергии активации АЯ. При возрастании частоты на один десятичный порядок смещение, точки перегиба на зависимости модуля или положения максимума механических потерь по температурной шкале от Т1 до Т (в К) можно рассчитать по формуле [c.92]

Рис. 4.34. Температурные зависимости динамического модуля сдвига и логарифмического декремента затухания ориентированного полиэтилентерефталата при кручении под углом 0° (/), 90° (2) и 45° (3) к направлению ориентации [239].

В закономерности, предложенной Фойхтом, используется параллельное действие упругости и вязкости, при котором общее касательное напряжение т представляется простой суммой упругого напряжения = Се (е — деформация сдвига, О — модуль сдвига) и Та = ре (р —динамический коэффициент вязкости, е — скорость сдвига) [c.357]

Как было показано выше (см. гл. II, раздел 2.18), анализируя данные для тридцати различных стальных образцов, Баушингер в 1879 г. выразил серьезные сомнения относительно возможности вычисления коэффициента Пуассона и модуля объемной упругости с использованием отношения значений модулей и [х. Динамический метод определения значения Е применялся как при изгибных, так и продольных колебаниях. Однако значение Е, полученное из опытов на изгибные колебания, почти всегда оказывалось меньше, чем найденное из продольных, даже в том случае, когда во второй половине XIX века при вычислениях стали вносить поправку на инерцию поворота сечений, а в XX веке учитывали влияние сдвига и поперечного сжатия волокон на прогиб. [c.243]

Рисунок 7.32 иллюстрирует изменение прогиба (а) и сдвига в заполнителе (б) вдоль радиуса пластины при динамическом воздействии моментов с постоянной равнодействующей mi = = Ю Н-м. Расчет производился с использованием формул (7.64) при частоте внешней нагрузки, совпадающей с частотой основного тона v/g = и>о в момент времени t = тг/шо- Кривые соответствуют различным значениям радиуса моментной окружности 1 — а — 0,25, 2 — а — 0,50, 3 — а — 0,75. Максимальных значений эти величины достигают при а = 0,25. Далее прогиб уменьшается по модулю и меняет знак. [c.392]

При крутящем нагружении в противоположность другим колебательным нагружениям не происходит изменения объема. Поэтому изотермический модуль кручения (модуль сдвига) можно приравнять модулю сдвига, определенному адиабатически на приборе для измерения собственных частот. Адиабатический модуль упругости, напротив, всегда больше, чем изотермический модуль, например определенный при испытании на растяжение. Причина заключается в том, что из-за упругого нагружения колебаниями при растяжении и изгибе в детали возникают уплотненные и увеличенные участки, и температурные изменения, протекающие с этими периодическими изменениями объема, из-за быстроты не могут быть выравнены в течение одного периода колебания. В литературе адиабатический модуль ад называют также динамическим модулем, а изотермический модуль — статическим. [c.219]

Динамические свойства полимера характеризуют такие его константы, как динамический модуль упругости G, модуль потерь G", угол сдвига фазы напряжения б и другие, которые определяют в той области, где эти характеристики зависят от частоты приложения действующей силы. Строго говоря, представление об упругих постоянных G и б, зависящих от частоты, при интерпретации результатов измерения динамических свойств в случае действия силы, изменяющейся по гармоническому закону, не совсем логично [38, 39] и, по существу, является выражением зависимости напряжения от высших производных деформаций по времени. Эти постоянные можно выразить через частоту только потому, что основное уравнение решается через круговые функции. Попытки выразить напряжение через высшие производные деформации по времени не привели к успеху в описании экспериментальных данных по сравнению с удобной, хотя и нелогичной, концепцией, применяемой в настоящее время. [c.142]

Рис. 4.26. Зависимость динамического модуля упругости при сдвиге частичнокристаллического полимера от степени кристалличности при температуре выше аморфной фазы (частота 1 Гц) [195].

Рис. 4.27. Температурные зависимости динамического модуля упругости при сдвиге ПВХ, пластифицированного различным количеством диэтилгексилсукцината (частота 1 Гц). Соотношение П ВХ/пластификатор

Влияние ориентации на механические потери изучено меньше, чем влияние на модули упругрсти, и имеющиеся экспериментальные результаты часто противоречивы. Например, для полистирола было установлено, что при ориентации отношение Е"1Е слегка возрастает в продольном направлении [109]. Это возрастание может быть связано не только с эффектом ориентации, но и с увеличением свободного объема при резком охлаждении ориентированных образцов. Имеются данные, что при ориентации поли-этилентерефталата отношение О"/О уменьшается при криогенных температурах [267] или практически не изменяется [268]. Ориентация полиакрилонитрильных пленок сопровождается возрастанием Е ЧЕ в продольном и уменьшением в поперечном направлении. Небольшая ориентация АБС-пластиков вызывает увеличение механических потерь [273]. Предполагается, что низкотемпературный вторичный релаксационный переход (у-пере-ход) при 210 К в полиэтилентерефталате связан с молекулярным движением в аморфных областях, и ориентация резко уменьшает интенсивность максимума потерь [239, 267]. Зависимость динамических механических свойств при сдвиге полиэтилентере-фталата от направления оси кручения по отношению к оси ориентации при криогенных температурах показана на рис. 4.34 [239]. Модуль при сдвиге, измеренный под углом 45°, выше, чем модули, измеренные под углами 0° и 90°. В величину модуля упругости при сдвиге, измеренного под углом 45°, дает значительный вклад продольный модуль Юнга (Приложение 4), а под углом 90° — преимущественно продольно-трансверсальный модуль О т- Модуль, измеренный под углом 90°, помимо вклада модуля Отт, содержит также небольшой вклад модуля Отт, поэтому указанное значение модуля несколько меньше, чем модуля, измеренного под углом 0°. [c.123]

Большинство рассмотренных структурных параметров полимеров, резко изменяющих показатели динамических механических свойств выше Т , сравнительно мало влияют на модули упругости ниже Тс. Модуль упругости аморфных полимеров в стеклообразном состоянии в первую очередь определяется энергией межмолекулярных взаимодействий, а не энергией ковалентных связей полимерных цепей, за исключением только продольного модуля Юнга высокоориентированных полимеров, например волокон, в которых растягивающее напряжение действует преимущественно вдоль полимерных цепей. Однако даже в таких волокнах трансверсальный модуль Юнга и модуль упругости при сдвиге определяются главным образом межмолекулярными связями. Энергия этих связей характеризуется плотностью энергии когезии, поэтому модули упругости полимеров должны возрастать с увеличением этого параметра [144, 265, 280]. Формула, связывающая объемный модуль упругости полимеров при 0 К с плотностью энергии когезии была предложена Тобольским [144] [c.125]

V для поликристаллических изотропных металлов. Среди других целей Грюнайзен надеялся с помощью двух зависимостей между этими четырьмя постоянными (только две из них должны быть независимыми) хотя бы установить применимость формул линейной изотропной упругости. Были получены как динамическое, так и ква-зистатическое значения Е, так что удавалось найти отношение значений адиабатического и изотермического модулей ). Относительно модуля упругости при сдвиге ц, Грюнайзен предположил, что разница между (изотермическим) и Н (адиабатическим) настолько мала, что он удовлетворился измерением только динамической величины 2). Эксперимент был механизированной версией эксперимента, поставленного Хладни веком ранее. [c.382]

Керамические материалы, как и всякое твердое тело, оцедиаают по пределу их дронности при сжатии, растяжении, статическом и динамическом изгибах, скручивании, а также по модулям упругости и сдвига. В некоторых случаях требуется знать коэффициент Пуассона. Для большинства керамических материалов справедлив закон Гука, в соответствии с которым до предела пропорциональности растягивающее напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению е [c.5]

При действии периодической нагрузки малой величины, когда сила не приводит к разрушению материала, основным фактором является величина внутреннего трения, обусловливающая рассеяние энергии (механический гистерезис). Динамический модуль упругости, учитывающий сдвиг по фазе между напряжением и деформацией, зависитотструктуры пластмассы. Изменения вели- [c.8]

Вибропоглощающие покрытия подразделяются на жесткие и мягкие покрытия. К жестким покрытиям относятся твердые пластмассы (часто с наполнителями) с динамическими модулями упругости, равными 10 —10 Действие этих вибропоглощающих покрытий обусловлено их деформациями в направлении, параллельном рабочей поверхности, на которую оно наносится. Ввиду их относительно большой жесткости они вызывают сдвиг нейтральной оси вибрирующего элемента машины при колебаниях изгиба. Действие подобных покрытий проявляется главным образом на низких и средних звуковых частотах. На вибропоглощение, в данном случае, кроме внутренних потерь, большое влияние оказывает жесткость или упругость материала. Чем больше упругость (жесткость), тем выше потери колебательной энергии. Покрытия такого типа могут быть выполнены в виде однослойных, двухслойных и многослойных конструкций. Последние более эффективны, чем однослойные. Иногда твердые вибропоглощаю-щие материалы применяют в виде комплексных систем (компаундов), состоящих из полимеров, пластификаторов, наполнителей. Каждый компонент придает поглощающему слою определенные свойства. [c.129]

Как показывают экспериментальные и теоретические исследования, коэфициенты упругости грунтов зависят не только от упругих свойств грунта (модуля упругости и коэфи-циента Пуассона), но и от вида осадки фундамента. Установлено, что коэфициент упругости грунта, связывающий нормальное равномерное давление на грунт с равномерной вертикальной упругой осадкой фундамента, для одного и того же грунта будет иным, чем коэфициент, связывающий напряжение сдвига, действующее на грунт по основанию фундамента, с горизонтальным перемещением последнего. Коэфициент, связывающий внешний вращающий момент, действующий на фундамент, с упругим поворотом основания его, по величине также отличается от двух указанных коэфициентов. Поэтому при динамических расчётах массивных фундаментов машин пользуются тремя коэфициентами 1) —упругого равномерного сжатия грунта, 2) V — упругого сдвига и 3) — упругого не])авномерного сжатия грунта. [c.536]

Рассчитать время вулканизации пластины толщиной 8 и 10 мм в плитах пресса, имеющих температуру 170°С. Пластины вулканизуются из резиновой смеси на основе каучуков СКИ-ЗНТ и СКС-ЗОАРКПН [в соотношении 68 32 ч. (масс.)], наполненной каолином (37 ч.) и мелом (34 ч.), содержащей серу (1,8 ч.) и ряд других ингредиентов. Кинетика вулканизации этой смеси при постоянной температуре Гэ = 160 °С характеризуется зависимостью относительного динамического модуля сдвига М от времени, заданной в табл. 8.3. [c.202]

Вместо модуля сдвига подставлено значение динамического модуля сдвига Од. Эта величина является фактически расчетной величиной, достаточно удобной для практических расчетов и при экспериментальном определении. В пределах обычных промышленных частот 10—50 Гц можно принимать, что Од = onst Од (1,6 4-н- 2,2) О. [c.218]

Главный интерес при изучении больших деформаций, начиная с середины XVII века, представляло определение, помимо весьма важного предела прочности, наибольшей деформации, при которой происходит разрушение. Кулон, как отмечено в разделе 3.4, экспериментально обнаружил предел упругости при кручении железных и медных проволок, проводя исследование области больших деформаций вплоть до разрушения. Его целью было найти значение деформации разгрузки как функции от остаточной деформации, а также выяснить изменения в значении динамического модуля сдвига при напряжениях, близких к нулевому значению в зависимости от [c.6]

Здесь а> — частота, к — волновое число, г = т / J, — время релаксации вязко-упругой среды с динамической вязкостью п и модулем сдвига ц, с = у/(л/р — скорость звука, р — плотность среды, Х = и/с — характерный масштаб среды, обладающей кинематической вязкостью и = г /р. В длинноволновой области к к , фиксируемой фаничным значением к = (2А)", получаем обычный закон дисперсии ш = -г/г диссипативной среды со временем релаксации т при к > к частота (3.1) приобретает действительную составляющую, и при < А < а , где а — характерное расстояние между атомами, реализуются колебания с частотой ск и временем затухания 2т, Это означает, что на малых расстояниях г < А, где проявляются только колебания атомов, среда ведет себя упругим образом. На гораздо ббльших масштабах г > А начинает сказываться перестройка потенциального рельефа, и среда проявляет вязкие свойства (рис. 65), Отметим, что масштаб А играет роль параметра обрезания в известной формуле, определяющей энергию дислокации Е 1п I [196]. Температурная зависимость сдвиговой вязкости т] = ир обеспечивает изменение величины А(Г). Это может привести к вязко-упругому переходу неоднородной среды, характеризуемой мезоскопическим масштабом Ь > а. Точка такого превращения фиксируется условием А(Г) = Ь. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...