Координаты физические

Механика одной частицы. Вариационные принципы механики позволяют написать уравнения движения произвольной механической системы, если только задана одна фундаментальная величина — функция Лагранжа L. В ньютоновой механике пространство и время существуют обособленно, и время t служит при этом независимой переменной. В теории относительности это уже не так. Время теперь не более чем одна из координат, равноценная трем пространственным координатам. Физические события происходят в четырехмерном мире, который имеет определенную метрику. Согласно требованиям, вытекающим из этой метрики, в четырехмерном мире не должно существовать предпочтительного направления. Уравнения, приводящие к такому привилегированному направлению, противоречат принципу относительности и должны быть отброшены либо исправлены таким образом, чтобы в конечном счете они отразили надлежащую метрическую структуру физического мира. [c.356]

Поскольку в обычной системе координат физический смысл уравнения (16) с точки зрения свойств потока ясен и поскольку плотность и характеристические размеры выражены в нем в неявном виде, удобно принять в качестве рабочей гипотезы потока с турбулентным касательным напряжением вблизи гладкой стенки выражение [c.143]

Имеется точное решение этого уравнения /с = О, о = —2113 которому соответствует решение уравнения (2.1), не зависящее от (р q = ехр(—2/3 ). Оно показывает, что решение гг = 1 уравнения (1.4) при /3 > О устойчиво, а при /3 < О неустойчиво по отношению к возмущениям, не зависящим от поперечной координаты. Физический смысл этой неустойчивости обсуждается ниже. [c.623]

Напряжения в цилиндрической системе координат. Физические компоненты тензора напряжений в цилиндрической системе координат (рис. 3) [c.117]

Как известно [41, 25], для анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и тензора деформации связаны законом Гука ) (г, /, к, /, а, р = 1, 2, 3) [c.31]

Для линейно-упругого криволинейно-анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны законом Гука [81] (i,j, к, 1,а,Р = 1,2,3) [c.70]

Полученное решение соответствует своего рода полому вихрю" вокруг начала координат физическая картина явления может быть воспроизведена путем скрепления внутренней и внешней поверхностей кругового кольца с жесткими концентрическими цилиндрами, поворачивающимися один относительно другого. [c.310]

Последняя формула отчетливо показывает, что, независимо от выбора той или другой системы координат, физическая величина — производная физического вектора по определенному направлению в пространстве — выражается как произведение физического вектора — орта выбранного направления — на физический же тензор — меру неоднородности поля в данной точке пространства. [c.48]

Плоские и осесимметричные стационарные течения. Функция тока. Естественная система координат. Физический смысл функции тока. Теорема Крокко о вихрях. Образование завихренности в потоке сжимаемого газа за счет ударных волн переменной интенсивности. Потенциальные течения, уравнение для потенциала. Переменные годографа. Уравнение Чаплыгина. [c.124]

КР ч 1) смежного класса К . Чтобы получить существенно вырождение в системе, для которой является группой симметрии, нужно исследовать инвариантное и неприводимое векторное пространство, точнее, минимальное инвариантное линейное векторное пространство, образованное собственными векторами, или нормальными координатами физической задачи динамики решетки. Пусть — инвариантное неприводимое физическое пространство. Тогда операторы группы будут преобразовывать базисные векторы друг через друга. Пусть [c.261]

Обнаруживается, что метрические потенциалы 5-про-странства не должны зависеть от пятой дополнительной координаты. Физический смысл этого условия цилиндричности остается открытым. [c.149]

Ковариантные и контравариантные компоненты отличаются от компонент, используемых в математической физике. В ортогональных криволинейных координатах физические компоненты определяются в локальном базисе как компоненты в декартовой системе координат, чьи оси параллельны криволинейным координатам в этой точке. Эти физические компоненты являются величинами, которые обычно используются в векторном анализе и физике. [c.12]

В случае ортогональной криволинейной системы координат физические компоненты симметрического тензора задаются единственным образом [c.14]

При обмене энергией в форме теплоты (теплообмен) обобщенной силой является абсолютная температура, а обобщенной координатой -физическая величина, называемая энтропией S. Таким образом, для элементарной удельной теплоты имеем выражение [c.47]

Если на основании анализа физической сути изучаемого процесса и теории подобия удается получить критерии подобия и комплексные параметры или так называемые обобщенные координаты этого процесса, можно успешно и с высокой степенью точности обобщить результаты ])азличных экспериментов, отвечающих условиям подобия. [c.173]

Поскольку условия, приводящие к уравнению (5-1.23), выполняются для рассматриваемого случая, можно рассчитать поле напряжений т (X), и его физические компоненты в системе координат даются выражениями [c.182]

Периодическое винтовое течение [6] описывается в цилиндрической системе координат г, 9, z следующими уравнениями для физических компонент вектора скорости [c.200]

S (ef) не является инвариантной к истории деформирования (рис. 2.10,6). В координатах S — я значения S для исходного состояния материала и для предварительно статически или циклически деформированного материала могут быть удовлетворительно описаны единой зависимостью S (k). Разумеется, в дальнейшем требуется более тщательная всесторонняя проверка инвариантности функции S (x) к условиям деформирования. С этим вопросом тесно связан вопрос о физической природе увеличения критического разрушающего напряжения хрупкого разрушения в деформируемой структуре. [c.76]

Полуавтоматические УГВ получили широкое распространение в САПР. Существуют различные конструкции таких УГВ, использующих в своей основе различные физические явления. Общим для всех УГВ полуавтоматического типа является наличие кодирующего устройства, автоматизирующего снятие координат опорных точек чертежа, и функциональной клавиатуры. [c.321]

Количественная оценка физических свойств материала может быть сделана при помощи диаграммы растяжения в системе координат (о е). Напряжение, откладываемое по вертикальной оси, Р [c.133]

Как и при рассмотрении переноса количества движения, используется лагранжева система координат. На физическую систему накладываются с.ледующие дополнительные ограничения [c.77]

Число координат (параметров), определяющих положение механической системы, зависит от количества точек (или тел), входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Будем в дальнейшем рассматривать только системы с геометрическими связями (точнее только голономные системы). Как установлено в 138, у такой системы число независимых координат, определяющих положение системы, совпадает с числом ее степеней свободы. В качестве этих координат можно выбирать параметры, имеющие любую размерность и любой геометрический (или физический) смысл, в частности отрезки прямых или дуг, углы, площади и т. п. [c.369]

При описании области, разбитой на конечные элементы, необходимо задавать тип конечного элеме [та его порядковый номер номера узлов элемента координаты узлов, информацию о соединении элементов между собой значение физических параметров объекта в пределах каждого конечного элемента. Так, промыщленная эксплуатация программной системы (см. ниже) долгое время тормозилась именно сложностью подготовки исходных данных, объем которых в некоторых случаях достигал нескольких сотен тысяч. [c.19]

Часто бывает удобно пользоваться уравнениями иження и равновесия в цилиндрической и сферической системах координат. Физические проекции силы pF w ускорения W в цилиндрической [c.41]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

Указанное преобразование координат физически можно понимать как одновременное перемещение тела и его деформирование. Решение преобразованного уравнения (11) выражено обобщенными рядами тепловых источников и для случаев оплавления полуограниченного тела в предположении постоянства скорости оплавления совпадает с решением (б). Сандерс Л. 4] использовал преобразование Ландау, задавая величину оплавления в виде [c.189]

Здесь а,,с,г — компоненты тензоров в некоторой фиксиро-ванио11 системе координат физического пространства. При этом использована saivena индексов (2.1.12). Кроме того, первы11 тензор в (8.1) рассматривается как радиус-вектор введенного векторного пространства. [c.155]

Для анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны закояож Гука I, /, fe, /, а, 5 — 1,2, 3) [c.289]

Здесь координаты физического пространства отнесены к характерному размеру течения или обтекаемого тела L, скорости молекул— к характерной скорости U. Как будет показано ниже, в общем случае в одной и той же точке X отношение U к О — характерной относительной скорости молекул—для различных групп молекул может иметь различный порядок. Поэтому течение в общем случае нельзя характеризовать одним параметром или одним числом Кнудсена. Однако в этом параграфе для простоты будем считать, что рассматриваемое течение может быть охарактеризовано одним параметром i или, другими Словами, будем считать, что все молекулы имеют в среднем одинаковую длину свободного пробега Я,. [c.381]

В выражениях (VIII.5.1) полные дифференциалы термодинамических потенциалов относятся к неравновесным процессам изменения независимых переменных. Они содержат произведения обобщенных сил на приращения обобщенных координат. Добавочный члеы — хрй представляет собой произведение обобщенной релаксационной силы р на приращение релаксационной обобщенной координаты. Физический смысл г 5 состоит в том, что эта сила численно равна работе, которую должна совершить система, чтобы возвратиться в равновесное состояние (параметр С имеет нулевую размерность). Отсюда следует, что релаксационная сила равна нулю, если С = (система находится в состоянии статистического равновесия). [c.384]

Распространение звуковых волн большой амплитуды, как известно из гидродинамики, приводит к возникновению разрывов ударных волн. Сущность этого явления заключается в следующем. Точки профиля волны перемещаются с различными скоростями, а это приводит к изменению его формы со временем точки с большими значениями скорости выдвигаются вперед (в оэычной гидродинамике на гребне волны), обгоняя точки с меньшими скоростями. В конце концов профиль звукового импульса может настолько выгн)ггься, что станет неоднозначной функцией координаты. Физически такое положение невозможно. В действительности в волне возникает разрыв, отсекающий часть искаженного профиля. В результате все величины в волне оказываются всегда однозначными [c.77]

Рассмотрим, как меняются физические компоненты при переходе от декартовой системы координат к произвольной криволинейной системе. Для физических компонент Р ь, /) имеем 1тР 1, )=(ИтР ( , /). Для произвольного тензорного поля Р/ в произвольной криволинейной системе координат физические компоненты, введенные по формулам (1.14), имеют естественную физическую размерность. Для того чтобы получить привычные уравнения для физических компонент из тензорных уравнений, для диагональных компонент следует взять смешанные компоненты тензора, а внедиагональные компоненты умножить на соответствую- [c.14]

Контравариантными составляющими этого вектора служат величины (grad f) = g df/dx ). В случае ортогональных криволинейных координат физические составляющие grad/ в проекциях на [c.20]

Для этого к уравнению ( ) следует добавить граничные условия. Поскольку на берегу трегцины Ж2 = О, из ( ) следует, что дФ/д(р = О нри = 7г/2. Деформации в окрестности вергпппы трегцпны в пластической области имеют особенность, поэтому начало координат физической плоскости отображается в бесконечно удаленную точку плоскости деформаций (рис. ). Следовательно, производные от функции Ф должны стремиться к нулю на бесконечности, так как в вергпине трегцпны х = О, Ж2 = 0. [c.329]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Рассмотрим уравнение энергии дисперсного потока (1-50) применительно к гидромеханически и термически стабилизированному потоку газовзвеси, движущемуся в прямой круглой трубе. Примем, что <7ст = onst, поток несжимаем, а его физические параметры неизменны. Тогда для осесимметричного стационарного течения R цилиндрических координатах (г — текущий радиус канала, х — продольная координата, направленная по оси движения), пренебрегая осевым теплопереносом d tT ldx = d tfdx = 0 я полагая n= r = 0, взамен (1-5П) получим [c.202]

Таким образом мы получили комплексный чертеж с натуральной системой координат. В работе [22] такой способ образования чертежа назван пред-метно-манипудятивным. Название связано с физическим процессом построения изображений детали, которую конструктор держит в руках. Он ставит перед собой деталь в положение, соответствующее главному виду, и строит это изображение. Затем поворачивает деталь к себе стороной, соответствующей, например, виду сверху, и строит ее изображение и т.д. Т.е. конструктор манипулирует предметом, ставит его нужной стороной к себе. [c.51]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Математические модели деталей и процессов на микроуровне отражают физические процессы, протекающие в сплошных средах и непрерывном времени. Независимыми переменными в этих моделях являются пространственные координаты и время. В качестве зависимых переменных выступают фазовые переменные, такие как потенциалы, напряженности полей, концентрации частиц, деформации и т. п. Взаимосвязи переменных выражаются с помощью уравнений математической физики — интегральных, интег-родифференциальных или дифференциальных уравнений в частных производных. Эти уравнения составляют основу ММ на микроуровне. [c.154]

Особенностью ММ на м и к р о у р о в н е является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичные ММ на микроуровне — дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП). В них независимыми переменными являются пространственные координаты и время. С помощью этих уравнений рассчитываются поля механических напряжений и деформаций, электрических потенциалов, давлений, температур и т. п. Возможности применения ММ в виде ДУЧП ограничены отдельными деталями, попытки анализировать с их помощью процессы в многокомпонентных средах, сборочных единицах, электронных схемах не могут быть успешными из-за чрезмерного роста затрат машинного времени и памяти. [c.38]

Микроструктура закрученного потока представляет особый интерес для понимания физического механизма процессов течения и тепломассообмена. На структуру турбулентного течения в камере энергорааделения вихревых труб значительно влияют особенности радиального распределения осредненных параметров и кривизна обтекаемой газом поверхности. При этом поле турбулентных пульсаций закрученного ограниченного потока всегда трехмерное и имеет особенности, отличающие его от турбулентных характеристик незакрученных течений [15, 18, 30, 181, 196]. На рис. 3.11,а показаны интенсивность турбулентности е закрученного потока в системе координат, связанной с криволинейной линией тока, где — продольная, — поперечная и ц — радиальная составляющие турбулентных пульсаций в зависимости от относительного расстояния до стенки камеры энергоразделения y/R. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...