Множитель системы уравнений. Дифференциальное уравнение для множителя

Множитель системы уравнений. Дифференциальное уравнение для множителя. В данной главе будут получены некоторые общие утверждения, относящиеся к интегрированию уравнений динамики. Сначала рассмотрим нужные в дальнейшем вспомогательные вопросы теории дифференциальных уравнений. [c.314]

Переход от соотношений (1.12) к дифференциальным уравнениям движения можно осуществить либо с помощью так называемого метода неопределенных множителей (или множителей Лагранжа), либо при помощи непосредственного исключения зависимых вариаций, выражая их через т каких-нибудь независимых вариаций. В первом случае мы придем к системе п дифференциальных уравнений, содержащих, кроме п искомых функций Qi, п — т неизвестных множителей. Совместно с (1.16) эти уравнения образуют полную систему 2п — т уравнений для 2п — т неизвестных. Во втором случае мы получим т уравнений, которые вместе с (1.16) образуют полную систему. Интегрирование этих дифференциальных уравнений позволяет найти движение рассматриваемой механической системы из ее любого, наперед заданного начального состояния. Кроме того, в первом случае одновременно находятся также и силы реакций связей, наложенных на систему. [c.95]

В этих условиях для системы справедливы дифференциальные уравнения движения с лагранжевыми множителями [c.310]

Хвх в виде единичной скачкообразной функции X ( ) = 1 [ ] и нулевых начальных условиях. Если бы мы решали эту задачу классическим способом, то нам, очевидно, пришлось бы получить прежде всего для системы исходное дифференциальное уравнение (четвертого порядка и, следовательно, с правой частью), найти численные значения корней характеристического уравнения (для уравнения без правой части), выписать (судя по их виду) интеграл уравнения без правой части. Затем задаться видом частного решения уравнения с правой частью каким-либо из известных нам методов (например, методом вариации произвольных постоянных или методом неопределенных множителей Лагранжа), для чего придется многократно (3 раза) дифференцировать и, получив общий интеграл, искать постоянные интегрирования. Это потребует из-за наличия производных в правой части и скачкообразной формы возмущения пересчета начальных условий. Только после определения постоянных интегрирования в численном виде можно будет, задаваясь значениями аргумента t, вычислить ординаты функции или кривой переходного процесса. [c.145]

Схема интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами была изложена в начале 5 дифференцируя частное решение по времени (здесь дважды), подставляя в уравнения и сокращая на общий множитель sin (со/+ а), мы получим систему уравнений для амплитуд [c.451]

Таким образом, удовлетворяет системе линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, являющимися функциями только от координат, но не от времени. Общее решение таких уравнений может быть представлено в виде суммы частных решений, в которых Vi зависит от времени посредством множителей типа Сами частоты ш возмущений не произвольны, а определяются в результате решений уравнений (26,1) с соответствующими предельным условиями. Эти частоты , вообще говоря, комплексны. Если имеются такие (В, мнимая часть которых положительна, то будет неограниченно возрастать со временем. Другими словами, такие возмущения, раз возникнув, будут возрастать, т. е. движение будет неустойчиво по отношению к таким возмущениям. Для устойчивости движения необходимо, чтобы у всех возможных частот ш мнимая часть была отрицательна. Тогда возникающие возмущения будут экспоненциально затухать со временем. [c.128]

Теорема 9.6.2. Пусть известны к независимых первых интегралов У1,..., Ук, в также множитель Якоби М. Тогда множитель Якоби N для системы т—к дифференциальных уравнений, к которой приводится исходная система, имеет вид [c.675]

Система (1.22) состоит из 3 дифференциальных уравнений второго порядка. В эти уравнения как неизвестные входят 3/г координат точек системы и й + / множителей Х, и рз. Для определения этих неизвестных следует присоединить к уравнениям (I. 22) уравнения геометрических и кинематических связей вида (1.2), (1.4). Количество уравнений связей равно й + . В случае односторонних связей неравенства не следует рассматривать, так как при освобождении точек системы от какой-либо односторонней связи соответствующий множитель Лагранжа становится равным нулю. [c.30]

Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) — (2.3), 5Q равно сумме полного дифференциала dU и неполного дифференциала Ы и, следовательно, форма Пфаффа для Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы. Имеет ли эта дифференциальная форма интегрирующий множитель и что это физически означает, решается вторым началом термодинамики. Как следует из (2.1) — (2.3), уравнение первого начала позволяет определить внутреннюю энергию U[ai,. .., а Т) в состоянии [а , а , й Т) только с точностью до аддитивной постоянной U a°,. .., а° Т°), зависящей от выбора начального состояния (й ,. .., Г°). Для термодинамики этого вполне достаточно, так как в устанавливаемые ею соотношения входят лишь изменения энергии. [c.39]

Уравнения Аппеля. Применение уравнений Лагранжа с неопределенными множителями при составлении уравнений движения механизма с неголономными связями приводит к необходимости совместного решения системы уравнений, число которых превышает число степеней свободы на удвоенное число неголономных связей. Поэтому для изучения динамики механических систем с неголономными связями неоднократно предлагались дифференциальные уравнения, применение которых позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений. Из этих уравнений рассмотрим лишь уравнения Аппеля ). [c.157]

Из общих теорем существования интегралов уравнений с частными производными следует, что для всякой системы дифференциальных уравнений (36) существует бесконечно много функций ji положения и времени, удовлетворяющих равенству (70), Такие функции называются множителями системы (36), потому что по отношению R этой системе они обладают свойствами, аналогичными тем, которые для одного обыкновенного дифференциального уравнения имеет интегрирующий множитель Эйлера. Понятие об этих множителях и название их принадлежит Якоби, который выявил их важность для интегрирования системы (36)jS мы не будем останавливаться здесь на этом и ограничимся лишь, следуя Пуанкаре i), замечанием, что функция под [c.293]

Свойство инвариантности является основным для практического применения теории множителя. Предположим, что известны к —2 независимых первых интеграла системы дифференциальных уравнений (1) [c.320]

Теорема Лиувилля. Для уравнений Гамильтона дивергенция поля А равна нулю. Отсюда следует (см. 21.8, п. 3), что объем протяженность) фазового пространства является инвариантом преобразования, определяемого дифференциальными уравнениями. Иными словами, фазовая жидкость несжимаема . В этом состоит известная теорема Лиувилля, играющая важнейшую роль в кинетической теории газов. Как известно, множителями системы являются ее пространственные интегралы, они удовлетворяют условию [c.439]

Впервые уравнения для неголономной системы в обобщенных координатах и не содержащие неопределенных множителей Лагранжа получил С. А. Чаплыгин ). В его уравнения, аналогично уравнениям Лагранжа 2-го рода, входит некоторая квадратичная функция от обобщенных скоростей, имеющая вид дифференциального выражения первого порядка. Развитие идей Чаплыгина было проведено П. Воронцом ). [c.848]

Применение принципа виртуальных перемещений к определению положений равновесия системы. Заметим предварительно, что задача о разыскании положений равновесия системы с дифференциальными связями является, вообще говоря, неопределённой. Действительно, мы найдём положения равновесия системы, если из уравнений (36.20) определим значения Зп координат частиц системы но в эти уравнения входят ещё а- -Ь неизвестных множителей и между тем как добавочных уравнений (36.14) между координатами имеется всего а, потому что для положений равновесия все скорости равны нулю, и уравнения [c.384]

Если применим к этой системе общую теорию, то получим следующее дифференциальное уравнение для множителя [c.105]

К первому случаю принадлежат дифференциальные уравнения (5),. имеющие место для движения системы н материальных точек, так как известное нам значение их множителя Л/— on.st. не зависит от t. Дифференциальные уравнения (5) образуют систему 6н-го порядка, которая по нашему методу выразится через 6и 1 переменных а- х/, у,, у/, г/, Если для этой системы известно 6и — 2 = v интегралов, не содержащих переменной t, [c.108]

Эта система позволяет вычислить множители Лагранжа Ai,. Подстановка полученных выражений для множителей Лагранжа в сопряженную систему (1.9) дает систему дифференциальных уравнений, описывающую оптимальное движение ОТМ [c.151]

Поскольку движение систем с дифференциальными связями нередко описывают уравнениями, содержащими реакции этих связей или неопределенные множители Лагранжа, то применение теории Рауса к таким системам требует особой внимательности [14, 20]. Дело в том, что указанные выше уравнения систем с дифференциальными связями не могут быть представлены в виде (1), так как для реакций связей или неопределенных множителей Лагранжа нет соответствующих дифференциальных уравнений. Поэтому для применения теории, изложенной в предыдущих параграфах, к неголономным системам, необходимо исключить зависимые скорости из выражений всех первых интегралов указанных уравнений движения системы с помощью уравнений неголономных связей. При этом полученные функции будут представлять собой первые интегралы уравнений движения рассматриваемой системы, записанных в форме Чаплыгина (см. следующий параграф), Воронца, Больцмана-Гамеля и др., которые не содержат реакции связей и неопределенные множители Лагранжа и представимы в виде (1), а сами первые интегралы примут вид (2). [c.436]

Работа посвящена задачам оптимального управления одномерными течениями с непрерывным переходом через нуль одной из характеристических скоростей в особой точке дифференциальных уравнений, описывающих течение. Система уравнений для множителей Лагранжа, получающаяся при решении задачи об оптимизации такого течения, имеет особенность в той же точке. Показано, что множители Лагранжа должны быть непрерывны при переходе через особенность. Теория иллюстрируется примером оптимизации магнитогазодинамического генератора с непрерывным переходом через скорость звука. [c.77]

Рассмотрены вопросы использования принципа сложности для синтеза многомерной линейной стационарной системы с конечной памятью. Введены различные функционалы сложности, позволяющие обеспечивать важные технические характеристики синтезируемой системы. Указан способ выбора неизвестных множителей при использовании принципа сложности, что важно для конкретных расчетов. Показано, что с помощью рассматриваемого подхода можно получать корректно поставленные краевые задачи для векторных интегро-дифференциальных уравнений или векторных интегральных уравнений второго рода. Обсуждены вопросы приближенного решения таких уравнений и рассмотрены конкретные алгоритмы. [c.293]

В рамках этого круга идей в работах Ковалевской, Клебша, Чаплыгина, Стеклова и других авторов был решен ряд новых задач механики, некоторые из которых весьма нетривиальны. Стоит отметить, что в этих классических работах не использовалась гамильтонова структура уравнений движения. Условия интегрируемости и само интегрирование уравнений динамики основаны на методе интегрирующего множителя Эйлера — Якоби. Напомним, что для этого автономная система п дифференциальных уравнений должна иметь интегральный инвариант и обладать п —2 независимыми интегралами. Из-за этого обстоятельства не была замечена интегрируемость ряда задач динамики. Самый яркий пример—задача [c.11]

Другой подход к решению вариационных задач газовой динамики был предложен Т. К Сиразетдиновым. Этот подход дает возможность решать задачи при произвольных ограничениях, накладываемых на на поверхность обтекаемого тела, и состоит в том, что дифференциальные уравнения в частных производных, описывающих течение, используются в качестве связей между функциями в области влияния. При составлении функционала Лагранжа для задачи на безусловный экстремум эти. уравнения учитываются при помощи переменных множителей Лагранжа. Необходимые условия экстремума для такой задачи в общем случае представляют собой краевую задачу для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с условиями на замкнутой поверхности, ограничивающей область влияния. При сверхзвуковых скоростях эта система, включающая уравнения для множителей Лагранжа, имеет гиперболический тип. [c.243]

К. Г. Гудерлей и Дж. В. Армитедж предложили ) новый подход к решению вариационных задач газовой динамики, свободный от перечисленных ограничений. Этот подход, идея которого была также независимо высказана Т. К. Сиразетдиновым (1963), состоит в том, что экстремальная задача формулируется для интеграла от давлений, записанного непосредственно по контуру тела, при наличии связей между искомыми функциями в области влияния.контура в виде дифференциальных уравнений, описывающих движение газа. При составлении минимизируемого функционала эти связи учитываются введением соответствующих переменных множителей Лагранжа, так что функционал состоит из суммы интеграла, взятого вдоль искомого контура, и двойного интеграла, взятого по области влияния контура. Необходимые условия экстремума дают краевую задачу для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с условиями на границе области влияния. [c.180]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Это уравнение имеет величайшую важность. Именно, так как по нашему предположению Л из данной системы (. ) можно найтп а prioi-i, без всяких интегрирований, и так как, далее, Q при посредстве и — I уже произведенного интегрирования известно, то уравнение (7)i как это мы тотчас увидим, дает возможность выполнить еще недостающее п-ое интегрирование, так как оно определяет интегрирующий множитель для дифференциального уравнения [c.85]

Исходя из рассмотрения функциональных определителей, мы достигае.ч того, что можем обосновать теорию множителя системы дифференциальных уравнений для общего случая и 4-1 переменных иначе, чем уто сделано в двенадцатой лекции, а именно тем самым путем, на который мы вс гупили й десятой лекции для случая трех переменных. [c.90]

Если каким-нибудь путем найдено одно значение множителя М, то польза, которую можно отсюда извлечь для интегрирования системы (3), заключается в том, что посредством можно дать интегрирующий мно--жятель того дифференциального уравнения, которое остается еще проинтегрировать после того, как найдены н —1 интегралов. Вследствие первого уравнения (4) имеем [c.97]

Мы будем теперь разыскивать множитель дифференциа. гьного уравнения несвободной системы для гамильтоновой формы дифференциальных уравнений. Пусть Т будет половина живой силы, п — число материальных точек, т— число условных уравнений так как теперь значок к будет употребляться, подобно г, как указатель, по которому располагается ряд, то число Зп — т будем обозначать не через 1с, а через х. Е восьмой лекции (стр. 54) мы предполагали Зм координат выраженными как функции от Зи — т новых переменных q ,. .. Язп-т условные уравнения после [c.124]

Найдем характеристики безмоментных статических уравнений (7.4.2). Для этого положим Xi = X2 = Z= о, оставим в первых двух уравнениях только главные (содержащие производные от искомых величин) слагаемые и заменим в них символы d/dat на множитель dfldtxi- Тогда (7.4.2) превратится в систему однородных алгебраических уравнений относительно Т , S, Т2. Обратив определитель этой системы в нуль, получим дифференциальное уравнение характеристик системы (7.4.2) [c.105]

Из системы (5.2.3) следует первое уравнение на равномерной сетке имеет второй порядок аппроксимации, второе и третье — первый. Для получения П-формы первого дифференциального приблин ения воспользуемся системой (5.2.2) для выражения производных во втором и третьем уравнениях, стоящих в квадратных скобках. Легко видеть, что множитель при — h во втором уравнении есть продифференцированное по 0 уравнение системы (5.2.2), множитель при- А есть продифференцированное по i второе уравнение системы (5.2.2). Аналогично в третьем уравнении множитель приДоесть продифференцировапное по t [c.114]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Принцип максимума и методы классического вариационного исчисления, рассмотренные выше, приспособлены прежде всего для решения задач о программном оптимальном управлении. Соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие оптимальное движение и множители Лагранжа Я, (г), или вектор-функцию г) (0> являются уравнениями типа уравнений Эйлера — Лагранжа и Гамильтона. Они определяют управление в виде функции от времени . Во многих случаях, однако, ставится задача о синтезе оптимальной системы, работающей по принципу обратной связи, и тогда требуется, например, определение управления и в виде функции от текущих фазовых координат Хг 1) объекта. Здесь, конечно, возможен следующий естественный путь решения задачи. Для реализовавшегося в данный момент времени 1 х состояния х х х) решается вспомогательная задача о программном управлении (0[т, а (т)] (i>т), которое минимизирует тот же функционал и при тех же концевых условиях и ограничениях, какие заданы в исходной проблеме синтеза. Далее полагается, что [т, д (т)] = (т )[т, я (т)]7 и такие значения и = [т, X (т) ] при каждом = т > о используются в ходе реального процесса управления. В случае, если алгоритм вычисления ( )[г, д (т)] путем решения вспомогательных программных задач можно осуществлять значительно быстрее, чем протекание самого процесса х (т), такой путь может оказаться целесообразным, тем более, что по ходу процесса при т > 0 приходится на деле лишь корректировать величины (т)[т, а не решать в каждый момент = т заново всю программную задачу. Здесь, правда, еще остается нелегкая чисто математическая проблема, < остоящая в доказательстве того, вообще говоря, правдоподобного факта, что найденные таким путем функции [т, х (т)] при подстановке и = = [ , X ( )] в исходные уравнения (2.1) действительно разрешают проблему синтеза оптимальной системы. Это строгое обоснование того факта, что описанный переход [т, а (т) ] = (т)[т, а (т)] действительно дает оптимальный синтез, наталкивается, например, на следующую [c.202]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Опираясь на теорию дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных, Н. А. Картвелишвили (1958, 1963) показал, что анализ устойчивости гидравлических режимов ГЭС как в малом, так и в большом может выполняться независимо от анализа динамики регулирования скорости турбин и электромеханических переходных процессов в электросистеме на основании предположения, что нагрузки между агрегатами энергосистемы распределяются в соответствии со статическими характеристиками регуляторов. Обычная для исследований устойчивости (начиная с работы Тома) гипотеза идеальных регуляторов, согласно которой регуляторы турбин поддерживают их мощность в точном соответствии с электрической нагрузкой, есть частный случай этого положения, отвечающий изолированной работе ГЭС или ее работе в системе, но при условии, что хотя бы на одном из ее агрегатов настройка регулятора скорости близка к астатической. [c.724]

Для решения уравнений Лагранжа (5) 1.1 сугцествует классическая схема (Голдстейн 1975), суть которой состоит в том, что уравнения связей дважды дифференцируются по времени. В полученные соотношения из уравнений подставляются выражения для ускорений и, в результате, получается система линейных уравнений для определения множителей Лагранжа. Полученная таким образом система дифференциально-алгебраических уравнений может быть решена любым методом численного интегрирования систем ОДУ. Недостатком такой схемы является прежде всего отсутствие консервативности, особенно ярко нро-являюгцееся в задачах типа соударения. В связи с этим возникает естественное желание попытаться построить полностью консервативную схему (ПКС). В ряде работ (Гасилов и др. 1979), (Волкова и др. 1985) строятся такие ПКС, но они требуют доро-гостоягцих итераций но нелинейности для которых, в частности, использовался метод параллельных хорд. Специфика уравнений для несжимаемой жидкости позволяет построить линейную ПКС (Франк 1987), в которой на каждом шаге по времени требуется только один раз обрагцать некоторую симметричную положительно определенную матрицу. [c.22]

В теории подобия доказывается, что для подобия двух физических явлений необходимо, но недостаточно одного подобия условий однозначности. Нужно, чтобы исходные дифференциальные уравнения, описывающие оба подобных явления, тожде-стенно совпадали. Так как и в исходных дифференциальных уравнениях и в уравнениях условий однозначности содержатся одни и те же величины (температура, время, физические свойства и т. д.), то совместить требования пропорциональности условий однозначности и тождественности исходных дифференциальных уравнений не простая задача. Для этого необходимо ограничить выбор множителей преобразования, что достигается специальным анализом системы уравнений. При анализе выявляют безразмерные комбинации величин, приводящие исходные дифференциальные уравнения двух единичных явлений к тождеству. Эти безразмерные комбинации величин называются критериями подобия. Если в комбинациях имеются однородные величины (например, только температура), то они называются симплексами подобия. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...