Система несвободная

Система материальных точек, движения которых ограничиваются наложенными на точки связями, называется системой несвободных точек. Примером системы несвободных точек может служить любой [c.88]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj = 1, 2,. .., N) в некоторой инерциальной системе координат. Пусть — масса точки а — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутренние, то из аксиом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.156]

Сделаем несколько замечаний относительно этого закона. Мы требуем при его формулировке потенциальности всех сил — внешних и внутренних, либо заданных сил и реакций связей на первый взгляд может показаться, что этот закон может иметь место только для свободных систем, — если система несвободна, то надо ввести реакции связей, которые нам неизвестны как же можно требовать потенциальности тех сил, которых мы не знаем Это замечание весьма существенно — мы будем применять в дальнейшем этот закон к таким несвободным материальным системам, для которых алгебраическая сумма элементарных работ реакций связей равна нулю в частности, это условие выполняется в некоторых простейших случаях, если пренебречь всеми силами трения ). [c.212]

Если система несвободна, то равенство (2.37) справедливо лишь [c.26]

Здесь нет надобности различать воображаемые части тела (1) и (2). Если система несвободна, левая часть равенства (2.40) не равна нулю [c.27]

Гораздо чаще мы имеем дело с механическими системами, точки которых связаны между собой, так что каждая точка системы не может получать любое перемещение независимо от перемещений остальных точек. Такую систему мы называем системой несвободных материальных точек. Поясним это следующим простым примером. [c.150]

В теме, к изучению которой вы приступаете, будут рассматриваться общие методы решения задач механики для несвободной системы материальных точек. Данный раздел известен как аналитическая механика. Суть применения методов и уравнений аналитической механики состоит в упрощении задач на систему материальных точек. В 13 говорилось о том, что для описания движения системы из п материальных точек требуется составить и решить 3 дифференциальных уравнений второго порядка. Если система несвободна, то, как это следует из 7, необходимо учесть уравнения связи, найти силы реакции, что еще более осложняет задачу с математической стороны. В аналитической механике разработаны методы, посредством которых снижается число дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы со связями. [c.165]

Всю стержневую систему можно рассматривать как отдельный элемент и распространить на нее основные рассуждения, приведенные в гл. 2, Стержневая система может быть свободной, частично свободной и несвободной в зависимости от возможного ее смещения как жесткой системы. Стержневая система обычно бывает закреплена от такого смещения, однако при составлении разрешающих уравнений ее можно первоначально рассматривать принадлежащей к одному из трех указанных типов. Все зависит от того, включены или не включен >1 в состав стержневой системы те или иные опоры. На рис. 4.1 показана стержневая система, которая при записи основных уравнений может рассматриваться в трех вариантах. На рис. 4,1, а стержневая система свободная. Она содержит пять узлов, на два из них в дальнейшем будут наложены условия в узле 4 не должно быть вертикального перемещения, а в узле 5 — вертикального и горизонтального перемещений. На рис. 4.1, б стержневая система частично свободная. В ней четыре узла и при этом в узле 4 не должно быть вертикального перемещения. На рис. 4.1, в стержневая система несвободная. Она содержит три узла, на перемещения которых не налагается условий. Конечно, при одних и тех же внешних воздействиях все три варианта [c.70]

Часто важным является исследование собственных колебаний стержневой системы. Пусть стержневая система несвободная, т. е. Е1 = Е, Еа=0, и сопротивление отсутствует. Тогда, если считать, что внешние воздействия на тело также отсутствуют, то из (4.65) получим [c.88]

Система материальных точек, движения которых ограничиваются наложенными на точки связями, называется системой несвободных точек. Примером системы несвободных точек может служить любой механизм или машина, у которых движения отдельных элементов ограничены связями. [c.341]

При несвободном движении, когда траектория центра масс известна, уравнения движения точки С удобнее составлять в проекциях на касательную т и главную нормаль п к этой траектории. Тогда вместо системы (71) получим [c.329]

Найдем сначала выражение принципа для одной материальной точки. Пусть на материальную точку с массой т действует система активных сил, равнодействующую которых обозначим Р, и реакция связи N (если точка является несвободной). Под действием всех этих сил точка будет двигаться по отношению к инерциальной системе отсчета с некоторым ускорением а. [c.344]

Принцип Даламбера дает единый метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы. Им особенно удобно пользоваться для нахождения реакций связей, когда движение системы известно или может быть определено с помощью уравнений, не содержащих реакций, например с помощью теоремы об изменении кинетической энергий или уравнений, которые будут получены в 141, 14,5. При этом из рассмотрения исключаются все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда надо определить реакции внутренних связей, систему следует расчленить на такие части,. по отношению к которым искомые силы будут внешними. [c.348]

Для системы произвольно расположенных взаимно уравновешивающихся задаваемых сил и реакций связей, приложенных к несвободному твердому телу, можно составить шесть уравнений равновесия (43,1). Из этих уравнений определяются реакции опор и устанавливаются [c.121]

Известно, что механическое действие связей на точки системы выражается силами, называемыми реакциями связей. Таким образом, все силы, действующие на систему несвободных точек, можно разделить на задаваемые (активные) силы и реакции связей. [c.89]

Равнодействующую всех задаваемых сил, приложенных к точке Mi несвободной механической системы, условимся обозначать Pi, а [c.89]

Все силы, действующие на точки любой механической системы, как свободной, так и несвободной, можно разделить и по другому признаку на внешние и внутренние силы. [c.89]

Это положение называется принципом Германа —Эйлера — Даламбера для несвободной механической системы. [c.283]

Из уравнения (108.3) следует, что в любой момент времени для всякой несвободной механической системы геометрическая сумма главных векторов задаваемых сил, реакций связей и сил инерции материальных точек системы равна нулю. [c.284]

Каким условиям удовлетворяют в любой момент времени главные векторы внешних задаваемых сил, реакций связей и сил инерции точек несвободной механической системы и главные моменты этих сил относительно любого неподвижного центра [c.297]

Каково число и каков вид уравнений, выражающих принцип Германа — Эйлера —Даламбера для несвободной механической системы в проекциях на оси [c.297]

Перемещения точек несвободной механической системы не могут быть совершенно произвольными, так как они ограничены имеющимися связями. Это означает, что не все координаты точек неза- [c.298]

Возможными, или виртуальными, перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент наложенными на систему связями. [c.300]

При решении задач статики для определения реакций связей использовались уравнения равновесия твердого тела. При этом реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил. В сложных несвободных механических системах определение реакций связей с помощью уравнений равновесия становится громоздким и потому мало пригодным. В этих случаях целесообразно использовать принцип возможных перемещений, который формулируется так [c.302]

Почему принцип возможных перемещений упрощает вывод условий равновесия сил, приложенных к несвободным система.м, состоящим из большого числа тел [c.318]

Уравнение (117.3) называемое общим уравнением динамики, показывает, что в любой момент времени сумма работ всех задаваемых сил и сил инерции материальных точек несвободной механической системы с двусторонними идеальными связями на любом возможном ее перемещении равна нулю. [c.319]

Рассмотрим наряду с движениями по основной траектории и траектории сравнения движение изображающей точки по траектории, соответствующей движению некоторой системы, освобожденной от связей. Предположим, что на эту свободную систему действуют активные силы, равные активным сила.м, приложенным к точкам несвободной системы, движение которой изучается. Пусть число степеней свободы этой вспомогательной системы равно чиелу етепеней свободы несвободной системы. Предположим, что элементы траекторий изображающей точки для вспомогательной свободной системы, несвободной системы и траектории сравнения совпадают в некоторой точке с точ- [c.192]

Рассмотрим систему N материальных точек Р (v = 1, 2,. N). Если система несвободна, то наложенные на нее связи предполагаются удерживающими и идеальными. Пусть бг — виртуальное перемещение точки Pv, т., — ее масса, w — ускорение в ииерциаль-ной системе координат, а F — равнодействующая всех активных сил, приложенных к точке Pv. Тогда имеет место общее уравнение динамики (п. 57) [c.226]

Как записывается и формулируется принцип Даламбера для системы несвободных магериальных точек [c.185]

Всякая совокупность скоростей г ,, удовлетворяющих условиям (28.1), при данном, возможном для рассматриваемого момента, положении системы носит название системы возможных скоростей частиц материальной системы, или, короче, возможных скоростей системы. Для свободной системы любая совокупность скоростей является возможной при этом скорости, которыми обладают частицы системы в её действительном движении, составляют одну из систем возможных скоростей. Если система несвободная и псе связи удерживающие, условия (28.1) представляют собой систему а- -Ь лйнейных уравнеяий, связывающих Зя неизвестных у , z . Как выше было указано, Зя]>а-[- > следовательно, Зя — а—Ь [c.282]

Два пункта имеют для дальнейшего особенно большое значение. Свободное движение точек должно было происходить вдоль отрезков а О и Это движение разложено на отрезки а О и Ос , a Q и Q . Что происходит а движениями Ос и Q Я. Бернулли разлагает приложенные к точкам силы соответственно разложению движений и считает, что составляющие сил вдоль стержня уравновеншваются реакциями в точке А. Второй и еще более важный пункт заключается в том, что силы инерции приводят рычаг к равновесию. Именно введение сил инерции позволило применять методы статики в 140 динамике. Роль этих сил в механике системы несвободных точек стала ясной после работ Я. Бернулли. [c.140]

ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ НЕСВОБОДНЫХ ЛГ ТОЧЕК. ГОЛОНОМНЫЕ СВЯЗИ. КОНФИГУРАЦИОННОЕ МНОГООБРАЗИЕ СИСТЕМЫ. ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕПЩНИЯ [c.92]

Наконец, третьим отличием является анализ ранее нерассмотренных состояний сквозных дисперсных систем (противоточные системы с тормозящими вставками падающий непродуваемый слой поперечное обтекание поверхности нагрева потоком газовзвеси, а в случае оребрения и вибрации —плотным слоем несвободное истечение слоя теплоносителя и др.). Следует подчеркнуть, что эти и ряд других вопросов нуждаются в дальнейшем развитии, обобщении и правильном приложении к конкретным аппаратам. [c.3]

Так же, как и в спусковых регуляторах с несвободным ходом, ходовое колесо регулятора со свободным ходом имеет возможность поворачиваться только в период прохождения колеблющейся системы через положение равновесия. В это время зуб ходового колеса воздействует на одну из палетт анкерной вилки. Вилка, в свою очередь, передает импульс через импульсный камень балансу. Между балансом и ходовым колесом кинематическая связь осуществляется только при перебрасывании вилки из одного положения в другое. Остальную, большую часть периода колебаний баланс движется свободно и не затрачивает энергии на трение между палеттами анкера и зубьями ходового колеса. Моментная пружина, связанная одним концом с балансом, а другим закрепленная неподвижно на платине, вначале накапливает энергию, а затем, при изменении направления вращения, отдает ее балансу. Неизбежные потери энергии восполняются при передаче импульса от ходового колеса через анкерную вилку к балансу. [c.120]

При пзучеп лн движения несвободной мехапическо системы, так же как и при изучении движения одной несвободной точки, применяют принцип освобоясдаемости от связей (см. 21), По этому принципу имеющиеся связи отбрасывают, заменяя их действие соответствующими реакциями. Полученную механическую систему рассматривают как свободную, находящуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.283]

Расслютрим несвободную механическую систему, состоящую пз п материальных точек. Применим к каждой точке М/ этой системы принцип Германа—Эйлера—Даламбера (см. 106). Тогда [c.283]

Уравнение (108.1) показывает, что в любой момент времени геометрическая сумма равнодействующей задаваемых сил, равнодействующей реакции связей и силы инерции для каокдой материальной точки несвободной механической системы равна нулю. [c.283]

Действительные перемещения несвободной механической системы, движущейся под действием приложенных к ней сил, входят в число ее возможных перемещений, являясь их частным случаем. Однако это справедливо лишь для стацио-парпых связей. В случае нестационарных связей действительные перемещения системы не относятся к числу ее возможных перемещений. [c.301]

Чтобы доказать необходимость принцппа, предположим, что несвободная механическая система, подчиненная стационарным днусторонним и идеальным связям, находится под действием уравновешивающихся сил. Тогда силы, действующие на каждую точку системы, должны также уравновешиваться, т. е. [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...