Интегрирующий множитель

В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем умножения (или деления) на интегрирующий множитель (или делитель). Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты 6q является абсолютная температура Т. [c.19]

Тогда множитель Якоби служит интегрирующим множителем уравнения [c.676]

Доказательство. Согласно определению уравнение для интегрирующего множителя имеет вид [c.676]

Уравнение (164.12) является условием того, что последнее выражение— полный дифференциал некоторой функции tli, умноженный на интегрирующий множитель Яз. Следовательно, составляющие скорости можно представить в виде [c.258]

Если существует интегрирующий множитель, позволяющий преобразовать левую часть уравнения (I. 4) в полную производную по времени от некоторой скалярной функции времени и координат точек системы, то уравнение (1.4) после интегрирования приводит к уравнению геометрической связи. Однако, в отличие от уравнения (1.2), уравнение этой связи будет содержать постоянную интегрирования. [c.15]

Рассмотрим интегрирующий множитель ц Эйлера для уравнения (е). Как известно, интегрирующий множитель р удовлетворяет уравнению с частными производными [c.393]

Сравнивая уравнения (I) и (II. 395), видим, что интегрирующий множитель р Эйлера — частный случай функции М. Функция М называется множителем Якоби. [c.393]

Здесь произведение МО — функция у, у2, , Уп- Сравнивая уравнение (п) с (f), заключаем, что МО — интегрирующий множитель уравнения (т). Следовательно, [c.395]

В практической термометрии нет необходимости осуществлять циклы Карно, экспериментальные ошибки ири проведении которых часто были бы недопустимо велики. Во втором законе термодинамик)- температура вводится как величина, обратная интегрирующему множителю можно показать, что температура, определенная таким образом, совпадает с температурой Кельвина. Следовательно, если па основе второго закона термодинамики выводится какое-либо соотношение между температурой и другими величинами, характеризующими состояние, то это соотношение также может быть использовано для установления Ш1 алы температур [39,40]. [c.438]

Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) — (2.3), 5Q равно сумме полного дифференциала dU и неполного дифференциала Ы и, следовательно, форма Пфаффа для Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы. Имеет ли эта дифференциальная форма интегрирующий множитель и что это физически означает, решается вторым началом термодинамики. Как следует из (2.1) — (2.3), уравнение первого начала позволяет определить внутреннюю энергию U[ai,. .., а Т) в состоянии [а , а , й Т) только с точностью до аддитивной постоянной U a°,. .., а° Т°), зависящей от выбора начального состояния (й ,. .., Г°). Для термодинамики этого вполне достаточно, так как в устанавливаемые ею соотношения входят лишь изменения энергии. [c.39]

Интегрирующие множители для элементарного количества теплоты. [c.66]

Убедимся теперь, что элементарное количество теплоты dQ, полученной системой при любом обратимом бесконечно малом процессе, имеет, и притом не один, интегрирующий множитель. Как видно из уравнения (2.60), выражение для элементарного количества теплоты dQ представляет собой линейную форму, содержащую дифференциалы трех переменных 2, а, t. [c.66]

В случае, когда равенство (2.61) не выполняется, интегрирующего множителя не существует и, следовательно, уравнение (2.62) интегрируется не одним, а двумя уравнениями, содержащими произвольную функцию. Геометрически это означает, что уравнение (2.62) интегрируется линией поскольку функция, входящая в уравнение этой линии, произвольна, то указанную линию можно провести через любые две точки пространства Хд, Хд, Хд. Другими словами, в этом случае из данной точки пространства Хд, х 2, Хд можно перейти в любую точку, удовлетворив при этом исходному уравнению (2.62). [c.67]

Ho в случае двух независимых переменных всегда существует интегрирующий множитель % а, t), так что [c.68]

Абсолютная температура как интегрирующий делитель. Покажем теперь, что среди множества интегрирующих множителей элементарного количества теплоты dQ имеется один, зависящий только от температуры и притом являющийся универсальной (т. е. одинаковой для любых тел) функцией температуры. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим термически однородную систему, состоящую из двух частей. Внутренняя энергия системы U, как мы знаем из предыдущего, является аддитивной величиной. Равным образом будет аддитивной величиной и функция У это ясно хотя бы из того, что в уравнение (2.59) У входит в сумме с U. Следовательно, для рассматриваемой системы [c.68]

Правая часть этого выражения содержит только две независимые переменные 2 и и, следовательно, имеет интегрирующий множитель. Легко убедиться, что интегрирующим множителем выражения для dQ будет служить величина, обозначаемая через 1/Т, которая является функцией только одной температуры t, и определяется условием [c.69]

Как уже отмечалось, интегрирующих множителей Л существует множество. Исходя из второго начала термодинамики, можно утверждать, что среди них существует один интегрирующий множитель, который зависит только от температуры t. Чтобы показать это, воспользуемся тем условием, что dS есть полный дифференциал тогда [c.87]

Но в случае двух независимых переменных для dQ всегда существует интегрирующий множитель. [c.91]

Следовательно, 1/7 действительно является интегрирующим множителем выражения для dQ. [c.93]

В процессе доказательства существования энтропии существование термодинамической температуры предполагалось уже доказанным. В частности, интегрирующий множитель Х=11Т, превращающий теплоту элементарного процесса [c.93]

Интегрирующим множителем называют функцию p(x,i/), при помощи которой осуществляется трансформация бесконечно малой величины df = fi(x, y)dx+fn x, y)dy (так называемой формы Пфаффа), не являющейся полным дифференциалом [c.93]

Энтропия. В математике доказывается, что если дифференциал какой-либо функции нескольких переменных не есть полный дифференциал, то всегда можно найти такую функцию, при умножении на которую этот дифференциал превращается в полный. Такая функция называется интегрирующим множителем. [c.20]

Интегрирующим множителем дифференциального уравнения теплоты является величина, обратная абсолютной температуре, т. е. 1/Т. Напишем, например, уравнение (1.39) с учетом уравнения (1.48) [c.21]

Величина bq имеет интегрирующий множитель , каковым является величина, обратная термодинамической температуре, т. е. 1/Т (или, иначе, термодинамическая температура является интегрирующим делителем). [c.34]

Теперь убедимся, что l/r может служить интегрирующим множителем для bq. Для этого умножим уравнение (4.28) на 1/Г и после замены pjT = Rlv получим [c.52]

Из математики известно, что всякий двучлен можно представить в виде полного дифференциала, если его умножить на так называемый интегрирующий множитель. [c.40]

По умножении на интегрирующий множитель 1/Т (где Т — абсолютная температура), приведенное выше уравнение примет вид [c.40]

В этом случае связь, определенная уравнением (1.4), называется голономной, или интегрируемой ). Если не существует интегрирующего множителя для уравнения (1.4), связь называется неголономной, или неинтегрнруемой. [c.15]

Эти уравнения не имеют интегрирующего множителя и являются неголоном-пыми связями. В эти уравнения входят углы Эйлера — параметры, определяющие положение точек системы. [c.16]

Вместо использованного ранее приведения к уравнению Бине [формула (63) 92] можно пойти другим путем, заметив, что последнее уравнение имеет интегрирующий множитель 2drfdt. Действительно, умножая обе части уравнения (32) на этот множитель, приходим к уравнению [c.128]

Последнее равепство означает, что функция М является интегрирующим множителем Эйлера для уравпевия (23), т. е. выражение M Yidy — Y dy-i) будет полным дифференциалом. Следовательно, недостающий первый интеграл может быть записан с виде [c.272]

Установление на основании принципа адиабатной недостижимости существования такой новой функции состояния а(й1,. .., t) приводит к тому, что пфаффова форма для элементарного количества теплоты 5Q, которая, согласно первому началу, не является полным дифференциалом, всегда имеет интегрирующий множитель, т. е. является голономной . [c.56]

Пфаффовы формы, имеющие интегрирующий множитель, называются го-лономными-, не имеющие интегрирующего множителя — неголономными. [c.46]

Интегрирующим множителем пфафовой формы называется такая функция X (xi, Х2, . ) переменных Xj, Xj, Xg,. . при умножении на которую всех членов пфафовой формы последняя превращается в полный дифференциал некоторой функции В (х , Ха,. . . ) Пфафовы формы, имеющие интегрирующий множитель, называются голономными, не имеющие его — н е г о л о н о м н ы м и. [c.67]

Следовательно, 1/Т действительно является интегрирующим множителем выражения для с1С1. [c.70]

Показано на примере идеального газа, что не является полным диф( )еренциалом покажем, что dq/T есть полный дифференциал, Умножим все члены (4.2) на интегрирующий множитель 1/Г и, учитывая, что pjT — Rlv, получим [c.39]

Пфаффова форма от двух независимых переменных всегда имеет интегрирующий множитель. Отсюда следует, что для простой термодинамической системы — идеального газа, состояние которого описывается с помощью обобщенной координаты V и температуры Т, всегда возможна запись (2.4.6). [c.41]

Необходимо еще определить величину к. С этой целью в термодинамике используют два пути а) либо исследуют интегрирующие множители для пфаффовых форм, возникающих в термодинамике (Каратеодори) б) либо устанавливают значение к с помощью некоторых идеальных циклов (Р.лау-зиус). [c.42]

В математике доказано, что пфафова форма от двух переменных всегда голономна. Это означает, что для термически однородной системы, состояние которой определяется двумя параметрами, существует, интегрирующий множитель и притом не один, нри умножении па который выражение dU pdV, равное dQ, обращается в полный дифференциал, обозначаемый dS [c.87]

Среди множества этих интегрирующих множителей имеется один, зависящий только от температуры. Такой множитель является универсальной (т. е. одинаковой для любых тел) функцией эмпирической температуры t. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим термически однородную систему, состоящую из двух частей. Внутренняя энергия системы U является аддитивной величиной. Равным образом аддитивной величиной является и функция Y 1это ясно из уравнения (2.18)1. Следовательно, для рассматриваемой системы F = У + У". Соответственно дУ/д = dY ldt + dY"ldt или а = а + а". [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...