Формы Пфаффа

При условиях (II. 62) формы Пфаффа ), определяющие дифференциалы неголономных координат, будут интегрируемыми и Позволят найти голономные координаты х . Это можно также доказать, опираясь на теорию дифференциальных форм ). [c.156]

Про формы Пфаффа см., например, Э. К а р т а н. Интегральные инварианты, ГИЗ, 1940. [c.156]

Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) — (2.3), 5Q равно сумме полного дифференциала dU и неполного дифференциала Ы и, следовательно, форма Пфаффа для Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы. Имеет ли эта дифференциальная форма интегрирующий множитель и что это физически означает, решается вторым началом термодинамики. Как следует из (2.1) — (2.3), уравнение первого начала позволяет определить внутреннюю энергию U[ai,. .., а Т) в состоянии [а , а , й Т) только с точностью до аддитивной постоянной U a°,. .., а° Т°), зависящей от выбора начального состояния (й ,. .., Г°). Для термодинамики этого вполне достаточно, так как в устанавливаемые ею соотношения входят лишь изменения энергии. [c.39]

Из уравнения (2.4) видно, что дифференциальное выражение для SQ представляет собой линейную форму в полных дифференциалах независимых переменных Т, ai,. .., ап, т. е. форму Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) —(2.3) 6Q равно сумме полного дифференциала dE и неполного дифференциала 8W, и, следовательно, форма Пфаффа для 5Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы, Как следует из (2.1) —(2.3), уравнение первого начала позволяет оп- [c.32]

Фермионы 229 Флуктуация 206, 291—293 Форма Пфаффа 32, 46 Формула Планка 254, 255, 257 [c.310]

Интегрирующим множителем называют функцию p(x,i/), при помощи которой осуществляется трансформация бесконечно малой величины df = fi(x, y)dx+fn x, y)dy (так называемой формы Пфаффа), не являющейся полным дифференциалом [c.93]

В приведенных примерах левая часть уравнения связи Пфаффа является точным дифференциалом, но это обстоятельство ни в коей мере не является существенным для общего понятия о связях. Уравнение может содержать любую форму Пфаффа, не обязательно такую, которая допускает интегрирующий множитель. В общем случае уравнение связи мы будем записывать в следующей форме [c.30]

ОТ X VI t. Во многих случаях форма Пфаффа 2 dxr, фигурирующая в основ- [c.44]

Уравнение (3.8.8) является условием существования интегрирующего множителя для формы Пфаффа (3.8.1). (Прим. перев.) [c.50]

Следовательно, форма Пфаффа [c.454]

Доказательство весьма просто получается из условий для скобок Лагранжа, выведенных в предыдущем параграфе. Пусть г — любое целое число из последовательности 1, 2,. . п рассмотрим форму Пфаффа [c.496]

Преобразование координат в QTP. Форма Пфаффа. Произведем общее преобразование [c.326]

Это — инвариантный метод, не зависящий от какого бы то ни было частного выбора координат ха-Если имеем две формы Пфаффа, [c.329]

Ассоциированная форма Пфаффа имеет вид [c.329]

Канонические преобразования в QTP. Если мы хотим произвести в пространстве QTP преобразования координат, сохраняющие форму уравнений движения, то лучше всего свести все рассмотрение к форме Пфаффа [c.330]

Пусть (М, со)—симплектическое многообразие, а— форма Пфаффа на Тогда векторным полем X, соответствующим данной форме Пфаффа, называется поле на определяемое из условия [c.54]

В выбранной системе координат форма Пфаффа имеет вид [c.77]

Таким образом, мы приходим к выводу, что принцип адиабатической недостижимости Каратеодори (см. 4, обсуждение II начала), эквивалентный, как мы только что видели на примере трех переменных (для большего числа переменных все еще сложнее, но общий вывод тот же), требованию существования у дифференциальной формы Пфаффа интегрирующего множителя [c.168]

Голономные и неголономные системы. Если уравнение связи Пфаффа (1.7.1) интегрируемо (после умножения на соответствующий интегрирующий множитель), то система называется голономной ). Уравнение связи в этом случае можно записать в конечной форме [c.31]

Приведенное рассуждение носит общий характер, несмотря на то что рассмотренное уравнение связи имело специальный вид (1.8.4). Общее неинтегрируемое уравнение Пфаффа с помощью подходящей подстановки может быть приведено к форме (1.8.4) ). [c.32]

По теореме Пфаффа форму со можно представить как форму от п переменных [c.301]

Форма Пфаффа 56 Формула Планка 356 —Рутгерса 240 [c.376]

Пфаффова форма, стоящая в левой части равенства (16.14.1), имеет важное значение в теории движения в фазовом пространстве. Для изучения общей формы Пфаффа [c.302]

В уравнениях (94.6) мы имеем 2N + 1 однородных уравнений для 2N + 1 дифференциала мы энаем (совершенно независимо от предыдущего доказательства), что они совместны, так как матрица коэффициентов, будучи кососимметричной и нечетного порядка, имеет самое большее ранг 2N (другими словами, ее детерминант обращается в нуль). Имеем тогда новый подход к динамике в пространстве QTP, основанный на форме Пфаффа ) [c.328]

Из всего сказанного следует, что уравнение механического состояния при двух выбранных переменных сг и е и Г = onst существует всегда, когда коэффициенты формы Пфаффа для приращения деформации являются однозначными функциями выбранных переменных. Из этого ,в свою очередь, следует, что существует независимая структурная переменная (параметр Харта), которая является удобной перемещюЙ состояния. Таким образом, любая микро-структурная теория пластической деформации должна включать структурную переменную, которую можно записать виде [c.22]

Для ]1екоторых условий эти выводы можно обобщить и на случай трех независимых переменных. Однако при этом коэффициенты формы Пфаффа для ds уже не являются независимыми. [c.22]

Как было показано [8], замкнутая форма (D = ddvT образует симплектическую структуру на ТМ, Пусть а=ё Т—У7)+я — форма Пфаффа на ТМ, V — поле Лиувилля. Тогда на ТМ существует, и притом единственное, векторное поле X, соответствующее форме Пфаффа а, определяемое из условия [c.70]

В первую очередь для получения Hop. ia.ibHoii формы уравнений Пфаффа покажем, что множители для этих у )авиеииГ1 так же. как н для уравиеиий Гамильтона, ра ])биваются на пары Aj, -А,-. [c.100]

Билинейная форма унитарная 259 Билинейный ковариант пфаффиана 253 [c.544]

Уравнения связи могут быть представлены в форме одного конечного соотношенпя и одного уравнения Пфаффа [c.32]

Пфаффова форма р,. dq — Н dt. Вернемся к теореме об эквивалентности ( 16.3). Мы видели, что уравнение Пфаффа [c.301]

Пфаффа форму со путем надлежащего выбора переменных можно привести к одному из следующих впдов [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...