Исключение зависимых вариаций

Для симметрии исключение зависимых вариаций координат производится обыкновенно по так называемому способу множителей, а именно,-умножают каждое из уравнений (30.11) на произвольный пока множитель— и каждое из уравнений (30.12) на произвольный множитель— )JLg затем прибавляют все эти равенства к уравнению (30.9) тогда получается уравнение [c.294]

Исключение зависимых вариаций по способу множителей 294 [c.649]

После исключения зависимей вариации будем иметь [c.83]

I os а ба + / os р бр О, после исключения зависимой вариации получим условие равновесия [c.85]

Выражая z и гг через ф и а, после исключения зависимой вариации и сокращений получим [c.87]

Переход от соотношений (1.12) к дифференциальным уравнениям движения можно осуществить либо с помощью так называемого метода неопределенных множителей (или множителей Лагранжа), либо при помощи непосредственного исключения зависимых вариаций, выражая их через т каких-нибудь независимых вариаций. В первом случае мы придем к системе п дифференциальных уравнений, содержащих, кроме п искомых функций Qi, п — т неизвестных множителей. Совместно с (1.16) эти уравнения образуют полную систему 2п — т уравнений для 2п — т неизвестных. Во втором случае мы получим т уравнений, которые вместе с (1.16) образуют полную систему. Интегрирование этих дифференциальных уравнений позволяет найти движение рассматриваемой механической системы из ее любого, наперед заданного начального состояния. Кроме того, в первом случае одновременно находятся также и силы реакций связей, наложенных на систему. [c.95]

Подстановка (11.38) — (11.40) в (11.37) и исключение из полученного выражения вариаций зависимых переменных с помощью (11.44) — (11.47) дает равенство, содержащее четыре независимых вариации [c.112]

Так как в зависимости от природы системы между различными вариациями S , 8г,. . . , относящимися к отдельным точкам массы, обязательно существуют определенные заданные отношения, то вариации следует свести к известному числу независимых п неопределенных вариаций в если затем члены, содержащие в качестве множителей эти последние вариации, приравнять нулю, то мы получим частные уравнения равновесия. Но так как этот процесс исключения может оказаться затруднительным, то представляется целесообразным его избежать, пользуясь методом множителей, изложенным нами в предыдущем параграфе. [c.115]

Меняющиеся отношения к охране окружающей среды. Волна общественного интереса к проблемам защиты окружающей среды в 60-е годы привела к многочисленным проявлениям излишних эмоций и предвзятости. Для решения этих вопросов в области энергетики не хватало ни научных знаний, ни здравого смысла. Со временем отношение к экологическим стандартам меняется. Горы породы при добыче угля в уединенных долинах Уэльса или Пенсильвании не считались загрязнением среды 100 и 50 лет тому назад, так же как и содержащие серу выбросы в атмосферу (даже в Японии) всего 10 лет назад, поскольку это было необходимо для создания богатства. За исключением, пожалуй, ядерной энергетики, излишние эмоции в области защиты среды несколько поостыли в начале 70-х годов, но этот фактор нельзя уже не учитывать при оценке развития энергетики. Обилие попыток дать количественную оценку приемлемой стоимости защиты среды и ее роли в суммарных затратах иллюстрирует этот фактор как широко признанное общественное явление. Следует не забывать, однако, о трудности правильных оценок и возможных вариациях в соответствующих затратах в зависимости от меняющихся условий. [c.352]

Таким образом, в результате выполнения цикла экспериментов усовершенствован и осуществлен в заводских условиях метод исследований износов основных деталей тракторного двигателя с помощью нейтронно-активационного анализа проб картерного масла разработан метод исключения погрешности измерения износов деталей двигателя по данным активационного анализа за счет учета уноса продуктов изнашивания деталей с угаром масла, исследовано развитие абразивного износа гильз, поршневых колец и вкладышей подшипников коленчатого вала двигателя, работавшего в условиях запыленности окружающего воздуха кварцевой пылью высокой дисперсности. На основании данных исследований получены графические зависимости износа основных деталей двигателя и вкладышей подшипников коленчатого вала из сплавов A M, Св. Бр., АО-20 от времени работы двигателя уменьшена вариация распределения результатов определения износов деталей, что обеспечивает снижение трудоем- [c.71]

Другим аспектом констант упругости, вызвавшим некоторый интерес до 1840 г., была возможная зависимость упругости твердых тел от малых вариаций плотности. За исключением дерева, в котором такая вариация наблюдалась, эксперименты проводились с точностью, недостаточной для решения этого вопроса. Вертгейм продемонстрировал, что упругость металлов также немного меняется с изменением плотности. Он показал, что закон Герстнера, описанный выше, справедлив для всех металлов, в которых могут возникнуть остаточные деформации. В одном из своих заключений он отмечал [c.304]

Заметим, что варьирование также является дифференциальной операцией. Однако варьирование функции и составление уравнений для виртуальных вариаций, вообще говоря, проводятся по разным правилам (см. заметки 8, 9). Исключение составляют системы с идеальными голономными связями при применении классического изохронного варьирования (см. п. 8.1). Во всех остальных случаях условия стационарности дадут разные уравнения в зависимости от того, на каком этапе применяются неопределённые множители. [c.79]

Анализ кривых рис. 3, а, б, характеризующих время автоколебаний при вариации Т, т, Р, показывает, что при незначительных давлениях оно достигает больших значений. Здесь же за минимальную величину принято давление, обеспечивающее работу системы с нагруженным ползуном. При снижении давления время переходного процесса значительно возрастает. Это указывает на недостаточность величины давления для подъема ползуна на заданную величину сближения г/о в условиях действия внешней нагрузки. При увеличении давления и входе в зону и р достигается минимально возможное время автоколебательных процессов в системе. Последнее объясняется симметричным режимом работы. Причем имеет место соотношение 7ак 4т1. Анализ графических зависимостей позволяет отдельно проанализировать влияние вариации параметров на величину динамической ошибки и время переходного процесса при исключении из них давления питания в системе. [c.186]

Примечание Г з d F/йв , и — среднеквадратичное отклонение ориентации в мозаичном образце представленные значения — оценки, основанные на опубликованных табличных значениях или графиках, описывающих зависимость частоты F от ориентации в лучшем случае их точность порядка Ю о значения, представленные со знаком -, верны лишь по порядку величины. Первое из двух значений для несимметричных направлений в Си относится к вариации частоты в соответствующей плоскости, второе — в плоскости, перпендикулярной к ней минимум в плоскости (ПО) является абсолютным, в плоскости (100) — седловой точкой. Все другие двойные значения относятся к направлению <И0> первое из них описывает вариацию частоты в плоскости (100), второе — в плоскости (ПО). Значения вычислены по формуле (8.67) или (8.69), за исключением случая В1, где использована формула (8.76), так как для двух соответствующих эллипсоидов ПФ величина Т имеет конечное значение при поле вдоль бинарной оси. Значения и и Я выбраны соответствующими типичным условиям экспериментов, хотя и может быть и много меньшим для особо совершенных кристаллов. Для Си, К и Na эти значения таковы м = 3 х X 10 Я 5х 10 Гс для А1 м 7х И 1,4х 10 Гс и для В Зх 10 , Я 2х 10 Гс. [c.491]

Рассмотренное сейчас непосредственное исключение зависимых вариаций координат можно в общем случае провести м е-тодом неопределенных множителей Лагранжа. Изложим существо этого метода. В силу идеальности и голономности связей из условий (5.13) и (5.12) имеем [c.206]

Проиллюстрируем исключение зависимых вариаций координат на примере точки, движундейся по гладкой окружности, наклоненной под углом а к горизонту. Эта кривая представляет собой пересечение сферы и наклонной плоскости. Следовательно, на точку наложены две голономные связи (см. (5.10)) [c.207]

На рис. 5.9, а представлена зависимость времени до разрушения от приложенного напряжения для закаленной стали 18Х2Н4ВА. Испытания на задержанное разрушение проводили сосредоточенным изгибом образцов размером 110x12x3,5 мм по методике [138]. С целью исключения влияния вариации иных примесей на результаты испытаний исследование выполнено на стали, полученной в индукционной печи с использованием чистой шихты прямого восстановления. Влияние примесей изучали путем добавки их в расплав стали 18Х2Н4ВА, следующего базового состава, % 0,19 С 0,35-0,38 Мп 0,16-0,21 Si 1,40-1,55 Сг 4,0-4,2 Ni 0,81-0,87 W 0,13 Си 0,003 S. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...