Инвариантное свойство

Выделим важные инвариантные свойства центральных проекций. [c.21]

КРИВЫЕ ЛИНИИ И ИНВАРИАНТНЫЕ СВОЙСТВА ИХ ПРОЕКЦИЙ [c.117]

Отдельные свойства проекций линий отмечены нами в п. З.1., 3.2, На рис. 121 показана кривая к н её параллельная проекция к, из анализа которой можно сделать вывод о новых инвариантных свойствах. [c.118]

Особое внимание обращается на практические способы задания аффинного соответствия двух полей (точечных структур изображения) совмещенное, определяемое осью родства и парой соответствующих точек, и произвольное точечное, определяемое тремя базовыми инвариантными свойствами (рис. 3.213). [c.114]

Натуральная величина Ф искомой фигуры состоит в аффинном соответствии с фигурой 0j, так как они подобны. Фигура 0з та кже аффинно соответствует фигуре Ф% так как является параллельной проекцией 02- Значит 01 (натуральная величина искомой фигуры) и Фз (горизонтальная проекция фигуры, подобной искомой) должны быть аффинно-соответственными, т. е. они должны удовлетворять инвариантным свойствам аффинного соответствия (сохранение параллельности прямых и простого отношения трех точек соответственных прямых). Без этого необходимого условия задачи не имеют решения. [c.37]

ИНВАРИАНТНЫЕ СВОЙСТВА ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ [c.21]

Отмеченные инвариантные свойства имеют чрезвычайно важное значение при решении позиционных (свойства 2 а. .. 2 г) и метрических (свойства 2 д и 2 е) задач. [c.25]

При построении проекции прямой следует исходить из инвариантного свойства 1а (см. 6) ортогонального проецирования [c.34]

Из инвариантных свойств ортогонального проецирования следует, что ортогональная проекция отрезка будет конгруентна оригиналу лишь в том случае, когда он параллелен плоскости проекции (см. 6, свойство 2д) [c.42]

Изображение на эпюре Монжа параллельных прямых, прямой и плоскости, плоскостей базируется на инвариантном свойстве 2з (см. 6) ортогонального проецирования. [c.44]

Укажите основные инвариантные свойства ортогонального проецирования. [c.45]

Решение таких задач базируется на инвариантном свойстве 2 (см. 6) ортогонального проецирования, из которого вытекает [c.119]

В частном случае многоугольник сечения может проецироваться в отрезок прямой (см. инвариантное свойство 2г, 6). [c.131]

Прежде чем решить вопрос, какую вспомогательную секущую поверхность выбрать для построения линии пересечения поверхностей, следует выяснить, не занимает ли одна из пересекающихся поверхностей проецирующее положение, так как в данном случае решение поставленной задачи значительно упрощается. Это происходит из-за того, что одна из проекций линии пересечения будет совпадать со следом проецирующей поверхности, которая входит в условия поставленной задачи (см. инвариантное свойство 2г, 6). [c.147]

В этом случае любая коническая поверхность, принадлежащая связке конических поверхностей, вершины которых принадлежат точке S — центру связки, займет проецирующее положение относительно плоскости проекции, что даст возможность так же, как это было сделано при использовании плоскостей и цилиндрических поверхностей ( 48 и 49), базироваться на инвариантном свойстве 2г ФС у л у I i 7Г ) Ф сйц и благодаря этому упростить решение задачи. [c.156]

В основе алгоритма решения любой метрической задачи лежит инвариантное свойство ортогонального проецирования, заключающееся в том, что любая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекции, проецируется на эту плоскость в конгруентную фигуру, т. е. (ФС/З) Л (<3 я, ) => Ф =Ф. [c.173]

Справедливость этого утверждения не вызывает сомнения — оно вытекает непосредственно из инвариантного свойства ортогонального проецирования (<1> с /3)Л (/3 II яi ) = I = Ф. [c.188]

Вершина треугольника С при вращении вокруг фронтали будет перемещаться по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения f поэтому фронтальная проекция этой окружности перпендикулярна f" и новое положение С определится в точке пересечения этого перпендикуляра с новым положением прямой B[ D". После такого поворота плоскость треугольника переводится в положение, параллельное плоскости ТТ2- Следовательно, на основании инвариантного свойства 2д (см. 6) углы при вершинах А", В" и С" проецируются без искажения. [c.190]

Предложенный алгоритм позволяет рассчитывать следующие инвариантные свойства материала [c.356]

В 98 шла речь об инвариантах системы скользящих векторов. Как и все общие заключения о свойствах скользящих векторов, инвариантные свойства главного вектора и главного момента винта скользящих векторов можно перенести в статику. Чтобы это выполнить, достаточно повторить все рассуждения, приведенные в 98. [c.299]

Начнем с рассмотрения частных случаев, а далее обобщим их, пользуясь инвариантными свойствами тензоров определенного ранга. [c.385]

Проективная геометрия изучает инвариантные свойства и преобразование проективного пространства. Возникновение проективной геометрии как науки относят к 1822 году, когда вышел труд известного математика, француза по происхождению, Жана Виктора Понселе (1788 - 1867), написанный им в городе Саратове Трактат о проективных свойствах фигур, труд полезный для лиц, занимающихся приложениями начертательной геометрии . [c.27]

Параллельные проекции обладают всеми свойствами центральных проекций, перечисленными в параграфе З.1., но у них есть и свои инвариантные свойства, которых нет в центральных проекциях. [c.28]

Назовите основные инвариантные свойства центральных проекций параллельных проекций ортогональных проекций. [c.36]

КРИВЫЕ ЛИНИИ и ИНВАРИАНТНЫЕ СВОЙСТВА [c.136]

Основные понятия и инвариантные свойства проекций кривых линий [c.136]

Возьмём диаметры [АВ] Х [СВ] окружности поля П и произвольную точку М. Проведём прямые (АС)П(ВМ) до пересечения в точке N и прямые (АМ) и (ВС) (рисЛ27, а). Прямые (АМ) и (ВС) являются высотами ДАВЫ, а точка Р = (АМ)П(ВС) их пересечения является ортоцентром, через который проходит третья высота (МР) X (АВ) (МР) (СВ). Используя инвариантные свойства родственного эллипса, через концы А и С соггряженных диаметров [А В ] и [С В щюведём прямую (А С ), а на ней выберем точку №. Из М проведём (Ы Р ) К (С В ), а из В проведём прямую (В С ) и прямую (В №). Р = (В С )П(М Р ), а точка эллипса М = (М В )Л(А Р ). Перемещая точку № по прямой (А С ), строим точки М эллипса в пределах ХС О В. [c.124]

Соответствие при одноразовом проецировании фигуры пучком параллельных между собой лучей называется перспективно-аффинным или родственным. При многократном проецировании фигуры каждая последующая фигура находится в перспективно-аффинном соответствии с предыдущей. Поэтому последняя фигура обладает инвариантными свойствами не только по отношению к пре-дйдущей фигуре, но и по отношению к первой, исходной фигуре, однако родственной по отношению к исходной фигуре ее назвать нельзя, так как прямые, проходящие через соответственные точки этих фигур, могут быть непараллельными между собой. Такое соответствие между фигурами называют аффинным. [c.6]

Другим частным случаем общих аффинных преобразований является гомотетия. Гомотетия преобразует одну фигуру в подобную и подобно расположенную. Таким образом, подобные фигуры являются афинно-соответственными, т. е. они обладают инвариантными свойствами аффинного соответствия. [c.6]

Учебник полностью соответствует новой программе Министерства высшего и среднего специального образования СССР по начертательной геометрии для втузов (кроме архитектурных и строительных специальностей). Во втором издании учебника (1-е изд. 1978 г.) подчеркнута роль инвариантных свойств ортогонального проецирования в создании теоретической базы курса. Особое внимание уделено способам образования поверхностей и их заданию на эпюре МонАа. Материал по использованию ЭЦВМ для решения задач, исходные данные которых представлены в графической форме, оставлен в прежнем объеме. Иллюстрации выполнены в многокрасочном испрлнении, что способствует лучшему восприятию и усвоению мате кала студентами. [c.2]

Второе издание подверглось значительной переработке. При подготовке рукописи к изданию были учтены отзывы и предложения, полученные сштором от читателей и относящиеся как к содержанию, так и объему некоторых разделов учебника, в частности внесены изменения в систему обозначений проекций геометрических фигур строже изложен вопрос, касающийся инвариантных свойств ортогонального проецирования, и более четко подчеркнута их роль в создании теоретической базы курса начертательной геометрии подробнее изложен материал, связанный с определителем поверхностей, и уточнена построенная на его базе систематизация наиболее распространенных видов поверхностей внесены уточнения в классификацию позиционных и метрических [c.6]

I При ортогональном проецировании — получении проекций геометрической фигуры по ее оригиналу или при решении обратной задачи — onpeAeneHHFt формы и размеров оригинала по его ортогональным проекциям базируются на инвариантных свойствах ортогонального проецирования [c.21]

В большинстве учебников по начертательной геом етрии это инвариантное свойство ортогонального проецирования предлагается в виде теоремы о частном случае проецирования прямого угла. Ниже приводится одно из возможных доказательств этой теоремы, взятое нами из учебника В. О. Гордона и М. А. Семенцова-Огиевского. [c.25]

При построении ортогональных проекций точки следует руковод-ствовать(, я первым инвариантным свойством ортогонального проецирования А А. [c.30]

Докажем эту теорему для случая, когда проецируемая фигура плоская и ее плоскость принадлежит плоскости уровня Ф с а, плоскость а (рис. 58). В этом случае на основании инвариантного свойства 2д (см. 6) горизо1етальная проекция Ф будет конгруентна самой фигуре Ф (Ф = Ф). [c.49]

Среди инвариантных свойств ортогонального проецирования находим (Ф с 7)А(7 i 7г, ) => Ф С т. е., если фигура Ф принадлежит поверхности у i плоскости тг,, то ортогональная проекция Ф на эту плоскость принадлежит следу поверхности h y (см. 6, свойство 2 г). Поэтому, если принять за вспомогательную секущую поверхность jj I п, (или ТГ2 ), то линии rrij и rij пересечения этой поверхности с поверхностями а и /3 будут иметь горизонтальные (или фронтальные) проекции m j С hoy и n j С hoy, (m j с у. и n j с [q т. е. решение подчас сложной задачи на построение линии пересечения поверхностей а и (3 мы заменяем решением двух простейших задач 1) определить линию пересечения проецирующей поверхности jj с поверхностью а 2) определить линию пересечения той же поверхности jj с поверхностью р. Очевидно, что каждая из этих задач сводится к построению второй проекции линии, принадлежащей поверхности, если известна одна из ее проекций. Решение последней задачи состоит из многократного определения недостающей проекции точки, принадлежащей поверхности, т. е. сводится к решению позиционной задачи второго вида АЕ а (см. 40). [c.127]

Инвариантное свойство 2г, сформулированное относительно плоскости при ортогональном проецировании, будет справедливым и для конической поверхности, если использовать центральн ое проецирование. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...