ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Множитель системы уравнений. Дифференциальное уравнение для множителя из "Теоретическая механика " удовлетворяющих системе (1), называется ее первым интегралом. Если /( i, Ж2,. .., Xk) — первый интеграл, то дифференциал df в силу (1) тождественно равен нулю, т. е. [c.314] При выполнении этого неравенства соотношения (3) можно разрешить относительно величин 1, 2,. .., ж/, в результате чего эти величины выразятся через переменные . ж/. и константы i, С2,. .., Q. [c.315] Эта система к линейных однородных уравнений относительно Xi,X2. X/g должна иметь нетривиальное решение. Следовательно, выполняется равенство (7). Что и требовалось доказать. [c.316] Функция М называется множителем Якоби или просто множителем системы уравнений (1). [c.316] Любое решение уравнения (10) принято называть множителем. Справедливо следующее утверждение частное двух множителей является первым интегралом системы (1). [c.317] Следовательно, М2/Mi действительно является первым интегралом. Верно и обратное произведение какого-либо множителя на первый интеграл системы уравнений (1) также является множителем. В этом легко убедиться непосредственной проверкой. [c.318] Вернуться к основной статье