Теорема Лиувилля

Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р произвольную замкнутую область и рассмотрим какую-либо точку А этой области. Выбор точки фазового пространства предопределяет значения всех обобщенных координат и импульсов, и поэтому можно предположить, что начальные данные системы в некоторый момент времени /о задаются точкой А. Применим это рассуждение ко всем точкам Л,- области So, т. е. будем считать все точки этой области начальными в момент времени /о- [c.300]

Теорема Лиувилля. Фазовый объем V не зависит от t, т. в. является инвариантом движения. [c.301]

Это утверждение представляет собой иную формулировку теоремы Лиувилля об инвариантности фазового объема. [c.302]

Приступим теперь к доказательству теоремы Лиувилля. Эта теорема сразу следует из свойства любых решений гамильтоновой системы, которое устанавливает следуюш,ая Лемма. Пусть [c.302]

Доказательство теоремы Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р замкнутую область S , соответствующую / = /о (рис. Vn.lO). Фазовое пространство имеет 2п измерений, и поэтому объем области выражается 2п-крат-ным интегралом [c.304]

Мильтона — Якоби приводит к квадратурам (теорема Лиувилля). [c.167]

Таким образом, теорема Лиувилля доказана. [c.169]

Поэтому критерий теоремы Лиувилля выполняется. [c.670]

Теорема 9.7.9. (Теорема Лиувилля об интегралах в инволюции). Пусть имеется п независимых, находящихся в инволюции первых интегралов /ь...,/ системы уравнений Гамильтона. Тогда существует каноническое преобразование, приводящее уравнения движ.ения к форме [c.694]

Последний множитель Якоби. Теорема Лиувилля [c.392]

ПОСЛЕДНИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЯКОБИ. ТЕОРЕМА ЛИУВИЛЛЯ [c.393]

Этот результат имеет применение в статистической механике и других разделах теоретической физики. Он известен как теорема Лиувилля ). [c.395]

Это свойство следует из инвариантности невозмущенной функции Гамильтона относительно временного сдвига (по фазовой траектории) и теоремы Лиувилля. [c.166]

Слева присутствует краевое значение функции, аналитической в области П+, справа — аналитической в области 0 , исключая бесконечно удаленную точку, в которой полюс порядка не более к. На основании теоремы Лиувилля [33] получаем, что эти функции являются взаимно аналитически продолжи- [c.21]

Повторяя опять рассуждения, аналогичные приведенным выше, и пользуясь теоремой Лиувилля, получаем, что при х 0 [c.22]

Тогда в силу теоремы Лиувилля она тождественно равна нулю во всей плоскости Ь. Таким о<)разом, имеем следующие выражения для искомых функций [c.110]

Теорема Лиувилля. Лиувилль указал очень распространенный случай, когда уравнения движения интегрируются в квадратурах. Рассмотрим систему без трения, связи которой не зависят от времени и кинетическая энергия которой выражается в функции параметров q , в виде [c.374]

Полученная теорема содержит теорему Лиувилля как частный случай, так как, если Т и U имеют вид, требуемый в теореме Лиувилля, то сразу видно, что они всегда могут быть представлены в форме (А). [c.376]

Из инвариантности фазового объема вытекает одна из основных теорем статистической механики — теорема Лиувилля. [c.144]

Это замечание может рассматриваться как отличное от проведенного в 23 доказательство теоремы Лиувилля. [c.186]

Теорема Лиувилля. В качестве последнего примера применения скобок Пуассона остановимся коротко на так называемой теореме Лиувилля, являющейся основной теоремой статистической механики. [c.293]

Так как каждая такая система изображается некоторой точкой в фазовом пространстве, то ансамблю этих систем в фазовом пространстве будет соответствовать некоторое множество точек. В теореме Лиувилля рассматривается плотность этого, множества в какой-либо из его точек и доказывается, что при движении систем, составляющих ансамбль, она не изменяется. [c.294]

В применении к какому-либо интервалу значений скоростей это означает, что преобразованный элемент (на плоскости г>, V) равновелик начальному элементу (на плоскости Vq). Другими словами, рассматриваемое преобразование не изменяет площадей (рис. 2а). Это положение играет важную роль при рассмотрении процессов соударения в кинетической теории газов и тесно связано с теоремой Лиувилля [c.42]

Если бы вычислить якобиан преобразования импульсов ро, к р, Р, то он оказался бы равным также минус единице. Между тем, по теореме Лиувилля якобиан преобразования равен плюс единице. Между этими утверждениями нет противоречия, так как в теореме Лиувилля речь идет о преобразовании не только импульсов, но и координат. В применении к случаю удара упругих шаров теорема Лиувилля [c.42]

Таутохрона 128 Твердое тело 158, 178 Тензор симметричный 165 Тензорная поверхность 165 Теорема Лиувилля 42 [c.367]

Теорема Лиувилля. Физическая жидкость иногда под действием достаточно больших сил испытывает изменение объема. Если же в процессе движения произвольный объем жидкости остается неизменным, то мы говорим о несжимаемой жидкости . Аналитически несжимаемость жидкости можно описать двумя способами. В описании с помощью частиц (6.5.2) условием несжимаемости является тождественное равенство единице функционального детерминанта от X, у, 2 по Хо, Уо, го. В описании с помощью поля (6.5.4) условие несжимаемости выглядит так [c.207]

Согласно известной теореме значения функции Ft(z) слева и справа от L аналитически продолжают друг друга. Поэтому, если приписать функции F z) надлежащие значения на L и учесть, что в силу условия (6.150) любой конец с является устранимой особенностью, мы можем считать Р г) ограниченной голоморфной на всей плоскости. Согласно теореме Лиувилля будем иметь F z) = = onst на всей плоскости, следовательно, F z)=Fo z)+K или [c.143]

Основываясь на том, что область фазового пространства ансамбля неравновесных систем, оставаясь по теореме Лиувилля неизменной по величине, существенно изменяет свою форму, растягиваясь постепенно в тонкую длинную нить, равномерно (в среднем) заполняющую все доступное пространство в тонком энергетическом слое .E (рис. 14), Гиббс ввел вместо истинной фазовой плотности р(р, р, /) усредненную крупноструктурную фазовую плотность [c.124]

Тогда, учитывая все вышесказанное о свойствах функций f< PyS), N+ p,s), K-ip,s), N-(p,s), V-, получаем, что правая часть (5.20) регулярна при Res>0 и убывает в этой полуплоскости быстрее, чем s / при s-> , а левая часть регулярна в области ResdRep и убывает в этой полуплоскости при s- oo по крайней мере как Из выполнения равенства этих частей в полосе 0 < Re s < Re р следует, что в комплексной плоскости S существует единственная целая функция F (s), совпадающая в области Res>0 с правой частью уравнения (5.20), а в области Res < Rep с его левой частью. Так как эта функция ограничена, то по теореме Лиувилля [33] F(s) s onst. Но поскольку F(s)- 0 при s->-oo, то эта постоянная равна нулю, т. е. F (s) = 0. Отсюда, учитывая, что в полупло- [c.488]

Тогда в силу ойойщенной теоремы Лиувилля находим [c.19]

Теорема Штеккеля (Stae kel). Штеккель в omptes rendus (1893) указал обобщение теоремы Лиувилля. Это обобщение применимо к системе, зависящей от к параметров, но чтобы не осложнять обозначений, мы изложим ее для случая трех параметров. [c.375]

Таким образом, нами доказ "- следующая теорема. Теорема Лиувилля. / пность статистического ансамбля всегда является интегралом движения. [c.145]

Эту книгу можно назвать энциклопедие теоретической физики. Глава II этого большого сочинения содержит краткое, но ясное изложение теории канонических преобразований, а также других аналогичных вопросов классической механики, в частности рассматриваются скобки Пуассона. 19 главы III посвящен теореме Лиувилля. [c.300]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.294 , c.308 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.144 , c.145 , c.171 , c.186 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.293 ]

Механика (2001) -- [ c.42 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.208 , c.255 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.348 , c.368 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.278 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.342 , c.346 ]

Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 (2002) -- [ c.16 , c.17 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.524 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.65 , c.178 ]

Введение в современную теорию динамических систем Ч.1 (1999) -- [ c.231 ]

Биллиарды Введение в динамику систем с ударами (1991) -- [ c.105 , c.146 , c.162 ]

Регулярная и стохастическая динамика (0) -- [ c.27 , c.412 ]

Введение в теорию колебаний и волн (1999) -- [ c.463 ]

Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 (1999) -- [ c.12 , c.13 , c.118 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.40 ]

Перфорированные пластины и оболочки (1970) -- [ c.0 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.57 ]

Физика твердого тела Т.2 (0) -- [ c.225 , c.385 ]

Введение в термодинамику Статистическая физика (1983) -- [ c.170 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.330 ]

Физика твердого тела Т.1 (0) -- [ c.225 , c.385 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...