Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Множители системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Из общих теорем существования интегралов уравнений с частными производными следует, что для всякой системы дифференциальных уравнений (36) существует бесконечно много функций ji положения и времени, удовлетворяющих равенству (70), Такие функции называются множителями системы (36), потому что по отношению R этой системе они обладают свойствами, аналогичными тем, которые для одного обыкновенного дифференциального уравнения имеет интегрирующий множитель Эйлера. Понятие об этих множителях и название их принадлежит Якоби, который выявил их важность для интегрирования системы (36)jS мы не будем останавливаться здесь на этом и ограничимся лишь, следуя Пуанкаре i), замечанием, что функция под  [c.293]


С математической стороны расчет оболочек сводится к решению системы уравнений в частных производных восьмого порядка с переменными коэффициентами и малыми множителями при старших производных. Граничные условия (условия периодичности, конечности решения) содержат производные от искомых функций до третьего порядка включительно. В ряде случаев при помощи метода разделения переменных задачу удается свести к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений того же типа.  [c.652]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка.  [c.4]

После подстановки ряда (8.4) в уравнение (8.3) и исключения коэффициентов при os 2п0 и sin2n0, автор приходит к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций ij) с переменными коэффициентами. Структура этой бесконечной системы такова, что п-е уравнение представляет собой восьмичленное дифференциальное выражение, содержащее три смежные функции, и Решение бесконечной системы разыскивается методом возмущений, причем за параметр возмущения берется искусственно введенный в (8.3) параметр ё. Этот параметр введен в (8.3) как множитель перед квадратной скобкой. Если е = О, то полученная система распадается и каждая из функций определяется отдельно. Если е = 1, то система совпадает с исходной. Функция представляется в виде  [c.313]



Смотреть страницы где упоминается термин Множители системы обыкновенных дифференциальных уравнений : [c.107]   
Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.293 ]



ПОИСК



Дифференциальное уравнение для множителя

Дифференциальные системы

Дифференциальные уравнения обыкновенные

Луч обыкновенный

Множители системы обыкновенных

Множитель

Множитель системы уравнений

Множитель системы уравнений. Дифференциальное уравнение для множителя

Обыкновенные дифференциальные

Система дифференциальных уравнений

Уравнение с множителем



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте