Поля дивергенция

Дл я потенциального поля дивергенция [c.234]

Частные производные однородных полей. Дивергенция и вихрь векторного поля [c.219]

Векторное поле А (х, у, 2) определяет скалярное поле дивергенции вектора А. [c.211]

Описание дифференциальных свойств векторного поля несколько сложнее. Векторное поле А принято характеризовать скалярным полем — дивергенцией div А и векторным полем — ротором rot А. Значение дивергенции равно плотности источников рассматриваемого поля в заданной точке пространства. Трактовка ротора векторного поля сложнее можно считать, что оно в известном смысле характеризует степень отличия исследуемого поля от однородного. [c.5]

Таким образом, для поля давления P X,t) и поля дивергенции скорости В (дс, О здесь получаются одинаковые волновые уравнения, описывающие совокупность волн, распространяющихся со скоростью звука ао- [c.73]

Дивергенция векторного поля представляет собой скалярную величину, определяемую выражением [c.33]

Лапласиан скаляра есть дивергенция градиента скалярного поля / (X). Он является, следовательно, скалярной величиной, обозначаемой символом или V-V/. Имеем [c.35]

Лапласиан вектора есть дивергенция градиента векторного поля а (X). Он, следовательно, является вектором, обозначаемым через V2 а или V.Va. Имеем [c.35]

Уравнение (1-6.13) все еще формально отличается от уравнения (1-6.9) в силу того, что в нем рассматривается дивергенция поля v, а не дивергенция поля v. Однако можно доказать (см. разд. 2-2), что [c.43]

Это, однако, несправедливо для неньютоновских жидкостей. Действительно, для произвольного уравнения состояния, отличного от ньютоновского, уравнение (7-1.11) уже не будет означать, что дивергенция тензора напряжений равна нулю для несжимаемых жидкостей, и, следовательно, безвихревые поля течения, удовлетворяющие уравнению (7-1.6), не будут решениями полных уравнений движения. Следовательно, результаты классической гидромеханики применимы к неньютоновским жидкостям только в рамках ограничений, налагаемых неравенством (7-1.7). [c.257]

Требование конечности дивергенции скорости фазы и ее компонент и дивергенции потока тепла во всем поле течения, в том числе и в центре г = О, приводит к следующим условиям [c.269]

Определение дивергенции и ротора (вихря). Дивергенцией тензорного поля Pt х) называется свертка вектора v с тензором Pt (х) [c.323]

Заметим здесь же, что линейное циркуляционное поле В (д) = = Рд, где Р — кососимметричная матрица, будет одновременно и соленоидальным полем, т. е. полем, для которого дивергенция равна нулю [c.156]

Дивергенция вектора скорости 61, 68 №поль 110 [c.595]

С векторным полем а (л ) связываются скалярное поле, определяемое дивергенцией векторного поля [c.405]

Если тензор поля ранга п, то его дивергенция будет тен зор ранга ( — 1)- [c.406]

Методы аналогий являются экспериментальными методами, основанными на идентичности уравнений, описывающих потенциальные плоские течения и некоторые другие физические явления, Из числа этих методов в первую очередь рассмотрим метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Он основан на том, что поля плоского безвихревого течения несжимаемой жидкости и электрического тока в плоском проводнике являются потенциальными с нулевой дивергенцией. Они. описываются уравнением Лапласа. В табл. 4 приведены аналогичные величины (аналоги) и уравнения, которым удовлетворяют эти поля. [c.266]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Ниже рассмотрим обратную задачу об определении векторного поля по заданной дивергенции и ротации искомого вектора. Многие теории в механике и физике вообще непосредственно связаны с предварительным заданием плотности источников и распределения вихрей при постановке задачи или эти характеристики поля определяются после разрешения вспомогательных уравнений. В связи с этим возникает важная проблема определения соответствующего векторного поля через величины е и ы. [c.268]

Остаточная поляризация характеризуется длительным сохранением поляризованного состояния в диэлектрике после снятия внешнего поля. Диэлектрики этого типа (электреты), подобно постоянным магнитам, способны при отсутствии внешнего поля создавать электрическое поле в окружающем пространстве, и дивергенция этого поля не равна нулю, как у всех других диэлектриков. Электреты могут использоваться как источники электрической энергии, как источники постоянного высокого напряжения в связи с наличием остаточной поляризации. Длительность сохранения электрической поляризации измеряется месяцами и годами. [c.9]

Здесь к — постоянный единичный вектор, направленный вдоль оси Z. Дивергенции полей а и п равны [c.302]

Сопоставляя соотношения (123) и (109), получаем, что дивергенция поля а равна нулю [c.340]

Плотность функции Лагранжа, представляющая все свойства любого данного поля, всегда определяется с точностью до аддитивной дивергенции четырехмерной вектор-функции от различных переменных поля. [c.163]

Я через Д — дивергенцию векторного поля X [c.413]

Дивергенция тензорного поля есть вектор, обозначаемый символом divA или V-A и имеющий довольно сложное определение. Рассмотрим поле транспонированного по отношению к А тензора и некоторый фиксированный вектор а. Поле А -а есть векторное поле, дивергенцию которого можно вычислить. Дивергенцией тензора А называется вектор, который удовлетворяет следующим равенствам [c.34]

Фазовое пространство этой задачи бесконечномерно (это — пространство векторных полей дивергенции О в области течения), но бесконечномерность задачи не является, по-видимому, серьезным препятствием, по той причине, что вязкость гасит высокие гармоники (мелкие вихри) тем быстрее, чем выше номер гармоники. В результате фазовые кривые из бесконечномерного пространства. [c.280]

Более того, изозавихренность двух полей можно определить как эквивалентность полей роторов, если область течения одно-сеязна. Следовательно, задача об орбитах коприсоединенного представления в трехмерном случае содержит в себе задачу о классификации векторных полей дивергенции нуль с точностью до сохраняющих элемент объема диффеоморфизмов. Эта последняя задача в трехмерном случае безнадежно трудна. [c.299]

Рассмотрим теперь алгебру Ли, образованную векторными полями дивергенции нуль на торе с однозначной функцией тока. Соответствующая группа SoDiffJ состоит из оставляюищх на месте центр тяжести тора и сохраняющих элемент площади диффеоморфизмов. Она вложена в группу SDiff всех сохраняющих элемент площади диффеоморфизмов как вполне геодезическое подмногообразие (т. е. такое подмногообразие, что каждая его геодезическая является геодезической в объемлющем многообразии). [c.304]

Выберем на плоскости ориентацию. Тогда элементы алгебры Ли группы SoDiffJ можно считать вещественными функциями на торе, имеющими среднее значение нуль (поле дивергенции нуль получается из такой функции, если считать ее функцией тока). Следовательно, двумерное направление в касательной плоскости к группе SoDiffr определяется парой функций на торе со средним значением нуль. [c.304]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Два первых члена соответствуют плотности силы, действующей на заряд плотности р и ток плотиостп j (как это вытекает из определения силы Лоренца). Третий член может быть интерпретирован как скорость изменения плотности импульса электромагнитного ноля. Поэтому тензор Т описывает напряжения, дивергенция которглх равна скорости изменения полного импульса (вещества и поля) единицы объема. [c.695]

Дивергенция тензорного поля представляе собой тензор, получае-ыьш свертыванием двух последних индексов у компонент градиента тензора поля. Так, для тензора второго ранга (а ) его дивергенция [c.406]

В теории поля левая часть выражения (69) наоывается расходимостью, или дивергенцией вектора скорости (div м) [c.64]

Из условия несжимаемости следует, что независимо от того, растяжимы ли волокна, дивергенция V-a для данной частицы совпадает с дивергенцией Vo-ao для той же частицы до деформации (Пипкин и Роджерс [26] см. также Спенсер [40]). Если поля а и ао являются полями единичных векторов, то дивергенции этих полей определяются кривизной траекторий, ортогональных волокнам. Для частного случая плоских деформаций неизменность кривизны нормальных линий может быть получена как следствие более общего результата о сохранении дивергенции. Уравнение, определяющее форму нормальных линий при осесимметричной деформации, также можно рассматривать как следствие этого результата (разд. V, Б). [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...