Геометрический метод решения задач

Геометрический метод решения задач [c.25]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Нужно иметь в виду, что геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. [c.57]

Автор доказывает теоремы о сложении скоростей и ускорений точки, теорему о конечном перемещении плоской фигуры в ее плоскости и т. п., хорошо известные студентам из курса кинематики с другой стороны, он говорит о циклических точках плоскости, о циркулярных кривых и их фокальных центрах, о полном четырехстороннике, о гармонических группах точек и т. п., хотя эти понятия совершенно незнакомы студентам втузов поэтому мы сочли полезным сделать в примечаниях некоторые ссылки на нашу монографию [208], где в систематической форме изложен весь геометрический материал, необходимый для понимания работ-, посвященных геометрическим методам решения задач синтеза плоских механизмов. [c.6]

Механизмы некруглых колес и реек получают широкое распространение в современном приборостроении и общем машиностроении. Они могут воспроизводить большое число разнообразных функций передаточного отношения. Рассмотрим геометрический метод решения задачи о построении центроид этих механизмов. Как было показано выше ( 105,1°), требуемый закон движения ведущего и ведомого звеньев может быть задан или в виде функции положения, или функции передаточного отношения. Предположим, что нам заданы в виде графиков угловые скорости ша и а>з ведущего и ведомого звеньев [c.551]

Механизмы некруглых колес получили распространение в современном приборостроении и в общем машиностроении. Они могут воспроизводить большое число разнообразных функций передаточного отношения. Рассмотрим геометрический метод решения задачи о построении центроид этих механизмов. Как было показано выше ( 86, Г), требуемый закон движения ведущего и ведомого звеньев может быть задан или в виде функции положения, или в виде функции передаточного отношения. Предположим, что нам заданы графики угловых скоростей щ и з ведущего и ведомого звеньев в функции угла поворота фа ведущего звена 2 и задано расстояние АВ между осями вращения звеньев 2 и <3 (рис. 19. 2, а). Так как угловая скорость ведущего звена Юа = Щ (фг) может быть всегда принята постоянной и равной 2 = 1, то функция передаточного отношения 1 з2 = 32 (фг), представленная на рис. 19.2, б, имеет вид кривой, совпадающей с кривой СО3 = СО3 (фа). [c.411]

Перейдем теперь к рассмотрению графических методов решения задач о синтезе механизмов шарнирного четырехзвенника по двум н трем заданным положениям его звеньев. Эти задачи могут быть решены с помощью элементарных геометрических построений. [c.559]

В новом методе фигурирует алгебра, но эта алгебра качественно отличается от той, с которой приходится иметь дело в аналитическом методе. Она заменяет собой геометрические построения, которые выполняются с помощью линейки и циркуля, т. е. в этом случае она ограничивается только операциями с уравнениями прямых и окружностей. Известно, что основу графического метода решения задач составляют различные геометрические построения, которые выполняются только для того, чтобы найти точки пересечения прямых и окружностей, проведенных в процессе решения задачи, как между собой, так и с линиями, заданными на чертеже. Иначе говоря, основной, наиболее существенной отличительной особенностью графического метода является выполнение в определенной логической последовательности операций по определению точки (точек) пересечения двух линий. [c.229]

Определение искомой силы F, методом проекций не составило особого труда. При геометрическом методе решения этой задачи пришлось бы построить силовой пятиугольник и затем определить модуль и направление силы F . Преимущества метода проекций бесспорны. [c.34]

Методы решения задач о равновесии с применением теории скользящих векторов составляют раздел механики, называемый геометрической статикой. [c.353]

Большое внимание уделено задачам проектирования кинематических схем — структурному и метрическому синтезу механизмов. Наряду с наглядными геометрическими методами решения приводятся аналитические методы синтеза. В некоторых случаях расчетные зависимости получаются довольно сложными, однако возможность использования сложных уравнений расширяется благодаря применению ЭВМ. [c.4]

Строгое аналитическое решение задачи о распространении тепла в ребре связано со значительными трудностями. В основу решения поэтому кладут некоторые допущения, которые позволяют сравнительно простым путем получить нужный результат. Ниже рассмотрим метод решения задач о теплопроводности в ребрах простейших геометрических форм. [c.48]

Рассмотрим подробно решение задачи об охлаждении плоской однородной стенки и получим для этого случая конкретный вид функции (3-3). Изучив метод решения задачи для пластины, можно понять принцип решения задач и для тел другой геометрической конфигурации. [c.76]

Вариационные принципы механики неразрывно связаны с теорией групп преобразований, синтезом аналитического и геометрического аспектов механики, оптико-механической аналогией и единой волново-корпускулярной картиной движений, классической и квантовой теорией физических полей, вариационными методами решения задач движения, равновесия, устойчивости и структуры физических систем и другими фундаментальными проблемами. [c.780]

Методом Галер кина могут быть решены (и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Но при всех достоинствах этот метод нельзя считать универсальным методом решения задач устойчивости пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. Во всех такого рода задачах приближенное решение удобнее получать энергетическим методом. [c.177]

Современная теория механизмов опирается не на правила и приемы, полученные эмпирическим путем наоборот, в настоящее время удалось разработать ее теоретические основы и получить ряд практически пригодных методов, которые опираются главным образом на основные геометрические положения. Для науки о синтезе механизмов естественно искать методы решения задач при помощи геометрии, в противоположность науке о теплоте, теории обтекания, сопротивлению материалов, теории колебаний, в которых используются главным образом дифференциальные уравнения. Графические методы, применяемые для нахождения скоростей и ускорений, а также для определения геометрических мест шарнирных точек и размеров звеньев механизма, оказались очень удобными для конструкторов и способствовали тому, что за последние годы научные методы в области синтеза механизмов получили широкое применение на практике. [c.11]

Наконец, необходимо выбрать вычислительные методы для геометрических расчетов. Эти методы можно разделить на два класса аналитические и дифференциальные. Посредством аналитических методов просто решаются наиболее распространенные задачи с точками, прямыми и окружностями на плоскости. При решении же задач в пространстве наиболее эффективны дифференциальные методы. С целью наиболее оптимальной организации вычислительного процесса представляется целесообразным использование обоих методов решения задач. [c.49]

Пусть свободные параметры Xi, х , , описывают эти факторы для начального проекта конструкции. Прямая задача расчета заключается в следующем в пространстве параметров ( 1, х ,. .., Хп) требуется найти область безопасной работы конструкции. Если такая область существует, то надо найти оптимальный проект, т. е. определить такие геометрические параметры и материалы, для которых выполнялось бы определенное условие мини-макса (например, условие минимальной массы или минимальной стоимости конструкции). Прямой и очевидный метод решения задачи оптимального конструирования заключается в решении бесконечно большого (или весьма большого числа прямых задач для различных комбинаций геометрических параметров (и материалов) и в последующем сравнении полученных решений по требуемому мини-максу с целью выделения един- [c.5]

Таким образом, с помощью геометрического преобразования (9-43) мы снова получим уравнение Лапласа. Следовательно, истинный физический случай можно представить как фиктивный изотропный в преобразованных координатах. Использование этого приема при применении графического метода решения задачи о двумерном течении в анизотропной среде будет описано ниже, в п. 9-3.3. [c.200]

Казалось бы, что к ДОЭ, имеющим структуру с размерами деталей, сравнимыми с длиной волны, приближение геометрической оптики неприменимо. Однако при разложении поля дифрагированного света по порядкам дифракции оказывается, что каждый порядок в отдельности характеризуется достаточно плавным волновым фронтом, к которому можно применить это приближение. В связи с этим ДОЭ и оптические системы с ДОЭ будем рассматривать в основном в рамках геометрической оптики, используя там, где это необходимо, волновые методы решения задачи дифракции. [c.10]

Коробейников С. Н. Решение двумерных геометрически и физически нелинейных задач методом конечных элементов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Материалы 10-й Всесоюз. конф. Новосибирск Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1988. С. 134-140. [c.248]

В дальнейших разделах этой главы предлагается метод решения задач о взаимодействии упругих тел с учётом адгезионных сил различной природы, приводятся аналитические выражения для контактных давлений, величины зазора между поверхностями, а также рассматривается вопрос, при каких значениях механических и геометрических характеристик взаимодействующих тел, их поверхностной энергии или свойств промежуточной среды зависимость нагрузки от величины, характеризующей изменение расстояния между телами, является неоднозначной, что приводит к потере энергии в цикле сближение - удаление взаимодействующих поверхностей. Изучается зависимость величины потери энергии от механических характеристик и формы тел, поверхностного натяжения жидкости и её объёма, а также поверхностной энергии тел. [c.80]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

Пользуясь геометрическими построениями, Пуансо находит все основные свойства рассматриваемых механических движений. Особенно удачным было применение геометрического метода к задаче о движении твердого тела около неподвижной точки в том случае, когда момент внешних сил относительно этой точки равен нулю. Эта задача была решена аналитическим методом еще Эйлером, но геометрическая интерпретация, данная Пуансо, позволила представить это сложное движение так ясно, что исследование решения в эллиптических функциях стало почти излишним. [c.69]

Автор является ярким представителем геометрической школы Бурместера в ее наиболее чистом виде он применяет исключительно геометрические методы решения задач синтеза на протяжении всей книги он пользуется уравнениями лишь при рассмотрении так называемых Rm- и / гкривых благодаря этому его книга сильно отличается от недавно вышедшей книги Р. Бейера [202], который пользуется как геометрическими, так и аналитическими методами. Автор с большим искусством решает сложные задачи синтеза по положениям, выбирая эти положения таким образом, чтобы кривая круговых точек и кривая центров Бурместера распадались на прямые и окружности. Однако, пользуясь лишь геометрическими методами, автор не [c.5]

Рабинович И. М., Геометрический метод решения задач динамики упругих систем (диаграмма перемещений — скоростей). Общая прочность и устойчивость сооружений при действии взрывной нагрузки, сб. статей. Гос. изд-во строит, литературы, М. 1944. [c.429]

Геронимус Я. Л. и ПогореловА. А., Геометрический метод решения задач теории центрального- движения — в частности, динамики космического полета. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, № б, 1970, стр. 3—10. [c.509]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Принцип виртуальных перемещений служит наиболее общим методом решения задач статики. Он возник в результате обобщения золотого правила механики проигрыш в расстоянии пропорционален выигрышу в силе . Использование принципа виртугильных перемещений позволяет наиболее экономно сформулировать условия равновесия систем материальных точек на основе геометрических свойств связей и информации об активных силах без введения неизвестных реакций связей. [c.343]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Возможности использования теории упругости в расчетах деталей машин заметно расширились в последние годы в связи с развитием численных методов решения задач, позволяющих достаточно просто описать геометрическую форму детали (обычно очень сложяую). С помощью этих методов уже ныне многие практически важные контактные задачи могут быть решены в достаточно точной постановке, а проблемы расчета напряжений и деформаций в деталях машин в условиях упругости при известных внешних нагрузках уже практически не существует. [c.115]

Остановимся на методах решения задач неустановив-шейся ползучести гибких оболочек. Трудность решения таких задач заключается в том, что они физически и геометрически нелинейны. Наиболее распространенный подход к решению физически нелинейных задач неуста-новившейся ползучести основан на методе шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63], который реализуется в сочетании с одним из методов решения краевой задачи. Среди последних широкое применение в практике расчета гибких пологих оболочек нашли методы, использующие в качестве основы дифференциальные уравнения краевой задачи — методы конечных разностей [36], численного интегрирования дифференциальных уравнений [10] и вариационные. [c.11]

Достоинствами предложенного метода решения задач компоновки являются использование типовых операторов, простота и общность схем алгоритмов. Составленная по типовой схеме алгоритма компоновки стандартная подпрограмма может быть включена в трансляторы алгоритмических языков. Это позволит в известной степени автоматизировать процессы разработки алгоритмов конструирования машин и их последующего пропрамм ирования. Недостаток метода — увеличение в отдельных задачах времени счета. Поэтому возможности его применения будут расширяться по мере увеличения быстродействия ЭЦВМ и совершенствования методов решения позиционных геометрических задач. [c.296]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Приведенные сведения почти исчерпывают известную литературу по проблеме устойчивости оболочек, на прогибы которых наложены односторонние ограничения. Необходимо развитие теории, построение эффективных методов решения задач этого класса, причем особенно важно учитывать реальные зазоры (натяги), возникающие между оболочкой и штампом в докритнческом состоянии, а также геометрическую и физическую нелинейности задачи. [c.22]

Об одном геометрическом способе построения трехмерных разностных сеток // Числ. и аналит. методы решения задач механики сплош. среды Сб. статей. — Свердловск УНЦ АН СССР, 1981. — С. 91-100 (совм. с Т.Н. Когикиной). [c.562]

Инженерные методы решения задачи должны учитывать влияние на распределение плотности тока конфигурации обрабатываемых деталей, характеристик используемых приспособлений (подвесок, барабанов, колоколов, сеток-качалок и других устройств) и всю совокупность факторов, действующих на процесс. Для удобства нх делят на группы электрохимические (поляризационная характеристика, удельная электропроводность, зависимость выхода по току от плотаости тока, а также зависимости пористости, компактности, шероховатости, степени поглощения водорода и других свойств от плотности тока и др.), геометрические (размеры деталей, характеристика технологических спутников— подвески, барабана или колокола), режимные (температура, ток, состав электролита) и др. [c.662]

Одновременно с М. В. Ломоносовым членом Петербургской академии наук в течение 35 лет состоял величайший математик й механик Леонард Эйлер (1707—1783), который был приглашен в Россию вл1есте с Д. Бернулли. В то время как Ньютон в своих Началах пользовался почти исключительно геометрическим методом, Эйлер создал аналитические методы решения задач механики. [c.23]

Среди приближенных методов решения задач математической физики особую роль играет теория возмуш,ений, позволяющая построить асимптотические разложения при малых и больших значениях тех или иных характерных параметров. Применению такого подхода к контактным задачам теории упругости для изотропной полосы и изотропного слоя был посвящен специальный параграф в монографии [7]. При этом в качестве малых и больших параметров принимались, как правило, относительные геометрические размеры штампа (отношение ширины штампа к ширине полосы (слоя) или обратная величина). Между тем, в случае анизотропного и, в частности, ортотропного материала появляется еще одна возможность. Обычно некоторые жесткости композитов, моделируемых анизотропными однородными средами, отличаются по порядку величины, и, следовательно, их отношения могут рассматриваться как малые параметры. В последние десятилетия был развит асимптотический метод, основанный на построении разложения по таким параметрам. Этот метод отражен, помимо статей [1, 3, 5], в монографиях [4] и [6]. Первое его применение к контактным задачам содержится в статье Л. И. Маневича и А. В. Павленко [5], где рассмотрено вдавливание в упругую ортотропную полосу жестких штампов при наличии сил трения. В этой работе было показано, что использование малого параметра, характеризующего отношение жесткостей ортотропной среды, позволяет свести смешанную краевую задачу плоской теории упругости к последовательно решаемым задачам теории потенциала. Статья С. Г. Коблика и Л. И. Маневича [3] посвящена контактной задаче для ортотропной полосы при наличии области контакта зон сцепления и скольжения. В этой сложной задаче предложенный метод оказался особенно эффективным бьши получены явные аналитические выражения для нормальных и касательных напряжений в обеих областях, а также для заранее неизвестной границы между этими областями. В работе Н. И. Воробьевой, [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...