Фигура пространственная

Разработка способов построения изображений (чертежей) пространственных фигур на плоскости составляет одну из основных задач науки, называемой начертательной геометрией. [c.8]

В начертательной геометрии пространственные фигуры, представляющие совокупность точек, линий и поверхностей, изучаются по их проекционным отображениям. Одной из основных задач начертательной геометрии является создание метода изображения, имеющего три измерения. [c.46]

Одним из видов пространственных форм являются многогранники — замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многоугольников являются вершинами и ребрами многогранника. Они образуют пространственную сетку. Если вершины и ребра многогранника находятся по одну сторону плоскости любой из его граней, то многогранник называют выпуклым все его грани — выпуклые многоугольники. [c.104]

Чертежи многогранников, как и чертежи любых пространственных фигур, должны быть обратимыми, т. е. такими, чтобы по ним можно было бы точно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета. [c.110]

При графической реализации алгоритма суммирования пространственных конфигураций на первый план выступает трудности геометрического характера. Если в алгоритме вычитания процесс построения шел от простой фигуры к сложной и сам собой приводил к геометрической верности результата, то во втором алгоритме мы имеем дело с несколькими целостными фигурами, которые необходимо пространственно увязать в композиционную структуру. А для этого надо проанализировать строение исходных фигур в контексте требуемой пространственной связи. Геометрический анализ параллельных проекций имеет поэтому в данном алгоритме гораздо большее значение, чем в предыдущем (см. рис. 1.3.4). [c.36]

Очерковые линии, в отличие от силуэтных, ограничивают внешний контур не целостной фигуры, а только отдельных ее элементов. Эти линии отделяют изображение переднего плана от других частей, уходящих в глубину пространственной сцены. Умение опознавать очерковые линии и выявлять разницу пространственных уровней детали-фона в каждой части композиции является основным средством придания эскиз пространственной активности (рис. 1.4.7). [c.50]

При наличии графических дисплейных терминалов данная работа может быть закончена машинным построением линии пересечения фигур и поиском оптимального поворота композиции. Использование машины целесообразно только при наличии программного обеспечения высокого уровня обобщения. В содержание требуемых для работы процедур должны входить команды вызова из базы данных непроизводных геометрических фигур, а также команды реализации пространственной взаимосвязи фигур для получения целостной композиции. [c.100]

Начинать изображение рекомендуется с переноса верхней точки вспомогательного наброска. Необходимо обратить внимание на положение этой точки относительно принятой системы координат, так как оно определяет пропорции граней параллелепипеда. Для пространственной определенности базового объема (при заданной системе координат) необходимо задать только один параметр. Как показано на рис. 3.2.4, для этого достаточно отложить один отрезок либо по вертикали, либо по одному боковому измерению. Полученное изображение будет полным и метрически определенным (до подобия фигур). [c.108]

Если изображение ограничено по горизонтали и вертикали, то предварительный выбор конкретной аксонометрической проекции полностью определяет фигуру. Изменить ее пропорции уже нельзя. Если же не задавать заранее конкретный вид параллельной проекции, то можно, варьируя один угол из двух заданных, добиться пространственной эквивалентности изображения оригиналу (рис- 3.2.7). [c.108]

Рис. 3.3.10. Три типа тонального соотношения системы фигура — фон темное на светлом (а), светлое на темном (б), смешанный тип (в) Рис. 3.3.11. Характеристика разобщенности различных планов пространственной сцены куб стоит на плоскости (а), куб висит над плоскостью (б)

Фигуры, в структуры которых включены наклонные гра ни, широко применяются в тестовых методиках сформирован пости структурного и комбинаторно-пространственного мыш ления (рис. 3.5.28), поскольку они дают многовариантные решения, формы, соответствующие заданным условиям. [c.138]

В некоторых случаях окружность, изображаемая в аксонометрической системе координат в виде эллипса, служит эталонным элементом для построения сложной пространственной композиции. Например, необходимо разместить несколько фигур с плоскими прямоугольными основаниями на одной плоскости (см. рис. 3.5.28). Можно ли их основания изобразить в виде произвольных параллелограммов [c.140]

Рис. 3.5.55. Определение пространственного расположения композиции из простейших фигур с помощью анализа плана

Несколько вариантов еще одного задания на анализ пространственных связей формы приведены на рис. 3.5.55— 3.5.57. По условию задачи все фигуры стоят на подразумеваемом основании. Вопрос формулируется следующим образом Объемы I—V соприкасаются друг с другом. Какой характер связи имеет элемент V с объемами I, II, III, IV . [c.148]

Начертательная геометрия — раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, оригиналы изучаются с помощью изображений на плоскости, чертежей. [c.7]

В развитии начертательной геометрии как науки выдающуюся роль сыграл знаменитый французский геометр и инженер времен Великой французской революции Гаспар Монж (1746—1818). Накопленные знания по теории и практике изображений пространственных предметов на плоскости Монж систематизировал и обобщил, сведя решение разнообразнейших практических вопросов, ставившихся все увеличивающимся ростом капиталистического производства, к рассмотрению небольшого числа основных чисто геометрических задач, решенных им в ортогональных проекциях на две взаимно перпендикулярные плоскости. При этом Монж впервые предложил рассматривать плоский чертеж в двух проекциях, как результат совмещения обеих проекций рассматриваемой фигуры в одной плоскости путем вращения вокруг прямой пересечения плос- [c.167]

Пользоваться пространственным макетом, показанным на рис. 25, для изображения ортогональных проекций геометрических фигур неудобно ввиду его громоздкости, а также из-за того, что на плоскостях я, и яз (показанных на макете) происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры. [c.28]

Поэтому вместо изображения на чертеже пространственного макета пользуются эпюром — чертежом, составленным из двух или трех связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры. [c.28]

Используя сочетание двух способов, можно существенно упростить решение целого ряда задач, особенно в тех случаях, когда в ходе решения необходимо повернуть плоскую фигуру или пространственное тело вокруг прямой общего положения. [c.64]

Геометрия расположения атомов в пространстве. Металлический кристалл средней величины содержит около 10 атомов. Атомы металлов в прост >анстве расположены в определенной последовательности, образуя в трехмерном пространстве 14 возможных геометрических фигур — пространственных кристаллических решеток, которые отличаются симметрией следующих классов или сингоний 1) триклинная 2) моноклинная 3) орторомбическая [c.19]

Два геометрических объекта (линия, плоская фигура, пространственное тело) подобны, если один из них может быть размещен внутри другого таким образом, чтобы в результате равномерной деформации, когда все размеры деформируемого тела, плоской фигуры, изменяются в одинаковое число раз, оба геометрических объекта полностью совпали (рис. 25.1). Объекты, удовлетворяющие данному определению, не только геометрически подобны, но также сходственно расположены. Каждая точка одной из сходственно расположенных фигур при равномерной деформации совпадает с соответствующей точкой другой фигуры (верщины треугольника с вершиной аг, вершина Ь с вершиной 2 и т. д.), каждая линия (например, Ь Сх) одной фигуры совпадает с соответствующей линией (62С2) другой фигуры. Совпадающие между собой отдельные геометрические элементы (точки, линии, поверхности) при этом называют сходственными. [c.281]

В диссертации А. Мюллера (1926 г.) показано, что нажатием иглы на кристалл металла можно получить чрезвычайно правильные фигуры. Пространственная решетка меди, алюминия, серебра, золота и 7-железа представляет собой гранецентрированный куб а-, - и В-железа—объемноцентри-рованный куб, решетка цинка—гексагональная. Элементарные кубы в первой из этих решеток содержат по одному атому в каждой из вершин куба и в центре каждой грани. В объемноцентрированной кубической решетке атомы располагаются в вершинах и в центре куба. В кристаллах цинка атомь располагаются примерно так же, как центры шаров, сложенных в большую груду самым плотным из всех возможных способов. [c.52]

В металлах и сплавах атомы распологаются в определенном порядке и образуют фигуры пространственных кристаллических решеток различной формы. Для металлов характерны следующие формы пространственных кристаллических решеток гранецентрированный куб (рис. 3, а), объемноцентрированный куб (рис. 3, б) и гексагональная решетка (рис. 3, в). Каждая такая пространственная кристаллическая решетка характеризуется количеством и местом расположения атомов. [c.10]

Учение о точечном базисе пространственных фигур разработано Н. Ф. Четверухнным. [c.112]

Как было показано выше (п. 1.6), изображения геометрических фигур на чертеже Монжа и аксонометрическом чертеже принципиешьно ничем не отличаются. Сказанное полностью относится и к изображениям кривых линий. В общем случае пространственная кривая на аксонометрическом чертеже задается двумя проекциями аксонометрической и вторичной. Для построения ее проекций необходимо построить проекции множества ее точек по их известным координатам, измеренным с чертежа Монжа или вычисленным из уравнения данной кривой. На рис. 2.36 в качестве примера показано построение аксонометрического изображения кривой т. Она построена по точкам 1, 2,. .., координаты которых взяты с чертежа Монжа. [c.48]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Алгебрологические геометрические модели обеспечивают задание плоских фигур и трехмерных тел, в которых геометрический объект описывается логической функцией условий, выражающих принадлежность точки тем или иным пространственным областям. Пусть области D —D4 на плоскости хОу определены с помощью неравенств следующим образом [c.38]

Отрабатываемый в пространственном эскизе подход от общего к частному соответствует геометрическому методу построения верного изображения. Сначала строится некоторый базовый объем, который задает оптимальную структуру последующих построений. Так как базовая форма представляет собой простую фигуру (многогранник, цилиндр, конус), то можно легко убедиться в полноте, а следовательно, в верности изображения. Затем следует этап членений формы первого, второго и высщих порядков. При этом осуществляется иерархическая структура верификации производимых на графической модели построений. Конструктивные операции следующего этапа определяют инциденции п-го порядка через геометрические элементы (п—1)-го порядка. При ручном построении параллельной проекции инциденции обычно специально не выделяются, но сам графический метод требует построения элемента п-го порядка путем членения и разметки элемента (п—1)-го порядка. Геометрическая определенность каждого такого элемента достигается самой алгоритмической структурой действия. [c.35]

Как видим из произведенных построений, разрешимость задачи не зависит от выбора свободной инциденции, лишь бы она прямо или косвенно определяла пространственную связь между фигурами. Однако этот выбор может существенно повлиять на сложность построений, которые придется выполнять для достижения поставленной цели. Прямое задание инциденции как элемента связи (см. рис. 1.3.8, а) приводит к упрощению построений. Косвенное задание инциден-ций требует специальных построений, связывающих ее с искомой линией пересечения пространственных объектов (см. рис. 1.3.8, б). [c.40]

Пример 1.3.7. Изображены две фигуры прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Никаких оговорок насчет их взаимного расположения нет. Каждое из изображений в отдельности является полным. Внутренняя система связей определяет в каждом изображении любые инциденции. Композиция этих двух фигур на изображении является неполной системой. Если принять за базовую поверхность параллелепипеда, то относительно нее все четыре вершины тетраэдра не являются связанными. Для объединения двух изображений в единую проекционную систему необходимо задать четыре параметра (независимые точки,- наилучшим образом отвечающие конструктивной или эстетической задаче). Такая большая степень вариативности пространственно-графи-чек5Кой модели позволяет архитектору или дизайнеру достичь необходимой выразительности в целостном визуальном эффекте их взаимосвязи. При этом исчезают сложные геометрические построения, сопутствующие графическим действиям на полных изображениях. На рис. 1.3.11 приводится решение данной задачи. Выбираем последовательно произвольные инциденции, обозначенные буквами А, В, С, D. Остальные точки, определяющие линию пересечения плоскостей, должны быть построены точно, что сделать совсем нетрудно. [c.42]

На рис. 1.3.3 и 1.3.4, рассмотренных ранее, приведены композиции из двух фигур. Определим, какие пространственные ограничения накладывает каждое условие задачи на изображение. Обе композиции предусматривают общее основание фигур. Следовательно, это условие связывает три из четырех свободных параметров данной композиции. Для ликвидации имеющейся неопределенности пространственнографической модели задается хотя бы одна точка, общая для лпух фигур. Так как эти точки заданы, то изображение считается полным, определенным единственным образом. [c.43]

Неполнота изображения является во многих практических случаях важным свойством пространственно-графической модели, позволяющим проектировщику предвидеть результат композиционного объединения нескольких элементарных фигур в целое за счет контролируемого варьирования элементами связи. Это свойство визуальной системы дает возможность эффективно создавать модель, структурно соответствующую имеющемуся в сознании проектировщика пространственному образу. Традиционный путь построения аксонометрических изображений связан с жесткостью, сопряженной с необходимостью создания аппарата проецирования в отношении к каждому объекту. Результат построения при этом трудно предвидеть, требуется некоторое число прики-дочных построений для получения желаемого композиционного эффекта. [c.43]

На рис. 1.5.10 показаиы графические модели, в которых посредством тона достигается визуальная ясность разделения уровней глубины каждой фигуры. Рис. 1.5.10 представляет три различных варианта тонального решения пространства с тремя уровнями глубины. Из их рассмотрения можно сделать вывод, что эффект пространственного разделения между двумя плоскими фигурами целиком зависит от уров1ня контраста между фигурой и фоном. Под фигурой здесь понимается очертание плоскости переднего плана, противопоставленное всем формам, частично перекрываемым ею. Для каждой передней фигуры все, что лежит сзади, является фоном. За счет такого противопоставления фигуры и фона возникает подчеркнутая силуэт1ность изображения контура одного пространственного уровня. Граница формы равномерно по всему контуру подчеркивается единым тональным ореолом. В свою очередь, фон при подходе к этой границе приобретает противоположный светлый или темный оттенок. [c.61]

На заключительных этапах работы, связанных с проблемами пространственного поворота композиции, приводятся некоторые сведения из теории условных изображенш [ [54]. Ее отдельные положения удобно использовать для сохранения характера линии пересечения в различных пространственных положениях. Студенты самостоятельно находят опорные элементы линии пересечения, а также определяют новый тип фигур, участвующих в композиционном взаимодействии. Например, отказ от условия общей плоскости основания позволяет уменьшить коэффициент неполноты изображения и воспользоваться возможностью свободного задания одного или нескольких параметров непосредственно на линии пересечения. [c.100]

Пусть изображение будет ограничено по вертикали. В этом случае при заданных углах наклона осей координат можно варьировать пропорции базовой фигуры и, следовательно, добиваться ее пространственной определенности. Реализация этой возможности путем изменения одного из габаритных размеров показана на рис- 3.2.5. Несколько иной композиционный эффект достигается с помощью вариации угла наклона одной из горизонтальных ооей координат (рис. 3.2.6). [c.108]

На рисл 3.3.6,а изображена композиция, составленная из нескольких непроизводных фигур. На графической модели показан объемный рельеф. На последующей модели (рис. 3.3.6,б) кроме светотеневой рельефной обработки изображен силуэтный характер каждой фигуры как целого. Благодаря такому выделению элементов между ними возникают пространственные связи. Композиция становится пространственно-соподчиненной. [c.118]

Для ликвидации временного перерыва в формировании необходимых графических навыков пространственно-графического моделирования было решено обратиться к возможностям, которые имеются в курсе Основы художественного конструирования . Содержание его лабораторно-практического цикла было пересмотрено с учетом преемственности обучения студентов, постановки и реализации дидактических целей пространственно-графического моделирования. Перестройка лабораторной части курса на пространственно-графическое моделирование основывалась на дизайнерском методе графического формообразования. В качестве объектов композиционного анализа вместо плоских фигур были отобраны объемные тела, по своей конструктивно-пространственной структуре максимально приближенные к реальным промышленным объектам станкам, сборочным приспособлениям. Тем самым одновременно решались две задачи объекты конкретной учебной деятельности связывались со специальностью студента, курсы Пространственное эскизирование и Основы художественного конструирования стали базиро-ваться на единой методической основе графического про-странственного моделирования. [c.167]

При изучении графических моделей объектов с ортогонально ориентированными гранями студентам предлагается задача, решение которой требует выхода за пределы только что изученной пространственно-структурной системы. Пример задачи подобного типа приведен на рис. 4.6.21. Абсурдность сборки связана в восприятии с тем, что на протяжении нескольких занятий студенты имели дело с объектами ограниченного класса. В связи с этим у них появляется инертность мышления, изображение сборки причисляется ими к разряду нереальных. После того как абсурдность в рамках предполагаемой конструктивной системы уясняется всеми студентами, преподаватель проводит установочную беседу о характере изобретательских задач и специфике процесса поиска решения. Такая беседа должна нацелить студентов прежде всего на определение структурно-пространственных ограничений конструктивной системы, в которой реализуется абсурдность . Когда эта цель достигнута, предлагается изменить первоначальную точку зрения, найти более общую пространственную структуру, отказавшись от первоначальных искусственных ограничений. Желательно, чтобы каждый студент имел возможность прочувствовать удовольствие от небольшого самостоятельною открытия . На рис. 4.6.22,а изображена ничем не примечательная с первого взгляда конструкция. Визуальлые противоречия в сложных фигурах воспринимаются студентами не сразу. Для создания проблемной ситуации преподаватель предлагает построить чертеж изображенной конструкции. Как правило, все студенты выполняют чертеж в виде, приведенном на рис. 4.6.22,6. В процессе построения чертежа выясняется характер визуального несоответствия. Студенты самостоятельно предлагают варианты исправленных конструкций, соответствующих возможной пространственной реализации изображения (рис. 4.6.23). [c.177]

Рассматриваемую задачу можно решить другим способом. Как первый, так и второй способы применимы для решения задач, в которых фигурируют не только треугольники, но и любые плоские фигуры (многоугольники и любые фигуры с криволинейным очертанием). Излагая второй способ пространственного решения задачи и применяя его ко всем видам фигур, в целях обобщения, будем именовать ич фигурами АВС... плоскости, в которых они лежат, — плоскостями Р фигуры, подобные искомым, — фигурами AqBo q... плоскости, в которых они лежат, — плоскостями подобия искомые фигуры — фигурами AiBi . .. плоскости, в которых лежат искомые фигуры, — плоскостями Q. [c.94]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Каким о 1разом пространственная фигура из трех взаимно перпендикулярных плоскостей преобразуется в плоскую модель [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...